精品解析：广西防城港市第六中学2026年秋季学期八年级数学学科学情调研(一)

2026年秋学期八年级数学科学情调研（一） （考试时间：120分钟 满分：120分） 温馨提示：考生请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断． 【详解】A.，不能组成三角形，不符合题意； B.,能组成三角形，符合题意； C.，不能组成三角形，不符合题意； D.，不能组成三角形，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 2. 南宁建制于东晋大兴元年，至今已有1690多年历史．全市下辖7区、5县，面积22100平方公里．其中22100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的外角和为 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 周长相等的两个三角形全等 D. 两条边及其一角相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理、三角形的外角性质，根据全等三角形的判定定理、三角形外角的性质逐项分析即可得解． 【详解】解：A、三角形的外角和为，故原说法正确，符合题意； B、面积相等的两个三角形不一定全等，故原说法错误，不符合题意； C、周长相等的两个三角形不一定全等，故原说法错误，不符合题意； D、两条边及其夹角相等的两个三角形全等，故原说法错误，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，为了使自行车稳定停放，停放时常常放下它的脚架，这里所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性及其应用，熟记相关结论即可. 【详解】解：自行车稳定停放时常常放下它的脚架，是利用三角形具有稳定性的性质   故选：B ． 5. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答． 【详解】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分， ∴他所作的线段应该是的中线， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键． 6. 如图，在中，，平分，，的面积12，则AB的长是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质定理可以得到DE=DC=3，再根据三角形的面积公式即可得出AB． 【详解】过点D作DE⊥AB于E， ∵，平分，， ∴DE=DC=3， ∵的面积12， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握是本题的关键． 7. 小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 【答案】C 【解析】 【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解． 【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃. 故选C. 考点：全等的条件． 8. 如图，已知，请你添加一个条件，使能运用（）证明，则这个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有：． 【详解】解：∵，，， ∴， 补充，又， ∴，故选项A不符合题意； 补充，无法证明，故B不符合题意； 补充，又， ∴，故选项C符合题意； 补充， 又， ∴，故选项D不符合题意； 故选：C． 9. 不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（　　） A. ﹣1≤a＜0 B. ﹣1＜a≤0 C. ﹣1≤a≤0 D. ﹣1＜a＜0 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：不等式组的解集为a＜x＜3，由不等式组的整数解有三个，即x=0，1，2，得到﹣1≤a＜0． 故选A． 考点：一元一次不等式组的整数解． 10. 如图，在中，已知点D、E分别是、的中点，且，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：，，，依此即可求解． 【详解】解：∵点D为边的中点，， ∴， ∵点E为边的中点， ∴，， ∴， 即阴影部分的面积等于． 故选：A． 11. 如图，点O在内，是的平分线，是的平分线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理， 由角平分线的定义可得出，，进而可得出，由三角形内角和定理可得出，进而可得出答案． 【详解】解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 故选：A． 12. 如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在线段和的垂线上移动，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键．先根据题意得到，则以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有和两种情况，由此利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵是的垂线， ∴， ∵以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有和两种情况， 当， ∴； 当， ∴， 故选：C． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 实数的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数为. 14. 如图，，和，和是对应边，四个点A、F、E、C在同一条直线上，若，，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质， 线段的和差关系， 由全等三角形的性质得性质可得出， 根据线段的和差关系可得出，，代入，，即可得出答案． 【详解】解：∵，和，和是对应边， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：1． 15. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则的长是______．     【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的性质，三角形的面积．过点D作于点F，根据是中的角平分线，得到，结合计算即可． 【详解】解：如图，过点D作于点F， ∵是中的角平分线，，     ∴， ∵，，， ∴． 故答案为：5． 16. 如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交AF于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的有_________．（注：把你认为正确的答案序号都写上） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】①根据垂直关系得到直角，结合已知角度通过角度代换得到以及，结合已知条件，运用定理即可证明三角形全等． ②由①的结论可得到，通过角度计算得到，结合公共边，可证明，得出． ③由可得，进而得到，结合可得到，最后由代入值求解即可． ④根据上述证明的两组全等三角形得到对应边，，再根据三角形三边关系得出，等量替换即可判断结论④． 【详解】解：①∵，， ∴，， 又∵， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴． 在和中，， ∴． ∴结论①正确，符合题意． ②∵， ∴． ∵，， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∴结论②正确，符合题意． ③∵， ∴， ∴， 又∵，且， ∴， ∴． ∴结论③正确，符合题意． ④∵，， ∴，． ∵在中， ∴． ∴结论④不正确，不符合题意． 综上所述，正确的有①②③． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 计算及解方程组： （1）计算：． （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得，解得， 将代入②得，解得， ∴方程组的解为． 18. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在与中 ∴. （2） 证明：∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定； （1）三边相等的两个三角形全等，由得即，与就具备了全等的条件； （2）全等三角形的对应角相等，由得到，这两个角是一组同位角，同位角相等两直线平行. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，． （1）请用无刻度直尺和圆规作的平分线，与边交于点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的作图下，若的面积是24，，求的长． 【答案】（1） 由题意，作图如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，角平分线的性质，等积法求出线段的长，熟练掌握角平分线的性质，是解题的关键： （1）根据尺规作角平分线的方法，作图即可； （2）根据角平分线的性质，得到到的距离等于的长，分割法求三角形的面积，进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵平分，， ∴点到的距离相等，均为的长， ∵，， ∴. 20. 如图，在 中，，，是边上一点（不与重合），以为边作等腰，，且，与交于点，连接． （1）求证：； （2）当时，求． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、同角的余角相等、三角形内角和定理，熟练掌握并应用上述知识是解题的关键． （1）根据同角的余角相等可得，再加上两组边对应相等即可证明； （2）由全等三角形的性质可得对应的边、角相等，再加上由等腰三角形求出的底角度数即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ，， 又， ， ． 21. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答的关键． （1）根据角平分线的性质得出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得结论； （2）利用证明，得出，结合（1）中结论，利用线段的和差关系即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在中，与的平分线相交于点P． （1）如图1，如果，那么___________° （2）如图2，作的外角，的平分线交于点Q，试探究与的数量关系． （3）如图3，在（2）的条件下，延长线段交于点E，在中，若，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题； （2）根据三角形的外角性质分别表示出与，再根据角平分线的性质可求得，最后根据三角形内角和定理即可求解； （3）在中，由于，求出，由，得出，求解即可． 【小问1详解】 ， ， 与的平分线交于点， ，， ； 故答案为：； 【小问2详解】 的外角，的平分线交于点， ，． ， ， ； 【小问3详解】 如图，延长至， 为的外角的角平分线， 是的外角的平分线， ， 平分， ， ， ， 即， 又， ，即， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键． 23. 八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，写出图中一组全等三角形_______________； （2）如图2，是的中线，若，设，则x的取值范围是_________． 【理解与应用】 （3）如图3，是的中线，交于E，交于F，且．若，，求线段的长． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）根据是的中线，得，再结合，通过定理证明； （2）延长至点，使，连接，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论； （3）延长到，使，连接，证明三角形全等可得，，得，由此可得结论； 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，中线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：，理由如下： 是的中线， ， 在和中， ， ； 故答案为：； （2）解：如图2，延长至点，使，连接， 是的中线， ， 在与中， ， ， ， 在中，， 即， 的取值范围是：； 故答案为：； （3）解：延长到，使，连接，如图②所示： ，， ， 是中线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋学期八年级数学科学情调研（一） （考试时间：120分钟 满分：120分） 温馨提示：考生请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 南宁建制于东晋大兴元年，至今已有1690多年历史．全市下辖7区、5县，面积22100平方公里．其中22100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的外角和为 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 周长相等的两个三角形全等 D. 两条边及其一角相等的两个三角形全等 4. 如图，为了使自行车稳定停放，停放时常常放下它的脚架，这里所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 5. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 6. 如图，在中，，平分，，的面积12，则AB的长是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 8. 如图，已知，请你添加一个条件，使能运用（）证明，则这个条件是（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（　　） A. ﹣1≤a＜0 B. ﹣1＜a≤0 C. ﹣1≤a≤0 D. ﹣1＜a＜0 10. 如图，在中，已知点D、E分别是、的中点，且，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 11. 如图，点O在内，是的平分线，是的平分线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在线段和的垂线上移动，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 以上答案都不对 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 实数的相反数是_________． 14. 如图，，和，和是对应边，四个点A、F、E、C在同一条直线上，若，，则______． 15. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则的长是______．     16. 如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交AF于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的有_________．（注：把你认为正确的答案序号都写上） 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 计算及解方程组： （1）计算：． （2）解方程组： 18. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）求证：． 19. 如图，在中，． （1）请用无刻度直尺和圆规作的平分线，与边交于点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的作图下，若的面积是24，，求的长． 20. 如图，在 中，，，是边上一点（不与重合），以为边作等腰，，且，与交于点，连接． （1）求证：； （2）当时，求． 21. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 22. 综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在中，与的平分线相交于点P． （1）如图1，如果，那么___________° （2）如图2，作的外角，的平分线交于点Q，试探究与的数量关系． （3）如图3，在（2）的条件下，延长线段交于点E，在中，若，求的度数． 23. 八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，写出图中一组全等三角形_______________； （2）如图2，是的中线，若，设，则x的取值范围是_________． 【理解与应用】 （3）如图3，是的中线，交于E，交于F，且．若，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $