广西防城港市第三中学2024-2025学年第一学期八年级数学十月阶段试卷

2024-2025学年广西防城港三中八年级（上)月考数学试卷（10月份) 一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.2,5,3 B.2,2,7 C.4,5,7 D.3,3,6 2.下列说法中正确的是() A.三角形的角平分线都在三角形的内部 B.直角三角形只有一条高 C.三角形的中线可能在三角形的外部 D.三角形的高线必交于一点 3.如图，在△ABC中，外角∠ACD=105°，∠B=5S,则∠A的度数是() A.43 B.47 C.53 D.57 4.已知一个多边形的每一个外角都为40，则这个多边形的边数是() A.6 B.7 C.8 D.9 5.如果等腰三角形两边长是7cm和3cm,那么它的周长是() A.10cm B.13cm C.13cm或17cm D.17cm 6.如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学全等三角形的知识很快 就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小亮画图的依据是() A.SSS B.SAS C.HL D.ASA 7.如图，△ABC≌△EDB,∠A=43°，∠C=62°，则∠BDE的度数为() A.43 B.62 C.70 D.75 8.如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线若∠BAC=80°， 则∠EAD的度数是() B 第1页，共18页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.20 B.30 C.45 D.60 9.如图，AC⊥BD,DE⊥AB,下列叙述正确的是() A.∠A=∠B B.∠B=∠D C.∠A=∠D B C D D.∠A+∠D=90 10.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离PE为3，点N是OB上的任 A 意一点，则线段PN的取值范围为() D A.PN<3 B.PN>3 B C.PN≥3 D.PN≤3 11.如图，在△ABC中，∠BAC=90,AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G,交BE 于点H,下面说法正确的是()①△ABE的面积=△BCE的面积：②∠AFG=∠AGF: ③LFAG=2∠ACF:④BH=CH. A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①③ 二、填空题：本题共7小题，共15分。 12.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠I=50°，∠2=152°， 则∠A为 B D E A 13.将如图所示的户外秋千椅子的侧面制作成三角形形状，这是利用了三角形的 第2页，共18页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 14.如图，线段BD是四边形ABCD的对角线，∠1=∠2，请添加一个 条件使得△ABD≌△CDB,添加的条件为· ◇ 15.如图，一个45角的三角板的直角顶点恰好在直尺的一边上，若∠1=70，则∠2 的度数为一· 16.如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别为在AB、AE的边上，∠1+∠2=120°， 则∠B+∠C+∠D+∠E= 17.如图，BD是△ABC的中线，AB=10,若△ABD的周长比△CBD的周长多2，则 BC的长为 18.如图，在△AOC和△BOD中，OA=OB,OC=OD,OA∠AOB=∠COD=36°.连接AC,BD交 于点M,连接O1.则在下列结论中： ①∠AMB=36°， ②AC=BD, ③若OB平分∠AOI,则△OEC≌△OMD, ④AO∥BD, 正确的结论有（填序号) 第3页，共18页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 0 E M 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.（本小题8分) 如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图. (I)作BC边上的高线AD,垂足为D: (2)在AC边上取一点E,连接BE,使得BE平分△ABC的面积： (3)△ABC的面积为— A B 20.(本小题8分) 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数. 21.(本小题8分) 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF (I)求证：△ABC≌△DEF: 2)求证：AB∥DE. B E 第4页，共18页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(本小题8分) 如图，在△ABC和△AED中，AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求证：△ABC≌△AED. 23.（本小题8分)】 已知：如图，∠B=∠C=90,且AF=DE,BE=CF. (1)求证：AB=DC: (2)若∠A=55°，求∠DEF的度数. D B E F 24.（本小题8分)】 综合与实践： 【问题情境】 如图，池塘的两端有A,B两点，现需要测量该池塘的两端A,B之间的距离，需要如何进行呢？ 【方案解决】同学们想出了如下的两种方案： 方案①：如图1，先在平地上取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至点D, BC至点E,使DC=AC,EC=BC,最后量出DE的距离就是AB的距离： 方案②：如图2，过点B作AB的垂线BF,在BF上取C,D两点，使BC=CD,接着过点D作BD的垂 线DE,在垂线上选一点E,使A,C,E三点在一条直线上，则测出DE的长即是AB的距离. 问：(1)方案①是否可行？请说明理由： 第5页，共18页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2)方案②是否可行？请说明理由， D 图1 图2 25.(本小题8分) 如图所示，∠A=∠B=90,P是AB的中点，且DP平分∠ADC,连接PC. (1)试说明CP平分∠BCD: (2)判断线段AD、BC与CD之间的数量关系，并证明. B 26.(本小题8分) 【探究与证明】 【问题呈现】如图①所示，己知在△ABC中，AC=BC,∠ACB=g0°，AD是△ABC的中线，过点C 作CE⊥AD,垂足为M,且交AB于点E. 【问题提出】(I)小虎通过度量发现∠BCE=∠CAD,请你帮他说明理由： 【尝试探究】(2)如图②所示，小明在图中添加了一条线段CN,且CN平分∠ACB交AD于点N,即可得 △CN≌△CBE,该结论正确吗？请说明理由， ① 第6页，共18页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：A、2+3=5, .2,3,5不能组成三角形，故选项A选项不符合题意： B、,2+2<7, .2,2,7不能组成三角形，故选项B不符合题意： C、.4+5>7, 4,5,7能组成三角形，故选项C符合题意： D、.3+3=0, ,3,3,6不能组成三角形，故选项D不符合题意， 故选：C 根据三角形的三边关系分别对各个选项进行判断即可· 本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键. 2.【答案】A 【解析】解：A、三角形的角平分线都在三角形的内部，故该选项正确： B、直角三角形有三条高，故该选项错误： C、三角形的中线不可能在三角形的外部，故该选项错误： D、三角形的高线所在的直线必交于一点，故该选项错误： 故选：A. 根据三角形中线、高线和角平分线的定义逐一判断即可得答案. 本题考查三角形的中线、高线和角平分线，熟练掌握定义是解题关键. 3.【答案】B 【解析】解：：∠ACD是△ABC的外角， ∴.∠ACD=∠B+∠A, ∠ACD=105,∠B=58, .∠A=47 故选：B 第7页，共18页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答即可. 本题考查了三角形外角的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键， 4.【答案】D 【解析】解：·多边形的外角和等于360°， 又.一个多边形的每一个外角都为40°， .:这个多边形的边数为：360°÷40°=9. 故选：D 根据多边形的外角和等于360°即可得出答案. 此题主要考查了多边形的外角，理解多边形的外角和等于360是解决问题的关键. 5.【答案】D 【解析】解：①当腰为7cm时，则三边为7cm、7cm、3cm,满足三角形三边关系，此时周长为17cm, ②当腰为3cm时，则三边为3cm、3cm、7cm, 3+3<7,不满足三角形三边关系， 不合题意： 故选：D. 题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和7cm,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应 用三角形的三边关系验证能否组成三角形. 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系：题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方 法 6.【答案】D 【解析】解：根据题意可得：此三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“ASA”定理作出完全 一样的三角形， 故选：D 根据全等三角形的判定方法，即可解答。 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键。 7.【答案】D 【解析】解：△ABC≌△EDB,∠A=43,∠C=62, ∴.∠A=∠E=43°，∠C=∠EBD=G2, .∠BDE=180°-43°-62°=75. 故选：D. 第8页，共18页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可. 本题考查了全等三角形的性质，笋握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键， 8.【答案】A 【解析】解：AD是△ABC的角平分线，∠BAC=80, ∠D.4AC=∠D.AB=∠BAC=40, ··AE是△ABD的角平分线， ∴∠EAD=20°， 故选：A. 先根据角平分线的定义求出∠DAC、∠DAB的度数：再根据角平分线的定义求出∠EAD的度数. 本题主要考查了三角形的角平分线，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的 顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线， 9.【答案】C 【解析】解：AC⊥BD,DE⊥AB, ∴.∠A=∠D=90-∠B. 故选：C 可利用同角的余角相等这一性质解题. 本题中可简单的利用同角的余角相等这一性质解题.垂直和直角总是联系在一起， 10.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键。 作PM⊥OB于M,根据角平分线的性质得到P1=PE,得到答案。 【解答】 解：过点P作PI⊥OB于M, D M B ,OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA,PM⊥OB ∴.PM=PE=3 第9页，共18页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP .点N是OB上的任意一点， .PN≥PM ∴.PN≥3 故选C。 11.【答案】B 【解析】解：因为BE是中线， 所以AE=CE, 所以△ABE的面积=△BCE的面积，故①正确： 因为CF是角平分线， 所以∠ACF=∠BCF, 因为AD为高， 所以∠ADC=90°， 因为∠BAC=90°， 所以∠ABC+∠ACB=90,∠ACB+∠CAD=90, 所以∠ABC=∠CAD, 因为∠AFG=∠ABC+∠BCF,∠AGF=∠CAD+∠ACF, 所以∠AFG=∠AGF,故②正确： 因为AD为高， 所以∠ADB=90, 因为∠BAC=90°， 所以∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°， 所以∠ACB=∠BAD, 因为CF是∠ACB的平分线， 所以∠ACB=2∠ACF, 所以∠BAD=2∠ACF, 即∠FAG=2∠ACF,故③正确： 根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB,即不能推出BH=CH,故④错误： 故选：B 根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①：根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD,根据三角形 内角和即可推出②：根据三角形内角和求出∠ACB=∠BAD,根据角平分线定义即可判断③：根据等腰三 第10页，共18页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP