广东汕头市潮阳区联考2026-2027学年第一学期九年级数学随堂训练二

　2026—2027 学年度第一学期　 九年级数学科随堂训练二 （内容：九年级上册第二十一章《一元二次方程》、第二十二章《二次函数》（至图象与性质）；满分120分，考试时间90分钟） 班级＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿　　座位＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．ax²＋bx＋c＝0（a、b、c为常数） B．2x＋1＝0 C．x²＋＝2 D．3x²－2x－1＝0 2．方程 x(x－2)＝0 的根是（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x₁＝0，x₂＝2 D．x₁＝0，x₂＝－2 3．若关于x的方程 x²－2x＋m＝0 有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A．1 B．－1 C．2 D．0 4．抛物线 y＝－2(x＋1)²－4 的顶点坐标是（　　） A．(1，4) B．(－1，4) C．(－1，－4) D．(1，－4) 5．二次函数 y＝2x²－4x＋1 的最小值是（　　） A．1 B．－1 C．3 D．－3 6．用配方法解方程 x²－4x－1＝0，配方后所得的方程正确的是（　　） A．(x－2)²＝5 B．(x＋2)²＝5 C．(x－2)²＝3 D．(x－4)²＝5 7．把抛物线 y＝x² 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A．y＝(x＋3)²＋2 B．y＝(x－3)²＋2 C．y＝(x－3)²－2 D．y＝(x＋3)²－2 8．潮阳区某特产店销售乌酥杨梅，每盒利润为10元时，每天可售出100盒；经调查，每盒降价1元，每天可多售出20盒。要使每天的利润达到1080元，设每盒降价x元，则可列方程为（　　） A．(10＋x)(100－20x)＝1080 B．(10－x)(100＋20x)＝1080 C．(10－x)(100＋20x)＝108 D．(10－x)＋(100＋20x)＝1080 9．已知 x₁、x₂ 是一元二次方程 x²＋3x－5＝0 的两个实数根，则 x₁＋x₂ 与 x₁x₂ 的值分别为（　　） A．3 和 5 B．－3 和 －5 C．3 和 －5 D．－3 和 5 10．如图1，二次函数 y＝ax²＋bx＋c 的图象开口向上，对称轴为直线 x＝1，与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)。则下列结论正确的是（　　） A．b²－4ac＜0 B．a＋b＋c＞0 C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．c＞0 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．方程 x²－25＝0 的解为　　　　　　。 12．抛物线 y＝x²－2x－3 与x轴交于A、B两点，则线段AB的长为　　　　　　。 13．若 x＝2 是方程 x²－mx＋6＝0 的一个根，则 m＝　　　　　　。 14．抛物线 y＝－x²＋2x＋3 的最大值是　　　　　　。 15．某商品原价为200元，经过两次连续降价后为162元，则平均每次降价的百分率是　　　　　　。 16．下表是二次函数 y＝ax²＋bx＋c 图象上部分点的对应值： x　－1　0　1　2　3 y　6　1　－2　－3　－2 则当 x＝4 时，y＝　　　　　　。 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．解方程：x²－6x＋5＝0。 18．已知关于x的方程 x²＋2(m－1)x＋m²＝0 有两个实数根，求m的取值范围。 19．如图2，练江上一座抛物线形拱桥，桥洞水面宽6米，拱顶高出水面3米。以水面所在直线为x轴、拱顶对称轴为y轴建立平面直角坐标系。 （1）求抛物线的解析式。（3分） （2）一艘货船宽2米，船舱顶部离水面高2米，若它从桥洞正中间（居中）通过，能否安全通过？请通过计算说明。（3分） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20．某特产店销售乌酥杨梅礼盒，每盒成本20元，售价30元时每天可售出100盒；经调查，售价每降低1元，每天可多售出20盒。设每盒降价x元。 （1）用含x的代数式表示降价后每盒的利润和每天的销售量。（2分） （2）若每天销售礼盒的利润为1080元，求x的值。（4分） （3）为让利顾客、扩大销量，商店应选择降价多少元？请说明理由。（2分） 21．如图3，抛物线 y＝－x²＋2x＋3 与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C。 （1）求A、B、C三点的坐标。（3分） （2）求△ABC的面积。（2分） （3）点M是抛物线上的一个动点，当△MAB的面积最大时，求点M的坐标及最大面积。（3分） 22．潮阳某农户要利用一面足够长的墙，用篱笆围成一个矩形菜园，菜园靠墙的一边不用篱笆，其余三面用篱笆，篱笆总长40米。 （1）设垂直于墙的一边长为x米，求菜园面积S（平方米）关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。（4分） （2）当x为何值时，菜园面积S最大？最大面积是多少？（4分） 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23．如图4，抛物线 y＝x²＋bx＋c 与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1。 （1）求抛物线的解析式及点C的坐标。（4分） （2）点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，若S△PAB＝10，求点P的坐标。（4分） （3）点Q是对称轴x＝1上的一个动点，当QA＋QC最小时，求点Q的坐标及QA＋QC的最小值。（4分） 24．潮阳某村要对一块长30米、宽20米的矩形场地进行改造，计划在场地中央修建一个矩形花坛，花坛的四周与场地边界之间留有宽度相等的小路，小路与场地的边平行。 （1）设小路的宽为x米，用含x的代数式表示花坛的长和宽。（3分） （2）若花坛的面积为336平方米，求小路的宽。（5分） （3）按（2）中的方案施工，铺设花坛草坪每平方米需要60元，求铺设草坪的总费用。（4分） 九年级数学科随堂训练二（参考答案） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A C B A B B B C 解析：1．A缺少a≠0的条件，B是一元一次方程，C含分式不是整式方程，只有D是只含一个未知数且最高次数为2的整式方程，选D。2．由x(x－2)＝0得x＝0或x＝2，选C。3．两个相等实数根则Δ＝(－2)²－4m＝0，m＝1，选A。4．顶点式y＝a(x－h)²＋k的顶点是(h，k)，注意x＋1即x－(－1)，选C。5．y＝2(x－1)²－1，开口向上，最小值－1，选B。6．移项x²－4x＝1，两边加4得(x－2)²＝5，选A。7．右移3、上移2得y＝(x－3)²＋2，选B。8．降价后每盒利润为(10－x)元，每天销量为(100＋20x)盒，利润为(10－x)(100＋20x)＝1080，选B。9．x₁＋x₂＝－3，x₁x₂＝－5，选B。10．a＝1，b＝－2，c＝－3，b²－4ac＝16＞0，A错；a＋b＋c＝－4＜0，B错；开口向上、对称轴x＝1，x＜1时y随x增大而减小，C对；c＝－3＜0，D错，选C。 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．x₁＝5，x₂＝－5 12．4（令y＝0得x²－2x－3＝0，x₁＝－1，x₂＝3，AB＝3－(－1)＝4） 13．5（把x＝2代入：4－2m＋6＝0，m＝5） 14．4（y＝－(x－1)²＋4，开口向下，最大值4） 15．10%（200(1－x)²＝162，(1－x)²＝0.81，1－x＝0.9，x＝0.1＝10%，负值舍去） 16．1（由表格知对称轴为直线x＝2，x＝4与x＝0关于x＝2对称，故y＝1） 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17．解：因式分解得(x－1)(x－5)＝0，所以x₁＝1，x₂＝5。（6分。用配方法或公式法解对同样给分） 18．解：由题意得Δ≥0，即[2(m－1)]²－4m²≥0，4m²－8m＋4－4m²≥0，－8m＋4≥0，所以m≤。（6分。列式3分，解对3分） 19．（1）解：由题意，顶点为(0，3)，设y＝ax²＋3。抛物线过点(3，0)，得9a＋3＝0，a＝－，所以y＝－x²＋3。（3分） （2）解：能安全通过。货船居中通过时，船占x∈[－1，1]，桥洞在船两侧处最低，x＝1时y＝－×1²＋3＝≈2.67（米）。因为2.67＞2，所以货船能安全通过。（3分。算出或2.67给2分，比较并下结论给1分） 四、解答题（二）（每小题8分，共24分） 20．（1）降价后每盒利润为(10－x)元，每天销售量为(100＋20x)盒。（2分） （2）由题意得(10－x)(100＋20x)＝1080，化简得x²－5x＋4＝0，解得x₁＝1，x₂＝4。（4分。列方程2分，解对2分） （3）应降价4元。因为两种方案利润相同，降价4元时每天销售量更大（180盒＞120盒），让利顾客、扩大销量。（2分） 21．（1）令y＝0，－x²＋2x＋3＝0，即x²－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0，x₁＝3，x₂＝－1，所以A(－1，0)、B(3，0)；令x＝0，y＝3，所以C(0，3)。（3分） （2）AB＝3－(－1)＝4，OC＝3，S△ABC＝×4×3＝6。（2分） （3）S△MAB＝×AB×|y(M)|，AB固定，|y(M)|最大即M为抛物线顶点。顶点M(1，4)，此时S＝×4×4＝8，即最大面积为8。（3分。求出顶点2分，面积1分） 22．（1）S＝x(40－2x)＝－2x²＋40x，自变量取值范围0＜x＜20。（4分。列式2分，范围2分） （2）S＝－2(x－10)²＋200，因为－2＜0，所以当x＝10时，S最大，最大面积为200平方米。（4分。配方或顶点公式2分，结论2分） 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 23．（1）将A(－1，0)、B(3，0)代入y＝x²＋bx＋c：1－b＋c＝0，9＋3b＋c＝0，解得b＝－2，c＝－3，所以y＝x²－2x－3；令x＝0得y＝－3，所以C(0，－3)。（4分） （2）设P(m，n)，n＞0。S△PAB＝×AB×n＝×4×n＝10，得n＝5。由x²－2x－3＝5得x²－2x－8＝0，(x－4)(x＋2)＝0，x＝4或x＝－2，所以P(4，5)或P(－2，5)。（4分。设点与面积关系2分，解对2分） （3）A、B关于对称轴x＝1对称，所以QA＝QB，QA＋QC的最小值即BC的长。连接BC，与对称轴x＝1的交点即为Q。直线BC过B(3，0)、C(0，－3)，解析式为y＝x－3，令x＝1得y＝－2，所以Q(1，－2)；QA＋QC的最小值＝BC＝√(3²＋3²)＝3√2。（4分。说明对称转化2分，求出Q及最小值2分） 24．（1）花坛的长为(30－2x)米，宽为(20－2x)米。（3分） （2）由题意得(30－2x)(20－2x)＝336，化简得x²－25x＋66＝0，(x－3)(x－22)＝0，x₁＝3，x₂＝22。当x＝22时，20－2x＝－24＜0，不合题意舍去，所以小路的宽为3米。（5分。列方程2分，解对2分，检验取舍1分） （3）336×60＝20160（元）。答：铺设草坪的总费用为20160元。（4分。列式2分，结果2分） 九年级数学科随堂训练二　第 页（共 页） 学科网（北京）股份有限公司 $