5.2 第2课时 利用移项解一元一次方程（课件PPT）-【木牍中考】2026-2027学年七年级上册数学同步教学优质课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“利用移项解一元一次方程”，通过复习合并同类项解方程（如2x - 3/2x = 6 - 8），对比两边均含未知数和常数项的新方程（如3x + 7 = 32 - 2x），搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生发现移项的必要性。 其亮点是以分图书、废水排量等实际问题为载体，培养数学眼光（抽象数量关系）和推理意识（探究移项依据等式性质1），结合例题、随堂练习及生活应用题（年龄、采摘问题）强化模型意识。小结归纳移项步骤与注意事项，帮助学生形成结构化知识，教师可直接使用系统教学流程提升效率。

5.2 解一元一次方程 第二课时 利用移项解一元一次方程 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.理解移项解一元一次方程的理论依据,会解形如“”的方程. 2.能熟练运用移项解方程,体会解方程中蕴涵的化归思想. 3.培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的学习习惯. 前 言 2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？ 1. 解方程： 解：合并同类项，得 ， 系数化为1，得 含未知数的项在等号的一边（左边），常数项在等号的另一边（右边） 等号两边都有含未知数的项和常数项 这样的方程该怎样求解呢？这节课我们继续学习解一元一次方程的方法 —— 移项. 导入新课 探究一：利用移项解一元一次方程 问题1：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本. 这个班有多少名学生？ 设这个班有名学生. • 每人分本，共分出本，加上剩余的本，这批书共本. • 每人分本，需要本，减去缺的本，这批书共本. 这批书的总数有几种表示方法？ 讲授新课 问题1：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本. 这个班有多少名学生？ 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程 它们之间有什么关系？ 设这个班有名学生. • 每人分本，共分出本，加上剩余的本，这批书共本. • 每人分本，需要本，减去缺的本，这批书共本. “表示同一个量的两个不同的式子相等”，是一个基本的相等关系. 讲授新课 思考: 方程的两边都有含的项和不含字母的常数项，怎样才能把它转化为（常数）的形式呢？ 应将含的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边，为此可根据方程的性质进行变形. 讲授新课 思考: 方程的两边都有含的项和不含字母的常数项，怎样才能把它转化为（常数）的形式呢？ 为了使方程的右边没有含的项，等式两边减 ，利用等式的性质1，得 为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得 讲授新课 对比变形前后的两个方程,你发现了什么？ 原方程： 变形后： 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项. 把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？ 位置变化、符号变化. 讲授新课 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 由上可知，这个班有名学生. 讲授新课 移项的依据：移项的依据是等式的性质1； 移项的作用：是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近的形式. 思考： 上面解方程中“移项”的依据是什么？“移项”起了什么作用？ 讲授新课 判断下面的移项是否正确？ (1) 移项，得 (2) 移项，得 (3) 移项，得 (4) 移项，得 (5) 移项，得 × × × √ √ 随堂小练习 讲授新课 1. 方程中的项包括它前面的符号． 2. 在解方程时，习惯上把含有未知数的项移到等号的左边，不含有未知数的常数项移到等号的右边． 3. 移项时一定要变号． 4. 依据：等式的性质1. 归纳总结 讲授新课 例1：解下列方程： (1)； (2) 解：(1)移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 (2)移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 讲授新课 利用移项解一元一次方程的步骤： 移项 合并同类项 系数化为1 归纳总结 讲授新课 例2：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 设新、旧工艺的废水排量分别为 t和 t. 相等关系怎么找寻？ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 旧工艺废水排量 环保限制的最大量 200 新工艺废水排量 环保限制的最大量 100 讲授新课 旧工艺废水排量 环保限制的最大量 200 环保限制的最大量不变 环保限制的最大量 200 新工艺废水排量 环保限制的最大量 100 环保限制的最大量 100 讲授新课 旧工艺废水排量 200=新工艺废水排量 100 解：设新、旧工艺的废水排量分别为 t和 t. 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得： . 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 . 所以 . 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为和 讲授新课 溯源: 约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法. 讲授新课 1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 C 习题1 习题解析 2.填空. （1）已知，则= ； （2）如果代数式与的值互为相反数，那么的值为 . 习题2 习题解析 3.解下列方程： (1)； (2)； 解：(1)移项，得, 合并同类项，得 , 系数化为1， 得 . (2)移项，得 , 合并同类项，得 , 系数化为1，得 . 习题3 习题解析 4.李明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是李明年龄的3倍.求现在李明的年龄. 解：设李明现在岁，则父亲现在岁. 根据题意，得, 解得 . 答：现在李明岁. 习题4 习题解析 5.王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg,张华平均每小时采摘7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了张华，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多长时间？ 解：设她们采摘用了小时. 根据题意，得, 解得 . 答：她们采摘用了小时. 习题5 习题解析 利用移项解一元一次方程 定义 步骤 应用 注意：移项一定要变号 移项 合并同类项 系数化为1 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $