期中仿真模拟测试一（范围25-27章）2026-2027学年人教版九年级上学期数学

人教版九年级上学期数学期中仿真模拟测试一（范围25-27章） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 设，是一元二次方程的两个根，则（ ） A． B． C． D． 2． 某镇2021年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为，现决定2023年投入6000万元．则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与 的图象大致是(　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数 ，下列说法正确的是 (　　) A．对称轴为：直线 B．当时，随的增大而减小 C．函数的最小值是 D．顶点坐标为 5．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2．求车道的宽度．设停车场内车道的宽度均为xm，根据题意所列方程为（　　） A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520 C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣2x）（22﹣2x）＝520 6．下表是满足二次函数 的五组数据，x1是方程 的一个解，则下列选项中正确的是（　　) x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y -0.80 -0.54 -0.20 0.22 0.72 A． B． C． D． 7．已知点A (a， t-1)， B (b， t)均在反比例函数 的图象上，若0<t<1，则下列判断一定正确的是(　　) A．a+b>0 B．a+b<0 C．ab>0 D．ab<0 8．二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，有下列结论：①abc<0； ②b2-4ac>0； ③3a+c>0； ④ （a+c) 2-b2<0； ⑤a+b＜m（am+b）（m≠1）.其中正确结论的个数为（　　）. A．2 B．3 C．4 D．5 9．某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分.按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度y(cm)与水平距离x(cm)的关系可以表示为，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是(　　) A．9 cm B．30cm C．90 cm D．360cm 10．如图1，在△ABC中，CA=CB，动点D 从点A 出发以1个单位/秒速度向点B做匀速运动，设， 点D运动时间为x(秒) (0≤x≤a)， 且y关于x的函数图象如图2所示， 点(m， t) 和(n， t) 在函数图象上， 且m=8-n (m<n) ， 则下列选项中正确的是(　　) A．a=10 B．当y=12时，则点D运动时间为2秒或8秒 C．点(5， 16) 在函数图象上 D．当2≤x≤7时， 函数有最小值7 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足，则k的值为　 　. 12． 二次函数，当时，的最小值为，则的值为　 　 ． 13．一张长12cm、宽10cm的长方形铁皮如图所示，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的长方形，剩余部分（阴影部分）可制成底面面积是的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为　 　cm 14． 某商场开展了家电惠民补贴活动，其中9月份投入资金20万元，设平均每月投入资金的增长率为x（），11月份的投入资金为y万元，则可列y关于x的函数表达式为　 　． 15．如图，平面直角坐标系中，直线上双曲线相交于A、B两点，是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交轴于点，连接BP，BC，若的面积是20，则点的坐标为　 　． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16．解方程； （1） （2） 17．已知关于x的一元二次方程 （1）判断方程根的情况； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两根，第三边BC的长为5，当k为何值时，△ABC是直角三角形，并求出△ABC的面积. 18． 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品． （1）某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为20万件，4月份销量已增至24.2万件． 求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率． （2）义乌某商铺以每件10元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为30元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件. ①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？ ②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付2元快递费，且线上日销量固定为100件．当线下售价为多少元/件时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润． 19．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留1米宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45米. （1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC=　 　米. （2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长. （3）饲养场的面积有最大值吗?若有，求出边CD的长；若没有，请说明理由. 20．如图1，果农正在进行的果树压枝处理可以减少树枝对营养成分的吸收，使更多的营养成分流向花芽，从而促进花芽分化，提高开花结果的数量和质量．如图2是一棵树枝AB在平面直角坐标系中的示意图，树枝AB近似呈直线生长，记树枝上一点到地面的高度为y（m），它到树干OA的水平距离x（m），在压枝处理前，测得树枝上A点离地面距离为1m，B点距离地面1.12m，与树干OA的水平距离为1.2m．树枝AB经过压枝后变成抛物线形状，该抛物线最低点P距离地面0.8m，且与树干OA的水平距离为0.5m． （1）在压枝处理前，求树枝AB所在直线表达式． （2）经过压枝处理后，求出该抛物线的表达式. （3）经过压枝，树枝生长一段时间后依然满足（2）中的抛物线，且测得此时树枝最外端点C距离地面1.25m．为了使果树间不相互影响，要求树枝的最外端距离树干OA不得超过1.5m，试通过计算判断此树枝是否需要修剪． 21．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，． （1）求的值和一次函数的表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集． 22．综合探究 请根据学习函数的经验，将下列探究函数的图象与性质的过程补充完整： （1）函数的自变量的取值范围是__________． （2）下表列出了与的几组对应值，请写出其中的值__________，__________； 0 2 3 4 2 1 （3）在如图所示的平面直角坐标系中，描出以（2）表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）根据图象直接写出时的取值范围：__________． 23．在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）的顶点为． （1）直接写出点的坐标：　 　（用含的式子表示）； （2）若过点作平行轴的直线交抛物线于点，（在的左边，在的右边），，求的最小值； （3）在第（2）问的条件下，将直线向上平移与抛物线分别交于、，与y轴交于，（在的左边，在的右边），且，当点关于直线的对称点在直线的上方时，求的取值范围． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．D 8．C 9．C 10．D 11．0 12． 13．2 14．​​​​​​​ 15． 16．（1）解： (x+1)2=9 x+1=±3， 解得x1=2，x2=-4； （2）解： (x+5)(x+5-2)=0， x+5=0或x+5-2=0， 解得x1=-5，x2=-3. 17．（1）解：∵在方程中， ∴方程有两个不相等的实数根 （2）解： 不妨设AB=k+1，AC=k+2， ①当BC=5为斜边时，有，即 解得：（舍去）.此时AB=3，AC=4 则直角三角形的面积为： ②当AC=k+2为斜边时，有即 解得：k=11.此时AB=12，AC=13 则直角三角形的面积为： 综上， k=2时，△ABC面积为6； k=11时，△ABC面积为30 18．（1）设该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不符合题意，舍去）． 答：该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为10%； （2）①设每件应降价y元，则每件的销售利润为（30﹣y﹣10）元，日销售量为（80+10y）件， 根据题意得：（30﹣y﹣10）（80+10y）＝1800， 整理得：y2﹣12y+20＝0 解得：y1＝2，y2＝10， 又∵要尽快减少库存， ∴y＝10， 答：每件应降价10元． ②设线上和线下的月利润总和为w元，售价为a元/件 则 ＝ ∴当a＝29时，w有最大值，最大值为3410， ∴当售价为29元/件时，线上和线下的月利润总和达到最大，最大利润为3410元． 19．（1）24 （2）解：设米，则米， 依题意得， 整理得， 解得，， 当时，（米），，不合题意，舍去； 当时，（米），符合题意． 边的长为米； （3）解：饲养场的面积有最大值， 设饲养场的面积为，米，则米， 根据题意得， 整理得， ， 当时，饲养场的面积有最大值为平方米， 即饲养场的面积有最大值，此时米． 20．（1）解：根据题意可知，A（0，1），B（1.2，1.12 ） 设树枝AB所在直线表达式y=kx+b， 将点A、点B代入，得， 解得：， ∴y=0.1x+1， 答： 树枝AB所在直线表达式是y＝0.1x+1 （2）解：由题意得：设该抛物线的解析式为y＝a（x-0.5）2+0.8， 把A（0，1）代入y＝a（x-0.5）2+0.8 ∴ （3）解：把y＝1.25代入 解得x1＝1.25，x2＝-0.25（不合题意，舍去）， ∵1.25＜1.5， ∴此树枝不需要修剪 21．（1）解：把代入得， 解得， ∴反比例函数解析式为， 把代入得， 解得， ∴， 把，代入得， 解得， ∴一次函数解析式为； （2）或 22．（1） （2）， （3）解：作图象如下； （4）或 23．（1） （2）解：令，则 即， 设点的横坐标为，点的横坐标为，根据题意可得 ， 解得， 又， ∴， 即， ∵， ∴当时，的最小值为； （3）解：∵的坐标为，， ∴到的距离为 当关于的对称点在上时， 则 设，则 设、的横坐标为，则是方程即的两根， ∴ 解得： ∴ 又， ∴ 解得：或（因为抛物线开口向上，，舍去） 即当关于的对称点在上时， 在（2）中，当， ∴当点关于直线的对称点在直线的上方时， ​​​​​​​ 学科网（北京）股份有限公司 $