广东深圳市福田区莲花中学北校区2026-2027学年九年级上学期第一次数学学情自测（9月）

2026-2027学年度九年级九月 数学教学质量检测 说明： 1．本试卷共4页，满分100分，考试用时90分钟． 2．答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将准考证号和选择题用2B铅笔涂黑． 3．考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 4．答题卡必须保持清洁，不能折叠．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如果°C表示零上10度，则零下8度表示（ ） A. B. C. D. 2. 下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星距离地面约36000千米．将36000用科学记数法表示应为（　　） A. 3.6×103 B. 3.6×104 C. 36×103 D. 0.36×105 4. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（ ） A. 众数为10 B. 平均数为10 C. 方差为2 D. 中位数为9 5. “小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是（ 　） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级一班拟购置一批羽毛球拍，预算总额设定为1200元．已知W品牌每副球拍的单价比Y品牌便宜20元，如果全部购买W品牌，可比全部购买Y品牌多买3副．设Y品牌每副羽毛球拍的单价为元，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，O为正方形的对角线的中点，为等边三角形．若 ，则的长度为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解：________． 10. 平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长，再向上平移个单位长，得到点，若点位于第二象限，则的取值范围是______ ． 11. 如图，线段，点与点均为线段的黄金分割点，则________ 12. 如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的周长比是___________ ． 13. 如图，矩形中，点，点分别是，的中点，交对角线于点，交于点．则的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算：． 15. 解方程： （1）． （2） 16. 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为__________，图①中的值为__________，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为__________和__________； （2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 17. 如图，四边形是平行四边形，． （1）请利用尺规作图作的角平分线交于点，在上截取，连接；（要求保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：四边形是菱形． 18. 中秋是我国传统佳节，赏月、挂灯笼是流传千年的中秋民俗．莲花中学学生会开展中秋公益义卖活动，制作中秋主题灯笼文创套装，义卖所得全部捐给乡村学校，用于添置阅读书籍．每套灯笼制作成本40元，义卖标价58元/套．9月份第一期义卖售出256套，第三期义卖售出400套． （1）若每期义卖销售量的平均增长率相同，求销售量的每期平均增长率； （2）为筹集更多公益资金，学生会调整义卖标价．经调研：每套灯笼价格每降低1元，义卖的总套数会在第三期销售量的基础上增加20套．若要使义卖总筹款利润（筹款扣除制作成本）达到4800元，则每套灯笼的义卖价格应定为多少元？ 19. 如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程” （1）通过计算，判断是否是“倍根方程”． （2）已知关于的一元二次方程是“倍根方程”，求的值． （3）若关于的一元二次方程（、是常数）是“倍根方程”，且两根之和为6，请求出、的值． 20. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线” 【问题探究】 （1）如图①，已知的三个顶点均在正方形网格的格点上，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点，使四边形是以为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出1个即可） 【问题解决】 （2）如图②，在四边形中，，，，对角线平分．求证：是四边形的“相似对角线”； 【拓展应用】 （3）如图③，已知是四边形的“相似对角线”，，连接，若的面积为，求的长． 2026-2027学年度九年级九月 数学教学质量检测 说明： 1．本试卷共4页，满分100分，考试用时90分钟． 2．答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将准考证号和选择题用2B铅笔涂黑． 3．考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 4．答题卡必须保持清洁，不能折叠．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1）， （2），. 【16题答案】 【答案】（1）50；34；8；8 （2） （3）150 【17题答案】 【答案】（1）如图所示即为所求： （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 又∵， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． 【18题答案】 【答案】（1）销售量的每期平均增长率为 （2）每套灯笼的义卖价格应定为元 【19题答案】 【答案】（1）是 （2）0或3 （3）6，4 【20题答案】 【答案】（1）如图①所示，即为所求； （2）证明：，平分， ， ， ， ， ， ， ∴是四边形的“相似对角线”； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $