5.2 解一元一次方程 第3课时利用去分母解一元一次方程课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“利用去分母解一元一次方程”，通过温故知新复习等式性质与去括号解法，再对比“展开分数”与“去分母”两种解方程方法，引导学生发现去分母的简便性，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于融入转化思想与实际应用，如用火车过隧道问题培养模型意识，通过无限循环小数化分数实验发展抽象能力和创新意识。分层练习与步骤总结帮助学生提升运算能力，教师可借助丰富实例高效教学。

第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 第3课时利用去分母解一元一次方程 学习目标： 1.理解去分母解一元一次方程的原理，掌握等式性质在去分母中的应用；熟练掌握 求解含分母的一元一次方程。 2.经历把含分母方程转化为整数系数方程的探究过程，体会化繁为简、化未知为已知的转化思想；通过对比、纠错、变式训练，提高学生代数运算能力和规范解题的能力。 3.在解方程的过程中培养严谨、细致的数学学习习惯；通过体会新旧知识的联系，感受数学知识的连贯性，增强学生学好方程知识的自信心。 教学重点：掌握去分母解一元一次方程的解题步骤，能正确找出各分母的最小公倍数，规范完成去分母、解方程的全过程。 教学难点：准确处理含负号、多分母的复杂方程，规避典型计算易错点。 利用去括号解一元一次方程 去括号注意事项 解含有括号的一元一次方程 移项 ④系数化 1 合并同类项 去括号 温故知新 课小结 等式的基本性质1： 等式两边同时加 (或减) 同一个数或式子，所得结果仍是等式. 若a = b，则 a±c =______. 符号语言： b±c 温故知新 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数)，所得结果仍是等式. 等式的基本性质2： 若a = b，则ac =____. bc 若a = b(c≠0)，则 .. c c 符号语言： 课小结 解方程： 解：去括号，得 移项、合并，得 系数化为1，得 你有不同的解法吗？ ×28 4(x＋14)＝7(x＋20) 解：去分母，得 4(x＋14)＝7(x＋20). 去括号，得 4x＋56＝7x＋140. 移项合并，得 －3x＝84. 系数化为1，得 x＝－28. 你还有别的方法吗？你认为哪种解法比较好？ 导入新课 例1. 解方程： ×30 ×30 ×30 解：去分母，得 6(x+15) = 15-10(x-7)， 去括号，得 6x+90 = 15-10x+70， 移项，得：6x+10x = 15+70-90 合并，得 ：16x = -5， 方程两边同除以16，得 例题分析 解：去分母得：4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12. 去括号得：8x－4－20x－2＝6x＋3－12. 移项得： 8x－20x－6x＝3－12＋4＋2. 合并得： －18x＝－3. 例2. 解方程： 系数化为1，得x＝ 2. 去分母的依据是 ， 去分母时不能漏乘 ； 等式基本性质 2 没有分母的项 1. 去分母时，应将方程的左右两边同乘分母的 ； 最小公倍数 例题分析 变形名称 具体的做法及依据 去分母 方程的每一项乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式的基本性质二. 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是乘法分配律. 移项 把含有未知数的项移到左边,常数项移到右边，“过桥变号”。依据是等式的基本性质一. 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律的逆运用.依据是乘法分配律 系数化为 1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二. 解一元一次方程的一般步骤 新知归纳 课小结 例3. 火车用 26 秒的时间通过一个长 256 米的隧道 (即从车头进入入口到车尾离开出口)，这列火车又以同速 16 秒的时间通过了长 96 米的隧道，求火车的长度． 解：设火车的长度为 x 米，列方程得 解得 x = 160. 答：火车的长度为 160 米. 实际应用 例4. 某单位计划组织职工到东江湖旅游，若单独租用 40 座的客车若干辆刚好坐满；若租用 50 座的客车则可以少租一辆，并且有 40 个剩余座位 （1）该单位参加旅游的职工有多少人？ （2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程） 解（1）设该单位参加旅游的职工有 x 人， 由题意得 解得 x = 360. 答：该单位参加旅游的职工有 360 人. （2）有可能，因为租用4 辆 40 座的客车、4 辆 50 座的客车刚好可以坐 360 人，正好坐满. 实际应用 碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足 100 只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是 100 只呢，请问这群大雁有多少只？ 解：设这群大雁有 x 只，列方程 解方程，得 x＝36 答：这群大雁有 36 只. 数学趣题 利用去分母解一元一次方程 去分母注意事项 解含有分母的一元一次方程 移项 系数化为1 合并同类项 去括号 课堂小结 去分母 课小结 1. 方程 去分母正确的是 ( ) A. 3－2(5x + 7) =－(x + 17) B. 12－2(5x + 7) =－x + 17 C. 12－2(5x + 7) =－(x + 17) D. 12－10x + 14 =－(x + 17) 2. 若式子 与 的值互为倒数，则 x = . C 分层练习 当堂练习 3.解下列方程： 解：去分母 (方程两边乘 4)，得 2(x + 1)－4 = 8 + (2－x). 去括号，得 2x + 2－4 = 8 + 2－x. 移项，得 2x + x = 8 + 2－2 + 4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为 1，得 x = 4. 解：去分母 (方程两边乘 6)，得 18x + 3(x－1) = 18－2(2x－1). 去括号得18x + 3x－3 = 18－4x + 2. 移项，得18x + 3x + 4x = 18 + 2 + 3. 合并同类项，得 25x = 23. 系数化为 1，得 分层练习 4. 若关于 x 的方程 的解相同，求 k 的值. 解：由方程 得x=2-k， 由方程 得x= 分层练习 . . 实验探究 无限循环小数化分数 我们知道分数 写为小数形式即0.3，反过来，无限循环小数0.3)写为分数形式即 .一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？ 先以无限循环小数0.7为例进行讨论．设0.7＝x，由0.7＝0.777…可知，10x＝7.777…，所以10x－x＝7.解方程，得x＝ . 于是，得0.7＝ . 再以无限循环小数0.73为例，做进一步的讨论．设0.73＝x，由0.73＝0.737 373…可知，100x＝73.737 3…，所以100x－x＝73.解方程，得x＝ .于是，得0.73＝ . (1)请按照这个方法把无限循环小数1.8化为分数. . 所以8＋x＝10x， 解得x＝ . 解(1) 设0. 8＝x，所以8.8＝10x. . . 所以8＋0.8＝10x. . 所以1.8＝ . . 实验探究 （2）把0.12化为分数形式． . . 解：设0.12＝x，① . . 则12.12＝100x，② . . 用②－①，得12＝99x，解得x＝ ，即x＝ . 实验探究 解：(3)设x＝0.315 315…， 则1 000x＝315.315 315…， 设y＝0.018 18…，则10y＝0.181 8…， 所以999x＝315，解得x＝ ； 1 000y＝18.181 8…，所以990y＝18，解得y＝ . 故答案分别为 . 所以2.018＝2＋ ， . . (3)把0.315和2.018 化成分数 . . 实验探究 . . $