精品解析：江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2026-2027学年高一上学期第一次教、学、评学科练习数学试题

扬大附中东部分校2026-2027学年第一学期第一次教、学、评 学科练习高一年级数学 命题人：王海 审核人：于万俊 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的交集运算即可求解. 【详解】由题意得：， 故选：A. 2. 若集合，，则下面结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合与集合的关系、元素与集合的关系可得B、C错误，再根据为无理数可得正确的选项. 【详解】因为表示元素，表示集合，故B、C错误. 因为不是自然数，所以，且不成立，故A也错误，D正确， 故选：D. 【点睛】本题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系的判断，一般地，集合与集合之间用包含或不包含， 3. 已知命题“”，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】特称命题的否定是全称命题，由此得到选项. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题， 所以“”的否定是 故选：C 4. “x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】将代入可判断充分性,求解方程可判断必要性,即可得到结果. 【详解】将代入中可得,即“”是“”的充分条件； 由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件, 故选:A. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，属于基础题. 5. 设集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的包含关系直接得到参数的取值范围； 【详解】解：因为，且， 所以； 故选：A 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质，赋值法进行判断解决即可. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，当时，必有，所以，故D正确； 故选：D 7. 若命题，为假命题，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把"存在量词命题为假"转化为"对任意实数都有"，再按、、讨论二次函数的最值，最后合并. 【详解】命题为假等价于"，"，记. 当时，对任意实数成立，符合要求. 当时，抛物线开口向上，充分大时，不符合要求. 当时，抛物线开口向下， 在处取得最大值， 由得. 综上，的取值范围为. 8. 某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（ ）名 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】画出图，由题意求出分别单独参加物理、数学和化学的人数，即可求出参赛人数，进而求出没有参加任何竞赛的学生. 【详解】画三个圆分别代表数学、物理、化学的人， 因为有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛， 参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、化两科的有5名， 只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名， 所以单独参加数学的有人， 单独参加物理的有人，单独参加化学的有， 故参赛人数共有人， 没有参加任何竞赛的学生共有人. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 若用列举法表示集合，则集合可以表示为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合相等的定义，空集的定义，以及集合的表示方法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，根据集合相等的定义，可得集合，所以A正确； 对于B，空集是没有任何元素的集合，集合是含有元素的单元素集合， 所以与不是同一个集合，所以B错误； 对于C，集合，集合， 所以集合与集合不是同一个集合，所以C错误； 对于D，由方程组，解得，所以集合可以表示为，所以D正确. 10. 下列命题中假命题有（ ） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“不等式在上恒成立”的充要条件 C. 的最小值是2 D. 若，则的最小值为-3 【答案】ACD 【解析】 【分析】对两个充要条件直接判断，对两个最小值用基本不等式和对勾函数性质得到. 【详解】对于A：“”是“”的既不充分又不必要条件，故A错； 对于B：不等式在上恒成立，则，得，反之也成立，故B正确； 对于C：，令，则， 所以在上单调递增，所以，故C错误； 对于D：由，得，所以， 所以，即，得，故D错误. 故选：ACD. 11. 已知实数，满足，，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. ，，使得 【答案】AB 【解析】 【分析】通过线性组合法，将都用表示，从而利用不等式性质求解范围，即可判断ABC，先求得，，进而，即可判断D. 【详解】由题意，因为，， 所以，所以，即的取值范围是，A正确； ，因为，， 所以，所以，即的取值范围是，故B正确； 设， 则，解得，则， 因为， 所以，即，故C错误； 因为，，所以，， 所以， 故不存在，，使得，故D错误. 故选：AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，如果，那么实数的取值集合为________． 【答案】 【解析】 【详解】因为集合，如果， 所以或，解得或， 当时，； 当时，； 当时，，不满足集合元素的互异性， 所以实数的取值为1或3，所以集合. 13. 已知命题，命题，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】将命题对应区间转化为集合，利用充分不必要条件等价于集合的真包含关系，列不等式组求解实数的取值范围. 【详解】设命题对应的集合为，命题对应的集合为， 因为是成立的充分不必要条件，所以 ，需满足不等式组， 解第一个不等式得，解第二个不等式得， 因此实数的取值范围是. 14. 已知，命题p：对，不等式恒成立；命题q：，使得成立.若命题p和命题q有且仅有一个为真，则m的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】先求得命题为真命题时，的取值范围，再按"真假"与"假真"两种情形求交集并合并. 【详解】命题：当时，要使对一切成立， 只需，即，解得，故真当且仅当. 命题：存在使成立，等价于，故真当且仅当. 若、恰有一个为真：当真假时，由且得； 当假真时，由且得. 所以的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，. （1）当时，求，； （2）记，若集合的真子集有7个，求：所有实数的取值所构成的集合. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由题意求出集合中方程的解，由中的元素根据交集、并集运算即可求解； （2）由题意得中的元素只有3个，由中的元素即可得到的取值. 【小问1详解】 当时，， ，即，解得或，， ，. 【小问2详解】 若集合的真子集有7个，则，可得， 即中的元素只有3个， 而，解得或，则， 由（1）知， 则当时，， 故所有实数的取值所构成的集合为. 16. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 【答案】（1），. （2）或 【解析】 【分析】（1）利用集合的交并运算即可求解； （2）利用集合的交并补运算即可求解； 【小问1详解】 易知，又， 所以，. 【小问2详解】 已知全集，易知或，， 因此或. 17. 已知命题“，方程有实根”是真命题. （1）求实数的取值集合A； （2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，运算求解即可； （2）由题意可知：集合是集合A的真子集，分和两种情况，结合包含关系列式求解. 【小问1详解】 由题可知：，解得， 所以. 【小问2详解】 若“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合A的真子集， ①当时，，即，满足题意； ②当时，，即，满足题意； 综上所述：的取值范围为. 18. （1）已知x，y是正实数，且，求的最小值； （2）已知，求的最大值； （3）函数的最小值为多少? 【答案】（1）；（2）3；（3）. 【解析】 【分析】（1）利用“1”的代换后由基本不等式得最小值；（2）求出的最小值后可得结论；（3）把函数式转化为，然后由基本不等式得最小值. 【详解】（1）因为x，y是正实数，且， 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是； （2），则，从而， 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值是3； （3），则，，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是. 19. 定义：若任意（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集； （1）求集合的生成集B； （2）若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值； （3）若集合，A的生成集为B，求证. 【答案】（1） （2）或 （3）证明：， ， ，  ， ， 设任意，取，则，所以， 则， 所以； 所以 【解析】 【分析】（1）根据新定义算出的值即可求出； （2）B的子集个数为4个，转化为B中有2个元素，然后列出等式即可求出的值； （3）求出的范围即可证明出结论 【小问1详解】 由题可知， (1)当时， ， (2) 当时，， （3）当或时， 所以 【小问2详解】 （1）当时，， （2）当时， （3）当或时， B的子集个数为4个，则中有2个元素， 所以或 或 ， 解得或（舍去）, 所以或. 【小问3详解】 略. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬大附中东部分校2026-2027学年第一学期第一次教、学、评 学科练习高一年级数学 命题人：王海 审核人：于万俊 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 若集合，，则下面结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题“”，则为（ ） A. B. C. D. 4. “x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 7. 若命题，为假命题，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（ ）名 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 若用列举法表示集合，则集合可以表示为 10. 下列命题中假命题有（ ） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“不等式在上恒成立”的充要条件 C. 的最小值是2 D. 若，则的最小值为-3 11. 已知实数，满足，，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. ，，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，如果，那么实数的取值集合为________． 13. 已知命题，命题，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是______. 14. 已知，命题p：对，不等式恒成立；命题q：，使得成立.若命题p和命题q有且仅有一个为真，则m的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，. （1）当时，求，； （2）记，若集合的真子集有7个，求：所有实数的取值所构成的集合. 16. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 17. 已知命题“，方程有实根”是真命题. （1）求实数的取值集合A； （2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 18. （1）已知x，y是正实数，且，求的最小值； （2）已知，求的最大值； （3）函数的最小值为多少? 19. 定义：若任意（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集； （1）求集合的生成集B； （2）若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值； （3）若集合，A的生成集为B，求证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $