第二章《有理数的运算》章节练习题 2026-2027学年人教版数学七年级上册

2026年七年级数学上册新人教版第二章《有理数的运算》章节练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．9 2．下列说法错误的是（   ） A．相反数等于本身的数只有0 B．平方后等于本身的数只有0，1 C．立方后等于本身的数是0， D．绝对值等于本身的数只有0，1 3．已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④．其中正确结论序号是（   ） A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 4．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算簿（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，如图①表示的是的运算过程．按照这种方法，图②中表示的算式是（   ） A． B． C． D． 5．在CCTV“智力快车”栏目中，主持人问这样一道题目：“a的相反数是它本身的有理数，b的倒数是它本身的有理数，c是绝对值最小的有理数”，请问：a，b，c三数之和是（   ） A．0 B．1或 C． D．2 6．如果，那么下列各式中大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列叙述正确的是（   ） A．若，且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 8．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列计算不正确的有（    ）个 ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 10．在2025年初的科技界，一款名为DeepSeek的人工智能应用程序异军突起，引发了全球用户的热烈关注．这款应用于1月11日正式上线，仅仅数周时间就迎来了破亿的下载量，显示了其强大的市场吸引力．根据数据分析，自发布至2月9日，DeepSeek的累计下载量已突破亿．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则________． 12．若，，则的值为__________． 13．定义一种新运算：，如，则_______． 14．已知，且，则的值为___________． 15．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，例如，则________． 16．按如图所示的程序计算，若输入的值为5，则输出的结果为________． 17．数轴上点A到原点的距离是3，点B到原点的距离是4，则点A，B之间的距离为_________． 18．下列说法中：①一定是正数；②的结果必为非负数；③如果大于，那么的倒数小于的倒数；④个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数；正确的序号为______ ． 19．我们已经知道，表示数轴上表示数a的点到原点的距离．若，，且，则的值是_________或_________． 三、解答题 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．小明开车从家出发，在东西走向的道路上行驶，规定向东为正，向西为负，从出发到停车，行驶的路程记录如下（单位：千米）； ，，，，，． (1)停车时，小明在家的哪边？距离多远？ (2)汽车在行驶过程中，若每行驶千米耗油0.1升，则汽车共耗油多少升？ 22．小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 (1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具________个； (2)根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具________个； (3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每周计件工资制”．小颖本周工资是多少？ 23．某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表： （“＋”表示股票比前一天上涨，“－”表示股票比前一天下跌） 周一 周二 周三 周四 周五 (1)周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？ (2)本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？上涨或下跌了多少？ (3)这五天的收盘价中哪天的最高？（4）哪天的最低？相差差多少？ 24．学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ (3)如果你认为小华是正确的，请试着计算：． 25．【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如：，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：_______，_______； （2）下列关于除方说法中，错误的是：_______． A：任何非零数的圈2次方都等于1 B：对于任何正整数n， C： D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： _______，_______． （4）想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______． （5）计算：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026年七年级数学上册新人教版第二章《有理数的运算》章节练习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C B D C C D B 11．1 12．3或5 13．0 14． 15．7 16． 17．1或7 18．② 19． 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴当，时，； 当，时，． ∴的值是3或13． 20．（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 21．（1）解：由题意，得： 千米． 答：小明停车时，小明在家的东边，距离家千米． （2）解：千米， 升， 答：汽车共耗油升． 22．（1）解：小颖星期二生产玩具（个）； 故答案为：23； （2）解：本周实际生产玩具：（个）； 故答案为：191； （3）解：由题意得，（元）， 答：每周计件工资制，小颖本周的工资总额是元． 23．（1）解：周一 周二 周三 周四 周五 （2）解：本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了， ∴上涨了； （3）解：∵>>>> ∴周三的最高； （4）周二的最低； ∴相差． 24．(1) 小刚的解题是对的，小明的解题是不对的， ②的正确计算过程如下： ； (2)小华的思路正确 (3) 25．解：（1）由题意可得， ，， 故答案为：；4； （2）由题意可得， A选项任何非零数的圈2次方都等于1； 所以选项A正确， B选项因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1， 所以选项B正确， C选项，，则； 所以选项C错误， D选项负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确， 本题选择说法错误的，故选C； （3）由题意可得， ，， 故答案为：， ； （4）由题意可得， ； （5）由题意可得， 原式 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $