4.1 第2课时 多项式及整式-【绿卡初中创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（人教版·新教材 安徽专版）
2026-09-18
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦多项式及整式，从单项式概念延伸，通过“练基础”巩固多项式的项、次数等概念，再过渡到列多项式表示数量关系，构建从概念到应用的学习支架。
其特色在于分层设计“练基础、练提升、练素养”，融入新情境（如上海磁浮列车）和开放性问题，培养学生创新意识与应用意识。例如用多项式表示温度变化，帮助学生用数学语言表达现实世界，既提升学生数学思维，也为教师提供系统教学资源。
内容正文：
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第2课时 多项式及整式
3
练基础
目 录
练提升
练素养
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练基础
知识点1 多项式及其相关概念
1. 下列式子：2x-y，ab，，，. 其中多项式的个数是 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
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2. （芜湖期末）多项式3x2-2x+5的各项分别是 （ ）
A. 3x2，-2x，5 B. x2，x，5
C. 3x2，2x，5 D. 3，2，5
A
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3. （合肥期中）多项式3a2b+ab3-2ab的项数和次数分别是（ ）
A. 4，3 B. 3，9
C. 3，4 D. 3，3
C
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4. 【新趋势·开放性问题】（宣城期中）请写出一个五次三项式，并满足以下条件：______________________.
（1）含有字母x，y；
（2）常数项为-6.
x5-2y-6（答案不唯一）
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5. （教材P93第2题改编）按要求填表：
1
1
一次二项式
2
1
二次三项式
2
无
二次三项式
4
-1
四次三项式
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6. （铜陵十五中期末）下列式子：x3-yz，+3，abc+6，0，，中，
整式有 （ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
知识点2 整式
C
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7. （教材P93练习T1改编）把下列代数式分别填在相应的横线上：
-3ab2，y3-2，（a+b+c），-a，10，，，.
（1）单项式：__________________________；
（2）多项式：__________________________；
（3）整式：________________________________________________.
-3ab²，-a，10，，
y³-2，（a+b+c）
-3ab²，y³-2，（a+b+c），-a，10，，
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8. 【新情境·科技发展】上海磁浮列车的线路总长为30 km，从起点站出发，以
v km/min的速度运行t min后，距离终点站还有________km，这个多项式的项分别是________，次数是________.
知识点3 列多项式表示数和数量关系
（30-vt）
30，-vt
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9. （教材P92例2改编）根据下列问题列出多项式，并指出它们的项和次数.
（1）比a的平方的相反数大9的数是多少？
（2）某地区高山上的温度从山脚处开始，每升高100 m气温大约降低1 ℃，山脚处的温度为20 ℃，则比山脚高x m处的温度是多少？
（3）如图，在长为a、宽为b的长方形内挖掉两个直径为b的半圆，则阴影部分的面积是多少？
解：（1）多项式：-a2+9，它的项分别为-a2，9，次数是2.
（2）多项式：20-0.01x，它的项分别为20，-0.01x，次数是1.
（3）多项式：ab- b2，它的项分别为ab，- b2，次数是2.
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练提升
10. （合肥期末）下列结论不正确的是 （ ）
A. 单项式-ab2的次数是3
B. 单项式abc的系数是1
C. 多项式x2y2-2x2+1是四次三项式
D. -3xy2不是整式
D
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11. （淮北期中）若A是二次多项式，B是三次多项式，则A+B的次数是 （ ）
A. 六 B. 五 C. 三 D. 二
C
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12. 若多项式（m-3）|xm-1|+mx-3是关于x的二次三项式，则m的值为 （ ）
A. 3 B. -1 C. 3或-1 D. -3或1
B
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13. 若关于x，y的多项式3x2+（k-6）xy-y2不含xy项，则k的值为________.
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14. 如图，有一张边长为a的正方形纸片上，将纸片部分涂上颜色后得到一个“囧”字图案. 设空白部分的两个等大的小直角三角形的两直角边长分别为x，y，空白部分的小正方形的边长为x，用含a，x，y的代数式表示“囧”（涂色部分）的面积.
解：由题图可知，“囧”的面积=大正方形的面积-两个小直角三角形的面积和-小正方形的面积=a²-xy×2-x²=a²-xy-x².
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15. （新趋势 开放性问题）有一个关于x，y的多项式，每项的次数都是3，且x的指数各不相同.
（1）这个多项式最多有几项？
（2）写出一个同时满足下列要求的多项式：①符合题目要求；②项数最多；③各项系数之和为0.
解：（1）因为这是一个关于x，y的多项式，每项的次数都是3，且x的指数各不相同，
所以当它同时含有x3，y3，x2y，xy2时，项数最多，
即这个多项式最多有四项.
（2）答案不唯一，如x3+x2y-xy2-y3.
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16. 【教材P94T9改编】科学家一直以来都在不断探索地球的奥秘，经过大量的模拟实验，发现地表以下岩层的温度与所处深度的关系如表所示.
（1）求a的值；
（2）若设地表以下岩层的温度
为m，所处深度为n，直接写出一个由所处深度得到地表以下岩层的温度的公式.
解：（1）由表格可知，所处深度每增加1 km，岩层的温度就升高35 ℃，所以a=160.
（2）m=35n+20.
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17. 【新趋势·规律探究题】已知多项式a10-3a9b+5a8b2-7a7b3+…+mb10.
（1）根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗？
（2）最后一项的系数m的值为多少？
（3）这个多项式的第七项和第八项分别是什么？
练素养
解：（1）观察这个多项式可知，a的指数由10逐次降到0，b的指数由0逐次升到10，且每一项的次数都是10，所以这个多项式是十次十一项式.
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（2）因为该多项式每一项的系数分别是1，-3，5，-7，…，且偶数项的系数为负数，奇数项的系数是正数，所以第n项的系数为（-1）n+1（2n-1），所以第十一项的系数为21，所以m=21，即最后一项的系数m的值为21.
（3）由（2）可知，第n项的系数为（-1）n+1（2n-1），则第七项的系数是
（-1）7+1（2×7-1）=13，第八项的系数是（-1）8+1×（2×8-1）=-15，
所以这个多项式的第七项是13a4b6，第八项是-15a3b7.
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