2026-2027学年人教版七年级数学上册阶段拔高挑战卷（一）

七年级数学（人教版）上册阶段拔高挑战卷（一） （ 第1章有理数、第2章有理数的运算 ） 考试时间：90分钟　满分：100分　　 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国空间站“天宫”在近地点轨道高度约 ，记作 ；我国“奋进号”载人潜水器在马里亚纳海沟下潜至海平面以下约 （如图所示），则该潜水器的下潜深度可记作（　　） A. B. C. D. 2. 在有理数 ，，，，， 中，负有理数共有（　　） A. 2个　　 B. 3个　　 C. 4个　　 D. 5个 3. 已知 互为相反数， 互为倒数，，则代数式 的值为（　　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 4. 有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数 的点在原点左侧，表示数 的点在原点右侧，满足 ，则下列式子中正确的是（　　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 5. 据国家统计局发布，2024年前三季度我国国内生产总值（GDP）突破 亿元．将数据 用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 下列各对数中，互为相反数的一对是（　　） A. 与 　 B. 与 　　 C. 与 　　 D. 与 7. 若有理数 使得代数式 取得最小值，则满足条件的整数 的个数为（　　） A. 7　　 B. 8　　 C. 9　　 D. 无数个 8. 已知 为非零有理数，且满足 ，，则 的值为（　　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 9. 在计算机科学中广泛使用二进制，二进制数 转换为十进制数的计算方法为：．按此方法，将二进制数 转换为十进制数的结果为（　　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 10. 观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述规律，算式 计算结果的个位数字是（　　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将答案直接填写在题中横线上） 11. 若 ，则 的值为 _______. 12. 比较大小：_______. 13. 在数轴上，点 表示的数为 ．点 在点 的右侧，且 两点之间的距离为 ，则点 表示的数为_______；线段 的中点表示的数为 . 14. 计算：_______. 15. 已知有理数 满足 ，且 ，则化简绝对值式子 _______. 三、解答题（本大题共8小题，共55分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （8分）计算下列各题（写出详细运算步骤）： (1) ； (2) 17. （6分）观察下列算式与有理数的拆分规律： (1) 请直接写出：_______（ 为正整数）； (2) 利用上述规律计算：； (3) 变式计算： 18. （6分）某无人机研发企业对新生产的10台高精度无人机进行巡航飞行高度测试．以标准高度 为基准，超过标准高度的米数记为正数，不足标准高度的米数记为负数，记录数据如图所示（单位：）： (1) 这10台无人机中，最高飞行高度与最低飞行高度相差多少米？ (2) 这10台无人机的实际飞行高度总计是多少米？平均飞行高度是多少米？ 19. （6分）进位制的认识与探究 我们在日常生活中最常用的是“十进制”，即“逢十进一”，例如：在计算机科学与数学探究中，五进制是“逢五进一”，用数字 表示，其位权展开式为：例如： (1) 将五进制数 转换为十进制数； (2) 比较五进制数 与二进制数 的大小； (3) 已知某十进制数 满足 ，请将 转换为五进制数． 20. （7分）对于任意两个有理数 和 ，定义一种新运算“”：．例如：． (1) 计算 的值； (2) 计算 的值； (3) 探究新运算“”是否满足交换律（即对于任意有理数 ， 是否恒等于 ）？请说明理由． 21. （7分）在数轴上，若点 表示数 ，点 表示数 ，则 两点之间的距离可表示为 （如图所示）．利用这一几何意义解决下列问题： (1) 数轴上表示 的点 与表示 的点 之间的距离表示为_______； (2) 若 ，则满足条件的整数 的取值范围是_______； (3) 若 ，求有理数 的值； (4) 当 取何值时，代数式 取得最小值？最小值是多少？ 22. （7分）数学活动课上，同学们对有理数的加减运算规律展开了探究： 【观察发现】 ； (1) 根据上述规律，计算：______ ； (2) 计算： 的值； 【类比拓展】 (3) 探究计算： 小华的方法是： 等式两边同乘 ，得： 请你仿照小华的思路，将上述两式相加，求出 的计算结果（结果用乘方形式表示）． 23. （8分）如图所示，在数轴上，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ．动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时，动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为 秒． (1) 运动开始前，线段 的长为______； 秒后，点 表示的数为______，点 表示的数为______（用含 的式子表示）； (2) 当点 与点 相遇时，求运动时间 的值以及相遇点在数轴上表示的数； (3) 在点 与点 运动的过程中，是否存在某个时刻 ，使得 两点之间的距离为 个单位长度？若存在，请求出所有满足条件的 值；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 【答案】B（3分）　【解析】正负数表示相反意义的量。海平面以上为正，则海平面以下记为负，因此下潜 记作 。 2. 【答案】B（3分）　【解析】负有理数包括：，，，共3个； 和 为正有理数， 既不是正数也不是负数。 3. 【答案】A（3分）　【解析】由题意得 ，，。代入得 。 4. 【答案】D（3分）　【解析】由数轴可知 且 ，所以 （A错误）；（B错误）；（C错误）；因为 ，所以 （D正确）。 5. 【答案】B（3分）　【解析】。 6. 【答案】A（3分）　【解析】A选项中 ，，二者互为相反数。 7. 【答案】C（3分）　【解析】 表示数轴上点 到 与 的距离之和。当 时取得最小值 。整数 有 共9个。 8. 【答案】A（3分）　【解析】由 知三个数中有1个负数或3个负数；又 ，故必为2正1负。设两正一负，则式子中两项为 ，一项为 ，末项 。总和 。 9. 【答案】B（3分）　【解析】。 10. 【答案】B（3分）　【解析】 的个位数字按 周期为4循环。每4项之和的个位数：，个位为0。，因此前2026项和的个位数等于前两项的个位数之和：，个位数字为 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 【答案】（3分）　【解析】由绝对值与偶次方的非负性得 。则 。 12. 【答案】（3分）　【解析】因为 ，，因为 ，所以 。两个负数比较大小，绝对值小的反而大：，所以 。 13. 【答案】；（3分）　【解析】点 在 右侧，故点 表示 （2分）；线段 中点表示 （1分）。 14. 【答案】（3分）　【解析】逆用乘法分配律：。 15. 【答案】（3分）　【解析】由 且 知：；；。因此 。 三、解答题（本大题共8小题，共55分。） 16. （8分）有理数混合运算 (1) 原式 ……………（1分，先算乘方） ……………（2分，除法转乘法） ……………（3分） ． ……………（4分） (2) 原式 ……（2分，分配律展开与乘方除法转化） ……………（3分，各部分分别计算） ． ……………（4分，得出最终结果） 17. （6分）裂项相消与规律简算 【解】 (1) ……………（1分） (2) 原式 ……………（2分，裂项展开） ． ……………（3分，首尾相消得出结果） (3) 原式 ……………（4分，提取负号并化为裂项形式） ……………（5分） ． ……………（6分） 18. （6分）实际情境应用题（巡航高度统计） 【解】 (1) 最高记录为 ，最低记录为 ， ……………（1分） 二者相差：． 答：最高飞行高度与最低飞行高度相差 ． ……………（3分） (2) 偏差量之和为： ． ……………（4分，算出总偏差） 这10台无人机的实际飞行总高度为：． ……………（5分） 平均飞行高度为：（或 ）． 答：实际飞行高度总计 ，平均飞行高度为 ． ……………（6分） 19. （6分）进位制的认识与探究 【解】 (1) ……………（1分） ． ……………（2分） (2) ； ……………（3分） ； ……………（4分） 因为 ，所以 ． ……………（4分） (3) 将十进制数 转化为五进制数： 余 （个位数 ）； 余 （十位数 ）； 余 （百位数 ）． ……………（5分，除5取余法） 检验：． 故 ． ……………（6分） 20. （7分）新定义运算与分类讨论探究 【解】 (1) 根据新运算定义： ……………（1分） ． ……………（2分） (2) 先算括号内：； ……（3分） 再算： ． ……………（4分） (3) 答：不满足交换律． ……………（5分） 理由如下： 因为 ，而 ． 举反例：取 ， ； ……………（6分） ． 因为 ，所以新运算“”不满足交换律． ……………（7分） 21. （7分）数轴与绝对值几何意义综合题 【解】 (1) ． ……………（1分） (2) 的所有整数，即整数 为 ． ……………（2分） (3) 表示数轴上点 到 与 的距离之和为 ． 因为 到 的距离为 ，故点 在线段外部： ……………（3分） ① 当 时，； ……………（4分） ② 当 时，． 综上所述， 的值为 或 ． ……………（5分） (4) 式子 表示点 到 三点的距离之和． 根据数轴几何性质，当点 位于中间点 时（即 ），距离之和取得最小值： ……（6分） 最小值 ． 答：当 时，代数式取得最小值，最小值为 ． ……………（7分） 22. （7分）教材数学活动变式——交错和与乘方规律探究 【解】 (1) ……………（2分，规律为偶数项时等于负的项数的一半，） (2) 原式 ……………（3分，提取公因数2） （两两结合法计算：）． ……………（4分） (3) 设 ① 两边同乘以 ，得： ② ……………（5分） ① + ②，得： ……………（6分，中间各项正负相消） 两边同除以 ，得： ． ……………（7分） 23. （8分）数轴动点问题与绝对值综合 【解】 (1) ；点 表示的数为 ；点 表示的数为 ． ……（2分） (2) 点 与点 相遇时，两点表示的数相同： ……………（3分） （秒）． ……………（4分） 此时相遇点表示的数为 （或 ）． 答：当 秒时两点相遇，相遇点在数轴上表示的数为 ． ……………（5分） (3) 存在．根据题意， 两点之间的距离为 个单位长度，即： 即 ． ……………（6分） 分两种情况讨论： ① 相遇前，点 在点 左侧： （秒）； ……………（7分） ② 相遇后，点 越过点 并在其右侧： （秒）． ……………（8分） 综上所述，当 秒或 秒时， 两点之间的距离为 个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 $