15.1图形的轴对称同步训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

人教版数学 · 八年级上册 · 第十五章 轴对称 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 ▍A 知识要点分类练 知识点1 轴对称图形 1. 下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（　） 图 15-1-1 2. （教材练习 T1 变式）如图 15-1-2 所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，在括号里打“√”，并画出它的对称轴. 图 15-1-2 知识点2 两个图形成轴对称 3. 如图 15-1-3 所示，乙、丙、丁中与甲成轴对称的是＿＿＿＿. 图 15-1-3 4. （教材习题 15.1T2 变式）在如图 15-1-4 所示的窗格中，与图形①成轴对称的图形是＿＿＿＿.（填序号） 图 15-1-4 知识点3 轴对称及轴对称图形的性质 5. （教材习题 15.1T3 变式）如图 15-1-5， 与 关于直线 对称. 若 ，，则 的度数和 的长度分别是（　） 图 15-1-5 A．，20 B．，20 C．，10 D．，20 6. 如图 15-1-6，直线 是四边形 的对称轴， 是直线 上的点，则下列判断错误的是（　） 图 15-1-6 A． B． C． D． 知识点4 线段垂直平分线的概念 7. 如图 15-1-7，，垂足为 ，，. 对于甲、乙两个结论，下列判断正确的是（　）甲：线段 是直线 的垂直平分线；乙：直线 是线段 的垂直平分线. 图 15-1-7 A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 8. 如图 15-1-8， 与 关于直线 对称，对称点所连线段 与直线 交于点 ，则＿＿＿＿是＿＿＿＿的垂直平分线. 若 ，则 ＿＿＿＿，＿＿＿＿. 图 15-1-8 ▍B 规律方法综合练 9. 如图 15-1-9， 与 交于点 ， 和 关于直线 对称，点 的对称点分别是点 . 下列结论不一定正确的是（　） 图 15-1-9 A． B． C． D． 10. 如图 15-1-10， 与 关于直线 对称， 为 上任意一点. 下列结论中错误的是（　） 图 15-1-10 A． B． 与 的面积相等 C． 垂直平分 D．直线 ， 的交点不一定在 上 11. 如图 15-1-11，将长方形 沿对角线 折叠，点 落在点 处， 交 于点 . 若 ，则 的度数为（　） 图 15-1-11 A． B． C． D． 12. 如图 15-1-12，四边形 与四边形 关于 所在直线对称. 若 的面积是 ，则阴影部分的面积为＿＿＿＿. 图 15-1-12 13. 如图 15-1-13， 和 均与 成轴对称，对称轴分别是直线 ，. 若 ，则 ＿＿＿＿. 图 15-1-13 14. 如图 15-1-14， 与 关于直线 对称， 与 的交点 在直线 上，连接 . 已知 ，，，. 图 15-1-14 (1) 求 的长； (2) 的度数为＿＿＿＿； (3) 线段 与直线 有什么关系？ ▍C 拓广探究创新练 15. 如图 15-1-15， 是一张三角形纸片. 图 15-1-15 (1) 如图①，将三角形纸片沿 折叠，使点 落在边 上点 的位置，则 与 之间的数量关系为＿＿＿＿； (2) 如图②，将三角形纸片沿 折叠，使点 落在四边形 的内部点 的位置，则 ，， 之间的数量关系为＿＿＿＿； (3) 如图③，将三角形纸片沿 折叠，使点 落在四边形 的外部点 的位置，则 ，， 之间存在怎样的数量关系？为什么？ 15.1.2 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线的性质及判定 ▍A 知识要点分类练 知识点1 线段的垂直平分线的性质 1. 如图 15-1-16，在 中，点 在 的垂直平分线 上. 若 ，则 的长是（　） 图 15-1-16 A．7 B．8 C．5 D．10 2. 如图 15-1-17，在 中， 边的垂直平分线交 边于点 ，连接 ，则下列结论中一定成立的是（　） 图 15-1-17 A． B． C． D． 3. （教材习题 15.1T4 变式）如图 15-1-18，已知在 中，， 边的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 . 若 ， 的周长为 ，则 的长为＿＿＿＿. 图 15-1-18 知识点2 线段的垂直平分线的判定 4. 如图 15-1-19， 是 内的一点. 若 ，则（　） 图 15-1-19 A．点 在 的平分线上 B．点 在 的平分线上 C．点 在边 的垂直平分线上 D．点 在边 的垂直平分线上 5. 如图 15-1-20，电信部门要在 三个村庄所围成的三角形地块内修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则发射塔应建在 的（　） 图 15-1-20 A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三条高线的交点处 D．三边垂直平分线的交点处 6. （教材练习 T2 变式）如图 15-1-21，，，连接 . 求证：. 图 15-1-21 知识点3 互逆命题与互逆定理 7. 下列说法正确的是（　） A．真命题的逆命题是真命题 B．若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C．定理一定有逆定理 D．命题一定有逆命题 8. 写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立. (1) 三角形的内角和等于 ； (2) 互为相反数的两个数的绝对值相等； (3) 若 ，则 ； (4) 钝角三角形有两个锐角. ▍B 规律方法综合练 9. 如图 15-1-22，在 中， 分别垂直平分 ，垂足分别为 ，且分别交 于点 . 若 ，，则 的度数为（　） 图 15-1-22 A． B． C． D． 10. 如图 15-1-23，直线 是 中 边的垂直平分线， 是直线 上的一个动点. 若 ，，，则 周长的最小值是（　） 图 15-1-23 A．9 B．10 C． D．11 11. 如图 15-1-24，在 中，边 的垂直平分线 分别与边 交于 两点，边 的垂直平分线 分别与边 交于 两点，连接 . 若 的周长为 ，，则 的长为＿＿＿＿. 图 15-1-24 12. 如图 15-1-25，点 在 内部， 垂直平分 ，垂足为 ， 垂直平分 ，垂足为 ，，作直线 . 图 15-1-25 (1) 连接 ，求证：； (2) 求证： 垂直平分 . 13. 如图 15-1-26，在 中，边 的垂直平分线分别交 于点 ，边 的垂直平分线分别交 于点 ， 的延长线交于点 . 图 15-1-26 (1) 若 ，求 的周长； (2) 试判断点 是否在 的垂直平分线上，并说明理由. 第2课时 线段的垂直平分线的尺规作图 ▍A 知识要点分类练 知识点1 作线段的垂直平分线 1. 如图 15-1-27 所示，已知线段 ，利用尺规作 的垂直平分线，步骤如下：①分别以点 和点 为圆心， 为半径作弧，两弧相交于 两点；②作直线 . 直线 就是线段 的垂直平分线. 的值可能是（　） 图 15-1-27 A．1 B．2 C．3 D．4 2. 通过如下尺规作图，能确定 是 边的中点的是（　） 图 15-1-28 3. 如图 15-1-29，在 中，，. 图 15-1-29 (1) 用尺规作 边的垂直平分线，交 于点 ，交 于点 ；（保留作图痕迹，不写作法） (2) 连接 ，求 的周长. 知识点2 画对称轴 4. （教材练习 T1 变式）画出下列各图形的一条对称轴： 图 15-1-30 5. （教材练习 T2 变式）下列各图 中的两个三角形成轴对称吗？如果成轴对称，请画出对称轴. 图 15-1-31 知识点3 过一点作已知直线的垂线 6. 已知：如图 15-1-32，线段 ，直线 及直线 外一点 . 求作：，使边 在直线 上，，垂足为 ，斜边 . 图 15-1-32 7. 如图 15-1-33，已知直线 及直线 上一点 . 图 15-1-33 (1) 求作点 ，使得 ； (2) 若在直线 上，点 的两侧分别取点 ，使得 ，连接 ，则 ＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿. ▍B 规律方法综合练 8. 如图 15-1-34，在 中，用尺规在 上取一点 ，使得 ，则下列选项正确的是（　） 图 15-1-34 图 15-1-35 9. （教材习题 15.1T9 变式）如图 15-1-36，分别以线段 为两条直角边，作直角三角形.（保留作图痕迹，不写作法） 图 15-1-36 10. 下面是小东设计的“作 的 边上的高”的尺规作图过程. 已知：. 求作： 的 边上的高 . 作法：如图 15-1-37，①以点 为圆心， 的长为半径作弧，以点 为圆心， 的长为半径作弧，两弧在 下方交于点 ；②连接 交 于点 ，则线段 是 的 边上的高. 根据小东设计的尺规作图过程， 图 15-1-37 (1) 使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹） (2) 完成下面的证明过程. 证明：＿＿＿＿，＿＿＿＿， 点 均在线段 的垂直平分线上（＿＿＿＿）（填推理的依据）. 垂直平分线段 . 线段 是 的 边上的高. 11. 如图 15-1-38，在 中，. 图 15-1-38 (1) 用尺规作 边的垂直平分线，交 边于点 ；（保留作图痕迹，不写作法） (2) 用尺规作 的平分线，交 边于点 ；（保留作图痕迹，不写作法） (3) 由(2)可知点 到 边的距离相等，依据是＿＿＿＿； (4) 连接 ，用尺规作 的垂线段 ； (5) 若 的面积是 ，，则 ＿＿＿＿. 12. （教材习题 15.1T12 变式）如图 15-1-39，已知甲村和乙村分别靠近公路 ，为了发展经济，甲、乙两村准备合建一个工厂. 经协商，工厂的位置必须满足以下要求： 图 15-1-39 (1) 到两村的距离相等； (2) 到两条公路的距离相等. 参 考 答 案 ◆ 15.1.1 1. C 2. 略 3. 丁 4. ②③④ 5. B 6. B 7. B 8. 直线 线段 3 90 9. A 10. D 11. D 12. 18 13. 45 14. (1)3 cm (2) (3)直线垂直平分线段 15. (1) (2) (3) 理由略 ◆ 15.1.2-第1课时 1. C 2. C 3. 7 cm 4. D 5. D 6. 证明:, 点在线段的垂直平分线上., 点在线段的垂直平分线上.垂直平分,即. 7. D 8. (1)逆命题:内角和等于的多边形是三角形.逆命题成立. (2)逆命题:绝对值相等的两个数互为相反数.逆命题不成立. (3)逆命题:若,则.逆命题成立. (4)逆命题:有两个锐角的三角形是钝角三角形.逆命题不成立. 9. C 10. A 11. 5 12. (1)连接.垂直平分,垂直平分,,.. (2), 点在线段的垂直平分线上., 点在线段的垂直平分线上.垂直平分. 13. (1)12 (2)点在的垂直平分线上 理由略 ◆ 15.1.2-第2课时 1. D 2. A 3. (1)略 (2)10 4. 略 5. 图②③④中的两个三角形均不成轴对称,图①中的两个三角形成轴对称,画出对称轴略 6. 略 7. (1)略 (2) 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 8. B 9. 略 10. (1)略 (2) 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 11. (1)略 (2)略 (3)角的平分线上的点到角两边的距离相等 (4)略 (5)2.5 12. 略 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $