5.2.2用移项的方法解一元一次方程（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“用移项解一元一次方程”，通过复习等式性质引入，结合分图书、废水排量等实际问题建立方程，逐步讲解移项定义、步骤及核心法则，构建从具体情境到抽象方法的学习支架。 其亮点在于以实际问题培养数学眼光，通过规范解题步骤和错题辨析（如佳佳解题过程纠错）强化数学思维，例题与应用题结合提升数学语言表达。助力学生掌握移项法则，教师可高效教学，落实核心素养。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 5.2.2用移项的方法解一元一次方程 第五章 一元一次方程 5.2.2 用移项的方法解一元一次方程 练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共36分） 1. 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。 2. 移项的依据是等式的性质1，本质是方程两边同时加（或减）对应项。 3. 移项核心法则：移项必变号，不移不变号。 4. 解一元一次方程（移项型）标准步骤：移项→合并同类项→系数化为1。 5. 移项目的：将含未知数的项统一移到方程左边，常数项统一移到方程右边。 6. 由$$3x+5=2x-1$$移项得：$$3x-2x=-1-5$$。 7. 由$$4x-7=2x+3$$移项得：$$4x-2x=3+7$$。 8. 移项时，只有跨等号移动的项需要变号，同一边交换位置不变号。 9. 方程$$5x+3=2x-6$$移项合并后为$$3x=-9$$，解为$$x=-3$$。 10. 系数化为1的依据是等式的性质2，方程两边同时除以未知数系数。 11. 解方程最终结果要化为x=a（常数）的最简形式。 12. 移项最易错点：只移项不变号、或者不移项乱变号。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 解方程$$2x+3=x-1$$，移项正确的是（ ） A. $$2x+x=-1+3$$ B. $$2x-x=-1-3$$ C. $$2x-x=-1+3$$ D. $$2x+x=-1-3$$ 2. 解方程$$5x-4=3x+2$$移项合并后结果为（ ） A. $$2x=6$$ B. $$2x=2$$ C. $$8x=6$$ D. $$-2x=6$$ 3. 下列移项变形正确的是（ ） A. $$x+5=7 \Rightarrow x=7+5$$ B. $$x-3=2 \Rightarrow x=2-3$$ C. $$3x=2x+4 \Rightarrow 3x-2x=4$$ D. $$4x-2=3x+1 \Rightarrow 4x-3x=1-2$$ 4. 方程$$6x-5=2x+7$$的解是（ ） A. $$x=1$$ B. $$x=2$$ C. $$x=3$$ D. $$x=4$$ 5. 关于移项说法正确的是（ ） A. 同一边交换位置要变号 B. 移项可以不变号 C. 移项依据是等式性质1 D. 移项后不用合并同类项 答案：1.B 2.A 3.C 4.C 5.C 三、基础解方程（每题6分，共36分） 1. $$3x+2=x+6$$ $$3x-x=6-2$$$$2x=4$$$$x=2$$解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 2. $$5x-7=3x-5$$ $$5x-3x=-5+7$$$$2x=2$$$$x=1$$解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 3. $$4x+1=2x-9$$ $$4x-2x=-9-1$$$$2x=-10$$$$x=-5$$解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 4. $$7x-3=6x$$ $$7x-6x=3$$$$x=3$$解：移项，得 合并同类项，得 5. $$2x+5=5x-4$$ $$2x-5x=-4-5$$$$-3x=-9$$$$x=3$$解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 6. $$8-3x=5-2x$$ $$-3x+2x=5-8$$$$-x=-3$$$$x=3$$解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 四、列式解方程应用题（13分） 一个数的4倍减去6，等于这个数的2倍加上8，求这个数。 解析与答案： $$x$$$$4x-6=2x+8$$$$4x-2x=8+6$$$$2x=14$$$$x=7$$解：设这个数为。 根据题意列方程： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 答：这个数是7。 知识点总结与易错点 1. 移项解方程三步法 移项（未知左、常数右，跨号必变号）→合并同类项→系数化为1，三步缺一不可，步骤规范不跳步。 2. 移项核心口诀 跨等号，要变号，左移右、右移左；同边交换不用改，先移后合再化1。 3. 高频易错点 1. 移项忘记变号，是本节最大易错点； 2. 同一边交换位置错误变号； 3. 常数项、未知数项移项方向混乱； 4. 合并负数系数时符号出错； 5. 系数为负数时，系数化为1漏改符号。 学会运用移项解形如“ax + b = cx + d”的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. 会用移项法则解方程. 通过将实际问题抽象成数学问题的过程，培养应用意识和转化的数学思想. 2026年6月2日星期二7时5分15秒 性质1：如果 a＝b，那么 a±c＝b±c. 性质2： 如果 a＝b，那么 ac＝bc； 如果 a＝b(c≠0)，那么 . 1. 等式的性质1 和性质2 是什么？ 问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本. 这个班有多少名学生？ 【合作探究】 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 讨论：这批书的总数有几种表示方法？ 设这个班有 x 名学生. 每人分 3 本，共分出 本， 剩余的 20 本，这批书共 本； 每人分 4 本，需要 本， 缺的 25 本，这批书共 本. (3x + 20) (4x - 25) 3x 加上 4x 减去 3x + 20 = 4x - 25 这批书的总数是一个定值，则 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 思考：方程 3x＋20＝4x－25 的两边都有含 x 的项 (3x 与 4x ) 和不含字母的常数项 ( 20 与－25)，怎样才能把它转化为 x＝m（常数）的形式呢? 3x＋20＝4x－25 3x－4x＝－25－20 两边减 20 减 4x 根据等式的性质1，得到 思考：这个方程与原方程比较，相当于怎样变形？ 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 原方程： 变形后： 3x ＋ 20 ＝ 4x － 25 3x － 4x ＝ －25 －20 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项. 追问：某项从等式的一边移到另一边后，有什么变化吗？ 变号. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 3x ＋20＝4x－25 两边减 20，减 4x 3x－4x＝－25－20 －x＝－45 x＝45 合并同类项 系数化为1 移项 解方程： 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x = m 的形式. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 例1 解下列方程： 解： 合并同类项 ，得 系数化为 1，得 移项，得 (1) 3x ＋ 7 ＝ 32 － 2x； 3x + 2x = 32 - 7. 5x = 25. x = 5. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 如何移项更规范呢？ 含未知数一般移到等式左边，常数项移到等式右边. x = -8. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100 t，新、旧工艺的废水排量之比是 2∶5，采用两种工艺的废水排量是多少吨？ 分析： 等量关系：环保限制的最大排量一定. ＝ 旧工艺废水排量－200 新工艺废水排量＋100 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 解：设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t. 根据废水排量与环保限制最大量之间关系，得 5x－200＝2x＋100. 5x－2x＝100＋200. 3x＝300. x＝100. 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 所以 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为 200 t 和 500 t. 2x＝200，5x＝500. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 1. 下列解方程中，移项正确的是( ) C A. 由，得 B. 由，得 C. 由,得 D. 由，得 返回 考试考法 14 2. 下列方程中,与 的解相同的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 15 3.若与互为相反数，则 ____. 返回 考试考法 16 4.当____时，关于的方程 的解比方程 的解大2. 【点拨】由，得，则方程 的 解为，将代入，得 ，所以 .即当时，关于的方程 的解比方程 的解大2. 返回 考试考法 17 5.［2024扬州］《九章算术》是中国古代的数学专著，是 《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记 载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走 100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100 米，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要 ____分钟. 2.5 考试考法 18 6.解下列方程： （1） ; 【解】移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 考试考法 19 （2） . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 返回 考试考法 20 7. 解方程: . 佳佳的解题过程如下： 解：移项，得 .① 合并同类项，得 .② 系数化为1，得 请问佳佳的解题步骤有误吗？如果有误，那么是从第几步开 始出错的？并且将正确的解题过程写出来. 考试考法 21 【解】有误，从第①步开始出错的. 正确的解题过程如下： 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 移项要变号，即从方程的一边移到另一边一定要改 变符号.同时也要注意那些没有改变位置的项不要变号. 返回 考试考法 22 8. 若与 是同类 项，则， 的值分别为( ) A A. 2， B. ，1 C. ，2 D. ， 【点拨】由题意得， ，解得 ， . 返回 考试考法 23 9. 若方程和 的解相同，则 的值为( ) A A. B. 2 C. D. 返回 考试考法 24 10. 《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣, 他在如图所示的 方格内填入了一些数和表示数的代数式. 若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等,则 的 值为( ) 0 4 C A. B. 4 C. 6 D. 8 考试考法 25 移项解一元一次方程 定义 步骤 应用 注意：移项一定要变号 移项 合并同类项 系数化为 1 课堂小结 A ＝ A $