5.1.2 等式的性质 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第五章 一元一次方程 5.1.2 等式的性质 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版七年级上册数学 5.\(\boldsymbol{1}\).\(\boldsymbol{2}\) 等式的性质 专项练习 ## 知识点梳理 ### 等式的性质 性质\(\boldsymbol{1}\)：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果 $\(a=b\)$，那么 $a\pm c=b\pm c$。 性质\(\boldsymbol{2}\)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果 $\(a=b\)$，那么 $\(ac=bc\)$； 如果 $\(a=b\)(c eq0)$，那么 $\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$。 ⚠易错提醒 \(\boldsymbol{1}\). 等式变形时，**两边必须同时**做一样的运算； \(\boldsymbol{2}\). 利用性质\(\boldsymbol{2}\)做除法时，除数**不能等于0**； 3. 不能只对等式一边运算，另一边不变。 ## 一、选择题 \(\boldsymbol{1}\). 若$\(a=b\)$，根据等式性质，下列变形正确的是（） A.$a+\(\boldsymbol{2}\)=b-\(\boldsymbol{2}\)$　B.$\(3a=3b\)$　C.$\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{\(\boldsymbol{2}\)}$　D.$a-5=b+5$ \(\boldsymbol{2}\). 由$\(x+6=\(\boldsymbol{1}\)0\)$变形得到$\(\(x=\)\(\boldsymbol{4}\)\)$，依据是（） A.等式性质\(\boldsymbol{1}\) B.等式性质\(\boldsymbol{2}\) C.移项 D.以上都不对 3. 由$-\(\boldsymbol{2}\)\(x=\)6$得到$\(x=\)-3$，是利用等式性质（） A.两边同时加\(\boldsymbol{2}\) B.两边同时减\(\boldsymbol{2}\) C.两边同时除以$-\(\boldsymbol{2}\)$ D.两边乘\(\boldsymbol{2}\) \(\boldsymbol{4}\). 下列变形错误的是（） A.若$\(\(x=\)y\)$，则$\(x+\(\boldsymbol{1}\)=y+\(\boldsymbol{1}\)\)$ B.若$\(\(x=\)y\)$，则$-3\(x=\)-3y$ C.若$\(\(x=\)y\)$，则$\dfrac{x}{m}=\dfrac{y}{m}$ D.若$\(\(x=\)y\)$，则$x-\(\boldsymbol{4}\)=y-\(\boldsymbol{4}\)$ 5. 若$\(\boldsymbol{2}\)x-3=5$，则$\(\(\boldsymbol{2}\)\(x=\)8\)$，变形依据是（） A.等式性质\(\boldsymbol{1}\) B.等式性质\(\boldsymbol{2}\) C.合并同类项 D.去括号 ## 二、填空题 \(\boldsymbol{1}\). 如果$x-\(\boldsymbol{4}\)=9$，那么$\(\(x=\)9+\)$____，依据等式性质____。 \(\boldsymbol{2}\). 如果$\(3\(x=\)\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{2}\)\)$，那么$\(x=\)$____，依据等式性质____。 3. 若$\(a=b\)$，则$\(\(\boldsymbol{2}\)a+\(\boldsymbol{1}\)=\)$________。 \(\boldsymbol{4}\). 如果$-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{2}\)\(x=\)5$，那么$\(x=\)$________。 5. 由$5\(x=\)\(\boldsymbol{2}\)x+3$，两边同时减去$\(\boldsymbol{2}\)x$，得________。 ## 三、解答题 \(\boldsymbol{1}\). 在括号内填写变形依据。 （\(\boldsymbol{1}\)）若$\(x+7=\(\boldsymbol{1}\)5\)$，则$\(x=\)8$（________） （\(\boldsymbol{2}\)）若$\(\boldsymbol{4}\)\(x=\)\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{2}\)$，则$\(x=\)3$（________） \(\boldsymbol{2}\). 利用等式的性质解下列方程，并写出每一步依据： （\(\boldsymbol{1}\)）$\(x+5=\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{1}\)\)$ （\(\boldsymbol{2}\)）$-\(3\(x=\)\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{2}\)\)$ 3. 利用等式性质解方程： （\(\boldsymbol{1}\)）$\(\boldsymbol{2}\)x-3=7$ （\(\boldsymbol{2}\)）$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3x+\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{4}\)$ \(\boldsymbol{4}\). 下面是小明对方程$\(\boldsymbol{2}\)\(x=\)5x$变形： 两边同时除以$x$，得到$\(\(\boldsymbol{2}\)=5\)$，明显错误，请说明错在哪里。 # 参考答案与解析 ## 一、选择题 \(\boldsymbol{1}\). **B** 解析：等式两边同乘3，等式仍然成立。 \(\boldsymbol{2}\). **A** 解析：等式两边同时减6，等式性质\(\boldsymbol{1}\)。 3. **C** 解析：等式两边同时除以$-\(\boldsymbol{2}\)$。 \(\boldsymbol{4}\). **C** 解析：没有说明$m≠0$，不能直接两边除以$m$。 5. **A** 解析：等式两边同时加3，等式性质\(\boldsymbol{1}\)。 ## 二、填空题 \(\boldsymbol{1}\). $\boldsymbol{\(\boldsymbol{4}\)}$；$\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)}$ \(\boldsymbol{2}\). $\boldsymbol{\(\boldsymbol{4}\)}$；$\boldsymbol{\(\boldsymbol{2}\)}$ 3. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{2}\)b+\(\boldsymbol{1}\)}$ \(\boldsymbol{4}\). $\boldsymbol{-\(\boldsymbol{1}\)0}$ 5. $\boldsymbol{3\(x=\)3}$ ## 三、解答题 \(\boldsymbol{1}\). 解： （\(\boldsymbol{1}\)）**等式性质\(\boldsymbol{1}\)** （\(\boldsymbol{2}\)）**等式性质\(\boldsymbol{2}\)** \(\boldsymbol{2}\). 解： （\(\boldsymbol{1}\)）$\(x+5=\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{1}\)\)$ 两边减5（等式性质\(\boldsymbol{1}\)） $\(x=\)6$ （\(\boldsymbol{2}\)）$-\(3\(x=\)\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{2}\)\)$ 两边除以$-3$（等式性质\(\boldsymbol{2}\)） $\(x=\)-\(\boldsymbol{4}\)$ 3. 解： （\(\boldsymbol{1}\)）$\(\boldsymbol{2}\)x-3=7$ 两边加3，$\(\boldsymbol{2}\)\(x=\)\(\boldsymbol{1}\)0$（等式性质\(\boldsymbol{1}\)） 两边除以\(\boldsymbol{2}\)，$\boldsymbol{\(x=\)5}$（等式性质\(\boldsymbol{2}\)） （\(\boldsymbol{2}\)）$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3x+\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{4}\)$ 两边减\(\boldsymbol{1}\)，$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3\(x=\)3$（等式性质\(\boldsymbol{1}\)） 两边乘3，$\boldsymbol{\(x=\)9}$（等式性质\(\boldsymbol{2}\)） \(\boldsymbol{4}\). 解： 错误：等式性质\(\boldsymbol{2}\)要求，两边除以的数不能为0， 本题中$\(\boldsymbol{2}\)\(x=\)5x$，移项得$-3\(x=\)0$，$\(x=\)0$， 不能直接两边除以$x$（$x$等于0，不能作除数）。 --- 下一节：**解一元一次方程（移项）**专项练习，继续编写吗？ 教学目标 1. 会利用合并同类项解方程. 2. 提出问题，根据问题归纳形成同类项的概念，应用概念解决实际问题. 重点：理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程. 难点：能熟练运用等式的性质对方程进行变形. 2 ．使方程左、右两边的值________的未知数的值，叫作方程的解，求方程的______的过程，叫作解方程。 　　1．含有___________的________叫做方程． 未知数 等式 解 相等 3．下列方程中，以 x＝－2 为解的是（　　） A．3x－2＝2x 　　　　　　 B．4x－1＝3 C．2x＋1＝x－1　　　　　　　D．x－4＝0 C 情境导入 像2x＝3，x＋1＝3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的．因此，还要研究怎样解方程． 方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质． 探究新知 4 像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子， 都是等式． 我们可以用a＝b表示一般的等式． 等式的两个基本事实 等式两边可以交换．如果a＝b，那么b＝a． 相等关系可以传递．如果a = b,b= c，那么a= c． 探究新知 思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加 （或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为０的正数，结果仍相等．引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试． 3＋2＝5 3+2 +(−4) ＝5 +(−4) 3+2 −(−6) ＝5 −(−6) (3+2) ×(−3)＝5 ×(−3) (3+2) ÷(−5)＝5 ÷(−5) 探究新知 一般地，等式有以下性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 如果a＝b，那么a±c＝b±c 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b，c≠0，那么 探究新知 　　等式的性质抓“两同” （1）同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算． （2）同一个数（或式子）：等式两边加或减的必须是同一个数（或式子），乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为 0 的数． 探究新知 例1：据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果2x=5−x，那么2x+____=5； （2）如果m+2n=5+2n，那么m=____； （3）如果x= −4，那么____·x=28； （4）如果3m=4n，那么m= ____·n. x 5 −7 2 根据等式的性质1，等式两边加x,结果仍相等 根据等式的性质1，等式两边减2n,结果仍相等。 根据等式的性质2，等式两边乘−7，结果仍相等 根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等 利用等式的性质可以解方程． 探究新知 知识点1 等式的基本性质 1. 下列变形正确的是( ) C A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 举一反三 10 2. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边 分别放入一些“ ”“ ”“ ”物体，如图所示，天平都保持平衡. 若设“ ”与“ ”的质量分别为， ，则下列关系式正确的是 ( ) C A. B. C. D. 举一反三 11 3. （1）已知等式,两边同时_____,得 ___,依据是 _____________; （2）已知等式,两边同时______,得 ____,依据 是_____________; （3）已知等式,两边同时______,得 ____,依据是 _____________. 加3 7 等式的性质1 减 等式的性质1 乘 等式的性质2 举一反三 12 例2：利用等式的性质解下列方程. (1) x + 7 = 26; (2) 5x = 20 ; (3) 解：(1)方程两边减7，得 x + 7 －7 = 26－7 于是 x = 19 解：(2)方程两边除以－5 ，得 = 于是 x = 4 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x＝m (常数)的形式．等式的性质是转化的重要依据． 探究新知 例2：利用等式的性质解下列方程 (3) 解：(3)方程两边加5，得 化简，得 方程两边乘 －3，得 x =－27 x=－27是原方程的解吗? 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 检验：将 x = －27 代入方程的左边， 方程左、右两边的值相等，所以 x =－27 是方程的解. 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1．若，则下列变形正确的是（     ） A． B． C． D． C 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2．下列各式进行的变形中，正确的是（    ） A．若，则． B．若，则． C．若则． D．若，则． D 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3．利用等式的性质解方程：(1)；(2)． 解: (1)方程两边减，得 ， 于是 ； 解: (2)方程两边加3，得 ， 化简，得， 两边乘2，得， 于是． 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4.利用等式的性质解方程： (1)； (2)． 解: (1)方程两边都减，得 ， 两边都除以，得 ； 解: (2)方程两边都加，得 ， 两边都除以，得 ． 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为，所以，（第一步） 所以．（第二步） (1)上述过程中，第一步的依据是什么？ (2)小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正． 解：（1）∵ ∴根据等式的性质1，两边都减去 得 ∴第一步的依据是：等式的性质1； 当堂检测 【综合拓展类作业】 （2）小明第二步的结论不正确， ∵根据等式的性质2,等式两边同时除以不为0的一个数,等式仍然成立， ∴当时，等式的两边都除以a，等式不成立， 当时，两边都除以a，得不成立， ∴小明第二步的结论不正确． 5.在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为，所以，（第一步） 所以．（第二步） (1)上述过程中，第一步的依据是什么？ (2)小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正． 当堂检测 知识点2 用等式的基本性质解方程 4. 下列利用等式的基本性质解方程，正确的是( ) D A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 举一反三 21 5. 运用等式的性质解下列方程，并 检验： （1） ; 【解】方程的两边同时加上7，得 . 方程两边同时除以2，得 . 检验：把代入原方程，得右边 左边， 所以 是原方程的解. 举一反三 22 （2） ; 方程的两边同时减去1，得 . 方程两边同时除以,得 . 检验：把代入原方程，得左边 右边, 所以 是原方程的解. 举一反三 23 （3） ; 方程的两边同时加上1，得 . 方程两边同时除以，得 . 检验：把 代入原方程， 得左边 右边， 所以 是原方程的解. 举一反三 24 （4） . 方程的两边同时加上，得 . 方程两边同时除以3，得 . 检验：把 代入原方程，得左边 ，右边 ，左边 =右边，所以 是原方程的解. 举一反三 25 6. 阅读理解题： 下面是小明将等式 进行变形的过程. .③ （1）①的依据是_____________; （2）小明出错的步骤是____（填序号），错误的原因是 ________________________________________; 等式的性质1 ③ 没有确定是否为0，就在等式的两边除以 举一反三 26 （3）给出正确的解法. 【解】 , , , , , . 举一反三 27 7. 下列等式变形： ①如果，那么 ； ②如果，那么 ； ③如果，那么 ； ④如果，那么 . 其中正确的有( ) A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 举一反三 28 8. 一元一次方程 中的部分数字被墨渍污染， 翻看答案知此方程的解为 ，则被墨渍污染的数字“ ”为 ( ) A A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 举一反三 29 9. 设,,为互不相等的数， ,则下列结论正确的 是( ) D A. B. C. D. 举一反三 30 10. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形， 拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒， 拼第3个图形需要22根小木棒, ,若按照这样的方法拼成的第 个图形需要2 030根小木棒，则 的值为( ) B A. 253 B. 254 C. 336 D. 337 举一反三 31 性质 等式的性质 利用等式的性质解方程 等式的性质 1 等式的性质 2 课堂小结 谢谢观看 THANKS $