13.3 三角形的内角与外角 分层分类训练2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 以“三角形内角和定理-直角三角形内角关系-外角性质”为逻辑主线，通过基础应用、综合提升、真题演练三级训练，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形内角和定理|6题|含剪拼思想辨析、角度计算及生活情境应用题|从定理验证（转化思想）到直接应用，构建内角计算基础| |直角三角形内角关系|9题|涉及锐角互余、角度比及三角板叠放综合题|内角和定理的特殊化应用，强化互余关系及模型识别| |三角形的外角性质|6题|含外角平分线、外角与内角关系证明题|内角和定理的延伸，建立内外角转化的推理链条|

13.3 三角形的内角与外角 考点1 三角形内角和定理 考点2 直角三角形的内角关系 考点3 三角形的外角性质 基 础 达 标 练 考点1 三角形内角和定理 1.（2025秋•商丘期末）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝35°，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 1.C【解析】由题知， ∵∠B＝45°，∠C＝35°，且∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣35°＝100°， ∴△ABC是钝角三角形， 故选：C． 2.（2026春•平顺县期末）在探究三角形内角和定理时，我们通过剪拼将一个三角形的三个内角拼成一个平角，这一过程运用的数学思想主要是（　　） A．转化思想 B．分类讨论思想 C．方程思想 D．整体思想 2.A【解析】剪拼过程中，将三角形内角和未知问题转化为已知的平角（180°）推导，把陌生问题转化为熟悉已知问题解决，符合转化思想的特征，选项A符合题意； 分类讨论思想是根据研究对象的性质差异将其分为不同种类，然后对每一类分别进行研究和求解，不符合转化思想的特征，选项B不符合题意； 方程思想是通过设未知数建立方程来解决问题，不符合转化思想的特征，选项C不符合题意； 整体思想是从整体的角度去分析和解决问题，不符合转化思想的特征，选项D不符合题意， 故选：A． 3.（2026•康县一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠B＝20°，AD平分∠CAB，AE⊥BC于点E，则∠DAE的度数为（　　） A．20° B．60° C．30° D．40° 3.A【解析】在△ABC中，∠ACB＝60°，∠B＝20°， ∴∠CAB＝180°﹣60°﹣20°＝100°（三角形内角和定理）， ∵AD平分∠CAB， ∴（角平分线的定义）， 又∵AE⊥BC， ∴∠EAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°， ∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝50°﹣30°＝20°， 故选：A． 4．（2026春•惠州期末）如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线OC⊥MN，反射光线AO与水平线的夹角∠AOD＝56°，则平面镜MN与水平线BD的夹角∠DON的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（　　） A．24° B．28° C．34° D．56° 4.B【解析】由条件可得∠AOB＝180°﹣∠AOD＝124°， ∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角， ∴， 由条件可知∠COM＝90°， ∴∠BOM＝∠COM﹣∠BOC＝28°， 由对顶角相等得：∠DON＝∠BOM＝28°， 故选：B． 5．（2026春•博山区期末）将一副含30°和45°的直角三角尺按如图所示的方式放置，若AM平分∠BAD，AN平分∠CAD，则∠MAN的度数是（　　） A．5° B．15° C．22.5° D．30° 5.B【解析】观察图形可知∠DAE＝45°，∠BAC＝30°， ∵AM平分∠BAD，AN平分∠CAD， ∴∠DAM∠BAD，∠DAN∠CAD， ∵∠MAN＝∠DAE﹣∠BAC， ∴∠MAN∠BAD∠CAD（∠BAD﹣∠CAD）∠BAC30°＝15°． 故选：B． 6．（2026春•埇桥区校级期末）如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，当光线经过镜子后反射，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若∠α＝68°，则∠β的度数是（　　） A．44° B．45° C．46° D．47° 6.A【解析】当光线经过镜子后反射，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若∠α＝68°， ∵∠2+∠3＝180°﹣∠α＝180°﹣68°＝112°． ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝2×112°＝224°， ∴∠5+∠6＝180°﹣（∠1+∠2）+180°﹣（∠3+∠4）＝360°﹣224°＝136°， ∴∠β＝180°﹣（∠5+∠6）＝44°． 故选：A． 考点2 直角三角形的内角关系 7.（2026春•道里区期末）一个直角三角形的两个锐角的和是（　　）度． A．45 B．60 C．90 D．180 7.C【解析】一个直角三角形的两个锐角的和是90°. 8.（2026春•甘孜州期末）在任意的一个直角三角形中，它的两个锐角一定满足的关系是（　　） A．不相等 B．互余 C．相等 D．互补 8.B【解析】在直角三角形中，有一个角等于90°，其余两个锐角的和为：180°﹣90°＝90°． 故它的两个锐角一定满足的关系是互余． 故选：B． 9．（2026春•泉州期末）直角三角形两锐角的差是30°，则较大的锐角度数是（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 9.D【解析】设较大的锐角度数为x，则较小的锐角度数为x﹣30°， 由题意得：x+x﹣30°＝90°， 解得：x＝60°， ∴较大的锐角度数为60°， 故选：D． 10.（2026春•锦江区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 10.A【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝180°﹣90°＝90°， ∵∠B＝2∠A， ∴∠A+2∠A＝90°， 3∠A＝90°， ∴∠A＝30°， 则∠A的度数为30°， 故选：A． 11．（2026•深圳校级开学）一个三角形三个内角的度数之比是1：2：1，按角分类，这是一个（　　）三角形． A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法判断 11.A【解析】由题意可得：总份数为1+2+1＝4， ∴最大内角的度数为， ∴该三角形为直角三角形． 故选：A． 12.（2026•杞县校级模拟）一副三角板（内角分别是90°，45°，45°；90°，30°，60°）按如图方式叠放在一起，则∠1的度数是（　　） A．55° B．65° C．70° D．75° 12.D【解析】由三角板可知：∠2＝90°，∠3＝45°，∠4＝45°﹣30°＝15°， ∴∠1＝90°﹣∠4＝90°﹣15°＝75°． 故选：D． 13．（2026春•顺义区期末）如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打黑球，黑球碰撞库边（台球桌四边的边框）后直接入袋．此时∠1＝∠2，∠1+∠3＝90°，∠3＝50°，则黑球碰撞库边前后的运动路线所夹的角大小为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 13.C【解析】∵∠1+∠3＝90°，∠3＝50°， ∴∠1＝40°， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝40°， ∴黑球碰撞库边前后的运动路线所夹的角大小＝40°+40°＝80°， 故选：C． 14．（2026•当阳市模拟）如图，把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若∠2＝68°，则∠1的大小是（　　） A．68° B．38° C．34° D．32° 14.B【解析】∵a∥b， ∴1+30°＝∠2， ∵∠2＝68°， ∴∠168°﹣30°＝38°， 故选：B． 15．（2026春•高唐县期末）设三角形ABC与某长方形相交于如图所示的A、E、D、F点，如果∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAF＝15°，那么∠CDE＝（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 15.C【解析】∵∠B＝30°，∠BAF＝15°， ∴∠CFA＝∠B+∠BAF＝30°+15°＝45°， ∵DE∥AF， ∴∠CDE＝∠CFA＝45°， 故选：C． 考点3 三角形的外角性质 16.（2025秋•青岛校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，它的两条外角平分线交于O，则∠BOC的度数为（　　） A．110° B．70° C．55° D．50° 16.C【解析】由题意，得：， ∴ ， ∵∠BAC＝70°， ∴∠OBC+∠OCB＝35°+90°＝125°， ∴∠BOC＝180°﹣125°＝55°； 故选：C． 17.（2025秋•绵阳期末）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B＝40°，∠BAC＝95°，则∠E的度数为（　　） A．27.5° B．28.5° C．26.5° D．29.5° 17.A【解析】根据三角形的外角的性质得：∠ACD＝∠B+∠BAC＝40°+95°＝135°， ∵CE平分∠ACD， ∴， ∴∠E＝∠BAC﹣∠ACE＝95°﹣67.5°＝27.5°， 故选：A． 18.（2026春•灵石县期中）如图，∠DAC是△ABC的一个外角，∠B＝46°，∠C＝29°，则∠DAC的度数是（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 18.C【解析】由三角形外角性质可知： ∠DAC＝∠B+∠C＝46°+29°＝75°． 故选：C． 19．（2026•滦州市二模）下列哪一组度数可以作为一个三角形的三个外角（　　） A．60°，60°，60° B．30°，40°，50° C．70°，80°，90° D．110°，120°，130° 19.【解析】A、60°+60°+60°＝180°≠360°，不符合要求． B、30°+40°+50°＝120°≠360°，不符合要求． C、70°+80°+90°＝240°≠360°，不符合要求． D、110°+120°+130°＝360°，符合要求， 故选：D． 20.（2026春•紫金县校级期中）如图，∠DAC是△ABC的一个外角，∠B＝46°，∠C＝29°，则∠DAC的度数是（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 20.C【解析】∠DAC是△ABC的一个外角，∠B＝46°，∠C＝29°， ∵∠DAC是△ABC的一个外角， ∴∠DAC＝∠B+∠C＝46°+29°＝75°． 故选：C． 21．（2026春•丛台区校级期末）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．下列说法正确的是（　　） 证法1： 如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义）， ∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）， ∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）． 证法2： 如图，过点C作CE∥AB， ∴∠A＝∠1，∠B＝∠2， ∵∠ACD＝∠1+∠2， ∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）． A．只有证法1正确 B．只有证法2正确 C．证法1和证法2都正确 D．证法1和证法2都不正确 21.C【解析】根据题意，两种证法都是正确的， 故选：C． 能 力 提 升 练 22.（2026春•嵩县期末）在△ABC中，满足下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A+∠B＝∠C；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A＝90°﹣∠C，能确定△ABC是直角三角形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 22.C【解析】①∠A＝60°，∠C＝30°时，∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°，是直角三角形； ②∠A+∠B＝∠C时，∠C＝90°，是直角三角形； ③∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，∠C＝180°90°，是锐角三角形； ④∠A＝90°﹣∠C时，∠A+∠C＝90°，∠B＝90°，是直角三角形； 综上所述，是直角三角形的有①②④共3个． 故选：C． 23.（2026春•锦江区校级期中）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠CAD＝20°，则∠ACB的度数为（　　） A．70° B．110° C．70°或20° D．70°或110° 23.D【解析】在△ABC中，AD为边BC上的高，∠CAD＝20°，分两种情况讨论： 情况1：垂足D在线段BC上， ∵AD是BC边上的高， ∴∠ADC＝90°， 在Rt△ADC中，∠CAD＝20°， ∴∠ACB＝90°﹣∠CAD＝90°﹣20°＝70°， 情况2：垂足D在线段BC的延长线上，此时点C在B、D之间， ∵AD是BC边上的高， ∴∠ADC＝90°． 在Rt△ADC中，∠CAD＝20°， ∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝70°， ∵∠ACB+∠ACD＝180°， ∴∠ACB＝180°﹣70°＝110°． 故选：D． 24.（2026•鼓楼区校级模拟）下列说法错误的是（　　） A．在△ABC中，a：b：c＝2：2：4，则△ABC是直角三角形 B．在△ABC中，∠C＝∠A﹣∠B，则△ABC是直角三角形 C．在△ABC中，ba，ca，则△ABC是直角三角形 D．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形 24.A【解析】A、在△ABC中，a：b：c＝2：2：4， 设a＝2k，b＝2k，c＝4k， ∵2k+2k＝4k， ∴不能构成三角形，则△ABC不是直角三角形故符合题意； B、在△ABC中，∠C＝∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A＝90°，故△ABC是直角三角形，不符合题意； C、在△ABC中，ba，ca， ∴c2+b2＝（a）2+（）2＝a2， ∴∠A＝90°，故△ABC是直角三角形，不符合题意； D、在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：2：3， ∴设∠A＝5α：∠B＝2α，∠C＝3α， ∵∠A+∠B+C＝180°， ∴5α+2α+3α＝180°， ∴α＝18°， ∴∠A＝5α＝90°，故△ABC是直角三角形，不符合题意； 故选：A． 25．（2026•灞桥区校级模拟）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，DF交AC于点E，图中有（　　）个直角三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 25.C【解析】∵∠ACB＝90°， ∴△ABC是直角三角形， ∵D是BC延长线上一点， ∴∠ECD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°， ∴△ECD是直角三角形， ∵DF⊥AB， ∴∠AFE＝∠BFD＝90°（垂直的定义）， ∴△AFE和△BFD都是直角三角形， 综上所述，图中的直角三角形有△ABC、△ECD、△AFE、△BFD，共4个， 故选：C． 26.（2026春•余干县月考）如图，在由5×5的小正方形组成的网格中，A，B两点在格点（网格线的交点）上，若点C在格点上，且△ABC是直角三角形，则符合要求的点C共有（　　） A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 26.D【解析】如图，符合要求的点C的位置如图所示． 则符合要求的点C共有6个． 故选：D． 27.（2026春•金水区校级期中）在下列条件中①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝∠B＝2∠C，④∠A＝2∠B＝3∠C，中能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 27.B【解析】①∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A+∠B＝∠C180°＝90°， ∴△ABC是直角三角形， ②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3， ∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， ③∵设∠C＝x，则∠A＝∠B＝2x， ∴2x+2x+x＝180°，解得x＝36°， ∴2x＝72°，故本小题不符合题意； ④设∠A＝6x，∠B＝3x，∠C＝2x，则6x+2x+3x＝180°， 解得x＝（）°，故6x≠90°， ∴△ABC是不直角三角形，故本小题符合题意； 综上所述，是直角三角形的是①②共2个． 故选：B． 28.（2026春•聊城期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°E，F，分别为AB，AC上一点，将△ABC沿直线EF翻折至同一平面内，点A落在点A′处，EA'，FA'分别交BC边于点M，N．若∠BEA'＝80°，则∠CFA′的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．80° 28.B【解析】在Rt△ABC中，∠A＝90°E，F分别为AB，AC上一点， ∵∠BEA′＝80°， ∴∠AEA′＝180°﹣∠BEA′＝100°， 由折叠得：∠AFA′＝2∠AFE，， ∵∠A＝90°， ∴∠AFE＝180°﹣90°﹣∠AEF＝40°， ∴∠AFA′＝2∠AFE＝80°， ∴∠CFA′＝180°﹣∠AFA′＝100°． 故选：B． 真 题 提 前 练 29．（2026•苏州）如图，△ABC中，∠A＝55°，∠ACB＝65°，延长BC至D，过C作CE∥AB，则∠DCE的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 29.C【解析】∵△ABC中，∠A＝55°，∠ACB＝65°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝60°， ∵延长BC至D，过C作CE∥AB， ∴∠DCE＝∠B＝60°， 故选：C． 30．（2024•陕西）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 30.C【解析】因为∠BAC＝90°， 所以△ABC是直角三角形． 因为AD是BC边上的高， 所以∠ADB＝∠ADC＝90°， 所以△ABD、△AED、△ACD都是直角三角形， 所以图中的直角三角形共有4个． 故选：C． 31．（2025•南充）如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线l上，则∠α的度数是（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 31.D【解析】∵直角三角板， ∴α＝90°+60°＝150°， 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $13.3三角形的内角与外角 考点1三角形内角和定理 考点2直角三角形的内角关系 考点3三角形的外角性质 基础达标练 考点1三角形内角和定理 1.(2025秋·商丘期末)在△ABC中，∠B=45°，∠C=35°，则△ABC是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 2.(2026春·平顺县期末)在探究三角形内角和定理时，我们通过剪拼将一个三角形的三个内角拼成一个平 角，这一过程运用的数学思想主要是() A.转化思想 B.分类讨论思想 C.方程思想 D.整体思想 3.（2026·康县一模)如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠B=20°，AD平分∠CAB,AE⊥BC于点E, 则∠DAE的度数为() C A.20° B.60° C.30° D.40° 4.（2026春·惠州期末)如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置.已 知法线OC⊥MN,反射光线AO与水平线的夹角∠AOD=56°，则平面镜MN与水平线BD的夹角∠DOW 的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）() C A 沙发 O A→ ---D B M A.24° B.28° C.34 D.56° 5.(2026春·博山区期末)将一副含30°和45°的直角三角尺按如图所示的方式放置，若AM平分∠BAD, AN平分∠CAD,则∠MAN的度数是() M D B A.5 B.15° C.22.5 D.30 6.（2026春·埇桥区校级期末)如图，两面镜子AB,BC的夹角为∠，当光线经过镜子后反射，∠1=∠2， ∠3=∠4.若∠=68°，则∠β的度数是() A 24 B a 3 1人4 A.44° B.45 C.46° D.47° 考点2直角三角形的内角关系 7.(2026春道里区期末)一个直角三角形的两个锐角的和是()度. A.45 B.60 C.90 D.180 8.(2026春·甘孜州期末)在任意的一个直角三角形中，它的两个锐角一定满足的关系是() A.不相等 B.互余 C.相等 D.互补 9.(2026春•泉州期末)直角三角形两锐角的差是30°，则较大的锐角度数是() A.45 B.509 .55° D.60 10.（2026春·锦江区校级期中)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数为() A.309 B.45° C.60 D.75 11.(2026深圳校级开学)一个三角形三个内角的度数之比是1：2：1，按角分类，这是一个（)三角 形 A.直角 B.锐角 C.钝角 D.无法判断 12.(2026杞县校级模拟)一副三角板（内角分别是90°，45°，45°；90°，30°，60°）按如图方式 叠放在一起，则∠1的度数是() A.55 B.65° C.70 D.75° 13.(2026春·顺义区期末)如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打黑球，黑球碰撞库边（台球桌四 边的边框)后直接入袋.此时∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠3=50°，则黑球碰撞库边前后的运动路线 所夹的角大小为() A.40° B.50° C.80 D.100 14.(2026·当阳市模拟)如图，把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若∠2 =68°，则∠1的大小是() 0 20 A.68 B.38° C.34 D.32 15.(2026春·高唐县期末)设三角形ABC与某长方形相交于如图所示的A、E、D、F点，如果∠C=90°， ∠B=30°，∠BAF=15°，那么∠CDE=() B A.35° B.40° C.45° D.50 考点3三角形的外角性质 16.(2025秋·青岛校级期末)如图，在△ABC中，∠BAC=-70°，它的两条外角平分线交于O,则∠BOC 的度数为() B A.110° B.70° C.55 D.50° 17.(2025秋·绵阳期末)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E,若∠ B=40°，∠BAC=95°，则∠E的度数为() y B C D A.27.5° B.28.5° C.26.5° D.29.5 18.(2026春·灵石县期中)如图，∠DAC是△ABC的一个外角，∠B=46°，∠C=29°，则∠DAC的度数 是() D B46 29°> C A.55 B.65 C.75° D.85 19.(2026·滦州市二模)下列哪一组度数可以作为一个三角形的三个外角() A.60°，60°，60 B.30°，40°，50° C.70°，80°，90° D.110°，120°，130° 20.（2026春·紫金县校级期中)如图，∠DAC是△ABC的一个外角，∠B=46°，∠C=29°，则∠DAC 的度数是() y B46° 29C A.55° B.65 C.75 D.85 21.(2026春·丛台区校级期末)定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：如图， ∠ACD是△ABC的外角.求证：∠ACD=∠A+∠B.下列说法正确的是() 证法1： 如图，，∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），∠ACD+∠ACB=180°（平角 定义) ∴，∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换)， ∴.∠ACD=∠A+∠B(等式性质). B D 证法2： 如图，过点C作CE∥AB, ∴∠A=∠1，∠B=∠2， .∠ACD=∠1+∠2， ∴.∠ACD=∠A+∠B(等量代换) D A.只有证法1正确 B.只有证法2正确 C.证法1和证法2都正确 D.证法1和证法2都不正确 能力提升练 22.(2026春·嵩县期末)在△ABC中，满足下列条件：①∠A=60°，∠C=30°：②∠A+∠B=∠C:③ ∠A:∠B:∠C=3:4:5:④∠A=90°-∠C,能确定△ABC是直角三角形的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 23.(2026春·锦江区校级期中)在△ABC中，AD为边BC上的高，∠CAD=20°，则∠ACB的度数为() A.70 B.1109 C.70°或20° D.70°或110° 24.(2026鼓楼区校级模拟)下列说法错误的是() A.在△ABC中，a:b:c=2:2:4,则△ABC是直角三角形 B.在△ABC中，∠C=∠A-∠B,则△ABC是直角三角形 C.在△ABC中，b=a,c=青a,则△ABC是直角三角形 D.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形 25.(2026·灞桥区校级模拟)如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，DF LAB于点F, DF交AC于点E,图中有()个直角三角形 E B C D A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 26.(2026春·余干县月考)如图，在由5×5的小正方形组成的网格中，A,B两点在格点（网格线的交点） 上，若点C在格点上，且△ABC是直角三角形，则符合要求的点C共有() A B A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 27.(2026春·金水区校级期中)在下列条件中①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:2:3,③∠A= ∠B=2∠C,④∠A=2∠B=3∠C,中能确定△ABC为直角三角形的条件有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 28.(2026春·聊城期末)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，E,F分别为AB,AC上一点，将△ABC沿直 线EF翻折至同一平面内，点A落在点A'处，EA',A分别交BC边于点M,N.若∠BEA=80°，则 ∠CA'的度数为() A E M A A.90 B.1009 C.110 D.80 真题提前练 29.(2026苏州)如图，△ABC中，∠A=55°，∠ACB=65°，延长BC至D,过C作CE∥AB,则∠DCE 的度数是() E B A.50° B.55° C.60 D.65° 30.(2024陕西)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE,则 图中的直角三角形共有() B D E C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 31.(2025·南充)如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线1上，则∠α的度数是() 60 A.120 B.130° C.140 D.1509 13.3 三角形的内角与外角 考点1 三角形内角和定理 考点2 直角三角形的内角关系 考点3 三角形的外角性质 基 础 达 标 练 考点1 三角形内角和定理 1.（2025秋•商丘期末）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝35°，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 2.（2026春•平顺县期末）在探究三角形内角和定理时，我们通过剪拼将一个三角形的三个内角拼成一个平角，这一过程运用的数学思想主要是（　　） A．转化思想 B．分类讨论思想 C．方程思想 D．整体思想 3.（2026•康县一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠B＝20°，AD平分∠CAB，AE⊥BC于点E，则∠DAE的度数为（　　） A．20° B．60° C．30° D．40° 4．（2026春•惠州期末）如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线OC⊥MN，反射光线AO与水平线的夹角∠AOD＝56°，则平面镜MN与水平线BD的夹角∠DON的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（　　） A．24° B．28° C．34° D．56° 5．（2026春•博山区期末）将一副含30°和45°的直角三角尺按如图所示的方式放置，若AM平分∠BAD，AN平分∠CAD，则∠MAN的度数是（　　） A．5° B．15° C．22.5° D．30° 6．（2026春•埇桥区校级期末）如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，当光线经过镜子后反射，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若∠α＝68°，则∠β的度数是（　　） A．44° B．45° C．46° D．47° 考点2 直角三角形的内角关系 7.（2026春•道里区期末）一个直角三角形的两个锐角的和是（　　）度． A．45 B．60 C．90 D．180 8.（2026春•甘孜州期末）在任意的一个直角三角形中，它的两个锐角一定满足的关系是（　　） A．不相等 B．互余 C．相等 D．互补 9．（2026春•泉州期末）直角三角形两锐角的差是30°，则较大的锐角度数是（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 10.（2026春•锦江区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 11．（2026•深圳校级开学）一个三角形三个内角的度数之比是1：2：1，按角分类，这是一个（　　）三角形． A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法判断 12.（2026•杞县校级模拟）一副三角板（内角分别是90°，45°，45°；90°，30°，60°）按如图方式叠放在一起，则∠1的度数是（　　） A．55° B．65° C．70° D．75° 13．（2026春•顺义区期末）如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打黑球，黑球碰撞库边（台球桌四边的边框）后直接入袋．此时∠1＝∠2，∠1+∠3＝90°，∠3＝50°，则黑球碰撞库边前后的运动路线所夹的角大小为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 14．（2026•当阳市模拟）如图，把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若∠2＝68°，则∠1的大小是（　　） A．68° B．38° C．34° D．32° 15．（2026春•高唐县期末）设三角形ABC与某长方形相交于如图所示的A、E、D、F点，如果∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAF＝15°，那么∠CDE＝（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 考点3 三角形的外角性质 16.（2025秋•青岛校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，它的两条外角平分线交于O，则∠BOC的度数为（　　） A．110° B．70° C．55° D．50° 17．（2025秋•绵阳期末）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B＝40°，∠BAC＝95°，则∠E的度数为（　　） A．27.5° B．28.5° C．26.5° D．29.5° 18.（2026春•灵石县期中）如图，∠DAC是△ABC的一个外角，∠B＝46°，∠C＝29°，则∠DAC的度数是（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 19．（2026•滦州市二模）下列哪一组度数可以作为一个三角形的三个外角（　　） A．60°，60°，60° B．30°，40°，50° C．70°，80°，90° D．110°，120°，130° 20.（2026春•紫金县校级期中）如图，∠DAC是△ABC的一个外角，∠B＝46°，∠C＝29°，则∠DAC的度数是（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 21．（2026春•丛台区校级期末）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．下列说法正确的是（　　） 证法1： 如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义）， ∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）， ∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）． 证法2： 如图，过点C作CE∥AB， ∴∠A＝∠1，∠B＝∠2， ∵∠ACD＝∠1+∠2， ∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）． A．只有证法1正确 B．只有证法2正确 C．证法1和证法2都正确 D．证法1和证法2都不正确 能 力 提 升 练 22.（2026春•嵩县期末）在△ABC中，满足下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A+∠B＝∠C；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A＝90°﹣∠C，能确定△ABC是直角三角形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 23.（2026春•锦江区校级期中）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠CAD＝20°，则∠ACB的度数为（　　） A．70° B．110° C．70°或20° D．70°或110° 24.（2026•鼓楼区校级模拟）下列说法错误的是（　　） A．在△ABC中，a：b：c＝2：2：4，则△ABC是直角三角形 B．在△ABC中，∠C＝∠A﹣∠B，则△ABC是直角三角形 C．在△ABC中，ba，ca，则△ABC是直角三角形 D．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形 25．（2026•灞桥区校级模拟）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，DF交AC于点E，图中有（　　）个直角三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 26.（2026春•余干县月考）如图，在由5×5的小正方形组成的网格中，A，B两点在格点（网格线的交点）上，若点C在格点上，且△ABC是直角三角形，则符合要求的点C共有（　　） A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 27.（2026春•金水区校级期中）在下列条件中①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝∠B＝2∠C，④∠A＝2∠B＝3∠C，中能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 28.（2026春•聊城期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，E，F分别为AB，AC上一点，将△ABC沿直线EF翻折至同一平面内，点A落在点A′处，EA'，FA'分别交BC边于点M，N．若∠BEA'＝80°，则∠CFA′的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．80° 真 题 提 前 练 29．（2026•苏州）如图，△ABC中，∠A＝55°，∠ACB＝65°，延长BC至D，过C作CE∥AB，则∠DCE的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 30．（2024•陕西）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 31．（2025•南充）如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线l上，则∠α的度数是（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 学科网（北京）股份有限公司 $