江苏盐城市东台市第一教育联盟2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测 数学试卷 （满分：150分，考试用时：120分钟，考试范围：1～2.3） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。） 1．下列是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（     ）． A． B． C． D． 3．若，且，，则=（     ） A． B． C． D． 4．为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），现计划安排36场比赛，应安排（     ）个球队 A．7 B．8 C．9 D．10 5．如图，在中，，，，点P从点A开始，沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始，沿边向点C以的速度移动．如果点P，Q同时出发，当一个点到达目的地时，所有运动停止．若四边形的面积为，则点P运动的时间是（     ）秒． A．1 B．2 C．6 D．2或6 6．反比例函数的图象一定经过的点是（     ） A． B． C． D． 7．如图是反比例函数的一部分图象，已知该图象过点，点P是图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积是（     ） A．6 B．2.5 C．3 D．2 8．在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是________． 10．用配方法解方程时，若将方程变形为，则_____ ． 11．写出一个以、为两根且二次项系数为1的一元二次方程为______． 12．《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物． 而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”则这位风流人物去世的年龄为_____岁． 13．若是反比例函数，则的值为_________． 14．如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于、两点，点在轴上，且，若，则为________． 15．已知近视眼镜的度数（度）是镜片焦距（）的反比例函数，当近视眼镜的度数是度时，镜片的焦距为，那么近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（）之间的函数关系式为________． 16．某物理兴趣小组通过实验发现气体的压强（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当压强为时，气体的体积为______． 三、解答题（本题共11小题，共102分．） 17．（16分）解一元二次方程． (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（8分）请运用代数推理进行证明： (1)反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是原点． (2)对于反比例函数，当时，随的增大而减小． 19. （8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若该方程两根之差为，求此时的值． 20、（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根． (2)问：是否存在等腰，，另外两条边是该方程的根，若存在，求的周长，若不存在，说明理由． 21． （8分）为了预防“甲型”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？ (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？ (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 22．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)结合函数图象，直接写出时的取值范围； (3)点在轴上，且满足的面积等于8，请直接写出点的坐标． 23.（10分）某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（）与燃烧时间x（）之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题： (1)求正比例函数和反比例函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？ (3)当空气中每立方米含药量不低于且持续时间不低于20分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．你认为此次消毒是否有效？并说明理由． 24．（8分）根据以下素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某商场对接的工厂车间借助智能化，对某种衬衫进行一体化加工，生产效率提升，该衬衫4月份生产2500件，6月份生产3600件． 素材2 该商场销售这批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件． 问题解决 (1)该商场对接的工厂车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率是多少？ (2)为使降价后商场销售这批衬衫每天赢利1250元，那么衬衫的单价应该降多少元？ 25.（8分）某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型纪念品． (1)据统计，该纪念品在此电商平台年月的销售量是万件，年月的销售量达到万件． 若月至月的销售量月平均增长率相同，求月平均增长率； (2)某实体店该纪念品的进价为每件元，若售价定为每件元，每天可售出件，市场调研发现，每件商品的售价每降低元，每天销量可增加件，为配合“江南文化节”的推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存．若要使每天销售后获利元，每件商品的售价应降低多少元？ 26.（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于点A，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． (1)求反比例函数的解析式； (2)连结，在反比例函数图象上是否存在点，使得，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由． 27.（12分）九（1）班数学兴趣小组对苏科版数学九年级上册第28页问题6进行了创新改编： 【问题提出】（1）如图1，正方形的边长为，点从点出发沿以的速度向点运动，同时，点从点出发沿以的速度向点运动，当点到达点后，动点都停止运动．时间经过多少秒后，的面积是； 【问题拓展】（2）如图2，正方形的对角线长为，是对角线上的两个动点，它们分别从点同时出发，沿对角线以的相同速度运动，过点作交的直角边于点，过点作交的直角边于点，分别连接，当点到达点，点到达点时运动停止． ①请判断四边形的形状，并说明理由； ②时间经过多少秒后，四边形与的面积之和等于． 【迁移应用】（3）如图3，正方形中，点分别是边上的动点，且，分别连接、，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测 数学试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A C B C C A 9． 10． 11． 12． 13．-2 14． 15． 16．50 17．(1)， (2)， (3)​， (4) 18．(1)证明：设点是反比例函数图象上任意一点， 则，即． 点关于原点的对称点为， 将代入，得， ∴点也在反比例函数的图象上， ∴反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是原点． (2)证明：设，是范围内的任意两个自变量的值，且， 则，． ∴． ∵， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴当时，随的增大而减小． 19．(1)证明：在一元二次方程中， ，，， ． 对任意实数，，即， 方程总有两个实数根． (2)或 20．(1)证明：对于方程，，，， ， ∵ ， ∴ 方程有两个不相等的实数根； (2)解：不存在这样的等腰， 理由如下：解方程， 配方得， 开方得， ∴ ，． ∵ 方程有两个不相等的实数根， ∴另外两条边的长度不相等，即等腰三角形的相等边为其中一条边与相等， 分两种情况： ① 若，则， 解得， 此时， 边长不能为0，不符合题意，舍去； ② 若，则， 解得， 此时， 三角形三边长为、、， ∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去． 综上所述，不存在这样的等腰． 21．(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为；药物燃烧后y关于x的函数关系式为 (2)30分钟 (3)有效，理由如下： 把代入， 解得：， 把代入， 解得：， ∵， ∴这次消毒是有效的． 22．(1)；； (2)或； (3)点的坐标为或． 23．(1)， (2)至少需要经过48分钟后，学生才能回到教室 (3)解：有效， 理由：把将代入中得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴， ∴此次消毒有效． 24．(1) 该商场对接的工厂车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为 (2)衬衫的单价应该降15元 25．(1) 月平均增长率为． (2)每件商品的售价应降低元． 26．(1) (2)存在，坐标为或 27．（1）时间经过秒或秒后，的面积是；（2）①四边形是矩形；②时间经过或秒后，四边形与的面积之和等于；（3） 学科网（北京）股份有限公司 $