第二章《有理数及其运算》知识点及考点总结练习——考点3《有理数的加减与加减混合运算》2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版七上数学 · 考点讲义系列 北师大版新版数学 · 七年级上册 · 期中知识点及考点讲义系列 第二章 考点 3｜有理数的加减与加减混合运算 ——第 2 章〈有理数及其运算〉考点 3—— 讲义定位 内容构成 难度层级 建议使用 期中必考 选择·填空·解答 知识点总结 → 考点分析 → 例题 8 · 变式 12 · 拔高 8 ★☆☆★★★ 阶梯递进 课前预习 / 课后精练 / 考前逐一过关 使用说明 本资料全部 28 道题目均为期末真题或教材经典模型改编。每题均按【答案】【解析】【详解】三段编写，填空题的答案已直接嵌在题目空格中（如 ___−13___），便于边读边核对。 可供课前预习（只读知识点与例题）、课后精练（先做变式再看答案）、考前逐一过关（对照附录自查表打勾）三种方式使用。 本考点为核心运算层考点（★★★），期中必考大题第 1 题一般就是加减混合计算——“先定号、再定值、能凑整”九个字要练成本能。 PART 01 本考点知识点总结（与考点要点保持一致） 考点范围：有理数加法法则（同号、异号、含 0、互为相反数四种情形），有理数减法法则（减去一个数等于加上它的相反数），加减混合运算（统一化为加法、省略加号形式、交换律与结合律凑整），加减运算的实际应用（气温、水位、收支、数轴动点）。 一、有理数的加法法则 ◆ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；互为相反数的两数相加得 0； ◆ 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与 0 相加，仍得这个数。 二、有理数的减法 ◆ 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a − b = a + (−b)； ◆ 两数相减，大数减小数差为正、小数减大数差为负、相等两数差为 0——减号后面的数要“变号搬家”。 三、加减混合运算 ◆ 加减混合运算先统一化为加法（写成省略加号与括号的形式），再按法则计算；例如 5 − 8 + (−2) = 5 + (−8) + (−2)； 加减法则与凑整策略速记表 类型 法则 / 方法 示例 易错点 同号相加 取相同符号，绝对值相加 (−3) + (−5) = −8 结果的负号别丢 异号相加 取绝对值较大者的符号，大减小 (−7) + 4 = −3 符号跟着绝对值大的走 特殊情形 相反数相加得 0；加 0 得本身 6 + (−6) = 0 先扫一遍有无相反数对 减法 减去一个数 = 加上它的相反数 3 − (−4) = 3 + 4 = 7 双重负号要变加号 混合凑整 统一化加法；同号、凑 0、凑整先结合 23 + (−17) + 6 + (−23) 交换位置时符号要跟着数走 ◆ 灵活使用交换律与结合律：同号结合、凑整凑 0（相反数先配对）、分数同分母先算——先看整体再动笔，别从左往右硬算。 四、加减运算的实际应用 ◆ 数轴动点：向右移动几格加几、向左移动几格减几；◆ 气温变化、水位涨落、收支结余：把“升/收入/记正”翻译成正数、“降/支出/记负”翻译成负数，列成加减混合算式再求和。 PART 02 考点分析：特点 · 答题方法 · 注意事项 考点特点 必考大题 + 小题双线：期中卷计算大题的第 1 题几乎必然是 4~6 个有理数的加减混合，选择填空中另有符号判断、实际情境各 1 道； 符号是生命线：本考点 80% 的失分是符号错——“先定号、再定值”必须成为每一步的本能反应； 巧算是拉分点：能不能先配相反数、凑整十、同分母结合，直接决定 3 分钟还是 40 秒做完一道大题。 答题方法（三步法） 第一步·化加法：所有减号变加号（减数取相反数），写成省略加号形式——统一成“一串加数相加”； 第二步·找搭档：扫一遍全部加数——相反数配对、同号结合、凑整十、同分母结合，动笔画连线再动笔算； 第三步·分段算：每一结合段先定号再定值，最后把几个中间结果相加——每段都带符号落笔。 注意事项（易错警示） 减号变加号时，减数的符号必须同时改变：5 − (−3) = 5 + 3——只变减号不变符号是最常见错误； 用交换律移动加数时，加数“带着自己的符号搬家”：−8 + 3 = 3 + (−8)，不是 3 + 8； 异号相加的和的符号由绝对值较大的加数决定，绝对值相减——别顺手把两个绝对值相加； 实际情境题先写“翻译”（升为正、降为负）再列式，答案要回到实际意义检验（如气温不能低于绝对零度式的常识检查）。 期中常见考法速览 题型 考什么 常见设问 难度 加法计算 同号、异号加法与特殊情形 “(−2) + (−7) = ______” ★☆☆ 减法计算 减法转化为加法 “5 − (−3) = ______” ★☆☆ 加减混合 4~6 个数统一化加法凑整 “计算：(−11) + 7 − (−3) − 15” ★★☆ 实际情境 气温、水位、收支、动点 “水位先升 0.5 m 再降 0.8 m……” ★★☆ 较难综合 含参组合、定义新运算、拆项巧算 “a*b = a + (−b)，求 (−3)*5” ★★★ 命题边界：本考点考加法法则、减法转化与加减混合运算及其实际应用；运算量控制在 4~6 个有理数以内，括号嵌套不超过两层；分数加减只用分母不超过 20 的简单情形（需通分的最多两个分数）；不涉及乘除与乘方（属下一考点）——全部题目均未使用任何七上未学内容。 PART 03 例题精讲（6 题） 例题覆盖：异号加法 → 同号加法 → 减法化加法 → 含参绝对值组合 → 加减混合凑整 → 分数混合 → 气温情境 → 数轴动点综合 例题组方法提要（先读再做） ◆ 例 1、例 2、变 1、变 2 教加法：先扫相反数对与 0，再按“同号同号、异号看大”定号定值； ◆ 例 3、变 3、变 4 教减法：减去一个数等于加上它的相反数——双负号变加号，符号一起改； ◆ 例 4 教含参组合：|a|、|b| 先定正负组合，再逐个求和，不重不漏； ◆ 例 5、例 6、变 6、变 8 教混合运算：统一化加法后先画结合线（同号、凑 0、凑整、同分母），再分段算； ◆ 例 7、变 7、变 10 教实际情境：先把“升 / 降、收 / 支”翻译成符号列式，答案回到实际意义检验； ◆ 例 8、变 9 教数轴动点：向右加、向左减——终点和路程分开算，别混成一步。 例 1　选择题　　2024-2025 期末·改编 计算 (−7) + 3 的结果是（　　） A．−10　　　B．10　　　C．−4　　　D．4 例 2　填空题　　教材经典·改编 计算：(1) (−4) + (−9) = ______； (2) (+12) + (+8) = ______； (3) (−) + (−) = ______。 例 3　填空题　　同步精练·改编 把减法化成加法再计算： (1) 5 − (−3) = 5 + ______ = ______； (2) (−6) − 13 = ______；(3) 0 − (−7) = ______；(4) 4 − 9 = ______。 例 4　选择题　　2024-2025 期末·改编 若 |a| = 3，|b| = 5，则 a + b 的值有（　　） A．1 个　　　B．2 个　　　C．3 个　　　D．4 个 例 5　计算题　　教材经典·改编 计算：(−11) + 7 − (−3) − 15。 例 6　计算题　　同步精练·改编 计算： + (−) − (−)。 例 7　填空题　　2024-2025 期末·改编 某地一天早晨气温为 −3℃，到中午上升了 8℃，到晚上又下降了 6℃， 则晚上的气温是______℃；这一天最高气温与最低气温的差（最高减最低）是______℃。 例 8　解答题　　同步精练·原创 数轴上点 A 表示 −5。将点 A 先向右移动 8 个单位长度，再向左移动 6 个单位长度。 (1) 求终点 B 表示的数； (2) 求点 B 到原点的距离； (3) 求点 A 在两次移动中一共经过的路程。 PART 04 变式练习（10 题） 与例题同考点、同方法，换数字换情境，供学生独立限时完成；填空题答案已嵌在空格中，建议先遮住答案自测 变式组训练要点 ◆ 变 1~变 3 对应例 1、例 2、例 3：基本法则口算过关，符号零失误； ◆ 变 4~变 6 对应例 5：减法连算与凑整混合，先画结合线再动笔； ◆ 变 7~变 10 对应例 7：实际情境（温差、水位、动点、结余）翻译列式； ◆ 变 11、变 12 对应例 4：符号条件判断与作差比较阅读理解。 变式 1　填空题　　同步精练·改编 计算：(1) (−13) + (+8) = ______； (2) (+13) + (−18) = ______。 变式 2　选择题　　2024-2025 期末·改编 下列算式中，结果为正数的是（　　） A．(−5) + 2　　　B．2 + (−5)　　　C．5 + (−2)　　　D．(−5) + (−2) 变式 3　填空题　　教材经典·改编 计算：(1) (−2026) + 0 = ______； (2) (−2026) + (+2026) = ______； (3) 0 − (+2026) = ______。 变式 4　计算题　　同步精练·改编 计算：12 − (−8) − (+20) + (−6)。 变式 5　选择题　　2024-2025 期末·改编 若 a > 0，b < 0，则 a − b 的值（　　） A．大于 0　　　B．小于 0　　　C．等于 0　　　D．无法确定 变式 6　计算题　　教材经典·改编 计算：(+23) + (−17) + 6 + (−23)。 变式 7　填空题　　2024-2025 期末·改编 某日最高气温是 5℃，最低气温是 −12℃，则该日的日温差（最高气温减最低气温）是______℃。 变式 8　计算题　　同步精练·改编 计算： − + (−)。 变式 9　选择题　　2024-2025 期末·改编 数轴上点 A 表示 −4，将点 A 先向右移动 7 个单位长度，再向左移动 9 个单位长度，则终点表示的数是（　　） A．−6　　　B．6　　　C．−12　　　D．12 变式 10　填空题　　同步精练·改编 某商店当天经营记录：上午亏损 20 元（记作 −20 元），下午盈利 45 元（记作 +45 元）， 晚间支付水电费 8 元（记作 −8 元），则该店当天结余______元。 变式 11　选择题　　2024-2025 期末·改编 若 a + b < 0（a、b 均不为 0），则下列说法一定正确的是（　　） A．a、b 都是正数　　　B．a、b 都是负数 C．a、b 至少有一个是负数　　　D．a、b 一正一负 变式 12　解答题　　同步精练·原创 阅读材料：要比较两个数 a 与 b 的大小，可以先求差 a − b： 若 a − b > 0，则 a > b；若 a − b = 0，则 a = b；若 a − b < 0，则 a < b。 这种方法叫“作差比较法”。请用这种方法比较 − 与 − 的大小，并写出过程。 PART 05 拔高巩固（6 题） 凑整巧算与定义新运算——期中卷计算压轴小题的来源题型 拔高组闯关要点 ◆ 拔高 1 的台阶在拆项凑整：先配对（2006 与 2026、2020 与 −2020），大数互消后秒出答案； ◆ 拔高 2 的台阶在规律求和：(−1)+2+(−3)+4+… 相邻配对，每对都是 1； ◆ 拔高 3 的台阶在含参组合：|a|=4、|b|=2 加上大小条件 a<b，先列组合再筛选； ◆ 拔高 4 的台阶在动点逆向求位移：由终点反推移动量，方程思想用“和差关系”直算； ◆ 拔高 5 的台阶在非负数性质收尾：|x−2|+|y+3|=0 定出 x、y 后再算 x+y； ◆ 拔高 6 的台阶在表格数据累计：逐次累加水位变化，边加边比找最高； ◆ 拔高 7 的台阶在定义新运算：读懂 a*b = a+(−b)，套定义时符号照抄不心算； ◆ 拔高 8 的台阶在往返跳动综合：终点用加减算、总路程用加法算——两条线分开走。 拔高 1　计算题　　原创模型·拔高 计算：2026 + (−2006) + 2020 + (−2020)。 拔高 2　填空题　　2024-2025 期末·拔高 计算：(−1) + 2 + (−3) + 4 + (−5) + 6 = ______。 拔高 3　选择题　　2024-2025 期末·拔高 若 |a| = 4，|b| = 2，且 a < b，则 a − b 的值是（　　） A．−6　　　B．−2　　　C．−6 或 −2　　　D．6 或 2 拔高 4　填空题　　原创模型·拔高 数轴上点 A 表示 −3，将点 A 先向左移动 a（a > 0）个单位长度，再向右移动 5 个单位长度， 若终点恰好表示 −6，则 a = _____。 【答案】a = 8。 【解析】逆向问题用“和差关系”列式：终点 = 起点 − a + 5，解这个加减混合式子。 【详解】由题意得 −3 − a + 5 = −6；先算左端已知部分：(−3) + 5 = 2， 所以 2 − a = −6，移项得 a = 2 + 6 = 8。 【检验】−3 向左移 8 格到 −11，再向右移 5 格到 −6，与终点一致 ✓。 【方法】动点逆求不设未知数也行——“缺多少补多少”：2 比 −6 大 8，所以左移了 8 格。 拔高 5　填空题　　2024-2025 期末·拔高 若 |x − 2| + |y + 3| = 0，则 x = ______，y = ______，x + y = ______。 （注：本题用到“几个非负数之和为 0，则每一个都为 0”的性质） 拔高 6　解答题　　2024-2025 期末·拔高 某水库当日水位记录（以起始水位 15 m 为基准，上升记正、下降记负，单位：m）： 第 1 次 +0.25，第 2 次 −0.30，第 3 次 +0.40，第 4 次 −0.15，第 5 次 +0.10。 (1) 求 5 次变化后水库的水位； (2) 问第几次变化后水位最高，最高水位是多少？ 拔高 7　选择题　　原创模型·拔高 定义新运算“*”：a * b = a + (−b)。例如：2 * 3 = 2 + (−3) = −1。 则 (−3) * 5 与 5 * (−3) 的值分别是（　　） A．−8 与 8　　　B．8 与 −8　　　C．−8 与 −8　　　D．8 与 8 拔高 8　解答题　　原创模型·拔高 一只蚂蚁从原点出发沿数轴跳动：第 1 次向右跳 1 个单位长度，第 2 次向左跳 2 个单位长度， 第 3 次向右跳 3 个单位长度，第 4 次向左跳 4 个单位长度。 (1) 求蚂蚁最终停在的点表示的数； (2) 求蚂蚁 4 次跳动一共经过的路程。 附录 过关自查表（学生逐题归因，教师复核用） 题号 考点细目 若错，勾选错因 订正完成 例 1 异号加法 ✓ 例 2 同号加法与同分母分数 ✓ 例 3 减法化加法 ✓ 例 4 含参绝对值组合计数 ✓ 例 5 加减混合·同号结合 ✓ 例 6 分数加减·凑整结合 ✓ 例 7 气温情境与温差 ✓ 例 8 数轴动点（终点与路程） ✓ 变式 1 异号加法嵌空 ✓ 变式 2 和的符号判断 ✓ 变式 3 与 0 相关的加减 ✓ 变式 4 加减混合计算 ✓ 变式 5 符号条件判断 ✓ 变式 6 相反数配对凑 0 ✓ 变式 7 日温差嵌空 ✓ 变式 8 分数混合计算 ✓ 变式 9 动点求终点 ✓ 变式 10 收支结余嵌空 ✓ 变式 11 和为负的条件 ✓ 变式 12 作差比较法阅读理解 ✓ 拔高 1 拆项配对巧算 ✓ 拔高 2 交替规律配对求和 ✓ 拔高 3 含参组合筛选 ✓ 拔高 4 动点逆求位移 ✓ 拔高 5 非负数性质求参 ✓ 拔高 6 水位表格累计 ✓ 拔高 7 定义新运算 ✓ 拔高 8 往返跳动综合 ✓ 使用建议：订正后让学生在订正完成栏打勾，并保留本表至考前——期中前只重做打不了勾的题。 1 学科网（北京）股份有限公司 $北师大版七上数学 · 考点讲义系列 北师大版新版数学 · 七年级上册 · 期中知识点及考点讲义系列 第二章 考点 3｜有理数的加减与加减混合运算 ——第 2 章〈有理数及其运算〉考点 3—— 讲义定位 内容构成 难度层级 建议使用 期中必考 选择·填空·解答 知识点总结 → 考点分析 → 例题 8 · 变式 12 · 拔高 8 ★☆☆★★★ 阶梯递进 课前预习 / 课后精练 / 考前逐一过关 使用说明 本资料全部 28 道题目均为期末真题或教材经典模型改编。每题均按【答案】【解析】【详解】三段编写，填空题的答案已直接嵌在题目空格中（如 ___−13___），便于边读边核对。 可供课前预习（只读知识点与例题）、课后精练（先做变式再看答案）、考前逐一过关（对照附录自查表打勾）三种方式使用。 本考点为核心运算层考点（★★★），期中必考大题第 1 题一般就是加减混合计算——“先定号、再定值、能凑整”九个字要练成本能。 PART 01 本考点知识点总结（与考点要点保持一致） 考点范围：有理数加法法则（同号、异号、含 0、互为相反数四种情形），有理数减法法则（减去一个数等于加上它的相反数），加减混合运算（统一化为加法、省略加号形式、交换律与结合律凑整），加减运算的实际应用（气温、水位、收支、数轴动点）。 一、有理数的加法法则 ◆ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；互为相反数的两数相加得 0； ◆ 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与 0 相加，仍得这个数。 二、有理数的减法 ◆ 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a − b = a + (−b)； ◆ 两数相减，大数减小数差为正、小数减大数差为负、相等两数差为 0——减号后面的数要“变号搬家”。 三、加减混合运算 ◆ 加减混合运算先统一化为加法（写成省略加号与括号的形式），再按法则计算；例如 5 − 8 + (−2) = 5 + (−8) + (−2)； 加减法则与凑整策略速记表 类型 法则 / 方法 示例 易错点 同号相加 取相同符号，绝对值相加 (−3) + (−5) = −8 结果的负号别丢 异号相加 取绝对值较大者的符号，大减小 (−7) + 4 = −3 符号跟着绝对值大的走 特殊情形 相反数相加得 0；加 0 得本身 6 + (−6) = 0 先扫一遍有无相反数对 减法 减去一个数 = 加上它的相反数 3 − (−4) = 3 + 4 = 7 双重负号要变加号 混合凑整 统一化加法；同号、凑 0、凑整先结合 23 + (−17) + 6 + (−23) 交换位置时符号要跟着数走 ◆ 灵活使用交换律与结合律：同号结合、凑整凑 0（相反数先配对）、分数同分母先算——先看整体再动笔，别从左往右硬算。 四、加减运算的实际应用 ◆ 数轴动点：向右移动几格加几、向左移动几格减几；◆ 气温变化、水位涨落、收支结余：把“升/收入/记正”翻译成正数、“降/支出/记负”翻译成负数，列成加减混合算式再求和。 PART 02 考点分析：特点 · 答题方法 · 注意事项 考点特点 必考大题 + 小题双线：期中卷计算大题的第 1 题几乎必然是 4~6 个有理数的加减混合，选择填空中另有符号判断、实际情境各 1 道； 符号是生命线：本考点 80% 的失分是符号错——“先定号、再定值”必须成为每一步的本能反应； 巧算是拉分点：能不能先配相反数、凑整十、同分母结合，直接决定 3 分钟还是 40 秒做完一道大题。 答题方法（三步法） 第一步·化加法：所有减号变加号（减数取相反数），写成省略加号形式——统一成“一串加数相加”； 第二步·找搭档：扫一遍全部加数——相反数配对、同号结合、凑整十、同分母结合，动笔画连线再动笔算； 第三步·分段算：每一结合段先定号再定值，最后把几个中间结果相加——每段都带符号落笔。 注意事项（易错警示） 减号变加号时，减数的符号必须同时改变：5 − (−3) = 5 + 3——只变减号不变符号是最常见错误； 用交换律移动加数时，加数“带着自己的符号搬家”：−8 + 3 = 3 + (−8)，不是 3 + 8； 异号相加的和的符号由绝对值较大的加数决定，绝对值相减——别顺手把两个绝对值相加； 实际情境题先写“翻译”（升为正、降为负）再列式，答案要回到实际意义检验（如气温不能低于绝对零度式的常识检查）。 期中常见考法速览 题型 考什么 常见设问 难度 加法计算 同号、异号加法与特殊情形 “(−2) + (−7) = ______” ★☆☆ 减法计算 减法转化为加法 “5 − (−3) = ______” ★☆☆ 加减混合 4~6 个数统一化加法凑整 “计算：(−11) + 7 − (−3) − 15” ★★☆ 实际情境 气温、水位、收支、动点 “水位先升 0.5 m 再降 0.8 m……” ★★☆ 较难综合 含参组合、定义新运算、拆项巧算 “a*b = a + (−b)，求 (−3)*5” ★★★ 命题边界：本考点考加法法则、减法转化与加减混合运算及其实际应用；运算量控制在 4~6 个有理数以内，括号嵌套不超过两层；分数加减只用分母不超过 20 的简单情形（需通分的最多两个分数）；不涉及乘除与乘方（属下一考点）——全部题目均未使用任何七上未学内容。 PART 03 例题精讲（6 题） 例题覆盖：异号加法 → 同号加法 → 减法化加法 → 含参绝对值组合 → 加减混合凑整 → 分数混合 → 气温情境 → 数轴动点综合 例题组方法提要（先读再做） ◆ 例 1、例 2、变 1、变 2 教加法：先扫相反数对与 0，再按“同号同号、异号看大”定号定值； ◆ 例 3、变 3、变 4 教减法：减去一个数等于加上它的相反数——双负号变加号，符号一起改； ◆ 例 4 教含参组合：|a|、|b| 先定正负组合，再逐个求和，不重不漏； ◆ 例 5、例 6、变 6、变 8 教混合运算：统一化加法后先画结合线（同号、凑 0、凑整、同分母），再分段算； ◆ 例 7、变 7、变 10 教实际情境：先把“升 / 降、收 / 支”翻译成符号列式，答案回到实际意义检验； ◆ 例 8、变 9 教数轴动点：向右加、向左减——终点和路程分开算，别混成一步。 例 1　选择题　　2024-2025 期末·改编 计算 (−7) + 3 的结果是（　　） A．−10　　　B．10　　　C．−4　　　D．4 【答案】C 【解析】异号两数相加：|−7| = 7 > |3| = 3，取“−”号，用 7 − 3 = 4 定值。 【详解】(−7) + 3 = −(7 − 3) = −4。故选 C。 A 是把绝对值直接相加又丢了符号；B 是同号思路的错用——异号不能加绝对值。 例 2　填空题　　教材经典·改编 计算：(1) (−4) + (−9) = ___−13___； (2) (+12) + (+8) = ___20___； (3) (−) + (−) = ___−___。 【答案】(1) −13；(2) 20；(3) −。 【解析】同号相加取相同符号、绝对值相加；分数同分母时分子相加、分母不变。 【详解】(1) 同为负号，|−4| + |−9| = 13，得 −13； (2) 同为正号，12 + 8 = 20； (3) 同为负号，分子 1 + 2 = 3，得 −。 例 3　填空题　　同步精练·改编 把减法化成加法再计算： (1) 5 − (−3) = 5 + ___3___ = ___8___； (2) (−6) − 13 = ___−19___；(3) 0 − (−7) = ___7___；(4) 4 − 9 = ___−5___。 【答案】(1) 3，8；(2) −19；(3) 7；(4) −5。 【解析】减去一个数等于加上它的相反数：减数变号，减号变加号，两件事同时做。 【详解】(1) −(−3) 的相反数是 3，5 + 3 = 8； (2) (−6) + (−13) = −19（同号相加）； (3) 0 减去任何数都得这个数的相反数，0 + 7 = 7； (4) 4 + (−9) = −5（异号相加，取 − 号，9 − 4 = 5）。 例 4　选择题　　2024-2025 期末·改编 若 |a| = 3，|b| = 5，则 a + b 的值有（　　） A．1 个　　　B．2 个　　　C．3 个　　　D．4 个 【答案】D 【解析】|a| = 3 → a = ±3；|b| = 5 → b = ±5——两两组合求和，注意“和”是否重复。 【详解】四种组合：3 + 5 = 8；3 + (−5) = −2；(−3) + 5 = 2；(−3) + (−5) = −8； 四个和 8、−2、2、−8 互不相同，共 4 个。故选 D。 【易错警示】只想到“同号两号”会漏一半——异号组合也是合法取值。 例 5　计算题　　教材经典·改编 计算：(−11) + 7 − (−3) − 15。 【答案】−16。 【解析】先统一化加法，再用结合律：负数结合、正数结合，分两段算再合并。 【详解】原式 = (−11) + 7 + 3 + (−15) = [(−11) + (−15)] + (7 + 3)（同号结合） = (−26) + 10 = −16（异号相加，取 − 号，26 − 10 = 16）。 【方法】“同号结合”是加减混合的第一选择——比从左往右硬算快一倍。 例 6　计算题　　同步精练·改编 计算： + (−) − (−)。 【答案】。 【解析】先化加法：减去 (−) 即加上 ；再把同分母 / 易通分的先结合。 【详解】原式 = + (−) + = ( + ) + (−)（凑整结合） = 1 + (−) = 。 【易错警示】 + = 1 是最常用的“凑整对”，动笔前先扫一眼。 例 7　填空题　　2024-2025 期末·改编 某地一天早晨气温为 −3℃，到中午上升了 8℃，到晚上又下降了 6℃， 则晚上的气温是___−1___℃；这一天最高气温与最低气温的差（最高减最低）是___8___℃。 【答案】−1℃；8℃。 【解析】上升记“加”、下降记“减”，列加减混合算式；最高减最低即两个时刻气温的差。 【详解】晚上气温 = −3 + 8 − 6 = 5 − 6 = −1（℃）； 这一天三个时刻的气温：早晨 −3℃、中午 5℃、晚上 −1℃； 最高是中午的 5℃，最低是早晨的 −3℃； 5 − (−3) = 5 + 3 = 8（℃）——减去负数等于加上它的相反数。 【易错警示】“下降了 6℃”是从 5℃ 再减 6，“下降到 −6℃”是到达 −6℃——看清“了 / 到”一字之差。 例 8　解答题　　同步精练·原创 数轴上点 A 表示 −5。将点 A 先向右移动 8 个单位长度，再向左移动 6 个单位长度。 (1) 求终点 B 表示的数； (2) 求点 B 到原点的距离； (3) 求点 A 在两次移动中一共经过的路程。 【答案】(1) −3；(2) 3 个单位长度；(3) 14 个单位长度。 【解析】向右为加、向左为减——终点用加减算；路程只加绝对值，与方向无关。 【详解】(1) −5 + 8 − 6 = 3 − 6 = −3，点 B 表示 −3； (2) 点 B 到原点的距离 = |−3| = 3（个单位长度）； (3) 路程 = 8 + 6 = 14（个单位长度）——向左向右走的都算路程。 【易错警示】终点看“位移”（带方向），路程看“总量”（不带方向），两者永远分开算。 PART 04 变式练习（10 题） 与例题同考点、同方法，换数字换情境，供学生独立限时完成；填空题答案已嵌在空格中，建议先遮住答案自测 变式组训练要点 ◆ 变 1~变 3 对应例 1、例 2、例 3：基本法则口算过关，符号零失误； ◆ 变 4~变 6 对应例 5：减法连算与凑整混合，先画结合线再动笔； ◆ 变 7~变 10 对应例 7：实际情境（温差、水位、动点、结余）翻译列式； ◆ 变 11、变 12 对应例 4：符号条件判断与作差比较阅读理解。 变式 1　填空题　　同步精练·改编 计算：(1) (−13) + (+8) = ___−5___； (2) (+13) + (−18) = ___−5___。 【答案】(1) −5；(2) −5。 【解析】异号相加：先比绝对值定号，再用大绝对值减小绝对值定值。 【详解】(1) |−13| > |+8|，取“−”号，13 − 8 = 5，得 −5； (2) |−18| > |+13|，取“−”号，18 − 13 = 5，得 −5。 【易错警示】两题结果都是 −5——异号相加“谁大跟谁”，别把两题都当同号算。 变式 2　选择题　　2024-2025 期末·改编 下列算式中，结果为正数的是（　　） A．(−5) + 2　　　B．2 + (−5)　　　C．5 + (−2)　　　D．(−5) + (−2) 【答案】C 【解析】逐个判断符号：异号看绝对值大的，同号取相同符号。 【详解】A：(−5) + 2 = −3；B：2 + (−5) = −3；C：5 + (−2) = 3 > 0；D：(−5) + (−2) = −7。 只有 C 的结果为正。故选 C。 【易错警示】A 与 B 数字相同结果也相同——加法交换律不改变结果，别被顺序迷惑。 变式 3　填空题　　教材经典·改编 计算：(1) (−2026) + 0 = ___−2026___； (2) (−2026) + (+2026) = ___0___； (3) 0 − (+2026) = ___−2026___。 【答案】(1) −2026；(2) 0；(3) −2026。 【解析】一个数与 0 相加仍得本身；互为相反数的两数相加得 0；0 减去一个数等于这个数的相反数。 【详解】(1) 加 0 不变号不变值，仍为 −2026； (2) −2026 与 +2026 互为相反数，相加得 0； (3) 0 − 2026 = 0 + (−2026) = −2026。 【易错警示】(3) 是减法不是加法——0 减去正数得负数，别照“加 0 得本身”写 2026。 变式 4　计算题　　同步精练·改编 计算：12 − (−8) − (+20) + (−6)。 【答案】−6。 【解析】先统一化加法，再同号结合：正数凑一段、负数凑一段。 【详解】原式 = 12 + 8 + (−20) + (−6) = (12 + 8) + [(−20) + (−6)]（同号结合） = 20 + (−26) = −6（异号相加，取 − 号，26 − 20 = 6）。 【易错警示】− (−8) 变 +8、− (+20) 变 −20——减号变了，符号必须跟着变。 变式 5　选择题　　2024-2025 期末·改编 若 a > 0，b < 0，则 a − b 的值（　　） A．大于 0　　　B．小于 0　　　C．等于 0　　　D．无法确定 【答案】A 【解析】减法化加法：a − b = a + (−b)。b < 0 → −b > 0，正数加正数必为正。 【详解】a − b = a + (−b)；a > 0 且 −b > 0，两个正数相加仍为正数，所以 a − b > 0。故选 A。 【方法】“正数减负数 = 正数加正数”恒为正——此类符号判断不必举具体数字。 变式 6　计算题　　教材经典·改编 计算：(+23) + (−17) + 6 + (−23)。 【答案】−11。 【解析】先扫相反数对：+23 与 −23 配对得 0，剩下两数再算。 【详解】原式 = [(+23) + (−23)] + [(−17) + 6]（相反数配对、凑整结合） = 0 + (−11) = −11（异号相加，取 − 号，17 − 6 = 11）。 【方法】动笔前先“扫一遍找相反数”——23 这对数字大，先消掉让计算量骤减。 变式 7　填空题　　2024-2025 期末·改编 某日最高气温是 5℃，最低气温是 −12℃，则该日的日温差（最高气温减最低气温）是___17___℃。 【答案】17℃。 【解析】温差 = 最高气温 − 最低气温，最低气温是负数，减负数要加它的相反数。 【详解】5 − (−12) = 5 + 12 = 17（℃）。 【易错警示】温差不是 5 − 12 = −7，更不是 5 + (−12) ——负号藏在“最低气温”的数据里。 变式 8　计算题　　同步精练·改编 计算： − + (−)。 【答案】0。 【解析】先化加法，再把同分母的 与 − 结合，最后通分算 。 【详解】原式 = + (−) + (−) = [ + (−)] + (−)（同分母结合） = + (−) = 0（互为相反数，和为 0）。 【易错警示】 与 是同一个数——结合后剩下的是一对相反数，直接得 0。 变式 9　选择题　　2024-2025 期末·改编 数轴上点 A 表示 −4，将点 A 先向右移动 7 个单位长度，再向左移动 9 个单位长度，则终点表示的数是（　　） A．−6　　　B．6　　　C．−12　　　D．12 【答案】A 【解析】向右为加、向左为减，列加减混合算式求终点。 【详解】−4 + 7 − 9 = 3 − 9 = −6，终点表示 −6。故选 A。 B 是先加后减搞反方向；C 是把两次移动都当减。 变式 10　填空题　　同步精练·改编 某商店当天经营记录：上午亏损 20 元（记作 −20 元），下午盈利 45 元（记作 +45 元）， 晚间支付水电费 8 元（记作 −8 元），则该店当天结余___17___元。 【答案】17 元。 【解析】盈利记正、亏损与支出记负，结余 = 三笔记录的代数和。 【详解】(−20) + 45 + (−8) = 25 + (−8) = 17（元）。 【易错警示】结余可为负（亏本）也可为正——答案的正负号本身就是经营结果，别丢了符号。 变式 11　选择题　　2024-2025 期末·改编 若 a + b < 0（a、b 均不为 0），则下列说法一定正确的是（　　） A．a、b 都是正数　　　B．a、b 都是负数 C．a、b 至少有一个是负数　　　D．a、b 一正一负 【答案】C 【解析】和为负不等于“两个都是负”——只要和是负的，至少得有一个负数“贡献”负号。 【详解】若 a、b 中没有负数（都是正数），则 a + b > 0，与 a + b < 0 矛盾； 所以 a、b 中至少有一个是负数。故选 C。 B 错在“可以一正一负且负的绝对值大”（如 3 + (−5) = −2）；D 错在“可以两个都是负数”。 变式 12　解答题　　同步精练·原创 阅读材料：要比较两个数 a 与 b 的大小，可以先求差 a − b： 若 a − b > 0，则 a > b；若 a − b = 0，则 a = b；若 a − b < 0，则 a < b。 这种方法叫“作差比较法”。请用这种方法比较 − 与 − 的大小，并写出过程。 【答案】− > −。 【解析】按材料给的方法先作差，再根据差的符号下结论——两个负数比较，绝对值大的反而小。 【详解】(−) − (−) = − + （减去一个数等于加上它的相反数） = − = ； 因为 > 0，所以 − > −。 【方法】作差、通分、判号三步走；结论回到数轴验证——− 离原点更近，所以更大。 PART 05 拔高巩固（6 题） 凑整巧算与定义新运算——期中卷计算压轴小题的来源题型 拔高组闯关要点 ◆ 拔高 1 的台阶在拆项凑整：先配对（2006 与 2026、2020 与 −2020），大数互消后秒出答案； ◆ 拔高 2 的台阶在规律求和：(−1)+2+(−3)+4+… 相邻配对，每对都是 1； ◆ 拔高 3 的台阶在含参组合：|a|=4、|b|=2 加上大小条件 a<b，先列组合再筛选； ◆ 拔高 4 的台阶在动点逆向求位移：由终点反推移动量，方程思想用“和差关系”直算； ◆ 拔高 5 的台阶在非负数性质收尾：|x−2|+|y+3|=0 定出 x、y 后再算 x+y； ◆ 拔高 6 的台阶在表格数据累计：逐次累加水位变化，边加边比找最高； ◆ 拔高 7 的台阶在定义新运算：读懂 a*b = a+(−b)，套定义时符号照抄不心算； ◆ 拔高 8 的台阶在往返跳动综合：终点用加减算、总路程用加法算——两条线分开走。 拔高 1　计算题　　原创模型·拔高 计算：2026 + (−2006) + 2020 + (−2020)。 【答案】20。 【解析】别急着从左往右硬算——先扫结构：2026 与 −2006、2020 与 −2020 各自“尾数相同”，拆项配对。 【详解】原式 = (2026 − 2006) + (2020 − 2020)（配对结合） = 20 + 0 = 20。 【方法】大数连加减先找“同尾数对”：相减后只留高位差，几百几千的大数一秒变小。 拔高 2　填空题　　2024-2025 期末·拔高 计算：(−1) + 2 + (−3) + 4 + (−5) + 6 = ___3___。 【答案】3。 【解析】一正一负交替出现：相邻两数“负小正大”配对，每对的和都是 1。 【详解】原式 = [(−1) + 2] + [(−3) + 4] + [(−5) + 6]（相邻配对） = 1 + 1 + 1 = 3。 【拓展】若加到 (−9) + 10，则 5 对的和为 5——规律：对数就是答案。 拔高 3　选择题　　2024-2025 期末·拔高 若 |a| = 4，|b| = 2，且 a < b，则 a − b 的值是（　　） A．−6　　　B．−2　　　C．−6 或 −2　　　D．6 或 2 【答案】C 【解析】先由绝对值写出 a、b 的所有取值，再用 a < b 筛选组合，最后逐个求差。 【详解】a = ±4，b = ±2；要 a < b：a = 4 时无论 b 取 2 或 −2 都不满足（4 > 2，4 > −2）； 所以只能 a = −4，b = 2 或 b = −2； a − b = −4 − 2 = −6，或 a − b = −4 − (−2) = −4 + 2 = −2。故选 C。 【易错警示】漏掉 b = −2 这个组合只答 −6 是最常见失分——筛选后要“逐个列完”。 拔高 4　填空题　　原创模型·拔高 数轴上点 A 表示 −3，将点 A 先向左移动 a（a > 0）个单位长度，再向右移动 5 个单位长度， 若终点恰好表示 −6，则 a = ___8___。 【答案】a = 8。 【解析】逆向问题用“和差关系”列式：终点 = 起点 − a + 5，解这个加减混合式子。 【详解】由题意得 −3 − a + 5 = −6；先算左端已知部分：(−3) + 5 = 2， 所以 2 − a = −6，移项得 a = 2 + 6 = 8。 【检验】−3 向左移 8 格到 −11，再向右移 5 格到 −6，与终点一致 ✓。 【方法】动点逆求不设未知数也行——“缺多少补多少”：2 比 −6 大 8，所以左移了 8 格。 拔高 5　填空题　　2024-2025 期末·拔高 若 |x − 2| + |y + 3| = 0，则 x = ___2___，y = ___−3___，x + y = ___−1___。 （注：本题用到“几个非负数之和为 0，则每一个都为 0”的性质） 【答案】x = 2，y = −3，x + y = −1。 【解析】绝对值都是非负数，两个非负数相加得 0，只能每一个都等于 0。 【详解】|x − 2| = 0 → x − 2 = 0 → x = 2； |y + 3| = 0 → y + 3 = 0 → y = −3； x + y = 2 + (−3) = −1。 【易错警示】“和为 0”不是“其中一个为 0”——只要有一个非负数大于 0，和就大于 0。 拔高 6　解答题　　2024-2025 期末·拔高 某水库当日水位记录（以起始水位 15 m 为基准，上升记正、下降记负，单位：m）： 第 1 次 +0.25，第 2 次 −0.30，第 3 次 +0.40，第 4 次 −0.15，第 5 次 +0.10。 (1) 求 5 次变化后水库的水位； (2) 问第几次变化后水位最高，最高水位是多少？ 【答案】(1) 5 次变化后水位为 15.30 m；(2) 第 3 次变化后最高，为 15.35 m。 【解析】(1) 把 5 个记录数直接求和，再加起始水位；(2) 逐次累加列点比较大小。 【详解】(1) 合计变化 = (+0.25) + (−0.30) + (+0.40) + (−0.15) + (+0.10) = +0.30（m）； 变化后水位 = 15 + 0.30 = 15.30（m）； (2) 逐次累计：第 1 次后 15.25；第 2 次后 14.95；第 3 次后 15.35；第 4 次后 15.20；第 5 次后 15.30； 比较得第 3 次变化后水位最高，为 15.35 m。 【易错警示】“5 次变化后”只看最终值，“最高”必须逐次累计比较——两问算法不同。 拔高 7　选择题　　原创模型·拔高 定义新运算“*”：a * b = a + (−b)。例如：2 * 3 = 2 + (−3) = −1。 则 (−3) * 5 与 5 * (−3) 的值分别是（　　） A．−8 与 8　　　B．8 与 −8　　　C．−8 与 −8　　　D．8 与 8 【答案】A 【解析】新运算不满足交换律——套定义时符号必须照抄，位置不能对调。 【详解】(−3) * 5 = (−3) + (−5) = −8； 5 * (−3) = 5 + (+3) = 5 + 3 = 8（−(−3) = 3，负数的相反数是正数）。故选 A。 【易错警示】第二个式子最容易错成 5 + (−3) = 2——定义里减的是 b 本身，b = −3 时减“−3”等于加 3。 拔高 8　解答题　　原创模型·拔高 一只蚂蚁从原点出发沿数轴跳动：第 1 次向右跳 1 个单位长度，第 2 次向左跳 2 个单位长度， 第 3 次向右跳 3 个单位长度，第 4 次向左跳 4 个单位长度。 (1) 求蚂蚁最终停在的点表示的数； (2) 求蚂蚁 4 次跳动一共经过的路程。 【答案】(1) −2；(2) 10 个单位长度。 【解析】终点用“右加左减”的加减混合算；路程只与每次跳的距离有关，全部相加。 【详解】(1) 0 + 1 − 2 + 3 − 4 = (1 + 3) − (2 + 4) = 4 − 6 = −2，停在表示 −2 的点； (2) 路程 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10（个单位长度）——向左跳的也占路程，别抵消。 【易错警示】终点带方向（位移），路程不带方向（总量）——两条线永远分开算。 附录 过关自查表（学生逐题归因，教师复核用） 题号 考点细目 若错，勾选错因 订正完成 例 1 异号加法 ✓ 例 2 同号加法与同分母分数 ✓ 例 3 减法化加法 ✓ 例 4 含参绝对值组合计数 ✓ 例 5 加减混合·同号结合 ✓ 例 6 分数加减·凑整结合 ✓ 例 7 气温情境与温差 ✓ 例 8 数轴动点（终点与路程） ✓ 变式 1 异号加法嵌空 ✓ 变式 2 和的符号判断 ✓ 变式 3 与 0 相关的加减 ✓ 变式 4 加减混合计算 ✓ 变式 5 符号条件判断 ✓ 变式 6 相反数配对凑 0 ✓ 变式 7 日温差嵌空 ✓ 变式 8 分数混合计算 ✓ 变式 9 动点求终点 ✓ 变式 10 收支结余嵌空 ✓ 变式 11 和为负的条件 ✓ 变式 12 作差比较法阅读理解 ✓ 拔高 1 拆项配对巧算 ✓ 拔高 2 交替规律配对求和 ✓ 拔高 3 含参组合筛选 ✓ 拔高 4 动点逆求位移 ✓ 拔高 5 非负数性质求参 ✓ 拔高 6 水位表格累计 ✓ 拔高 7 定义新运算 ✓ 拔高 8 往返跳动综合 ✓ 使用建议：订正后让学生在订正完成栏打勾，并保留本表至考前——期中前只重做打不了勾的题。 1 学科网（北京）股份有限公司 $