5.2 课时4 利用去分母解一元一次方程课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.2 课时4 利用去分母解 一元一次方程 第五章 一元一次方程 22100 1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法，能熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程. 2.能找到实际问题中的不变量，并列出方程. 学习目标 22100 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山 50 km，距绿水 70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山，绿水三地的时间如表所示. 王家庄距翠湖的路程有多远? 70 km 50 km 王家庄 青山 翠湖 绿水 x km 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10：00 13：00 15：00 新知讲解 22100 则王家庄距青山的路程为　 　km， 王家庄距绿水的路程为　 km.  70 km 50 km 王家庄 青山 翠湖 绿水 x km 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10：00 13：00 15：00 设王家庄距翠湖的路程为x km， 分析：由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3 h，从王家庄到绿水的行驶时间为5 h，汽车在各段的行驶速度相等. (x -50) (x + 70) 新知讲解 22100 70 km 50 km 王家庄 青山 翠湖 绿水 x km 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10：00 13：00 15：00 由题意，得 ＝ 速度=路程÷时间 从王家庄到青山汽车速度为　 km， 从王家庄到绿水汽车速度为　 km.  汽车的速度可以用不同的代数式表示： 你还能列得其他方程吗？ 王家庄到青山的速度=青山到绿水的速度 = 新知讲解 22100 与前面学过的一元一次方程有什么不同？ 这个方程带有分数系数，以前学的大多是整数系数的. 怎样将这类含分数系数的方程转化为学过的整数系数方程呢？ 去分母 整系数方程 如何去掉方程中的分母呢？它的依据是什么？ 在方程两边同时乘各分母的最小公倍数； 依据是等式的性质2. 新知讲解 22100 解：去分母，得5(x - 50) = 3(x + 70) 方程两边都乘最小公倍数 15 去括号，得 5x - 250 = 3x + 210 移项，得 5x - 3x = 210 + 250 合并同类项，得 2x = 460 系数化为 1，得 x = 230. 因此，王家庄距翠湖的路程为 230 km. 有些方程中的系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 解方程： 新知讲解 22100 2. 去分母时要注意什么问题? 思考：1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数? 解方程： 新知讲解 22100 去分母 去括号 合并同类项 系数化为1 移项 5(3x + 1) - 2×10 = (3x - 2) - 2(2x + 3) 方程左右两边边同乘各分母的最小公倍数10 小心漏乘 分数线有括号作用，去掉分母后，若分子式一个多项式，要加括号，视多项式为一个整体 22100 1.确定各分母的最小公倍数； 2.不要漏乘没有分母的项； 3.去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体． 4.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号. 去分母时需注意： 归纳 22100 解一元一次方 程的基本步骤 注意事项 依据 去分母 防止漏乘(尤其没有分母的项);注意添括号 等式的性质2 去括号 注意符号;防止漏乘 分配律 移项 移项要变号;防止漏项 等式的性质1 合并同类项 注意系数为1或-1的项 分配律的逆运算 系数化为1 分子、分母不要写颠倒了 等式的性质2 归纳 22100 系数化为 1，得 x＝4. 解：(1)去分母 (方程两边乘 4)，得 2(x＋1)－4＝8＋(2－x). 去括号，得 2x＋2－4＝8＋2－x. 移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4. 合并同类项，得 3x＝12. 例 解方程： 对于 2x+2–4=8+2–x，也可以先合并同类项，再移项. 例题讲解 22100 系数化为 1，得 (2)去分母 (方程两边乘 6)，得 18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1). 去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2. 移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3. 合并同类项，得 25x＝23. 例 解方程： 对于 18x＋3x－3＝18－4x＋2，也可以先合并同类项，再移项. 例题讲解 22100 解具体方程时，并不一定按照一般步骤的顺序求解，要根据方程的特点灵活安排解题步骤. 归纳 22100 解一元一次方程的步骤 去分母的注意事项 去括号 去分母 移项 合并同类项 系数化为1 利用去分母解一元一次方程 防止漏乘(尤其没有分母的项)；注意添括号 注意灵活运用 课堂小结 22100 1.解方程－＝1，去分母后的方程为 ( ) A. 3(3x－7)－2＋2x＝6   B．3x－7－(1＋x)＝1 C. 3(3x－7)－2(1－x)＝1   D．3(3x－7)－2(1＋x)＝6 2.如果式子的值等于5，那么x的值是 ( ) A.－5   B．－7   C．3   D．5 D B 随堂小练 基础 22100 3.解方程：3x＋＝－. 解：去分母，得 12×3x＋6(x－1)＝3(x＋1)－4(2x－1). 去括号，得36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4. 移项，得36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6. 合并同类项，得47x＝13. 系数化为1，得x＝. 随堂小练 基础 22100 4.有一人问老师,他所教的班级有多少学生,老师说:“一半学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在学外语,还剩六位学生正在操场踢足球.”你知道这个班有多少学生吗? x + x + x +6=x 解：设这个班有x名学生，由题意得 移项，合并同类项，得3x=168. 系数化为1，得x=56. 去分母，得14x+7x+4x+168=28x. 答：这个班有56名学生. 随堂小练 基础 22100 eq \f(x+1,2) －1＝2＋ eq \f(2－x,4) ； 3x＋ eq \f(x－1,2) ＝3－ eq \f(2x－1,3) . eq \f(x+1,2) －1＝2＋ eq \f(2－x,4) ； 3x＋ eq \f(x－1,2) ＝3－ eq \f(2x－1,3) . $