广西壮族自治区崇左市江洲区新和镇中学2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

2026年秋季学期八年级上册9月月考试题 数学科 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （全卷满分120分，考试时间120分钟） 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）。 1．下列图形中，具有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 2．在中，如果，那么是（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 3．下列各组线段中，不能组成三角形的是（     ） A． B． C． D．三条线段之比为 4．若三角形的两条边长分别为5和7，则第三边的边长可能是（   ） A．1 B．2 C．12 D．7 5．已知的三边长分别是、、，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 6．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，四个图形中，线段是的高的图是（    ） A． B． C． D． 8．如图，是的角平分线．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，将一副三角尺的两边靠在一起，两个直角顶点放在同一条直线上，，，．当时，的大小为（     ） A． B． C． D． 10．如图，五边形各边中点分别为，，，，，连接，，，，图中阴影部分的总面积是15，则五边形的面积是（     ） A．5 B．8 C．30 D．45 11．若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 12．如图，，，点F在的反向延长线上，，记，，则与之间的关系为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）。 13．如图，长治漳泽湿地公园的网红桥（神农湖大桥），在修建时采用三角形钢架结构，这是利用了三角形的________． 14．在中，已知，，则________． 15．在中，若，则________． 16．如图，在中，，，点为边延长线上一点，平分，点为直线上一点．若直线垂直于的一边，则的度数为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17．（8分）如图，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，点、、的对应点分别为点、、． (1)直接写出坐标：（____，____），（_____，_____），（_____，_____）． (2)画出平移后的三角形． (3)求三角形的面积． 18．（10分）已知的三边长分别为a，b，c． (1)若，，且c为整数，求周长的最大值． (2)化简：． 19．（10分）如图，中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且． (1)平分吗？若是，请证明；若不是，请说明理由； (2)若，，求的度数． 20．（10分）如图，、分别是的高和中线，若，，， (1)求的长 (2)求与的周长差 21．（10分）如图，在中，、为的高，且，点F为的中点，连接． (1)求的面积； (2)求和的周长差． 22．（12分）如图，在中，P是线段上的一个动点，且不与B，C重合，，． (1)已知，． ① ； ②若，则 ； (2)如图②，已知，作，试探究，，之间的关系． 23．（12分）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”．例如，一个三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． (1)如图1，已知，在射线上取一点，作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与点，重合）．若，则_____“梦想三角形”，_____“梦想三角形”（均填“是”或“不是”）； (2)如图2，点在的边上，连接，平分交于点，作交于点，．若是“梦想三角形”，求的度数； (3)如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_______． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期八年级上册9月月考试题数学科答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D B B D D A C 题号 11 12 答案 B B 1．B 【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键 根据三角形具有稳定性判断． 【详解】解：A、平行四边形是四边形不具有稳定性，不符合题意； B、三角形具有稳定性，符合题意； C、五边形不具有稳定性，不符合题意； D、六边形不具有稳定性，不符合题意． 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，根据等腰三角形的定义，有两边相等的三角形是等腰三角形，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴是等腰三角形， 故选：B． 3．D 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，只需验证较小两边之和是否大于最长边，逐项判断即可． 【详解】解：选项A：，较小两边为和，和为，最长边为，，满足三边关系，能组成三角形，不符合题意． 选项B：较小两边为和，和为，最长边为，，满足三边关系，能组成三角形，不符合题意． 选项C：三边均为，较小两边和为，，满足三边关系，能组成等边三角形，不符合题意． 选项D：设三条线段长分别为，较小两边和为，等于最长边，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，符合题意． 4．D 【分析】本题利用三角形三边关系定理，根据三角形三边关系：三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，先求出第三边的取值范围，再判断符合范围的选项即可． 【详解】解：设第三边的边长为， ∵三角形已知两边长为5和7， ∴，即， 观察选项，只有选项D的7满足，故选D． 5．B 【分析】先利用三角形三边关系，判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质，去掉绝对值符号，化简即可． 【详解】解：∵、、是的三边长， ∴，， ∴，． ∴． 6．B 【详解】解：， ， ． 7．D 【分析】根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 8．D 【分析】根据角平分线的定义可得的大小，再由三角形外角定理可得的大小． 【详解】解： 平分， ， ． 9．A 【分析】由直角三角形两锐角互余可得，利用平行线的性质可得，再利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 10．C 【分析】连接，利用三角形中线将三角形面积平分，即可解答． 【详解】解：如图，连接， ，，，，分别为五边形各边中点， ,，，， 图中阴影部分的总面积是15， ， 五边形的面积是． 11．B 【分析】未明确的边是腰还是底，需分类讨论并验证三角形三边关系. 【详解】解：当为腰长时，底边长为， ∵，不能构成三角形， ∴此情况不成立； 当为底边长时，腰长为， ∵，能构成三角形， ∴腰长为. 12．B 【分析】反向延长与交于点M，根据题意令，则，根据平行线的性质得到，从而得出，再根据对顶角相等，三角形内角和定理表示出，得到，整理得出答案． 【详解】解：如图，反向延长与交于点M，与交于点N， ，， 令， 则， ， ， ， ， ， 则， ， ， ， ， ， 整理得：． 13．稳定性 【详解】解：在修建时采用三角形钢架结构，这是利用了三角形的稳定性． 14． 【详解】解：在中，， ， 又， ． 15． 【分析】本题利用三角形内角和定理，根据三个角的比例关系设未知数，求解出各角度数后计算角度差即可． 【详解】解：由题意设，则， 根据三角形内角和定理，得 解得 因此， 则． 16．或或 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，分三种情况根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 当时，如图，延长交于点G， 可知， ∴， ∴； 当时，如图， 可知， ∴； 当时，如图， 可知， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的度数为或或． 17．(1)； (2) (3)6 【分析】（1）根据平移的规律作答即可； （2）根据（1）中坐标作图即可； （3）根据三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：∵把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，点、、的对应点分别为点、、， ∴，，， 即，，； （2）略； （3）解：． 18．(1)27 (2) 【分析】（1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而求得c的最大值，最后求周长即可； （2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ，即， ∵c为整数， ∴当，周长的最大值为； （2）解：的三边长为a，b，c， ，，， ∴ ． 19．(1)是， 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分； (2) 【分析】（1）根据得到，，结合，得到即可． （2）先求得，结合，三角形外角性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20．(1) (2) 【分析】根据三角形的面积公式解答即可； 利用三角形中线的定义可得，即得的周长的周长，代入已知数据即可求解． 【详解】（1）解：∵是的高，， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （2）解：∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长 ． 21．(1)3 (2)2 【分析】本题考查了三角形的中线性质与面积公式（）的应用，解题关键是灵活运用中线对面积的分割作用及周长差的化简逻辑． （1）先利用三角形面积公式结合为高求出的面积，再根据F是中点，由中线分三角形面积的性质得到的面积； （2）先通过为高结合面积求出的长度，再根据F是中点得到，进而分析和的周长差． 【详解】（1）解：是的高， F为的中点，是的中线， ； （2）解： 是的高， ，即， 解得． F是的中点， ， 又是公共边，的周长为，的周长为， 和的周长差为． 22．(1)①；② (2) 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等面积法的应用； （1）①先求解，再结合垂直的定义和三角形的内角和定理可得答案； ②设，则，可得，再结合三角形的内角和定理可得答案； （2）由等面积法可得，结合可得答案； 【详解】（1）解：①∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴； ②∵， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∵， ∴； （2）解：，理由： ∵，，， ∴，，， ∵， ∴, ∴. 23．(1)是，是 (2)的度数为或 (3)或 【分析】（1）根据三角形内角和为分别求解出与中每个角度，判断是否存在“某个内角的度数是另一个内角度数的3倍”即可； （2）先由平行线的性质以及角平分线的性质得到，再由平角的性质可得，根据三角形内角和为以及“梦想三角形”的定义列式求解即可； （3）先设出其余两个内角为，再由三角形内角和为以及“梦想三角形”的定义列式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴是“梦想三角形”； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是“梦想三角形”； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是“梦想三角形”， 当，即，解得， 此时中，，满足条件； 当，即，解得， 此时中，，满足条件； 综上，的度数为或； （3）解：如果一个“梦想三角形”有一个角为， 设该“梦想三角形”的另外两个内角为， 则有， 当时，解得， 此时，故最小内角的度数为； 当时，解得，不满足题意； 当时，则有，解得， 此时，故最小内角的度数为； 综上，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $