河南师范大学附属中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试卷

新乡附中2026-2027学年上学期高一年级9月数学试卷 数学试卷 一.选择题（共8题，每小题5分，共40分） 1.已知集合A={x|m2+2x+a=0,a∈R),若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是() A.1 B.-1 C.0,1 D.-1,0,1 2.已知集合M={al 6eN,且aeZ,则M等于（) 5- A.{2,3} B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6D.-1,2,3,4} 3.已知条件px-1川≤2，条件g:x>a,且满足g是p的必要不充分条件，则（) A.a>3 B.a≤-1 C.a>-1 D.a<-1 4.若“3x∈R,ax2-3ar+9≤0”是假命题，则a的取值范围为() A.[0,4] B.[0,4) C.(0,4) D.[4,+∞) 5.已知集合A={x1≤x<5},C={x|-a<x≤a+3},若C∩A=C,则a的取值范围为() A.-2<a≤-1 BK-月 C.a≤-1 0.a>- 6.已知关于x的不等式ar2+bx+c>0(a,b,ceR)的解集为(-4，)，则+9 的取值范围为() atb A.[-6,+∞) B.(-∞，6) C.(-6,+∞) D.(-0,-6] 7.关于x的不等式x2-(a+)x+a<0的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是() A.[-2,-1U(3,4B.-2,-U3,4]C.(-1,0U(2,3)D.[-1,0U2,3] 8.若正实数x,y满足x+2y=4,不等式m'+m>2+L有解，则m的取值范围是（) x y+1 B.(-0,-2U(1,+∞) c13 D.(-0,-1U(5oo) 二.多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9.下列说法正确的是（) A.若-2<a<3,1<b<2,则-1<a+b<5 B.若1<x<3,则L+,4的最小值为9 x-13-x C.已知命题p:存在x∈R,x2+2x+2≤0，则一p为真命题 D.已知集合M,P满足：命题“x∈M,32∈P,x-x2=0为真命题，则MSP 已知不等式22+：0，下列说法正确的是 A若=1，则不等式的解集为-子<x<对引 B.若不等式对x∈R恒成立，则整数k的取值集合为{-2，-I} C.若不等式对0<k<1恒成立，则实数x的取值范围是-3<x<} 4 4 D.若恰有一个整数x使得不等式成立，则实数k的取值范围是k≥三 11.已知a,b为正实数，且ab+2a+b=16,则（) A.ab的最大值为8 B.2a+b的最小值为8 C. 11 a+1b+2 的最小值为 2 D.b+1 9-a 的最小值为巨-1 10 三.填空题（共3小题，每题5分，共15分) 12. x+2>1的解集为 2x+1 13.已知集合A={x2<x<4},B={x|a<x<3a},若A∩B≠⑦，则实数a的取值范围是 14.己知函数f(x)=-(x-1)2+a,若f(f(x)<0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 四.解答题（共5小题，共77分） 15.已知集合A={x|-4<x<3},集合B={x|3-m<x<2m-3}. (1)若UB={x4<x<7},求A∩B: (2)若UB=A,求实数m的取值范围. 16.已知2x+5y=8. (1)当x>0,y>0时，求xy的最大值： (2)当x>-1,y>-2时，若不等式10+1之m+4m恒成立，求实数m的取值范围. x+1y+2 17.某儿童玩具厂生产的某一款益智玩具去年年销量为2百万件，每件销售价格为20元，成本16元.今 年计划投入适当广告费进行促销.预计该款玩具的年销售量P百万件与年广告费用x(0<x≤2)百万元满足 P=4x·现已知每件玩具的销蛋价为年平均每件玩具所古广告费的>0)与原销售价之和 (1)当投入广告费为2百万元时，要使该玩具的年利润不少于12百万元，求1的取值范围： (2)若1=4时，则当投入多少百万元广告费该玩具生产厂获得最大利润. 18.已知函数f(x)=x2+2x. (1)若x∈[-2，a],a>-2时，求f(x)的值域. (2)若存在实数1，当x∈[，m],m>1时，f(x+)≤3x恒成立，求实数m的取值范围. 19.定义：设非空数集M=R,若，y∈M,xy∈M,则称M是一个“乘法封闭集”：若x∈M,∈M, 则称x为M的一个“完美元素”.已知集合A={x|x=a+√7b,a∈Z,b∈Z}. (1)证明：A是一个“乘法封闭集”： (2)若“乘法封闭集”M恰有4个子集，求集合M: (3)若m+√7n(m∈Z,n∈Z)是集合A的一个“完美元素”，求m2-7n2的值. 第4页（共4页）