13.3.2 三角形的外角-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

13.3.2 三 抓基础·达标练 知识点1三角形的外角的概念 1.如图，已知△ABC和△BCD,边BD与AC交于 点E,则△ABE的外角是 ,以 LBEC为外角的三角形是 D 知识点2三角形内角和定理的推论 2.如图，竹竿BD斜靠在墙CE上，∠BCD=90°， ∠DBF=110°，则∠BDC的度数为 () A.20° B.25° C.30° D.35° (x-5)(x+65)° B 第2题图 第3题图 3.在△ABC中，∠A,∠C与∠ABC的外角的度数如 图所示，则x的值是 () A.80 B.70 C.65 D.60 4.如图，BC∥DE,∠A=26°，∠E=45°.则∠C的度 数为 （) A.19° B.20° C.25° D.26° >E B 第4题图 第5题图 5.如图，点D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=54° 则∠2的度数为 A.37° B.54° C.74° D.84° 6.如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为 边AC上一点，延长BC到点D,连接DE.下列 结论不正确的是 () 角形的外角 A.∠2=∠D+∠3 B.∠2>∠D C.∠1>∠D D.∠2=∠1 D C E B F 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，点E为BA的延长线上一 点，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE= 60°.则∠ACD的度数是 8.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的 一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉.如 图①，小美同学正在做仰卧起坐运动，图②是 小美同学的手肘碰到腿部时的示意图，AB∥ CD,∠BAF=95°，∠E=31°，∠EDG=96°，求∠ECF 的度数。 9.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，∠1= ∠2，∠3=∠4，∠BAC=69°，求∠DAC的度数. 3 B D 第十三章三角形9I川 学抓重点·提升练 10.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所 示，重力G的方向竖直向下，支持力F的方 向与斜面垂直，摩擦力F,的方向与斜面平 行.若斜面的坡角=25°，则摩擦力F2与重 力G方向的夹角B的度数为 () A.155° B.125° C.115° D.105° D 第10题图 第11题图 11.把一副含45°，30°角的直角三角尺按如图所 示的方式摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°， ∠D=30°，则∠+∠B的度数为 () A.180° B.2009 C.210° D.240° 12.如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE的 度数为 B E C D 第12题图 第13题图 13.如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个 外角.若∠ACD=125°，则∠BAE+∠CBF的度 数为 14.某工人加工一个机器零件（数据如图），经过 测量，这个零件不符合标准，标准要求是 ∠EFD=120°，且∠A,∠B,∠E保持不变.为了 达到标准，应将图中的∠D (填“增 大”或“减小”) D 359 50° B 400 70°A 10名校作业数学8年级上0 心抓核心·素养练 15.综合与探究 (1)如图①，在△ABC中，BP平分∠ABC,CP 平分L1CB求证：P=90+ (2)如图②，在△ABC中，BP平分∠ABC,CP 平分外角∠ACE,猜想∠P和LA有何数量 关系，并证明你的结论 (3)如图③，△ABC中，BP平分外角∠CBF, CP平分外角∠BCE,猜想∠P和LA有何 数量关系，请直接写出结论 卓育 【小结论积累】三角形两内角平分线的夹角 等于90°+ ;三角形两外角 平分线的夹角等于90°- 三角形一个内角平分线与一个外角平分线 的夹角等于 13.3.2三角形的外角 1.∠BEC和∠AED△ABE和△CDE 2.A 3.B解析由三角形的外角等于与它不相邻的两个内 角的和，得x+65=x+x-5,解得x=70. 4.A解析：BC∥DE,∴.∠CBE=LE=45°. .LC=∠CBE-∠A=45°-26°=19° 5.B解析.·∠B=∠1，∠BAC=54°， .·.∠2=∠B+∠BAD=∠1+∠BAD=∠BAC=54° 6.D解析由三角形的外角等于与它不相邻的两个内 角的和，得∠2=∠D+∠3，∠1=∠2+∠A,∴.∠2>∠D,∠1> ∠2，∠1>∠D,故A,B,C选项正确 7.95°解析，AD是∠CAE的平分线， .·.∠CAE=2∠DAE=120° 由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠ACB=∠CAE-∠B=85 ·.∠ACD=180°-∠ACB=95° 8.解：AB∥CD, .∴.∠ACD=∠BAF=95° 由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠EDG=∠E+∠DCE, ∴.∠DCE=∠EDG-∠E=96°-31°=65° ..∠ECF=∠ACD-∠DCE=30°. 9.解：由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和， 得∠3=∠1+∠2. .∠1=∠2，∠3=∠4，∴.∠4=∠3=∠1+∠2=2∠1. 在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4=180°， .∠DAC=180°-（∠3+∠4)=180°-4∠1. .·∠BAC=∠1+∠DAC=69°， .∠1+180°-4∠1=69°，解得∠1=37°. .∴.∠DAC=∠BAC-∠1=69°-37°=32°. 10.C解析如图 :重力G的方向竖直向下， .∠1=90° 由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠2=+∠1=115° 摩擦力F2的方向与斜面平行， ∴.B=∠2=115. 11.C解析如图. D. ∠C=90°，∴.∠2+∠3=90° 由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠=∠1+LD,LB=∠4+LF. ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴.∠a+LB=∠1+∠D+L4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+ ∠3+30+90°=210°， 12.115°解析由三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角的和，得∠ADF=∠B+LC=45°+38°=83°，∠DFE= ∠ADF+LA=83+32°=115°. 13.235° 解析由三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角的和，得LACD=∠CAB+LABC=125°. ·∠BAE=180°-∠BAC,∠CBF=180°-∠ABC, ∴.∠BAE+∠CBF=180°-∠BAC+180°-∠ABC=360°- (BAC+∠ABC)=360°-125°=235° 14.减小15解析如图，延长EF交CD于点H. D 359 50° B 40° 70°A .'∠A+∠B+∠ACB=180°， :.∠ACB=180°-∠A-∠B=60°」 .∠DCE=∠ACB=60° 由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠DHE=∠E+∠DCE=100°. .'∠EFD=∠D+∠DHE, .∠D=∠EFD-∠DHE=120°-100°=20°. .∠D从35减小到20°，减小了35°-20°=15°. 15.(1)证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A. BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, ·∠PBC 2ABC,∠PCB= F24ACB. PG*LPCB-ACACANGAC)= 2 180°-L0. 在△PBc中，LP=180-(uPBC+LPCB=180180- 404 2)解：P4 证明：BP平分LABC,CP平分∠ACE, LPBC-LABC,/PCE-ACE. 由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠ACE=∠ABC+∠A,∠PCE=∠PBC+∠P. 21 2ZABC+7LA=LPBC+LP 1 1 2 (3)幌：P90A 解析由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和，得∠CBF=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC. :BP平分LCBF,CP平分LBCE, LPBC-LCBFLPGB-2LBCE. 在△PBC中，∠P=180°-（∠PBC+PCB)=180°- (LCBFCE(AACBAADC) 18024+180)-90A 【小结论积累】第三个角的一半 第三个角的一半 第三个角的一半 卓育