6.3.2 角的比较与运算（第2课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以三级分层设计实现从概念记忆到综合应用的知识巩固，适配新授课差异化教学，强化几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|角的比较方法、平分线概念、简单和差运算|填空判断为主，强化度分秒换算（如120°-35°40′），结合折叠实际情境| |能力提升|角平分线多层平分、较复杂和差关系|解答题需两步推理（如OC平分∠AOB，OD平分∠AOC）| |拓展探究|多等分线综合运算、多射线位置关系|含三级平分（OC、OD、OE），培养几何直观与推理能力|

6.3.2 角的比较与运算（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略感吃力 □需要帮助 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①角的比较方法：度量法（用量角器量出角度比较）和叠合法（把一个角移到另一个角上比较）； ②角的和差：∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=∠AOC-∠BOC； ③角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线； ④角的n等分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成n个相等的角的射线，叫做这个角的n等分线； ⑤角的运算：角的和、差、倍、分运算。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①角的和差关系搞反； ②角平分线的概念理解错误，认为只要从顶点出发的射线就是角平分线； ③角的运算中，度、分、秒的换算错误； ④计算角的度数时，没有考虑射线的位置关系。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 角的比较方法有________和________ 2. 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的________ 3. 如果OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC=________=________∠AOB 4. 如果∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC=________° 5. 如果∠AOC=30°，OC是∠AOB的平分线，那么∠AOB=________° 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 比较两个角大小的常用方法有______和______两种。 2. 已知射线OC在∠AOB的内部，下列各式中一定正确的是（ ） A. ∠AOC=∠BOC B. ∠AOC+∠BOC=∠AOB C. ∠AOC-∠BOC=∠AOB D. ∠AOB=2∠AOC 3. 判断：从一个角的顶点出发的射线叫做这个角的平分线。 解： 4. 计算：已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数。 解： 5. 已知∠AOB=50°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为（ ） A. 30° B. 70° C. 30°或70° D. 以上都不对 6. 判断：如果OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC=∠BOC=∠AOB。 解： 7. 从一个角的顶点出发，把这个角分成三个相等的角的射线，叫做这个角的______，这样的射线有______条。 8. 下列运算正确的是（ ） A. 30°15′+20°45′=50°60′ B. 30°15′+20°45′=51° C. 90°-30°15′=60°45′ D. 180°-120°30′=60°30′ 9. 计算：120°-35°40′等于多少？ 解： 10. 已知∠AOB=90°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC:∠COB=2:1，则∠AOC的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 11. 判断：用量角器量角时，角的顶点要与量角器的中心重合，角的一边要与0°刻度线重合。 解： 12. 实际问题：把一张长方形纸片的一个角折叠，使角的两边重合，折痕就是这个角的平分线。若这个角是84°，求折痕与角的一边所成的角的度数。 解： ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数。 2. 已知∠AOB=120°，OC在∠AOB的内部，且∠AOC=40°，求∠BOC的度数。 3. 已知OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，且∠AOD=90°，求∠AOB的度数。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 已知∠AOB=160°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，求∠DOE的度数。 2. 已知∠AOB=90°，OC是∠AOB的平分线，OD在∠AOC的内部，且∠AOD=20°，求∠COD的度数。 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 本节课最大收获 最不确定的题目 需要老师讲解的内容 本节课易错点 改进措施 下次目标 五、学以致用 （可选·素养） 1. 如图，∠AOB是一个角，OC是∠AOB的平分线，请你说明为什么OC把∠AOB分成两个相等的角。 2. 已知∠AOB=80°，在∠AOB的内部画射线OC，使∠AOC=30°，再画∠AOC的平分线OD，求∠BOD的度数。 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 6.3.2 角的比较与运算（第2课时）参考答案 二、基础随堂自检 1. 度量法, 叠合法 2. 平分线 3. ∠BOC, 4. 30 5. 60 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. 度量法；叠合法 2. B 3. 错误（必须把角分成两个相等的角） 4. ∠AOD=60°（∠BOC=40°，∠BOD=20°，∠AOD=80°-20°=60°） 5. C（OC可能在∠AOB内部或外部） 6. 正确 7. 三等分线；2 8. B 9. 84°20′（120°=119°60′，119°60′-35°40′=84°20′） 10. C 11. 正确 12. 42°（平分线把84°分成两个相等的角，每个角42°） ★★ 能力提升 1. ∠AOC=40°，∠AOD=20°，∠BOD=∠AOB-∠AOD=80-20=60° 2. ∠BOC=∠AOB-∠AOC=120-40=80° 3. 设∠AOB=x，则∠BOC=，∠COD=，∠AOD=∠AOC+∠COD=+==90，x=120° ★★★ 拓展探究 1. ∠AOC=80°，∠AOD=40°，∠COE=40°，∠DOE=∠AOC-∠AOD+∠COE=80-40+40=80°（或∠DOE=∠=80°） 2. ∠AOC=45°，∠COD=∠AOC-∠AOD=45-20=25° 五、学以致用 1. 因为角平分线的定义就是把一个角分成两个相等的角的射线 2. ∠AOD=15°，∠BOD=∠AOB-∠AOD=80-15=65° 学科网（北京）股份有限公司 $