5.2 第4课时 利用去分母解一元一次方程 课件 -2026-2027学年人教版数学七年级上册

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第五章 一元一次方程 5.2 第4课时 利用去分母解一元一次方程 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版七年级上册数学 5.\(\boldsymbol{2}\) 第4课时 利用去分母解一元一次方程 专项练习 ## 知识点梳理 1. 完整解方程步骤：**去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1** \(\boldsymbol{2}\). 去分母方法：方程两边同时乘所有分母的**最小公倍数**。 3. 依据：等式的性质\(\boldsymbol{2}\)。 ⚠易错提醒 1. 不含分母的项**也要同乘最小公倍数**，不能漏乘； \(\boldsymbol{2}\). 分子是多项式时，去掉分母后，分子整体要**加括号**； 3. 去分母和去括号分开，先去分母，再处理括号。 ## 一、选择题 1. 解方程$\dfrac{x}{\(\boldsymbol{2}\)}=3$，两边同乘\(\boldsymbol{2}\)，正确的是（） A.$\(\(x=\)3\)$　B.$\(\(x=\)\(\boldsymbol{6}\)\)$　C.$\(x=\)\dfrac3\(\boldsymbol{2}\)$　D.$\(\(x=\)5\)$ \(\boldsymbol{2}\). 解方程$\dfrac{x-1}{3}=\(\boldsymbol{2}\)$，去分母正确的是（） A.$x-1=\(\boldsymbol{2}\)$ B.$x-1=\(\boldsymbol{6}\)$ C.$x-1=3$ D.$\(\(\boldsymbol{x+1=\(\boldsymbol{6}\)}\)\)$ 3. 方程$\dfrac\(\boldsymbol{1\(\boldsymbol{2}\)}\)x+\dfrac13\(\(x=\)5\)$，分母\(\boldsymbol{2}\)、3最小公倍数是（） A.\(\boldsymbol{2}\) B.3 C.\(\boldsymbol{6}\) D.5 4. 解方程$\dfrac{x+\(\boldsymbol{2}\)}{4}=1-\dfrac{x-1}{\(\boldsymbol{2}\)}$，去分母正确的是（） A.$x+\(\boldsymbol{2}\)=1-\(\boldsymbol{2}\)(x-1)$ B.$x+\(\boldsymbol{2}\)=4-\(\boldsymbol{2}\)(x-1)$ C.$x+\(\boldsymbol{2}\)=4-\(\boldsymbol{2}\)x-1$ D.$x+\(\boldsymbol{2}\)=1-\(\boldsymbol{2}\)x+\(\boldsymbol{2}\)$ 5. 方程$\dfrac{\(\boldsymbol{2}\)x-1}{3}=3$的解是（） A.$\(\(x=\)4\)$ B.$\(\(x=\)5\)$ C.$\(\(x=\)\(\boldsymbol{6}\)\)$ D.$\(\(x=\)7\)$ ## 二、填空题 1. 解方程$\dfrac{x}{3}=4$，去分母，两边同乘3，得________，$\(x=\)$____。 \(\boldsymbol{2}\). 方程$\dfrac{x+1}{\(\boldsymbol{2}\)}=3$，去分母得____________。 3. 解方程$\dfrac{x}{\(\boldsymbol{2}\)}-1=\dfrac{x}{3}$，分母最小公倍数是____。 4. 方程$\dfrac{\(\boldsymbol{2}\)x+1}{5}=1$，去分母得________，解得$\(x=\)$____。 5. 解方程$\dfrac{x-\(\boldsymbol{2}\)}{4}=\(\boldsymbol{2}\)$，去分母：$x-\(\boldsymbol{2}\)=$____，$\(x=\)$____。 ## 三、解答题 1. 解下列方程 （1）$\dfrac{x}{4}=5$ （\(\boldsymbol{2}\)）$\dfrac{x-3}{\(\boldsymbol{2}\)}=4$ \(\boldsymbol{2}\). 解一元一次方程 （1）$\dfrac{\(\boldsymbol{2}\)x+1}{3}=3$ （\(\boldsymbol{2}\)）$\dfrac{x}{\(\boldsymbol{2}\)}-\dfrac{x}{3}=1$ 3. 解方程：$\dfrac{x+\(\boldsymbol{2}\)}{\(\boldsymbol{2}\)}-1=\dfrac{\(\boldsymbol{2}\)x-1}{3}$ 4. 应用题： 一个数，它的$\dfrac\(\boldsymbol{1\(\boldsymbol{2}\)}\)$加上它的$\dfrac14$等于\(\boldsymbol{1\(\boldsymbol{2}\)}\)，设这个数为$x$，列方程并求解。 # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1. **B** 解析：两边同时乘\(\boldsymbol{2}\)，$\(\(x=\)\(\boldsymbol{6}\)\)$。 \(\boldsymbol{2}\). **B** 解析：两边同乘3，$x-1=\(\boldsymbol{6}\)$。 3. **C** 解析：\(\boldsymbol{2}\)和3最小公倍数为\(\boldsymbol{6}\)。 4. **B** 解析：两边同乘4，$x+\(\boldsymbol{2}\)=4-\(\boldsymbol{2}\)(x-1)$。 5. **B** 解析：$\(\boldsymbol{2}\)x-1=9，\(\boldsymbol{2}\)\(x=\)\(\boldsymbol{10}\)，\(\(x=\)5\)$。 ## 二、填空题 1. $\boldsymbol{\(x=\)\(\boldsymbol{1\(\boldsymbol{2}\)}\)}$；$\boldsymbol{\(\boldsymbol{1\(\boldsymbol{2}\)}\)}$ \(\boldsymbol{2}\). $\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{x+1=\(\boldsymbol{6}\)}\)\)}$ 3. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{6}\)}$ 4. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{\(\boldsymbol{2}\)x+1=5}\)}$；$\boldsymbol{\(\boldsymbol{2}\)}$ 5. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{8}\)}$；$\boldsymbol{\(\boldsymbol{10}\)}$ ## 三、解答题 1. 解： （1）去分母：$\(x=\)\(\boldsymbol{2}\)0$ $\boldsymbol{\(x=\)\(\boldsymbol{2}\)0}$ （\(\boldsymbol{2}\)）去分母：$x-3=\(\boldsymbol{8}\)$ 移项：$\(x=\)\(\boldsymbol{8}\)+3$ $\boldsymbol{\(x=\)11}$ \(\boldsymbol{2}\). 解： （1）去分母：$\(\boldsymbol{2}\)x+1=9$ 移项：$\(\boldsymbol{2}\)\(x=\)9-1$ 合并同类项：$\(\boldsymbol{2}\)\(x=\)\(\boldsymbol{8}\)$ 系数化为1：$\boldsymbol{\(\(x=\)4\)}$ （\(\boldsymbol{2}\)）去分母，两边同乘\(\boldsymbol{6}\)：$3x-\(\boldsymbol{2}\)\(\(x=\)\(\boldsymbol{6}\)\)$ 合并同类项：$\boldsymbol{\(\(x=\)\(\boldsymbol{6}\)\)}$ 3. 解： 去分母，两边同乘\(\boldsymbol{6}\)： $3(x+\(\boldsymbol{2}\))-\(\boldsymbol{6}\)=\(\boldsymbol{2}\)(\(\boldsymbol{2}\)x-1)$ 去括号：$3x+\(\boldsymbol{6}\)-\(\boldsymbol{6}\)=4x-\(\boldsymbol{2}\)$ 合并同类项：$3\(\(x=\)4\)x-\(\boldsymbol{2}\)$ 移项：$3x-4\(x=\)-\(\boldsymbol{2}\)$ $-\(x=\)-\(\boldsymbol{2}\)$ 系数化为1：$\boldsymbol{\(x=\)\(\boldsymbol{2}\)}$ 4. 解： 列方程：$\boldsymbol{\dfrac\(\boldsymbol{1\(\boldsymbol{2}\)}\)x+\dfrac14\(x=\)\(\boldsymbol{1\(\boldsymbol{2}\)}\)}$ 去分母，两边同乘4：$\(\boldsymbol{2}\)x+\(\(x=\)4\)\(\boldsymbol{8}\)$ 合并同类项：$3\(\(x=\)4\)\(\boldsymbol{8}\)$ 系数化为1：$\boldsymbol{\(x=\)1\(\boldsymbol{6}\)}$ 答：这个数是1\(\boldsymbol{6}\)。 --- 下一节：**一元一次方程解法综合练习**专项练习，继续编写吗？ 教学目标 1. 解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程，理解并掌握如何去分母解方程 . 2. 进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问题的能力，发展数学思维. 重点：熟练掌握用去分母解一元一次方程. 难点：通过探究去分母解一元一次方程， 归纳解一元一次方程的步骤. 1.解方程－4＋4(3－x)＝－2(11－2x) 解：去括号，得 －4＋12－4x＝－22＋4x 移项，得 －4x－4x＝－22＋4－12 合并同类项，得 －8x＝－30 系数化为 1，得 x＝ 探究新知 3 2.说一说解一元一次方程的一般步骤？ 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 移项就是把等式一边的某项变号后移到另一边，注意：移项要变号 将等号同一侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程 把方程两边同除以未知数的系数，得到方程的解 去括号的过程其实就是运用分配律．注意“－”号不要漏乘 探究新知 问题：如图所示，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如下表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？ 探究新知 解：设王家庄距翠湖的路程为x km，则王家庄距青山的路程为(x－50) km，王家庄距绿水的路程 为(x＋70) km．由表可知，汽车从王家庄 到青山的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶 时间为5h． 根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程 你还能列得其他方程吗？ 探究新知 这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整 数，就可以使解方程中的计算更简便些． 我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等．这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15，得 5(x－50)＝3(x＋70) 探究新知 去分母，得 5(x－50)＝3(x＋70) 去括号，得 5x－250＝3x＋210 移项，得 5x－3x＝210＋250 合并同类项，得 2x＝460 系数化为1，得 x＝230 探究新知 问题：如图所示，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如下表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？ 因此，王家庄距翠湖的路程为230km． 探究新知 合并同类项 系数化为1 去分母 移项 5(3𝑥＋1)－10×2＝(3𝑥－2)－2(2𝑥＋3) 15𝑥＋5－20＝3𝑥－2－4𝑥－6 15𝑥－3𝑥＋4𝑥＝－2－6－5＋20 16𝑥=7 去括号 方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍数10 解方程： 2= 你能说出每个步骤的依据吗？ 探究新知 解一元一次方程的一般步骤包括： 去分母、去括号、移项、合并同类 项、系数化为1等． 通过这些步骤，可以使以狓为未知数的一元一次方程 逐步转化为x＝m的形式． 这个过程主要依据等式的性质和运算律等． 探究新知 知识点1 用去分母法解一元一次方程 1. 在解方程 时，去分母后正确的是 ( ) D A. B. C. D. 2. 若是关于的方程的解，则 的值 是( ) D A. B. C. D. 3 举一反三 12 3. 请你写出一个一元一次方程,且符合下面 的要求:①方程的解是 ;②含分母,且去分母时会出现括 号.你写的方程是_ _______________________. （答案不唯一） 4. （1）若式子与的和为4,则 ____; （2）若式子的值比的值大1,则 的值为___; 9 举一反三 13 例：解下列方程（1） 解：（1）去分母（方程两边乘4），得 2(𝑥＋1)－4＝8＋(2－𝑥) 去括号，得 2𝑥＋2－4＝8＋2－𝑥 移项，得 2𝑥＋𝑥＝8＋2－2＋4 合并同类项，得 3𝑥＝12 系数化为1，得 𝑥＝4 对于2x+2-4=8+2-x,也可以先合并同类项，再移项， 探究新知 解：（2）去分母（方程两边乘6），得 18𝑥＋3(𝑥－1)＝18－2(2𝑥－1). 去括号，得 18𝑥＋3𝑥－3＝18－4𝑥＋2 移项，得 18𝑥＋3𝑥＋4𝑥＝18＋2＋3 合并同类项，得 25𝑥＝23 系数化为1，得 𝑥＝ 例：解下列方程（2） 探究新知 例：解下列方程（3） 　　分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母． 解：（3）分母化整数，得 去分母，得 20x＝6＋3(12－3x) 去括号，得 20x＝6＋36－9x 移项，得 20x＋9x＝6＋36 合并同类项，得 29x＝42 系数化为 1，得 x＝ 探究新知 　　利用去分母解一元一次方程时需要注意的问题： 　　（1）分子如果是多项式，要先加上括号，再去分母； 　　（2）整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是整数 1； 　　（3）分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母． 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1．解方程，去分母正确的是（    ）． A． B． C． D． D 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2．下列解方程去分母正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 C 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3．解方程：(1)；(2) 解：（1）去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 解：（2）去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4.解下列方程：；． 解：(1)去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4.解下列方程：；． (2)分母化为整数，得 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 当堂检测 5. 解下列方程： （1） ； 【解】去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 举一反三 23 （2） ; 去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 举一反三 24 （3） ; 去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 举一反三 25 （4） . 去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 举一反三 26 知识点2 用去分母法解一元一次方程的应用 6. 一列火车通过600米长的大桥要30秒（从车头上桥到车尾 离桥），以相同的速度通过400米长的隧道要25秒 （从车头进隧道到车尾离开隧道），那么该列火车的速度是 ( ) D A. 16米/秒 B. 20米/秒 C. 30米/秒 D. 40米/秒 举一反三 27 7. 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行家庭卫生大扫除.根 据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需 ；若爸爸单 独完成，需 .当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参 加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰 和爸爸这次一共打扫了 ，求这次小峰打扫了多长时间. 【解】设这次小峰打扫了，则爸爸打扫了 , 根据题意得 , 解得 . 答：这次小峰打扫了 . 举一反三 28 8. 小马同学在将关于的方程 去分母时，方程 右边的“”没有乘6，最后他求得方程的解为 ，则方程 正确的解为( ) B A. B. C. D. 举一反三 29 9. 如果，是定值，且关于 的方程 无论为何值时，它的解总是 ，那么 的值是( ) C A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 举一反三 30 10. 已知关于的方程 的解是正整数， 则符合条件的所有整数 的积是___. 8 举一反三 31 11. 类比推理是一种推理方法，根据两种事物在某些特 征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论.在异分 母分数的加减法中，往往先化作同分母分数，然后分子相加 减，例如： ，我们将上述计算过 程倒过来，得到 ，这一恒等变形过程在数学中 叫作裂项.类似地，对于 可以用裂项的方法变形为 ，类比上述方法解决以下问题. 举一反三 32 （1）计算： __； 【点拨】原式 . 举一反三 33 （2）解关于的方程： . 【解】将方程整理，得 , 整理，得 , 即，解得 . 举一反三 34 解一元一次方程 ——去分母 合并同类项 系数化为 1 去括号 移项 “－”号不要漏乘 移项要变号 系数相加 去分母 不能漏乘没有分母的项 课堂小结 谢谢观看 THANKS $