4.2 课时3 整式的综合运算 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

4.2 课时3 整式的综合运算 第四章 整式的加减 22100 1.理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项. 2.掌握整式加减的运算法则，能熟练进行整式加减运算. 3.能运用整式加减运算解决简单的实际问题. 学习目标 22100 同学们还记得合并同类项和去括号法则吗？ 2.去括号法则：一个数与一个多项式相乘，去括号时用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 1.合并同类项:将同类项系数相加减作为结果的系数，字母及字母的指数不变. 合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础 ， 利用它们就可以进行整式的加减运算. 复习导入 22100 例1 计算. (1)( 2x – 3y ) + ( 5x + 4y ) = 2x – 3y + 5x + 4y = 7x + y； (2)( 8a – 7b ) – ( 4a – 5b ) = 8a – 7b – 4a +5b = 4a – 2b. 解：(1)( 2x – 3y ) + ( 5x + 4y ) (2)( 8a – 7b ) – ( 4a – 5b ) 分析：(1) ( 2x – 3y ) + ( 5x + 4y )可以看成多项式( 2x – 3y ) 与 ( 5x + 4y )的和 (2) ( 8a – 7b ) – ( 4a – 5b )可以看成多项式) ( 8a – 7b ) 与( 4a – 5b )的差 例题讲解 22100 例2 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下所示. 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 分析：求纸盒用纸量实际应该求什么? 长方体纸盒的表面积 长方体的表面积=2×长×宽+2×宽×高+2×长×高. 长方体的表面积计算公式是怎样的? 小纸盒的表面积是 cm2， 大纸盒的表面积是 cm2. （2ab+2bc+2ca） （6ab+8bc+6ca） 例题讲解 22100 分析：求两个纸盒共用纸量求什么? 例2 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下所示. 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 小纸盒的表面积+大纸盒的表面积 求（6ab+8bc+6ca）与（2ab+2bc+2ca）的差 做大纸盒比做小纸盒多用纸量是求什么? （2ab+2bc+2ca）与（6ab+8bc+6ca）求和 例题讲解 22100 （1）由(2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca = 8ab+10bc+8ca 可知，做这两个纸盒共用纸（8ab+10bc+8ca）cm2. 解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2， 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2. 例2 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下所示. 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 例题讲解 22100 解：（2）由(6ab+8bc+6ca)－ (2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca =4ab+6bc+4ca 可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab+6bc+4ca）cm2. 例2 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下所示. 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 例题讲解 22100 笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元. 王芳买了3本笔记本，2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔.买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元？ 解：由题意得： 王芳买笔记本和中性笔共花费（3x+2y）元， 李明买笔记本和中性笔共花费（4x+3y）元. (3x+2y) + (4x+3y) =3x+ 4x+2y +3y = 7x+5y（元） 答：王芳和李明一共花费（ 7x+5y ）元 巩固练习 22100 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 整式加减的运算法则： 注意： （1）整式加减的结果要最简： ①不能有同类项； ②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，将其化成假分数. （2）整式加减的结果一般不含括号. 归纳 22100 （1）根据题意列出代数式. （2）去括号． （3）合并同类项. （4）作答. 利用整式加减解决实际问题的一般步骤： 归纳 22100 例3 求 的值，其中x =－2，y =. 解： = = －3x+y2. 当x= – 2，y = 时，原式(－3)×(－2)6+ =. 先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便. 代入的值为负数时，要用括号括起来. 乘方运算时需加括号. 例题讲解 22100 1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x－1,则这个多项式是(　　) A.－5x－1　 B.5x+1 C.－13x－1 D.13x+1 A 2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a－b,那么这个长方形的周长是 (　　) A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b A 随堂小练 基础 22100 3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式,则B－A一定是 (　　) A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D.五次多项式 4.多项式2x3－8x2+x－1与多项式3x3+2mx2－5x+3的和不含二次项,则m为 (　　) A.2 B.－2 C.4 D.－4 D C 随堂小练 基础 22100 解：原式= 当时， 原式=－1+2=1. 5.求代数式的值： 逆用整式加减法则，将一个多项式写成两个整式相加形式，每个多项式加括号，整体代值计算 随堂小练 提升 22100 整式的加减 运算法则 注意 有括号先去括号，再合并同类项 (1)整式加减的结果要最简： ①不能有同类项； ②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，将其化成假分数. (2)整式加减的结果一般不含括号. 课堂小结 22100 $