13.2与三角形有关的线段同步训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

人教版数学 · 八年级上册 · 第十三章 三角形 13.2.1 三角形的边 ▍A 知识要点分类练 知识点1 三角形的三边关系 1. （教材练习 T1 变式）下列长度（单位：cm）的 3 根小木棒能搭成三角形的是（　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 2. 如图 13-2-1，为估计湖边 ， 两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点 ，测得 米， 米，则 ， 两点之间的距离可能是（　） 图 13-2-1 A．5 米 B．15 米 C．25 米 D．30 米 3. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（　） A．2，3，4 B．5，5，10 C．2，2，1 D．1，2，3 4. 如果一个三角形的一边长为 9 cm，另一边长为 2 cm，设第三边长为 cm。 (1) 的取值范围是＿＿＿＿； (2) 当 为奇数时，这个三角形的周长为＿＿＿＿。 5. （教材例题变式）用一条长为 20 cm 的细绳围成一个等腰三角形。 (1) 如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ (2) 能围成有一边的长为 6 cm 的等腰三角形吗？若能，写出所围成等腰三角形的三边长；若不能，请说明理由。 知识点2 三角形的稳定性 6. 下列生活中的事物用到了“三角形的稳定性”的是（　） 图 13-2-2 7. 我国建造的港珠澳大桥全长 55 千米，集桥、岛、隧于一体。如图 13-2-3 是港珠澳大桥中的斜拉索桥，斜拉索桥中运用的数学原理是＿＿＿＿。 图 13-2-3 ▍B 规律方法综合练 8. （教材习题 13.2T2 变式）长度分别为 2，3，3，4 的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　） A．4 B．5 C．6 D．7 9. 如图 13-2-4，工人师傅做了一个长方形窗框 ，，，， 分别是其四条边的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应该钉在（　） 图 13-2-4 A．， 两点之间 B．， 两点之间 C．， 两点之间 D．， 两点之间 10. （教材复习题 13T3 变式）如图 13-2-5，点 在 的内部，连接 ，，，延长 交边 于点 ，则下列结论中，错误的是（　） 图 13-2-5 A． B． C． D． 11. 若 ，， 是 的三边长，则化简 的结果是＿＿＿＿。 ▍C 拓广探究创新练 12. 已知 ，， 是 的三边长，且满足 ，，。 (1) 求 的取值范围； (2) 若 的周长为 12，求 的值。 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 ▍A 知识要点分类练 知识点1 三角形的中线和重心 1. 如图 13-2-6， 是 的中线， cm，则 的长为（　） 图 13-2-6 A．7 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm 2. 如图 13-2-7，点 是 的重心，连接 并延长，交 于点 。下列结论中正确的是（　） 图 13-2-7 A． B． C． D． 3. 如图 13-2-8， 是 的中线。 图 13-2-8 (1) 若 cm， cm，则 与 的周长之差为＿＿＿＿； (2) 若 的面积为 24 cm²，则 的面积为＿＿＿＿。 知识点2 三角形的角平分线 4. 如图 13-2-9，在 中，点 在边 上，连接 ，点 在 上，连接 。若 ，，则下列结论中错误的是（　） 图 13-2-9 A． 是 的角平分线 B． 是 的角平分线 C． D． 是 的角平分线 5. 如图 13-2-10，在 中，， 平分 ，交 于点 ，，交 于点 ，则 ＿＿＿＿，＿＿＿＿。 图 13-2-10 知识点3 三角形的高 6. 如图 13-2-11，在 中， 边上的高是（　） 图 13-2-11 A． B． C． D． 7. 如图 13-2-12，用三角尺作 的边 上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（　） 图 13-2-12 8. 如图 13-2-13 所示， 于点 ， 于点 ，图中可以作为三角形“高”的线段有＿＿＿＿条。 图 13-2-13 9. （1）分别画出如图 13-2-14 所示的三个三角形的三条高。 图 13-2-14 (2) 锐角三角形的三条高都在三角形的内部，相交于三角形＿＿＿＿；直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边，另一条高在三角形的内部，它们的交点是＿＿＿＿；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条高在三角形的内部，三条高所在直线相交于三角形＿＿＿＿。 ▍B 规律方法综合练 10. 如图 13-2-15，在 中，，， 是边 上的两点，， 平分 ，下列说法中不正确的是（　） 图 13-2-15 A． 是 的中线 B． 是 的角平分线 C． D． 是 的高 11. 如图 13-2-16，在 中，， 分别为 ， 的中点，且 cm²，则图中阴影部分的面积为（　） 图 13-2-16 A．1 cm² B．1.5 cm² C．2 cm² D．2.5 cm² 12. （教材习题 13.2T7 变式）如图 13-2-17，， 是 的高，，，，求 的长。 图 13-2-17 13. （教材习题 13.2T8 变式）如图 13-2-18， 是 的角平分线，， 交 于点 ，点 在 上，连接 。若 ，则 与 是否平行？为什么？ 图 13-2-18 14. 在 中，，中线 将 的周长分成 15 和 12 的两部分，求 的长。 参 考 答 案 ◆ 13.2.1 1. B 2. B 3. C 4. (1) (2) 20 cm 5. (1) 8 cm，8 cm，4 cm (2) 能 所围成等腰三角形的三边长分别为 7 cm，7 cm，6 cm 或 6 cm，6 cm，8 cm 6. C 7. 三角形具有稳定性 8. B 9. B 10. D 11. 12. (1) (2) ◆ 13.2.2 1. C 2. D 3. (1) 3 cm (2) 12 cm 4. B 5. 35 35 6. A 7. B 8. 5 9. (1) 略 (2) 内部一点 直角顶点 外部一点 10. C 11. B 12. 13. 解：。理由：∵，∴。∵ 是 的角平分线，∴。又∵，∴。∴。 14. 7 或 11 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $