14.2 三角形全等的判定 分层分类训练2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形全等判定的系统性训练，覆盖一般与直角三角形判定及性质综合应用，通过分层题型构建从基础到综合的推理能力培养体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |全等三角形的判定|14题|添加条件判定全等，涉及SSS/SAS/ASA/AAS|从判定定理直接应用到图形变式，强化定理条件识别| |直角三角形全等的判定|7题|HL判定条件辨析，结合垂直背景|在一般判定基础上突出直角三角形特殊性，形成知识递进| |判定与性质综合|14题|证明线段/角相等，结合中线、平行等背景|融合判定与性质，构建“判定-性质-应用”逻辑链条，发展推理意识与几何直观|

14.2 三角形全等的判定 考点1 全等三角形的判定 考点2 直角三角形全等的判定 考点3 全等三角形的判定与性质 基 础 达 标 练 考点1 全等三角形的判定 1．（2026春•昌图县期末）如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，只需要添加一个条件是（　　） A．∠ABC＝∠DBC B．AB＝DB C．AC＝DC D．∠ACD＝∠ABC 2．（2026春•宝安区校级同步）如图，点E，F在BC上，AB＝CD，AF＝DE，AF，DE相交于点G，要使得△ABF≌△DCE，可添加条件（　　） A．∠B＝∠C B．AG＝DG C．∠AFE＝∠DEF D．BE＝CF 3．（2025秋•瑞金市期末）如图，∠DAC＝∠BCA，添加下列条件后仍不能判定△ABC≌△CDA的是（　　） A．BC＝DA B．AB＝CD C．∠B＝∠D D．∠BAC＝∠DCA 4．（2026春•碑林区校级期末）如图，点B，B′，C，C′在同一直线上，已知∠ABC＝∠A′B′C′，BB′＝CC′，添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（　　） A．AB＝A′B′ B．AC＝A′C′ C．∠BAC＝∠B′A′C′ D．∠ACB＝∠A′C′B′ 5．（2026春•兰州期末）如图，已知AB＝AD，下列所给条件能证明△ABC≌△ADC的是（　　） A．∠B＝∠D B．∠BCA＝∠DCA C．BC＝DC D．AC＝AC 6．（2026•南岸区校级模拟）如图，已知AB＝AD，∠B＝∠D，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．AC＝AE B．∠C＝∠E C．BC＝DE D．∠BAD＝∠CAE 7.（2025秋•辉县市期末）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 8．（2026春•城关区校级期末）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，下列条件中不能判断△ABC与△DEF全等的是（　　） A．∠A＝∠D B．BF＝CE C．AC＝DF D．∠ACB＝∠DFE 9.（2026•张家口模拟）如图，已知AM＝CN，∠AND＝∠CMB，添加下列一个条件后，仍无法判定△ADN≌△CBM的是（　　） A．∠D＝∠B B．AD∥BC C．DN＝BM D．AD＝BC 10.（2025秋•连江县期末）如图，在一个平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．其原理是通过判定△ABC≌△ADC，得到∠BAC＝∠DAC，其中判定这两个三角形全等的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 11．（2025秋•竹溪县期末）如图，已知∠BAD＝∠CAD，小慧想运用（SAS）证明△ABD≌△ACD，则需要添加的一个条件是（　　） A．∠1＝∠2 B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．BD＝CD 12.（2026春•任城区期末）在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（　　） A．BC＝EF B．BE＝CF C．AC＝DE D．∠A＝∠D 13．（2025秋•商丘期末）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 14.（2026春•浦东新区校级期中）已知，如图，AB＝AC，点D、E分别为线段AB、AC上的点，且满足AD＝AE，连接BE与CD相交于点P，则图中全等三角形有　　 对． 考点2 直角三角形全等的判定 15.（2026春•郑州期末）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（　　） A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AC＝A′C′ C．AB＝A′B′，BC＝B′C′ D．∠B＝∠B′，AB＝A′B′ 16．（2025秋•桥西区期末）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠CAD C．AB＝CD D．AD＝CB 17．（2025秋•临夏州期末）在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC．小宏同学先画出了∠MB′N＝90°之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．HL 18．（2026春•金牛区校级月考）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　） A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC 19．（2026春•顺河区校级期中）如图，两个直角三角形全等的是（　　） A．③④ B．①③ C．①② D．①④ 20．（2026春•汝州市期末）如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，若补充一个条件后能用“HL”的方法判定Rt△ABO≌Rt△CDO，则补充的条件可以是（　　） A．AB∥CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．AB＝CD 21．（2025秋•松原校级期末）在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图①）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC．小宏同学先画出了∠MB′N＝90°，后续画图的主要过程如图②所示，这种画图方法的依据是（　　） A．SSS B．AAS C．ASA D．HL 考点3 全等三角形的判定与性质 22．（2026•楚雄市模拟）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，延长AD至点F，使得DE＝DF，连接CE，BF，求证：∠CED＝∠BFD． 23.（2026•定边县模拟）△ABC与△ADE的位置如图所示，点C在AD边上，AB＝AE，∠BAC＝∠E，∠D+∠BCD＝180°．求证：AC＝DE． 24.（2026•嘉陵区二模）如图，△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，过CD上一点E作FG∥BC与AB交于F，与AC交于G，DE＝GE．求证：AF＝AC． 25.（2026•滦州市二模）如图，线段AB、EF．相交于点O，且互相平分． （1）求证：△AOE≌△BOF； （2）求证：AE∥BF． 26．（2026•长宁县模拟）如图，点B，E，C，F在直线l上（C，F之间有一水坑），点A，D在l异侧，测得AC＝DF，AC∥DF，∠A＝∠D． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）若BE＝20m，BF＝6m，求CF的长． 27.（2026•禄丰市模拟）如图，已知△ABC是锐角三角形，过点A作AD⊥BC于点D，延长DA至点E，使DE＝BC，点F在边AC上，连接DF，EF，∠CDF＝∠BAD，FD＝AB．求证：FE＝AC． 28.（2025秋•吉安期末）如图，AB∥CD，CE＝BF，∠A＝∠D，求证：AB＝CD． 能 力 提 升 练 29．（2026春•七里河区期末）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠BAC＝∠ABD，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s），若存在某一时刻使△ACP与△BPQ全等，则点Q的运动速度为（　　） A． B．1cm/s C． D．1cm/s或 30.（2025秋•新抚区期末）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．有下列结论：①∠APB＝135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP＝∠ABC；④AH+BD＝AB；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 31．（2025秋•厦门期末）阅读下列“HL”的说理过程： 如图1，在△ABC和△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，AB＝A1B1，BC＝B1C1．接下来说明△ABC和△A1B1C1完全重合． 如图2，由∠C＝∠C1＝90°可知，如果使点C与点C1重合，并且使射线C1A1与CA重合，那么射线C1B1与CB重合．再由BC＝B1C1，可知点B与点B1重合，接下来说明点A与点A重合． 设点M在直角边AC（不包括端点上），连接BM，则∠BMA＞∠C，∠BMA是钝角．若过点M且垂直于BM的直线与线段AB交于点M1，则有AB＞BM1＞BM．设点N在线段CA的延长线上，连接BN，同理可得BN＞AB，因此，在射线CA上，与点B的连线长度等于AB的点只有一个．再由点A1在射线CA上，A1B1＝AB，即可证明点A与点A1重合．这样，△A1B1C1的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A1B1C1与△ABC能够完全重合． 为能够同理说明BN＞AB，需要作的垂线是（　　） A．过点A作BN的垂线 B．过点A作AB的垂线 C．过点N作BN的垂线 D．过点N作AB的垂线 32.（2026春•浦东新区校级期中）已知，如图，AB＝AC，点D、E分别为线段AB、AC上的点，且满足AD＝AE，连接BE与CD相交于点P，则图中全等三角形有　　对． 真 题 提 前 练 33．（2026•兰州）如图，点C，F在BE上，BF＝EC，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DEF，需添加的一个条件是　　 ．（只写一个） 34．（2026•长沙）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若AB＝2，EF＝5，∠E＝45°，求△DEF的面积． 35．（2026•福建）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥BC，CE⊥BC，BD＝CE．求证：AD＝AE． 学科网（北京）股份有限公司 $14.2三角形全等的判定 考点1全等三角形的判定 考点2直角三角形全等的判定 考点3全等三角形的判定与性质 基础达标练 考点1全等三角形的判定 1.(2026春·昌图县期末)如图，已知∠A=∠D,要使△ABC≌△DBC,只需要添加一个条件是() A.∠ABC=∠DBCB.AB=DB C.AC=DC D.∠ACD=∠ABC 2.(2026春·宝安区校级同步)如图，点E,F在BC上，AB=CD,AF=DE,AF,DE相交于点G,要使 得△ABF≌△DCE,可添加条件() G B E A.∠B=∠C B.AG-DG C.∠AFE=∠DEFD.BE=CF 3.(2025秋·瑞金市期末)如图，∠DAC=∠BCA,添加下列条件后仍不能判定△ABC≌△CDA的是() B A.BC=DA B.AB=CD C.∠B=∠D D.∠BAC=∠DCA 4.(2026春·碑林区校级期末)如图，点B,B′，C,C在同一直线上，己知∠ABC=∠A'B'C',BB =CC',添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△A'B'C'的是() B A.AB=A'B' B.AC=A'C' C.∠BAC=∠B'A'C D.∠ACB=∠A'C'B 5.(2026春·兰州期末)如图，已知AB=AD,下列所给条件能证明△ABC≌△ADC的是() B A.∠B=∠D B.∠BCA=∠DCAC.BC=DC D.AC=AC 6.(2026·南岸区校级模拟)如图，已知AB=AD,∠B=∠D,下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是 () B A.AC=AE B.∠C=∠E C.BC=DE D.∠BAD=∠CAE 7.(2025秋·辉县市期末)我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的 张开示意图，AE=AF,GE=GF,则△AEG≌△AFG的依据是() G A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 8.(2026春·城关区校级期末)如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B=∠E,下列条件中不能判断△ ABC与△DEF全等的是() 0 B F C A.∠A=∠D B.BF=CE C.AC=DF D.∠ACB=∠DFE 9.(2026·张家口模拟)如图，已知AM=CN,∠AND=∠CMB,添加下列一个条件后，仍无法判定△ADN ≌△CBM的是() M B D N A.∠D=∠B B.AD∥BC C.DN-BM D.AD=BC 10.(2025秋连江县期末)如图，在一个平分角的仪器中，AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点，AB 和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线.其原理是通过判定△ABC≌ △ADC,得到∠BAC=∠DAC,其中判定这两个三角形全等的依据是() A E A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 11.(2025秋·竹溪县期末)如图，己知∠BAD=∠CAD,小慧想运用(SAS)证明△ABD≌△ACD,则需要 添加的一个条件是() B C A.∠1=∠2 B.AB=AC C.∠B=∠C D.BD-CD 12.(2026春·任城区期末)在△ABC与△DFE中，∠B=∠F,AB=DF,添加下列条件后，仍不能得到△ ABC≌△DFE的是() D E C A.BC=EF B.BE=CF C.AC=DE D.∠A=∠D 13.(2025秋·商丘期末)如图，AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC,不添加辅助线，判定△ABO ≌△DCO的依据是() y D A.SSIS B.SAS C.AAS D.HI 14.(2026春·浦东新区校级期中)已知，如图，AB=AC,点D、E分别为线段AB、AC上的点，且满足AD =AE,连接BE与CD相交于点P,则图中全等三角形有对. C E D 考点2直角三角形全等的判定 15.(2026春·郑州期末)如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A'B'C全等的条件是() B A A.AC=A'C',BC=B'C B.∠A=∠A',AC=A'C C.AB=A'B',BC=B′C D.∠B=∠B',AB=A'B 16.(2025秋·桥西区期末)如图，己知AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等， 则需要添加的条件是() D A.∠B=∠D B.∠ACB=∠CAD C.AB=CD D.AD=CB 17.(2025秋临夏州期末)在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC(如图1)的卡片，然后要求同 学们画一个Rt△A'B'C',使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC.小宏同学先画出了∠MB'N=90°之后， 后续画图的主要过程如图所示.这种画图方法的依据是( ) NI N 4 B M B B 第 步 第二步 图1 A.SAS B.AAS C.ASA D.HL 18.(2026春·金牛区校级月考)如图，BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△ DCF,则还需要添加一个条件是() A.AE-DE B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AB=DC 19.(2026春·顺河区校级期中)如图，两个直角三角形全等的是() 2 309 30° ① ② 回 A.③④ B.①③ c.①② D.①④ 20.(2026春·汝州市期末)如图，已知AC⊥BD,垂足为O,AO=CO,若补充一个条件后能用“HL”的 方法判定Rt△ABO≌Rt△CDO,则补充的条件可以是() D A.AB∥CD B.OB=OD C.∠A=∠C D.AB=CD 21.(2025秋·松原校级期末)在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC(如图①)的卡片，然后要求 同学们画一个Rt△A'B'C,使得Rt△A'B'C≌Rt△ABC.小宏同学先画出了∠MB'N=90°， 后续画图的主要过程如图②所示，这种画图方法的依据是() 少 B B B C 第一步 第二步 ① ② A.SSIS B.AAS C.ASA D.HL 考点3全等三角形的判定与性质 22.（2026·楚雄市模拟)如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，延长AD至点F,使得DE=DF, 连接CE,BF,求证：∠CED=∠BFD B 23.(2026·定边县模拟)△ABC与△ADB的位置如图所示，点C在AD边上，AB=AE,∠BAC=∠E,∠ D+∠BCD=180°.求证：AC=DE. C 24.(2026~嘉陵区二模)如图，△ABC中，AC⊥BC,CDLAB于D,过CD上一点E作FG∥BC与AB交 于F,与AC交于G,DE=GE.求证：AF=AC. D G B 25.（2026·滦州市二模)如图，线段AB、EF.相交于点O,且互相平分. (1)求证：△AOE≌△BOF: (2)求证：AE∥BF B 26.(2026长宁县模拟)如图，点B,E,C,F在直线1上(C,F之间有一水坑)，点A,D在1异侧，测 得AC=DF,AC∥DF,∠A=∠D. (1)求证：△ABC≌△DFE; (2)若BE=20I,BF=6l,求CF的长. 27.(2026禄丰市模拟)如图，已知△ABC是锐角三角形，过点A作AD⊥BC于点D,延长DA至点E,使 DE=BC,点F在边AC上，连接DF,EF,∠CDF=∠BAD,FD=AB.求证：FE=AC. A F D 28.（2025秋·吉安期末)如图，AB∥CD,CE=BF,∠A=∠D,求证：AB=CD. A B E 能力提升练 29.(2026春·七里河区期末)如图，AB=4C,AC=BD=3c,∠BAC=∠ABD,点P在线段AB上以1cs 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一 点也随之停止运动.设运动时间为t(s),若存在某一时刻使△ACP与△BPQ全等，则点Q的运动速度 为() D Q 2cm/s B.1cm/s C.cm/scm/s D.1es或m6 30.(2025秋·新抚区期末)如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P, 过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H.有下列结论：①∠APB=135°：②△ABP≌△ FBP;③∠AHP=∠ABC;④AH+BD=AB:其中正确的个数是() E D H C D B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 31.(2025秋•厦门期末)阅读下列“HL”的说理过程： 如图1，在△ABC和△A1B1C1中，∠C=∠C1=90°，AB=A1B1,BC=B1C1.接下来说明△ABC和△A1B1C1 完全重合 如图2，由∠C=∠C1=90°可知，如果使点C与点C1重合，并且使射线CA1与CA重合，那么射线 C1B1与CB重合.再由BC=B1C1,可知点B与点B1重合，接下来说明点A与点A重合， 设点M在直角边AC(不包括端点上)，连接BM,则∠BMA>∠C,∠BMA是钝角.若过点M且垂直于 BM的直线与线段AB交于点M1,则有AB>BM1>BM.设点N在线段CA的延长线上，连接BN,同理 可得BN>AB,因此，在射线CA上，与点B的连线长度等于AB的点只有一个.再由点A1在射线CA上， A1B1=AB,即可证明点A与点A1重合.这样，△A1B1C1的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△ A1B1C1与△ABC能够完全重合. 为能够同理说明BN>AB,需要作的垂线是() A A(A) MNM B B C B(B1)C(C1) 图1 图2 A.过点A作BN的垂线 B.过点A作AB的垂线 C.过点N作BN的垂线 D.过点N作AB的垂线 32.(2026春·浦东新区校级期中)已知，如图，AB=AC,点D、E分别为线段AB、AC上的点，且满足AD =AE,连接BE与CD相交于点P,则图中全等三角形有一对. E D 真题提前练 33.(2026兰州)如图，点C,F在BE上，BF=EC,∠A=∠D,要使△ABC≌△DEF,需添加的一个条 件是 (只写一个) A 34.(2026长沙)如图，点B,F,C,E在一条直线上，BC=EF,AB∥DE,∠A=∠D. (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若AB=2V2,EF=5,∠E=45°，求△DEF的面积. o ⊙ F E y 35.(2026·福建)如图，△ABC是等边三角形，BD⊥BC,CE⊥BC,BD=CE.求证：AD=AE. E 14.2 三角形全等的判定 考点1 全等三角形的判定 考点2 直角三角形全等的判定 考点3 全等三角形的判定与性质 基 础 达 标 练 考点1 全等三角形的判定 1．（2026春•昌图县期末）如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，只需要添加一个条件是（　　） A．∠ABC＝∠DBC B．AB＝DB C．AC＝DC D．∠ACD＝∠ABC 1.A【解析】A、∵∠ABC＝∠DBC，∠A＝∠D，BC＝BC，利用AAS证明△ABC≌△DBC，故符合题意； B、∵∠A＝∠D，AB＝DB，BC＝BC，不能推出△ABC≌△DBC，故不符合题意；C、∵AC＝DC，BC＝BC，∠A＝∠D，不能推出△ABC≌△DBC，故不符合题意；D、∵∠ACD＝∠ABC，BC＝BC，∠A＝∠D，不能推出△ABC≌△DBC，故不符合题意．故选：A． 2．（2026春•宝安区校级同步）如图，点E，F在BC上，AB＝CD，AF＝DE，AF，DE相交于点G，要使得△ABF≌△DCE，可添加条件（　　） A．∠B＝∠C B．AG＝DG C．∠AFE＝∠DEF D．BE＝CF 2.D【解析】∵AB＝CD，AF＝DE， ∴当添加∠B＝∠C时，不能判断△ABF≌△DCE，所以A选项不符合题意； 当添加AG＝DG时，GF＝GE，则∠AFB＝∠DEC，不能判断△ABF≌△DCE，所以B选项不符合题意； 当添加∠AFE＝∠DEF时，即∠AFB＝∠DEC，不能判断△ABF≌△DCE，所以C选项不符合题意； 当添加BE＝CF时，BF＝CE，则△ABF≌△DCE（SSS），所以D选项符合题意． 故选：D． 3．（2025秋•瑞金市期末）如图，∠DAC＝∠BCA，添加下列条件后仍不能判定△ABC≌△CDA的是（　　） A．BC＝DA B．AB＝CD C．∠B＝∠D D．∠BAC＝∠DCA 3.B【解析】解：∵∠DAC＝∠BCA，AC＝AC， 添加BC＝DA，利用SAS判定△ABC≌△CDA，故A正确； 添加∠B＝∠D，利用AAS判定△ABC≌△CDA，故C正确； 添加∠BAC＝∠DCA，利用ASA判定△ABC≌△CDA，故D正确； 但添加AB＝CD，不能判定△ABC≌△CDA，故B错误； 故选：B． 4．（2026春•碑林区校级期末）如图，点B，B′，C，C′在同一直线上，已知∠ABC＝∠A′B′C′，BB′＝CC′，添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（　　） A．AB＝A′B′ B．AC＝A′C′ C．∠BAC＝∠B′A′C′ D．∠ACB＝∠A′C′B′ 4.B【解析】∵点B，B′，C，C′在同一直线上，BB′＝CC′， ∴BB′+B′C＝CC′+B′C， ∴BC＝B′C′， 在△ABC和△A′B′C′中， ， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）， 故A不符合题意； ∵AC＝A′C′，AB＝A′B′，∠ABC＝∠A′B′C′这三个条件不符合全等三角形的判定定理， ∴添加条件“AC＝A′C′”不能判定△ABC≌△A′B′C′， 故B符合题意； ∴在△ABC和△A′B′C′中，， ∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）， 故C不符合题意； ∴在△ABC和△A′B′C′中，， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）， 故D不符合题意， 故选：B． 5．（2026春•兰州期末）如图，已知AB＝AD，下列所给条件能证明△ABC≌△ADC的是（　　） A．∠B＝∠D B．∠BCA＝∠DCA C．BC＝DC D．AC＝AC 5.C【解析】根据题意得：AB＝AD，AC＝AC， A、添加∠B＝∠D，无法证明△ABC≌△ADC，不符合题意； B、添加∠BCA＝∠DCA，无法证明△ABC≌△ADC，不符合题意； C、添加BC＝DC，满足“边边边”，可证明△ABC≌△ADC，符合题意； D、添加AC＝AC，无法证明△ABC≌△ADC，不符合题意． 故选：C． 6．（2026•南岸区校级模拟）如图，已知AB＝AD，∠B＝∠D，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．AC＝AE B．∠C＝∠E C．BC＝DE D．∠BAD＝∠CAE 6.A【解析】解：根据全等三角形的判定定理可得， A、添加AC＝AE，由“SSA”不可证△ABC≌△ADE，所以选项A错误，符合题意； B、添加∠C＝∠E，由“AAS”可判定△ABC≌△ADE，所以选项B正确，不符合题意； C、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，所以选项C正确，不合题意； D、添加∠BAD＝∠CAE，可得到∠BAC＝∠DAE，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，所以选项D正确，不合题意. 7.（2025秋•辉县市期末）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 7.D【解析】在△AEG和△AFG中， ， ∴△AEG≌△AFG（SSS）， 故选：D． 8．（2026春•城关区校级期末）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，下列条件中不能判断△ABC与△DEF全等的是（　　） A．∠A＝∠D B．BF＝CE C．AC＝DF D．∠ACB＝∠DFE 8.C【解析】选项 A：∠A＝∠D结合AB＝DE，∠B＝∠E符合ASA判定，所以此选项正确，不符合题意； 选项 B：BF＝CE则BF+FC＝CE+FC即BC＝EF，结合AB＝DE，∠B＝∠E符合SAS判定，能判断全等，所以此选项正确，不符合题意； 选项 C：AC＝DF结合AB＝DE，∠B＝∠E是SSA不能判断三角形全等，所以此选项错误，符合题意； 选项 D：∠ACB＝∠DFE结合AB＝DE，∠B＝∠E符合AAS判定，能判断全等，所以此选项正确，不符合题意． 故选：C． 9.（2026•张家口模拟）如图，已知AM＝CN，∠AND＝∠CMB，添加下列一个条件后，仍无法判定△ADN≌△CBM的是（　　） A．∠D＝∠B B．AD∥BC C．DN＝BM D．AD＝BC 9.D【解析】∵AM＝CN，MN＝MN， ∴AN＝CM， ∵∠AND＝∠CMB， ∴当∠D＝∠B时，AAS可以判定△ADN≌△CBM； 当AD∥BC时，则∠A＝∠C，ASA可以判定△ADN≌△CBM； 当DN＝BM时，SAS可以判定△ADN≌△CBM； 当AD＝BC时，SSA无法判定△ADN≌△CBM， 综上所述，只有选项D正确，符合题意， 故选：D． 10.（2025秋•连江县期末）如图，在一个平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．其原理是通过判定△ABC≌△ADC，得到∠BAC＝∠DAC，其中判定这两个三角形全等的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 10.D【解析】在△ADC和△ABC中， ∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠DAC＝∠BAC， ∴AC就是∠DAB的平分线． 故选：D． 11．（2025秋•竹溪县期末）如图，已知∠BAD＝∠CAD，小慧想运用（SAS）证明△ABD≌△ACD，则需要添加的一个条件是（　　） A．∠1＝∠2 B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．BD＝CD 11.B【解析】对于选项A， ∵∠1+∠ADB＝180°，∠2+∠ADC＝180°， 又∵∠1＝∠2， ∴∠ADB＝∠ADC， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（ASA）， ∴该选项中的条件能运用“ASA”判定△ABD≌△ACD， 故该选项不符合题意； 对于选项B， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SAS）， ∴该选项中的条件能运用“SAS”判定△ABD≌△ACD， 故该选项符合题意； 对于选项C， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（AAS）， ∴该选项中的条件能运用“AAS”判定△ABD≌△ACD， 故该选项不符合题意； 对于选项D， 在△ABD和△ACD中，BD＝CD，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，不能判定△ABD≌△ACD， 故该选项不符合题意， 故选：B． 12.（2026春•任城区期末）在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（　　） A．BC＝EF B．BE＝CF C．AC＝DE D．∠A＝∠D 12.C【解析】A．AB＝DF，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意； B．∵BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+CE， 即BC＝EF， AB＝DF，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意； C．AB＝DF，AC＝DE，∠B＝∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DFE，故本选项符合题意； D．∠A＝∠D，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意； 故选：C． 13．（2025秋•商丘期末）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 13.B【解析】在△ABO和△DCO中， ， ∴△ABO≌△DCO（SAS）， 故选：B． 14.（2026春•浦东新区校级期中）已知，如图，AB＝AC，点D、E分别为线段AB、AC上的点，且满足AD＝AE，连接BE与CD相交于点P，则图中全等三角形有　　 对． 14.4【解析】∵AB＝AC，点D、E分别为线段AB、AC上的点，且AD＝AE， ∴AB﹣AD＝AC﹣AE， ∴BD＝CE， ∵BE与CD相交于点P， ∴∠BPD＝∠CPE， 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠B＝∠C， 在△BPD和△CPE中， ， ∴△BPD≌△CPE（AAS）， ∴PD＝PE，PB＝PC， 在△APD和△APE中， ， ∴△APD≌△APE（SSS）， 在△APB和△APC中， ， ∴△APB≌△APC（SSS）， ∴图中全等三角形有4对， 故答案为：4． 考点2 直角三角形全等的判定 15.（2026春•郑州期末）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（　　） A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AC＝A′C′ C．AB＝A′B′，BC＝B′C′ D．∠B＝∠B′，AB＝A′B′ 15.C【解析】“HL”定理适用于直角三角形全等的判定，具体为：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 16．（2025秋•桥西区期末）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠CAD C．AB＝CD D．AD＝CB 16.D【解析】∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABD＝∠CDB＝90°， 在Rt△ABD和Rt△CDB中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）， ∴用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，需要添加的条件是AD＝CB． 17．（2025秋•临夏州期末）在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC．小宏同学先画出了∠MB′N＝90°之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．HL 17.D【解析】由图示知，小宏第一步为截取线段B′C′＝BC，第二步为作线段C′A′＝CA，判定方法为HL，综上所述，只有选项D正确，符合题意. 18．（2026春•金牛区校级月考）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　） A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC 18.D【解析】条件是AB＝CD， 理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠CFD＝∠AEB＝90°， 在Rt△ABE和Rt△DCF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）. 19．（2026春•顺河区校级期中）如图，两个直角三角形全等的是（　　） A．③④ B．①③ C．①② D．①④ 19.B【解析】对于选项A， ∵图③中直角三角形的斜边长4，而图④中直角三角形的斜边长2， ∴图③，图④中的两个直角三角形不全等， 故选项A不符合题意； 对于选项B， ∵图①中直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为4，而图③直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为4， ∴可依据“HL”判定图③，图④中的两个直角三角形全等， 故选项B符合题意； 对于选项C， 根据含有30°角的直角三角形性质及勾股定理得：图②斜边长为， 则图②直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为√3，而图①中直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为4， ∴图①，图②中的两个直角三角形不全等， 故选项C不符合题意； 对于选项D， ∵图①中直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为4，而图④中直角三角形的斜边长2， ∴图①，图④中的两个直角三角形不全等， 故选项D不符合题意； 故选：B． 20．（2026春•汝州市期末）如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，若补充一个条件后能用“HL”的方法判定Rt△ABO≌Rt△CDO，则补充的条件可以是（　　） A．AB∥CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．AB＝CD 20.D【解析】能用“HL”的方法判定Rt△ABO≌Rt△CDO，则补充的条件可以是AB＝CD，理由：∵AC⊥BD，∴∠AOB＝∠COD＝90°，在Rt△ABO和Rt△CDO中，，∴Rt△ABO≌Rt△CDO（HL）. 21．（2025秋•松原校级期末）在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图①）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC．小宏同学先画出了∠MB′N＝90°，后续画图的主要过程如图②所示，这种画图方法的依据是（　　） A．SSS B．AAS C．ASA D．HL 21.D【解析】由图示知，小宏第一步为截取线段B′C′＝BC，第二步为作线段A′C′＝AC， 在Rt△A′B′C′与Rt△ABC中， ， ∴Rt△A′B′C′≌Rt△ABC（HL）， 即这种画图方法的依据是HL， 故选：D． 考点3 全等三角形的判定与性质 22．（2026•楚雄市模拟）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，延长AD至点F，使得DE＝DF，连接CE，BF，求证：∠CED＝∠BFD． 22.证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD． 在△BDF和△CDE中， ， ∴△BDF≌△CDE（SAS）， ∴∠CED＝∠BFD． 23.（2026•定边县模拟）△ABC与△ADE的位置如图所示，点C在AD边上，AB＝AE，∠BAC＝∠E，∠D+∠BCD＝180°．求证：AC＝DE． 23.证明：∵∠D+∠BCD＝180°，∠ACB+∠BCD＝180°， ∴∠ACB＝∠D， 在△ABC和△EAD中， ， ∴△ABC≌△EAD（AAS）， ∴AC＝DE． 24.（2026•嘉陵区二模）如图，△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，过CD上一点E作FG∥BC与AB交于F，与AC交于G，DE＝GE．求证：AF＝AC． 24.解：∵AC⊥BC，FG∥BC， ∴FG⊥AC， ∴∠EGC＝90°． ∵CD⊥AB， ∴∠EDF＝90°， ∴∠EDF＝∠EGC． 在△DEF和△GEC中， ， ∴△DEF≌△GEC（ASA）， 得 DF＝GC． 如图，连接AE， 在Rt△ADE和Rt△AGE中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△AGE（HL）， ∴AD＝AG， ∵AF＝AD+DF，AC＝AG+CG， ∴AF＝AC． 25.（2026•滦州市二模）如图，线段AB、EF．相交于点O，且互相平分． （1）求证：△AOE≌△BOF； （2）求证：AE∥BF． 【解析】证明：（1）∵线段AB、EF相交于点O，且互相平分， ∴AO＝BO，∠AOE＝∠BOF，EO＝FO， 在△AOE与△BOF中， ， ∴△AOE≌△BOF（SAS）； （2）由（1）可知，△AOE≌△BOF， ∴∠A＝∠B， ∴AE∥BF． 26．（2026•长宁县模拟）如图，点B，E，C，F在直线l上（C，F之间有一水坑），点A，D在l异侧，测得AC＝DF，AC∥DF，∠A＝∠D． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）若BE＝20m，BF＝6m，求CF的长． 【解析】（1）证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． （2）解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， 即BF+CF＝CE+CF， ∴BF＝CE， ∵BE＝20m，BF＝6m， ∴CF＝BE﹣CE﹣BF＝BE﹣BF﹣BF＝20﹣6﹣6＝8（m）． 27.（2026•禄丰市模拟）如图，已知△ABC是锐角三角形，过点A作AD⊥BC于点D，延长DA至点E，使DE＝BC，点F在边AC上，连接DF，EF，∠CDF＝∠BAD，FD＝AB．求证：FE＝AC． 27.【解析】证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠ADF+∠CDF＝90°， ∵∠CDF＝∠BAD， ∴∠ABD＝∠ADF（等角的余角相等）， 在△ABC和△FDE中， ， ∴△ABC≌△FDE（SAS）， ∴FE＝AC（全等三角形的对应边相等）． 28.（2025秋•吉安期末）如图，AB∥CD，CE＝BF，∠A＝∠D，求证：AB＝CD． 28.【解析】证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， ∵CE＝BF， ∴CE+EF＝BF+EF， ∴CF＝BE， 在△AEB和△DFC中， ， ∴△AEB≌△DFC（AAS）， ∴AB＝CD． 能 力 提 升 练 29．（2026春•七里河区期末）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠BAC＝∠ABD，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s），若存在某一时刻使△ACP与△BPQ全等，则点Q的运动速度为（　　） A． B．1cm/s C． D．1cm/s或 29.D【解析】当AC＝PB，AP＝BQ时，△ACP≌△BQP，∵P、Q同时运动，运动的路程相等， ∴Q和P运动的速度相同是1cm/s；当AC＝BQ，AP＝BP时，△ACP≌△BPQ，∴APAB4＝2（cm）， ∴P运动的时间t＝2÷1＝2（s），∴Q运动的速度是3÷2（cm/s），综上所述，Q运动的速度是1cm/s或cm/s． 30.（2025秋•新抚区期末）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．有下列结论：①∠APB＝135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP＝∠ABC；④AH+BD＝AB；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 30.C【解析】在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵AD、BE分别平分∠CAB、∠CBA，∴，，∴，∴∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝180°﹣45°＝135°，故结论①正确；∴∠BPD＝180°﹣∠APB＝180°﹣135°＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPA＝∠FPD＝90°，∴∠FPB＝∠FPD+∠BPD＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA），故结论②正确；∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，∴∠PAH＝∠PFD，在△PAH和△P F D中，，∴△PAH≌△PFD（ASA），∴AH＝FD，∠AHP＝∠FDP，∵∠FDP是△ABD的外角， ∴∠FDP＞∠ABC，∴∠AHP＞∠ABC，故结论③错误；又∵AH＝FD，AB＝FB，∴AB＝FB＝FD+BD＝AH+BD，即AH+BD＝AB，故结论④正确，∴正确的个数是3个． 31．（2025秋•厦门期末）阅读下列“HL”的说理过程： 如图1，在△ABC和△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，AB＝A1B1，BC＝B1C1．接下来说明△ABC和△A1B1C1完全重合． 如图2，由∠C＝∠C1＝90°可知，如果使点C与点C1重合，并且使射线C1A1与CA重合，那么射线C1B1与CB重合．再由BC＝B1C1，可知点B与点B1重合，接下来说明点A与点A重合． 设点M在直角边AC（不包括端点上），连接BM，则∠BMA＞∠C，∠BMA是钝角．若过点M且垂直于BM的直线与线段AB交于点M1，则有AB＞BM1＞BM．设点N在线段CA的延长线上，连接BN，同理可得BN＞AB，因此，在射线CA上，与点B的连线长度等于AB的点只有一个．再由点A1在射线CA上，A1B1＝AB，即可证明点A与点A1重合．这样，△A1B1C1的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A1B1C1与△ABC能够完全重合． 为能够同理说明BN＞AB，需要作的垂线是（　　） A．过点A作BN的垂线 B．过点A作AB的垂线 C．过点N作BN的垂线 D．过点N作AB的垂线 31.B【解析】根据题意得，能够同理说明BN＞AB，需要作的垂线是过点A作AB的垂线交BN于H， 如图， ∴BN＞BH＞AB，故选：B． 32.（2026春•浦东新区校级期中）已知，如图，AB＝AC，点D、E分别为线段AB、AC上的点，且满足AD＝AE，连接BE与CD相交于点P，则图中全等三角形有　　对． 32.4【解析】∵AB＝AC，点D、E分别为线段AB、AC上的点，且AD＝AE， ∴AB﹣AD＝AC﹣AE， ∴BD＝CE， ∵BE与CD相交于点P， ∴∠BPD＝∠CPE， 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠B＝∠C， 在△BPD和△CPE中， ， ∴△BPD≌△CPE（AAS）， ∴PD＝PE，PB＝PC， 在△APD和△APE中， ， ∴△APD≌△APE（SSS）， 在△APB和△APC中， ， ∴△APB≌△APC（SSS）， ∴图中全等三角形有4对， 故答案为：4． 真 题 提 前 练 33．（2026•兰州）如图，点C，F在BE上，BF＝EC，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DEF，需添加的一个条件是　　 ．（只写一个） 33.∠B＝∠E（答案不唯一）【解析】∵BF＝EC， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴要使△ABC≌△DEF，需添加的一个条件是∠B＝∠E（答案不唯一）． 34.（2026•长沙）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若AB＝2，EF＝5，∠E＝45°，求△DEF的面积． 34.（1）证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠E， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）； （2）解：∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE＝2， 过D作DH⊥EF于H， ∵∠E＝45°， ∴DHDE＝2． ∵EF＝5， ∴△DEF的面积EF•DH5×2＝5． 35．（2026•福建）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥BC，CE⊥BC，BD＝CE．求证：AD＝AE． 35.证明：∵BD⊥BC，CE⊥BC， ∴∠CBD＝∠BCE＝90°． ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°． ∴∠ABD＝∠ACE＝150°． 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）． ∴AD＝AE． 学科网（北京）股份有限公司 $