13.2与三角形有关的线段 同步分层训练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习按“夯实基础-能力提升-拓展创新”三层设计，共20题，梯度合理，覆盖三角形线段核心知识点，从概念理解到综合应用再到创新探究，适配新授课分层教学需求，培养数学抽象、推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|三角形三边关系、高/中线/角平分线概念、稳定性|以选择、填空题为主，直接考查基础概念（如第1题三边关系、第5题稳定性判断）| |能力提升|中线性质应用、三边关系综合、三角形唯一性判定|结合非负性（第10题）、周长计算（第14题），考查知识迁移能力| |拓展创新|新定义“倍长三角形”、中点连线面积、三角形内点性质证明|通过新定义（第17题）、几何证明（第20题），发展创新意识与逻辑推理|

13.2与三角形有关的线段-人教版八年级上同步分层训练 一、夯实基础 1．（2026·长沙一模）一个三角形的三边长度分别为2，5和x，则x的值可以是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2026八上·东阳期末）如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　） A．BD B．CE C．BE D．AF 3．（2026七下·衡阳期末）如图，在△ABC 中，从顶点 A 引出三条线段 AD、AE、AF，其中：AD 是 BC 边上的高，AE 是角平分线，AF 是BC边上的中线。下列说法错误的是(　　) A．BF=FC B．∠BAE=∠CAE C．AD⊥BC D．AB=BC 4．（2026·榆树模拟）若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为(　　) A．8cm B．5cm C．4cm D．8cm或4cm 5．（2026八下·武冈期中）下列图形中具有稳定性的是（　　） A．三角形 B．正方形 C．五边形 D．平行四边形 6．（2026·巴中）要使六边形木架(用6根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2026七下·九台期中）如图，、分别是、的中点．若的面积是，则的面积是（ ） A． B． C． D． 8．（2026八上·广州期末）已知的三边，则化简的值是　 　． 二、能力提升 9．（2026七下·西安期末）如图， AD是△ABC的中线， AB=8， AC=7， 若△ACD的周长为18， 则△ABD的周长为(　　) A．15 B．16 C．20 D．19 10．（2026七下·金牛期中）已知一个三角形的两边a，b满足（a-3）2+|6-b|=0，则此三角形的第三边可能为（　　） A．2 B．6 C．9 D．10 11．（2026八上·余杭期末） 数学课上，老师问：“哪些条件能画出唯一的△ABC”，小杭说：“当AB=3，BC=4，CA=5时”，小州说：“当∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°时”，对于两位同学的说法(　　) A．小杭和小州都对 B．小杭对，小州错 C．小杭错，小州对 D．小杭和小州都错 12．（2026七下·龙胜各族期中）若三角形的三边分别为1，，4，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 13．（2026七下·通川期末）已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，如果第三边长为x，(x是整数)，则三角形周长最大为　 　cm. 14．（2026七下·南海期中）如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，若cm，则AC的长为　 　cm． 15．（2025九上·金华期中） 如图是直三棱柱的表面展开图，其中，，的长为整数，则　 　，　 　． 16．（2025八上·杭州期中）已知，，是的三边长 （1）已知，，求的取值范围； （2）若，，且的周长不超过24，求的取值范围． 三、拓展创新 17．（2026七下·西安期中） 定义：一个三角形的一边长是另一边长的 2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”. 若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为 4和 6，则第三条边的长为　 　. 18． 如图所示，在△ABC中，D，E，F 分别是AB，AC，CD的中点，连结DE，EF，BF.若四边形 BDEF 的面积为6，则△ABC 的面积为　 　 19．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共交点为G，H为DC 的中点，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积为　 　. 20．如图，已知点O为△ABC内任意一点. （1）求证： （2）求证：AB+AC+BC>OA+OB+OC. （3）若A，B，C为三个城镇，AB+AC+BC=10km，要在△ABC的区域内建 造供水站O向三个城镇按如图路线供水，则所需供水管的长度应满足什么条件? 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】19 14．【答案】18 15．【答案】8；4 16．【答案】（1）解：∵，，是的三边长， 根据三角形的三边关系可知：b-a＜c＜a+b， 当a=3，b=5时，可得：5-3＜c＜3+5， 即 . （2）解：根据题意可知：a+b+c≤24， ∴a+（2a-1）+（a+5）≤24， 解得：a≤5， ∵b-c=（2a-1）-（a+5）=a-6＜0， ∴b＜c， 根据三角形的三边关系可知，c-b＜a＜c+b， ∴（a+5）-（2a-1）＜a＜（a+5）+2a-1）， 即6-a＜a＜3a+4 解得：a＞3， ∴a的取值范围是． 17．【答案】3或8 18．【答案】16 19．【答案】3 20．【答案】（1）证明：在△AOB中，OA+OB>AB， ① 在△AOC中，OA+OC>AC， ② 在△BOC中，BO+OC>BC. ③ 由①+②+③得2(OA+OB+OC)>AB+AC+BC. 故 ​​​​​​​ （2）如图，延长 BO，交AC于点 D. 在△ABD中，AB+AD>BD， ① 在△ODC中，OD+CD>OC， ② ①+②，得AB+AD+OD+CD>BD+OC. ∵BD=OB+OD，AD+CD=AC， ∴AB+AC+OD>OB+OD+OC， ∴AB+AC>OB+OC， ③ 同理可证AB+BC>OA+OC，……④ AC+BC>OA+OB， ⑤ ③+④+⑤，得2(AB+AC+BC)>2(OA+OB+OC)，即AB+AC+BC>OA+OB+OC. （3）解：由AB+AC+BC=10 km，点O为△ABC内一点，以及(1)(2)知 (AB+BC+AC)<OA+OB+OC<AB+BC+AC， 所以5km<OA+OB+OC<10 km. 所以水管长度应在5k m到 10 km之间. 学科网（北京）股份有限公司 $