第二章有理数的运算单元检测卷 2026--2027学年人教版七年级数学上册

2026-2027学年七年级数学上学期 第二章有理数的运算单元检测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第2章有理数的运算。 第I卷（选择题） 一、单选题：共12小题，满分36分，每小题3分。 1．已知海拔每升高，大气压的变化量约为 (：压强单位)．明明假期爬山时，在山脚下测得大气压的值为，爬到山顶时测得大气压的值为，则明明所爬山的高度为（     ）． A． B． C． D． 2．在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（     ） A． B． C． D． 3．某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（     ） A． B． C． D． 4．用四舍五入法把5.17545精确到千分位，所得的近似数为（     ） A．5.17 B．5.175 C．5.18 D．5.176 5．把写成省略括号和加号的形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 6．将按从小到大的顺序排列是（ ） A． B． C． D． 7．人工智能日益融入生产生活的方方面面．截至2025年6月，我国生成式人工智能用户规模达5.15亿人．“5.15亿”不只是一个数字，更是澎湃的发展活力、广阔的未来前景．这里“5.15亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 8．下列生活实例能解释的意义的是（     ） A．规定水位上升为正，水位先上升3厘米，之后下降2厘米，最后水位为1厘米 B．规定向东为正，小明先向东走3米，再向西走2米，小明现在的位置为向东1米 C．规定收入为正，支出3元，收入2元，最后收入1元 D．规定温度零上为正，温度由零下，上升，结果温度为零下 9．《黑神话：悟空》的角色属性面板中，“披挂”等级每提升1级，防御力增加8点．若角色初始防御力为点（中毒状态下的减益值），等级提升5级后的防御力为（     ） A．点 B．16点 C．点 D．64点 10．下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． 纽约 伦敦 东京 中国乒乓球运动员在年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中奋力拼搏．男团决赛是在北京时间月日举行的，此刻的伦敦时间为（     ） A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 11．若甲乙（甲、乙都为正数），那么甲乙相比，（     ）． A．甲比较大 B．乙比较大 C．甲乙相等 D．无法比较 12．【新定义】把一个正整数的各位数字中最大数与最小数的差叫做这个数的"提取差"．若一个正整数的提取差是 3 的倍数，则称这个数为"完美提取数"．例如 527 中最大的数字是 7，最小的数字是 2，提取差为 ，5 不是 3 的倍数，所以 527 不是"完美提取数"．下列各数中，是"完美提取数"的是（     ） A．4213 B．5125 C．2369 D．8347 第II卷（非选择题） 二、填空题：共6小题，满分18分，每小题3分。 13．计算：________． 14．按规律写数：，，，，，…，第个数为________． 15．如图是一个数值转换机，若输入的数x为，则输出的数是_____ ． 16．若有理数，互为倒数，，互为相反数，则_________． 17．泰泰有4张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； (3)算24点游戏：用学过的“，，，”四张卡片运算，使结果为24．请写出2个运算式：①________②________ 18．某校园餐厅把密码做成了数学题，小聪在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是__________． 账号： 密码 三、解答题：本大题共8个小题，共66分。 19．按要求完成下列各题： (1)请把下列各数填入相应的横线上： ，，，，，，，． 负数：__________________________； 正有理数：___________________________； 非负整数：_____________________________． (2)列式并计算：在（1）的各数中，求最大数与最小数的差． 20．对于任意的两个有理数，定义一种新运算 “※”： (1)求的值． (2)求的值． 21．计算 (1) (2) 22．如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，点在点的左侧，，两点间的距离为4，． (1)当时，求的值； (2)当时，求的值． 23．数形结合思想 【阅读】 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离；又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．因此，在如下图所示的数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，那么，两点间的距离就可记作． 【思考】 (1)数轴上表示3和6的两点之间的距离是多少？数轴上表示4和的两点之间的距离是多少？ 【探索】 (2)数轴上表示和的两点之间的距离是多少（用含的式子表示）？ (3)试用数轴探究：当时，求的值． 【拓展】 (4)利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：的最小值为__________，此时可取的整数值为__________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B C B C D B B 题号 11 12 答案 A A 1．C 【分析】先算出山脚到山顶变化的气压值，再用气压差除以每米对应的气压变化量，最后乘得到山的高度． 【详解】解：山脚的气压值为，山顶的气压值为， 则气压值变化了， 因为海拔每升高，大气压的变化量约为， 又因为，即海拔高度总共变化了个， 可得所爬山高度为， 故C选项符合题意． 2．D 【分析】根据有理数加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 【详解】解：． 3．B 【分析】利用有理数的加法法则把这几个数相加即可得到结果． 【详解】解： ， 答：午夜的气温是． 4．B 【分析】精确到千分位需查看其后一位即万分位的数字，按四舍五入规则取舍． 【详解】解：5.17545的千分位是小数点后第三位的5，万分位数字为4， ∵， ∴舍去万分位及之后的数字，所得近似数为5.175． 5．C 【详解】解：． 6．B 【分析】先根据指数奇偶判断正负，正数最大；再比较负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：因为，，， 可得最大， 因为， 所以， 由于负数比较大小，绝对值大的数反而小， 所以，即 综上可得， 故B选项符合题意． 7．C 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：5.15亿． 8．D 【分析】将各选项中的实际量按正负数规定转化为加法算式，与对比判断． 【详解】解：规定正方向后，选项A，B均为第一个变化是正方向3个单位，第二个变化是负方向2个单位，对应算式为，与题干不符． 选项C，支出3元记为，收入2元记为，对应算式为，结果应为支出1元，选项描述为收入1元，与题干不符． 选项D，零下记为，上升记为，对应算式为，结果为零下，与题干相符． 9．B 【分析】用角色初始防御力加上等级提升增加的防御力即可得到答案． 【详解】解：（点）， ∴等级提升5级后的防御力为16点． 10．B 【分析】根据伦敦与北京的时差为，可知伦敦时间比北京时间晚，所以北京时间为月日时，伦敦时间为月日． 【详解】解：伦敦与北京的时差为， 伦敦时间比北京时间晚， 北京时间为月日， ， 伦敦时间为月日． 11．A 【分析】将等式变形为甲用乙表示的形式，再比较甲乙大小． 【详解】解：由甲乙，得甲乙乙． 则甲乙 12．A 【分析】分别找出每个选项四位数的最大数字、最小数字，求二者之差，检验差能否被3整除，满足条件即为完美提取数． 【详解】解：A、4213，最大数字，最小数字，，是的倍数，此选项符合题意； B、5125，最大数字，最小数字，，不是的倍数，此选项不符合题意； C、2369，最大数字，最小数字，，不是的倍数，此选项不符合题意； D、8347，最大数字，最小数字，，不是的倍数，此选项不符合题意． 13． 【分析】先计算乘方，再计算乘法，利用负数奇次幂的性质计算． 【详解】解：∵是奇数， ∴， ∵， ∴原式 ． 14． 【分析】把各数的符号和绝对值分开寻找规律，再代入序号计算结果即可． 【详解】解：观察给出的数列可知，奇数项为正，偶数项为负；第个数的绝对值为； ∴第个数可表示为； ∴将代入式子为． 15．7 【详解】 解：由图可得， 当时，， ， ， ∴输出的结果为7． 16． 【分析】根据,互为倒数，,互为相反数，可得，，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数， ∴，， ∴． 17． 30 ． 【分析】（1）根据乘积最大的就是找符号相同且绝对值最大的数，即可求解； （2）根据2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，应选择被除数为绝对值尽可能大、除数绝对值尽可能小； （3）用加减乘除只要得数是24即可． 【详解】解：（1）由题意可得，从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是； （2）由题意可得，从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是； （3）由题意可得， ① ②． 18． 【详解】解：设，拆分三段： 第一段：；第二段：；第三段：； 验证：：，拼接； ：，拼接； 计算：，拼接得． 19．(1)，，，；，，；， (2)最大数为，最小数为，两数的差为． 【详解】（1）略 （2）略 20．(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解：， ． 21．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．(1)； (2) 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解分式方程，掌握数轴上两点间的距离公式及解分式方程的步骤是解题关键； （1）由数轴上两点间距离求得，然后代入求值； （2）由数轴上两点间距离可得，然后列分式方程进行计算，注意结果要进行检验． 【详解】（1）解：∵，点在点的左侧，点与点之间的距离为4， ∴， ∴； （2）解：∵点在点的左侧，点与点之间的距离为4， ∴， ∴， 解得． 经检验，当时，， ∴是方程的解，即的值为． 23．(1)3，5 (2) (3)或6 (4)3；1，2，3，4 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据定义用代数式表示； （3）根据绝对值的几何意义进行求解即可； （4）根据绝对值的几何意义进行求解即可． 【详解】（1）解：数轴上表示3和6的两点之间的距离是， 数轴上表示4和的两点之间的距离是； （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离是； （3）解：的几何意义是数轴上表示m和2的两点之间的距离为4， 当表示数m的点在2的左侧时，则， 当表示数m的点在2的右侧时，则， ∴m的值为或6； （4）解：表示数轴上到1和4的距离之和， ∴的最小值表示数轴上到1和4的距离之和最小， ∴的最小值为，此时x可取的整数有1，2，3，4． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $