【期中备考】第一章 有理数 解答题38题 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

【期中备考】第一章 有理数解答题38题 一、解答题 1．（2025七上·义乌期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使表示的点1与表示的点重合，则表示的点与数 表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点分别表示什么数； 操作三： （3）在数轴上剪下10个单位长度（从到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，求折痕处对应的点所表示的数是什么？ 2．（2025七上·杭州期中）一般用[x]表示不大于x的最大整数， 如[1.8]=1. 现规定，如；.可借助数轴上两点之间的距离理解的意义，如图，表示2 的A 与表示[2]的点 B 重合，所以=0；表示-3.1的点C与表示[-3.1]的点D距离为0.9， 所以{-3.1}=CD=0.9. （1） 分别求{1.6}与{-1.6}的值； （2） 当a>0时， ①的值为 ②已知{-a}=0.3， 求{a+1}+{a+2}+…+{a+10}的值； （3） 当a>0时， {4a}={a}， 请直接写出(a)的值. 3．（2025七上·余姚期中）在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来： ，，， 4．（2025七上·西湖期中）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为．点A与点B之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为，点A与点P之间的距离表示为，点C与点P之间的距离表示为． （1）若，则______； （2）若，求x的值； （3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 5．（2025七上·西湖期中）已知：，． （1）计算：； （2）若，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求x的值． 6．（2025七上·西湖期中）如图是陈阿姨手机记账软件显示的“双十一”期间（至）收支信息，阅读信息并解决问题（手机软件中用“+”表示收入，用“”表示支出）． 本周收支变化：元 [本周收入] 收入：元 2025.10.21 红包：元 2025.10.22 收入：元 2025.10.23 退款：元 2025.10.24 合计：元 本周支出： 餐饮：元 2025.10.21 红包：元 2025.10.22 网购：元 2025.10.23 网购：元 2025.10.24 付款：元 2025.10.25 （1）陈阿姨本周买了一件衣服但因为尺寸不合适又马上退款了，这件衣服的价格可能是______元． （2）“双十一”闪购当天，陈阿姨收到了家人发来的一些红包，也发出了一些红包．陈阿姨当天收发红包是赚了还是亏了？具体多少金额？ （3）本周支出一共有五项，手机如果向下滑动就能看到最后的一项合计金额．聪明的你能否通过目前显示的信息得出最后的合计金额呢？（精确到个位） 7．（2025七上·杭州期中）如图，数轴上有三个点A，B，C，它们对应的数分别为，b，c，且与互为相反数．点P，Q为数轴上的两个动点，点P对应的数为x． （1）求出b，c的值． （2）数轴上是否存在点P，使点P到点B和点P到点C的距离之和为4？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动；点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度也向左运动，到达点A后，折返向点C运动．两点同时出发，当点Q到达点C时，两点都停止运动．问：当点Q从点A折返后与点P相遇时，点Q在数轴上对应的数是多少？ 8．（2025七上·义乌期中）已知数轴上，，三个点表示的数分别是，，，且满足，动点、都从点出发，且点以每秒个单位长度的速度向右移动． （1）直接写出下列各数的值： ， ， ． （2）设点向右运动时，在数轴上对应的数为，则代数式的最大值为 ． （3）当点运动到点时，点再从点出发，以每秒个单位长度的速度在，之间往返运动，直至点到达点时停止运动，点也停止运动，求：当点开始运动多少秒后，，两点之间的距离为？（请直接写出答案） 9．（2025七上·兰溪期中）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，（规定：数轴上两点之间的距离用两个大写字母表示．例如：点A与点B之间的距离记为），点M从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点N同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当时，数轴上的点M、N表示的数分别是_______和______；当点M运动到点A时，MN的值为______； （2）在运动过程中是否存在时间t，使得，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． （3）若点M一直沿数轴负方向运动，点N运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，问点N运动几秒钟时，点N与点M之间的距离为9？ 10．（2025七上·义乌期中）有下列各数： ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦0.313113113…（每两个3之间依次多一个1）． （1）属于整数的有______．（填序号） （2）属于负分数的有______．（填序号） （3）属于无理数的有______．（填序号） 11．（2025七上·义乌期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小的正整数，且a、b满足． （1）填空：　 　，　 　； （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与C之间的距离表示为．则　 　；（用含t的代数式表示） （3）请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 12．（2025七上·义乌期中）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行到达村，继续向东骑行到达村，然后向西骑行到村，最后回到邮局． （1）以邮局为起点，以向东方向为正方向，用个单位长度表示，请在如图直线表示出、、三个村庄的位置； （2）村与村的距离是 ； （3）若摩托车每耗油升，这趟路共耗油多少升？ 13．（2025七上·瑞安期中）将下列各数填在相应的横线上： 0，，，，，，，． 正分数：｛________｝；正整数：｛________｝；整数：｛________｝ 14．（2025七上·德清期中）阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？ （3）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （4）若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？ 15．（2025七上·龙湾期中）综合实践： 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系．某数学小组在一张白纸上画了一条数轴，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，且a、b、c使得与互为同类项．动点P从点A出发沿数轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，设点P运动的时间为t秒． （1）填空：_______，点P在数轴上所表示的数为_______（用含t的代数式表示）； 操作一： （2）以点P为折点，折叠纸面，使A，C两点重合，此时_______； 操作二： （3）以点P为折点，折叠纸面，若折叠后A，C两点之间的距离为1，求此时点P所表示的数； 操作三： （4）以点P为折点，折叠纸面，再将第一次折叠后的纸片沿某点继续折叠，使得A，C两点重合，且点B与数轴上的数11重合，此时_______． 16．（2025七上·西湖期中）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数8，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒． （1）请用含的代数式表示线段． （2）当为何值时，点与点之间距离为2个单位长度，请说明理由． （3）在运动过程中，若的值不随时间的变化而改变，求常数的值． 17．（2025七上·西湖期中）已知、、在数轴上的位置如图： （1）请比较与的大小； （2）化简：； （3）若，且与的距离和与的距离相等，求的值． 18．（2025七上·西湖期中）在数轴上表示下列各数：，，，，并用“”连接起来． 19．（2025七上·玉环期中）如图，A，B，C为数轴上的三点，O为数轴的原点，点C表示的数为6，线段BC的长为4， AB的长为12。 （1）求点A，B在数轴上表示的数。 （2）点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，点Q从C出发，每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（单位：秒)。请写出动点 P，Q所表示的数 （分别用含 t的整式表示)。 20．（2025七上·嘉兴期中）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接． 4，，0，， 21．（2025七上·诸暨期中）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为 m，n，且 m，n满足 （1）求m， n的值； （2）①有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B 所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n.则玩具火车的长为 ▲ 个单位长度； ②将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当NA=2BM时，求出A所表示的数. （3）在(2)的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为A'B'，是否存在常数k 使得2PQ+k·B'A的值与它们的运动时间无关?若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由. 22．（2025七上·杭州期中）将下列各数表示在数轴上，并将它们按从小到大的顺序用“<”连接. 23．（2025七上·绍兴期中）如图，数轴上有三个点，，，它们对应的数分别为，，，且与互为相反数。点，为数轴上的两个动点，点对应的数为。 （1）求出，的值。 （2）数轴上是否存在点，使点到点和点到点的距离之和为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。 （3）点以每秒个单位长度的速度从原点向左运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度也向左运动，到达点后，折返向点运动。两点同时出发，当点到达点时，两点都停止运动。问：当点从点折返后与点相遇时，点在数轴上对应的数是多少？ 24．（20252026七上·金华期中）在数轴上表示下列各数， -（-2） ，0， |-3|，π. 并把它们用“<”连接. 25．（2025七上·上城期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，它是“数形结合”的基础. （1）初步尝试： 如果点A 表示数2，将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到点B，那么终点B 表示的数是　 　，A、B两点间的距离是　 　. （2）归纳一般： 一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度到点B，请你猜想终点B 表示的数是　 　，A、B两点间的距离是　 　. （3）深入研究： 甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”.两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A 表示的数是-5，乙选择的游戏起点B 表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式 平局 点A 向右移动0.5个单位，点B 向左移动0.5个单位 甲胜 点A 向右移动1个单位，点B 向右移动2个单位 乙胜 点A 向左移动2个单位，点B 向左移动1个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”(k为正整数) ①当k=4时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为　 　，点B最终位置表示的数为　 　. ②当k=10时，其中平局x次，`甲胜y次，点A最终位置表示的数为　 　(用含x、y的式子表示)，点B最终位置表示的数为　 　(用含x、y的式子表示).此时A、B两点间的距离为　 　(用含x、y的式子表示) . 26．（2025七上·上城期中）观察图形，每个小正方形的边长为1. （1）图中阴影部分的面积是　 　，边长是　 　. （2）已知阴影正方形的边长为x，且a<x<b，若a和b是相邻的两个整数， 那么a=　 　， b= . （3）若设图中阴影正方形的边长为x，请在下面的数轴上准确地作出数x所表示的点，若还有一个点B 与它的距离为1，则这个点 B 在数轴上所表示的数为　 　. 27．（2025七上·永康期中）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为-3，B表示的数为2.给出如下定义：若在数轴上存在一点C， 使得AC+BC=m， 则称点C叫做点A， B的“m和距离点”. （1） 如图， 点C为点A， B的“m和距离点”， 若点C表示的数为0， 那么AC=　 　， BC=　 　，从而求得AC+BC=　 　， 所以称点C为点A， B的“　 　和距离点”； （2）如果点D为点A，B的“m和距离点”，若点D表示的数为-4，那么m的值是　 　；如果点N是数轴上点A，B的“9和距离点”，那么点N表示的数为　 　； （3）动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动，当P点运动多少时间时，A、P、B三点中的其中一点是另外两个点的“6和距离点”? 28．（2025七上·杭州期中） 如图，在数轴上A 点表示数-4，B点表示数2，C 点表示数8，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC.若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒. （1）请用含t的代数式表示线段AC. （2）当t为何值时，点C与点B之间距离为2个单位长度，请说明理由. （3）在运动过程中，若AC-k•BC的值不随时间t的变化而改变，求常数k的值. 29．（2025七上·杭州期中） 已知a、b、c在数轴上的位置如图： （1） 请比较|c|与b的大小 ； （2） 化简： （3） 若a+b+c=0， 且b与-2的距离和c与-2的距离相等， 求的值. 30．（2025七上·杭州期中） 在数轴上表示下列各数：-|-1.5|， 0， ，(-1) 2，并用“<”连接起来. 31．（2025七上·缙云期中）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=15，a+b=20，ab<0. （1）求出a，b的值； （2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动. ①运动t秒（t>0）时电子蚂蚁P表示的数是 ▲ ，Q表示的数是 ▲ （用含t的式子表示）； ②设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少? 32．（2025七上·缙云期中）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售.原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）. 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 -2 -5 +6 -8 +22 -7 （1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱? （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有? （3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费6元/箱，那么该果农本周总共收入多少元? 33．（2025七上·新昌期中）已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且 P是数轴上的一个动点. （1） A、B之间的距离为　 　； （2）数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足 当P点满足PB=2PC时，求P 点对应的数. （3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…，点P能移动到与A或B重合的位置吗?若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由. 34．（2025七上·新昌期中）如图所示，a，b，c是数轴上三个点A，B，C所对应的实数.其中a是4的一个平方根，b是-27的立方根，c是的相反数. （1） 填空： a=　 　， b=　 　， c=　 　； （2） 求值： 35．（2025七上·金华期中）金秋十月，某地开展数学趣味“云运动会”，如图，点A、B、C是数轴上的三个点，A表示数-10， B 表示数-50， C 表示数20.若已知数轴上两点 M、N 分别表示a、b， 则 M、N两点之间的距离记做MN，则 MN=|a-b |，MN两点的中点P 表示的数记为 （1） AB=　 　； BC 中点E表示的数为： 　 　； （2）若点A、B、C同时从现位置沿数轴向右运动，其中A 的速度为每秒2个单位长度，B的速度为每秒9个单位长度，C的速度为每秒5个单位长度，回答下列问题： ①经过几秒B追上A? ②经过几秒使得A、B、C三点中，其中一个点是另外两个点所构成线段的中点? 36．（2025七上·余姚期中）在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来： -22， - （-1）， - |-2|， 3 37．（2025七上·诸暨期中）如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且到点A的距离是12；点 C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍. （1）点B表示的数是　 　；点C表示的数是　 　； （2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒8个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动. 设运动时间为t秒. ①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少？ ②当t为何值时，P、Q之间的距离为6？ 38．（2025七上·余姚期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）， （1）操作一： 折叠纸面，使表示的1点与-1表示的点重合，则-3表示的点与　 　表示的点重合； （2）操作二： 折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ① 6 表示的点与数 表示的点重合； ② 若数轴上A、B两点之间距离为15，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ （3）操作三： 在数轴上剪下9个单位长度（从-1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如下图）.若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 .（写出必要的分析过程或画出图形） 答案解析部分 1．【答案】（1）2；（2）①；②A表示，B表示3； 解：设C表示，D表示8， 如图，当时， ∵， ∴，， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴折痕处对应的点所表示的数是； 如图，当时， ∵， ∴，， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴折痕处对应的点所表示的数是； 如图，当时， ∵， ∴，， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴折痕处对应的点所表示的数是； 综上，折痕处对应的点所表示的数是或或． 【知识点】数轴上两点之间的距离 【解析】【解答】（1）解：∵表示的点1与表示的点重合， ∴折痕为原点O， 则表示的点与2表示的点重合， 故答案为： （2）解：∵折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合， 则折痕表示的点为， ①设表示的点与数a表示的点重合， 则， ； 故答案为： ②∵数轴上A、B两点之间距离为8， ∴数轴上A、B两点到折痕的距离为4， ∵A在B的左侧， 则A、B两点表示的数分别是和； 【分析】 （1）根据折叠后重合点关于折痕对称，可知本题的折痕就是原点，因此与2关于原点对称，二者折叠后重合； （2）同样根据对称性可确定本题折痕对应的点是：①设对应的点与数a对应的点折叠后重合，根据对称点到折痕的距离相等列等式，即可求出a的值；②已知两点A、B满足，且A、B折叠后重合，因此A、B到折痕点的距离均为，结合折痕对应的点为，即可计算得到A、B两点表示的数； （3）本题需要分三种情况讨论：分别是、和，先根据比例关系求出的长度，再结合数轴上点的位置性质得到点所表示的数，即可得到最终结论. 2．【答案】（1）解：{1.6}=1.6-[1.6]=1.6-1=0.6， {-1.6}=(-1.6)-[-1.6]=(-1.6)-(-2)=0.4 （2）解：①0或1 ②∵{-a}=0.3， ∴{a}=1-[-a]=1-0.3=0.7， ∴{a+1}={a+2}=...={a+10}={a}=0.7， ∴{a+1}+{a+2}+...+{a+10}=0.7×10=7 （3）{a}=0或或 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；数轴上两点之间的距离 【解析】【解答】解：(2)①∵a>0， ∴当a为整数时，[a]=a，[-a]=-a. ∴{a}=a-[a]=0， {-a}=-a-[-a]=0， ∴{a}+{-a}=0 当a不是整数时，由题意得{a}+{-a}=1， 故答案为：0或1. （3）∵a>0时，{4a}={a}， ∴4a与a的小数部分相同 ∴a的小数部分只能是0或使得乘4后小数部分不变的值， 即a的小数部分为0或或， ∴{a}=0或或 【分析】(1)根据"{a}=x-[a]"([x]是x的整数部分)，直接代入计算{1.6}和{-1.6}； (2)①分a是整数、非整数的情况，结合{a}+{-a}的取值规律，得出结果； ②由{-a}求出{a}，再利用"{a+n}={a}{n是整数)"计算10个小数部分的和； (3)根据"{4a}={a}"，分析a的小数部分需满足"乘4后小数部分不变"的条件，得出可能值. 3．【答案】解：∵，，， ∴将这些数在数轴上表示如下图所示： ∴ 【知识点】有理数的乘方法则；有理数的大小比较-数轴比较法 【解析】【分析】这先对题目中给出的各个数分别进行计算化简，再把化简后的结果表示在数轴上，最后借助数轴的性质来比较这些数的大小，完成求解. 4．【答案】（1）2 （2）解：若， ①P在A左边，得， 解得：， ②P在A右边，得， 解得：， 故答案为：或4； （3）解：设运动时间为t秒， 运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为， ∴，， ∴，是定值， 的值不会随着t的变化而变化． 【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的动态定值问题 【解析】【解答】 （1）解：若，则P在之间位置， 即， ， 故答案为：2； 【分析】 （1）如果点P满足，说明点P是线段AC的中点，落在A、C之间，由此可列等式，解这个方程就能得到点P对应的数x； （2）如果点P满足，需要分两种情况讨论：当点P在点A左侧时，可列方程；当点P在点B右侧时，可列方程，分别求解即可得到对应的x； （3）设点A、B同时向左运动的时间为t秒，分别表示出运动后两点的位置，可得，，将两个式子代入化简，可得，结果为不随t变化的常数2，即可得到结论。 （1）解：若，则P在之间位置， 即， ， 故答案为：2； （2）解：若， ①P在A左边，得， 解得：， ②P在A右边，得， 解得：， 故答案为：或4； （3）解：设运动时间为t秒， 运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为， ∴，， ∴，是定值， 的值不会随着t的变化而变化． 5．【答案】（1）解：，， ； （2）​​​解：， ，， ； （3）解：，由值与y的取值无关， 所以得到， 解得： 【知识点】整式的加减运算；绝对值的非负性 【解析】【分析】 （1）将与代入，去括号再合并同类项，就能得到化简结果；（2）根据非负数的性质，算出x和y的值，再代入第一问得到的化简结果计算，就能求出对应的值； （3）对的化简结果整理后，根据该式的取值和y无关这一条件，即可求出x的值。 ​​​​​​​ （1），， ； （2）， ，， ； （3），由值与y的取值无关， 所以得到， 解得： 6．【答案】（1） （2）解： 本周陈阿姨收红包收入：， 发红包支出：， 元， 答：陈阿姨当天收发红包是赚了，赚了元； （3）解： ∵已知本周收支变化为元， ∴支出比收入多30元， ∵本周收入合计元， ∴本周支出合计为：元． 【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用 【解析】【解答】 （1）由图可知，退款收入元， 故这件衣服的价格可能是元． 故答案为：； 【分析】 结合给出的收支信息，可以直接完成对应问题的解答； 计算时，用陈阿姨收到红包的总收入减去发出红包的总支出，若计算结果为负数，说明最终是亏钱；若计算结果为正数，说明最终是赚钱，依此即可得到结论； 题目已知本周的收支变化为元，由此可以得出本周总支出比总收入多30元，据此即可解答对应问题。 （1）由图可知，退款收入元， 故这件衣服的价格可能是元． 故答案为：； （2）本周陈阿姨收红包收入：， 发红包支出：， 元， 答：陈阿姨当天收发红包是赚了，赚了元； （3）∵已知本周收支变化为元， ∴支出比收入多30元， ∵本周收入合计元， ∴本周支出合计为：元． 7．【答案】（1）解：∵与互为相反数 ， ∴， ∴， ∴，； （2）解：存在； ∵点B所表示的数为-1，点C所表示的数为2，点P所表示的数为x， ∴PB=|x+1|，PC=|x-2|， ∵ 点P到点B和点P到点C的距离之和为4 ∴， 解得或； 故的值为或； （3）解：， 点到达点所需时间为， 设当点Q从点A折返后与点P相遇时所用时间为， 由题意，， 解得； 故点表示的数为． 【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；偶次方的非负性；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型 【解析】【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和为0以及绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零，可求出b、c的值； （2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值表示出PB及PC，结合PB+PC=4列出方程进行计算即可； （3）先根据数轴上两点间的距离公式计算出AB的长，然后根据路程、速度及时间三者的关系算出点Q到达点A所需要的时间；设当点Q从点A折返后与点P相遇时所用时间为，根据数轴上点所表示数的移动规律“左移减，右移加”可得当点Q从点A折返后所表示的书为-17+4（t-4），点P所表示的数为-t，由相遇时两点所表示的数相同列出方程求解即可． （1）解：由题意，， ∴， ∴，； （2）存在； 由题意，， 解得或； 故的值为或； （3）， 点到达点所需时间为， 设当点Q从点A折返后与点P相遇时所用时间为， 由题意，， 解得； 故点表示的数为． 8．【答案】（1），， （2） （3）解：当点开始运动秒或秒或秒或秒或秒后，，两点之间的距离为． 【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数；分类讨论 【解析】【解答】解：（1）∵， ∴，，， ∴，，， 故答案为：，，． （2）设点向右运动时，在数轴上对应的数为，则代数式， 当时，； 当时，； 当时，， 综上所述，代数式的最大值为． 故答案为：． （3）∵点运动到点时，点再从点出发，点以每秒个单位长度的速度向终点移动，当在点，点运动秒时，； 点运动到点时，点再从点出发，以每秒个单位长度的速度在，之间往返运动， ∵，，， ∴点从点运动至点的时间为， 点从点运动至点的时间为， 点从点运动至点的时间为； 所以可将，两点距离为的情况分为种． 设点从点运动后，，两点距离为． ∴，，． 如图，当点，向右运动，且点在点右侧时， ∵， ∴， 解得， 故， 即点开始运动后的第秒，，两点之间的距离为． 如图，当点，向右运动，且点在点左侧时， ∵，， ∴， 解得． 故， 即点开始运动后的第秒，，两点之间的距离为． 如图，当点向右运动，点向左运动，且点在点左侧时， ∵， ∴． ∵，， ∴， 解得 故， 即点开始运动后的第秒，，两点之间的距离为． 如图，当点向右运动，点向左运动，且点在点右侧时， ∵， ∴． ∵，， ∴， 解得 故， 即点开始运动后的第秒，，两点之间的距离为． 综上所述，当点开始运动秒或秒或秒或秒或秒后，，两点之间的距离为． 【分析】 （1）依据非负数性质：绝对值、平方数均为非负数，若它们的和等于 0，则每一项都等于 0，由此求出未知数； （2）设点表示的数为，分为当时，当时，当时，在每种区间内去掉绝对值符号化简表达式，再进行判断； （3）根据点的运动速度可知，点从点运动至点的时间为，点从点运动至点的时间为，点从点运动至点的时间为；即可将，两点距离为的情况分为种，结合数轴上线段和差关系列方程，逐类计算得到结果． （1）解：∵， ∴，，， ∴，，， 故答案为：，，． （2）解：设点向右运动时，在数轴上对应的数为，则代数式， 当时，； 当时，； 当时，， 综上所述，代数式的最大值为． 故答案为：． （3）解：∵点运动到点时，点再从点出发，点以每秒个单位长度的速度向终点移动， 当在点，点运动秒时，； 点运动到点时，点再从点出发，以每秒个单位长度的速度在，之间往返运动， ∵，，， ∴点从点运动至点的时间为， 点从点运动至点的时间为， 点从点运动至点的时间为； 所以可将，两点距离为的情况分为种． 设点从点运动后，，两点距离为． ∴，，． 如图，当点，向右运动，且点在点右侧时， ∵， ∴， 解得， 故， 即点开始运动后的第秒，，两点之间的距离为． 如图，当点，向右运动，且点在点左侧时， ∵，， ∴， 解得． 故， 即点开始运动后的第秒，，两点之间的距离为． 如图，当点向右运动，点向左运动，且点在点左侧时， ∵， ∴． ∵，， ∴， 解得 故， 即点开始运动后的第秒，，两点之间的距离为． 如图，当点向右运动，点向左运动，且点在点右侧时， ∵， ∴． ∵，， ∴， 解得 故， 即点开始运动后的第秒，，两点之间的距离为． 综上所述，当点开始运动秒或秒或秒或秒或秒后，，两点之间的距离为． 9．【答案】（1）；6；24 （2）解：存在，或4，理由如下： 运动秒时，点代表的数为， 点代表的数为， ，； 由得， 解得或， 所以或4． （3）解：或 点运动到的时间：秒． 当时，点代表的数为，， 解得； 当时，点代表的数为，， 解得或. 点N运动3或15秒或33秒钟时，点N与点M之间的距离为9． 【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型 【解析】【解答啊】（1）解：当时∶ 点沿负方向运动，代表的数为； 点沿正方向运动，代表的数为． 当点运动到点（数）时，运动时间秒， 此时点代表的数为， 故． 故答案为：；6；24． 【分析】 (1) 根据动点的运动速度与运动方向，用的代数式表示出、在数轴上对应的数值，代入式子运算；先计算动点运动至关键点所用时间，求出该时刻动点位置，数轴上两点距离用两数差的绝对值计算； (2) 用表示的距离（绝对值形式），据此建立方程，解出未知数后，要检验解是否符合实际运动情景； (3) 进行分类讨论，区分动分到达前、分到达后两种情形，分别写出动点对应的位置，依据两点距离公式分别列出对应方程，求出不同情况下的结果 ． （1）解：当时∶ 点沿负方向运动，代表的数为； 点沿正方向运动，代表的数为． 当点运动到点（数）时，运动时间秒， 此时点代表的数为， 故． 故答案为：；6；24． （2）存在，或4，理由如下： 运动秒时，点代表的数为， 点代表的数为， ，； 由得， 解得或， 所以或4． （3）解：或 点运动到的时间：秒． 当时，点代表的数为，， 解得； 当时，点代表的数为，， 解得或. 点N运动3或15秒或33秒钟时，点N与点M之间的距离为9． 10．【答案】（1）④⑥ （2）②⑤ （3）③⑦ 【知识点】实数的概念与分类；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根 【解析】【解答】 （1）解：，， 属于整数的有④⑥； （2）解：属于负分数的有②⑤； （3）解：属于无理数的有③⑦． 【分析】 （1）先对和进行化简，再结合整数的定义就可以得到答案； （2）根据负分数的定义，找出对应数即可得到答案； （3）根据无理数的定义，找出对应数即可得到答案. （1）解：，， 属于整数的有④⑥； （2）解：属于负分数的有②⑤； （3）解：属于无理数的有③⑦． 11．【答案】（1），1 （2） （3）解：不变． ， ， 故不变，始终为30． 【知识点】整式的加减运算；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离 【解析】【解答】 （1）解：∵， ∴，， 解得，， ∵b是最小的正整数， ∴； 故答案为：，1； （2）解：t秒后，点表示的数为，点表示的数为， ∴； 故答案为：； 【分析】 （1）根据非负数的性质，几个非负数相加和为0时，每一项都等于0，因此由可以得到，，由此即可解出a、c的值；再根据b是最小的正整数，即可得到； （2）结合题目给出的运动条件，即可在数轴上确定t秒后B、C两点分别对应的数，再根据数轴上两点间距离的计算方法，就能得到线段的长度； （3）同理，结合运动条件，即可在数轴上确定t秒后A、B两点分别对应的数，进而得到线段的长度，将AB、BC的长度代入化简得到，计算化简后即可得到最终结果。 （1）解：∵， ∴，， 解得，， ∵b是最小的正整数， ∴； 故答案为：，1； （2）解：t秒后，点表示的数为，点表示的数为， ∴； 故答案为：； （3）解：不变． ， ， 故不变，始终为30． 12．【答案】（1）解：表示出、、三个村庄的位置如图所示； （2） （3）解：共耗油量：（升）． 【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；有理数的加法实际应用 【解析】【解答】 （2）解：村与村的距离是； 故答案为：； 【分析】 （1）按照题目要求，以邮局为原点，选取向北作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上标注出、、三个村庄的对应位置； （2）通过计算求出、两点之间的距离； （3）先根据题目描述计算出邮递员此次行驶的总路程，再将总路程乘以每千米的耗油量，就可以得到总的耗油量，完成解答. （1）解：表示出、、三个村庄的位置如图所示； （2）解：村与村的距离是； 故答案为：； （3）解：共耗油量：（升）． 13．【答案】解：正分数：； 正整数：； 整数：； 【知识点】有理数的分类 【解析】【分析】根据有理数的分类，即可得到答案. 14．【答案】（1）解：， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边处． （2）解：，， ， ， ， ， ， ． ∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远． （3）解：， 答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米． （4）解：元， 答：小李这天上午共得车费56.8元． 【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用 【解析】【分析】 (1) 求数的和，依据符号、绝对值判断位置；(2) 逐个计算接送顾客时到公园的距离求解； (3) 求绝对值之和得到总路程，计算耗气量； (4) 8 份起步价加上超程加价，求出总车费 ． （1）解：， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边处． （2）解：， ， ， ， ， ， ， ． ∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远． （3）解：， 答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米． （4）解：元， 答：小李这天上午共得车费56.8元． 15．【答案】（1）1， （2）4 （3）解：分两种情况①如图1，当时，，解得：； ∴此时点P表示的数为：； ②如图1，当时，，解得：； ∴此时点P表示的数为：； ． 综上，点P表示的数为或． （4）9 【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；同类项的概念；数轴上两点之间的距离；分类讨论 【解析】【解答】解：（1）∵与互为同类项 ∴， ∴， ∴点A表示的数为 ∴点P在数轴上所表示的数为； 故答案为∶1，． （2）根据题意得∶点A表示，点C表示4， ∵以点P为折点，折叠纸面，使A，C两点重合， ∴折痕P在数轴表示0， ∴，解得：． 故答案为：4． （4）分三种情况∶ ①如图3：当点P在上时，，点P表示的数为， ∴点A的对应点表示的数为； 第二次折叠与C重合，折痕为， ∵点B与11重合， ∴折痕为， ∴不符合题意； ②如图4：当点P在上时，，点P表示的数为， 点A的对应点表示的数为， 点B的对应点表示的数为， 第二次折叠与C重合，折痕为， ∵点与11重合， ∴折痕为， ∵； ∴这种情况不符合题意； ③如图5：当点P在的右边时，，点P表示的数为， 点A的对应点表示的数为， 点B的对应点表示的数为， 点C的对应点表示的数为， 第二次折叠与重合，折痕为数为， 点与11重合，折痕为数轴， ∴解得：． 综上，． 故答案为：9． 【分析】 （1）根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的定义，列出对应等式，计算得出答案； （2）数轴折叠后 A、C 两点重合，可知，据此列式解答； （3）分和两种情况，折叠完成后 A、C 两点间距离等于 1，根据数轴上两点距离公式列出方程，分别算出未知数的值； （4）对点 P 的位置分类：P 在左侧区间、P 在中间区间、P 在点 C 的右侧；根据第二次折叠后C与A的折痕，B与11的折痕是同一点列方程求解即可. （1）解：∵与互为同类项 ∴， ∴， ∴点A表示的数为 ∴点P在数轴上所表示的数为； 故答案为∶1，． （2）解：根据题意得∶点A表示，点C表示4， ∵以点P为折点，折叠纸面，使A，C两点重合， ∴折痕P在数轴表示0， ∴，解得：． 故答案为：4． （3）解：分两种情况 ①如图1，当时，，解得：； ∴此时点P表示的数为：； ②如图1，当时，，解得：； ∴此时点P表示的数为：； ． 综上，点P表示的数为或． （4）解：分三种情况∶ ①如图3：当点P在上时，，点P表示的数为， ∴点A的对应点表示的数为； 第二次折叠与C重合，折痕为， ∵点B与11重合， ∴折痕为， ∴不符合题意； ②如图4：当点P在上时，，点P表示的数为， 点A的对应点表示的数为， 点B的对应点表示的数为， 第二次折叠与C重合，折痕为， ∵点与11重合， ∴折痕为， ∵； ∴这种情况不符合题意； ③如图5：当点P在的右边时，，点P表示的数为， 点A的对应点表示的数为， 点B的对应点表示的数为， 点C的对应点表示的数为， 第二次折叠与重合，折痕为数为， 点与11重合，折痕为数轴， ∴解得：． 综上，． 故答案为9． 16．【答案】（1）解：由题意得，运动t秒后点A表示的数为，点C表示的数为， ∴； （2）解：当或时，点与点之间的距离为2个单位长度，理由如下：由题意得，运动t秒后点B表示的数为，点C表示的数为， ∵点与点之间的距离为2个单位长度， ∴， ∴， ∴或， 解得或 （3）解：∵，，∴ ， 当时，则， ∵的值不随时间的变化而改变， ∴， ∴； 当时，， ∵的值不随时间的变化而改变， ∴， ∴； 综上所述，当时，；当时，． 【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；分类讨论 【解析】【分析】（1）用t表示点A和点C对应的数，借助数轴两点距离公式求解； （2）表示运动t秒后点B和点C表示的数，根据距离条件列方程求解即可； （3）根据题意列关系式，分和两种情况讨论求解． （1）解：由题意得，运动t秒后点A表示的数为，点C表示的数为， ∴； （2）解：当或时，点与点之间的距离为2个单位长度，理由如下： 由题意得，运动t秒后点B表示的数为，点C表示的数为， ∵点与点之间的距离为2个单位长度， ∴， ∴， ∴或， 解得或； （3）解：∵，， ∴ ， 当时，则， ∵的值不随时间的变化而改变， ∴， ∴； 当时，， ∵的值不随时间的变化而改变， ∴， ∴； 综上所述，当时，；当时，． 17．【答案】（1）解：由数轴可得， ∴； （2）解：由数轴可得，∴， ∴ ； （3）解：∵与的距离和与的距离相等，且，∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系 【解析】【分析】 （1）结合数轴上点的位置判断式子正负，进而得到化简结果； （2）由数轴确定各代数式的正负，即，去掉绝对值符号，再按照整式加减法则化简计算； （3）利用数轴两点间距离公式列出等式，求出相关数值，再把所求式子变形为，计算得出结果 ． （1）解：由数轴可得， ∴； （2）解：由数轴可得， ∴， ∴ ； （3）解：∵与的距离和与的距离相等，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 18．【答案】解：；；， 如图， 所以，． 【知识点】实数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法；求算术平方根 【解析】【分析】画出数轴，确定每个数对应的点的位置；数轴有一个规律：数轴上的数，越靠右数值越大，越靠左数值越小；观察各点的左右位置，就可以直接比较出这些数的大小. 19．【答案】（1）解：根据题意可以判断出：点B表示的数是6-4=2， ∵AB=12 ∴点A表示的数是2-12=-10 （2）解：∵AP=4t，CQ=2t ∴在数轴上点P表示的数是-10+4t，在数轴上点Q表示的数是6-2t 【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型 【解析】【分析】(1)原点位置分析A，B表示的数即可； (2)求出AP，CQ，根据A、C表示的数求出P，Q表示的数. 20．【答案】解：，， 把各数表示在数轴上如下： ∴ . 【知识点】实数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法 【解析】【分析】先化简，再把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果. 21．【答案】（1）解：， ，， ，， ∴，； （2）①4 解：②设点表示的数为，则点表示的数为：， 点在的右侧，当时可知，， 故、两点只能在点的右侧， 只能向右运动，即， ，， 当时， ， 解得：或， 点所表示的数为：14或； ​​​​​​​ （3）解：存在，使的值与它们的运动时间无关，且定值为：8； 理由：在（2）的条件下，点所表示的数为：14或， 当火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动， 表示的数：10，表示的数为：， 分两种情况：①为14时，此时为18， 则 时，表示的数：，表示的数：， 表示的数：，表示的数：， 则，， 当的值与它们的运动时间无关， ， 解得：，此时定值为； ②为时，此时为， 则 时，表示的数：，表示的数：， 表示的数：，表示的数：， 则，， 当的值与它们的运动时间无关， ， 解得：，此时定值； 综上所述：存在，使的值与它们的运动时间无关，且定值为：8． 【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型；数轴的动态定值问题 【解析】【解答】（2）解：①由（1）知，， 表示的数：10，表示的数为：， ， 当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为． 故，即， ， 玩具火车的长为4个单位长度， 故答案为：4； 【分析】（1）根据非负数的性质可得、的值； （2）①根据题意可得，列方程计算即可； ②设点表示的数为，则点表示的数为：，则，，根据列方程即可解决； （3）设点表示的数为，则点表示的数为：，由已知则 时，表示的数：，表示的数：，分两种情况：①为14时，此时为18，②为时，此时为，可得，由于和运动时间无关，故，即可解决． 22．【答案】解：|-3.5|=3.5，， 根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得 【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法 【解析】【分析】先根据绝对值的性质、根式的化简求出|-3.5|、的值，再根据数轴的定义将各数表示在数轴上，最后根据数轴上右边的数总比左边的数大比较大小. 23．【答案】（1）解：因为│b＋1│与(c－2)2互为相反数， 所以│b＋1│＋(c－3)2＝0， 因为│b＋1│≥0，(c－2)2≥0 所以b＝－1，c＝2 （2）解：点P是存在的。 因为BC＝2－(－1)＝3， 所以点P不可能在A、B之间。 当点P 在点B左侧时， 因为PB＋PC＝PB＋PB＋BC＝2PB＋BC＝2PB＋3＝4 所以PB＝，所以x＝－－1＝－； 当点P在点C的右侧时， 因为PB＋PC＝PC＋PC＋BC＝2PC＋BC＝2PC＋3＝4 所以PC＝，所以x＝2＋＝ （也可以） 综上，x的值为－或 （3）解：点Q从点B到点A所需时间(17－1)÷4＝4秒 设点P运动x秒时与点Q相遇， 则相遇时点Q到点A的路程是4(x－4)， 所以4(x－4)＋x＝17， x＝， 此时点Q在数轴上对应的数为 【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴的点常规运动模型 【解析】【分析】(1)由题意易得|b+1|+(c-2)2=0，然后问题可求解； (2)由题意易得BC=2-(-1)=3，所以点P不可能在A、B之间，然后可分当点P在点B左侧时，当点P在点C的右侧时，进而分类求解即可； (3)由题意易得点Q从点B到点A所需时间4秒，设点P运动x秒时与点Q相遇，然后根据题意可列方程进行求解. 24．【答案】解： π在数轴上表示如下： 【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-直接比较法 【解析】【分析】先把各数化简，然后在数轴上表示，最后根据大小比较原则排序即可. 25．【答案】（1）3；1 （2）m+n-p；|n-p| （3）-7.5；2.5；-25+2.5x+3y；-7+0.5x+3y；|18-2x| 【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型；数形结合 【解析】【解答】（1）解：点B表示的数为2-4+5=3， ∴ A、B两点间的距离是3-2=1， 故答案为：3；1； （2）解：点B表示的数为m+n-p， ∴ A、B两点间的距离是|m+n-p-m|=|n-p|， 故答案为：m+n-p，|n-p|； （3）解：①点A最终位置表示的数为-5+0.5+1-2×2=-7.5； 点B最终位置表示的数为3-0.5+2-1×2=2.5， 故答案为：-7.5；2.5； ②点A最终位置表示的数为-5+0.5x+y-2(10-x-y)=-25+2.5x+3y； 点B最终位置表示的数为3-0.5x+2y-(10-x-y)=-7+0.5x+3y； ∴ A、B两点间的距离为|-25+2.5x+3y-(-7+0.5x+3y)|=|18-2x|； 故答案为：-25+2.5x+3y；-7+0.5x+3y；|18-2x|. 【分析】（1）根据移动规律和两点间距离公式即可求解： （2）根据移动规则“左移减，右移加”解答即可； （3）① 当k=4时， 其中平局一次，甲胜一次，乙胜2次，再根据“左移减，右移加”解答即可； ②当k=10时， 其中平局x次，甲胜y次，乙胜(10-x-y)次，再根据“左移减，右移加”和数轴上两点间距离公式计算即可. 26．【答案】（1）10； （2）3，4 （3）解：1或 【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的估值；数轴上两点之间的距离 【解析】【解答】解：(1)∵图中阴影部分的边长为 所以图中阴影部分的面积为 故答案为：10； （2）a和b是相邻的两个整数 而 ， 故答案为： 3， 4； (3)如图，点A为所作，B点表示的数为 1或 故答案为： 1或 【分析】(1)先利用勾股定理计算出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式计算其面积； (2) 利用 得到a、b的值； (3)作边长为3和1的直角三角形，再以原点为圆心，斜边长为半径画弧交数轴的正半轴于点A，由于斜边长为 ，则A点表示的数为 然后把 加上或减去1得到B点表示的数. 27．【答案】（1）3；2；5；5 （2）7；4或-5 （3）解：①当P是A、B的“6和距离点”时，点 P表示的数是-3.5， 2-(-3.5)=5.5， 5.5÷2=2.75（s）； ②当A是 P、B的“6和距离点”时： i)当点P在A的左边时，点P表示的数是-4， 2-(-4)=6， 6÷2=3（s）； ii)当点P在A的右边时，点P表示的数是-2， 2-(-2)=4， 4÷2=2（s）； ③当B是P、A的“6和距离点”时，点 P表示的数是1， 2-1=1， 1÷2=0.5（s）， ∴当P点运动2.75s， 3s， 2s， 0.5s，A、P、B三点中的其中一点是另外两个点的“6和距离”. 【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型 【解析】【解答】（1）解：∵点A表示的数是-3，点B表示的数是2，点C表示的数是0， ∴AC=|-3-0|=3，BC=|2-0|=2， ∴AC+BC=3+2=5， ∴m=5， ∴点C为点A，B的“m和距离点”； 故填：3；2；5；5； （2）∵点A表示的数是-3，点B表示的数是2，点D表示的数是-4， ∴AD=|-3-(-4)|=1，BD=|2-（-4）|=6， ∴AD+BD=1+6=7， ∴m=7； ∵点N是数轴上点A，B的“9和距离点”， ∴AN+BN=9， 设点N表示的数是x， 则AN=|-3-x|，BN=|2-x|， ∴|-3-x|+|2-x|=9， 当x≤-3时，-3-x+2-x=9，解得x=-5； 当-3<x≤2时，3+x+2-x=9，x无解； 当x＞2时，3+x-2+x=9，解得x=4； 综上，点N表示的数是4或-5； 故填：7；4或-5； 【分析】（1）由点A，B，C表示的数和数轴上两点的距离=两点表示的数之差的绝对值解答即可； （2）由点A，B，D表示的数和数轴上两点的距离=两点表示的数之差的绝对值解答即可；由题意可设点N表示的数为x，根据点N是数轴上点A，B的“9和距离点”，列出方程，分类讨论解答即可； （3）按点P是A、B的“6和距离点”，点A是P、B的“6和距离点”，点B是P、A的“6和距离点”依次讨论，求出点P表示的数，求出BP的距离，再由点P运动的速度，求出对应的时间即可. 28．【答案】（1）解：∵ 点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动， ∴t秒后，点A表示的数是-4-2t， ∵点C以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴t秒后，点C表示的数是8+2t， ∴AC的长度是8+2t-（-4-2t）=4t+12 （2）解：∵点B以每秒3个单位长度的速度向右运动， ∴t秒后，点B表示的数是2+3t， ∴BC的长度是|2+3t-(8+2t)|=|t-6|， 当点C与点B之间距离为2个单位长度时，|t-6|=2， ∴t-6=2或t-6=-2， ∴t=8或4 （3）解：由（1）（2）得AC=4t+12，BC=|t-6|， ∴当t≤6时，BC=6-t；当t>6时，BC=t-6. ①当0≤t≤6时，AC-k·BC=4t+12-k（6-t）=(4+k)t+12-6k， ∵ AC-k•BC的值不随时间t的变化而改变， ∴4+k=0， ∴k=-4. ②当t>6时，AC-k·BC=4t+12-k(t-6)=(4-k)t+12+6k， ∵ AC-k•BC的值不随时间t的变化而改变， ∴4-k=0， ∴k=4. 综上，k=4或-4 【知识点】整式的加减运算；数轴上两点之间的距离；用代数式表示实际问题中的数量关系；数轴的点常规运动模型 【解析】【分析】本题主要根据数轴上的两点距离公式解答：数轴上的两点距离=|a-b|，a，b分别是两点表示的数，若a≥b，则|a-b|=a-b；若a<b，则|a-b|=-（a-b）=b-a. （1）根据点A，点C的运动方向和速度，分别用t表示出它们对应的数，再根据数轴上两点的距离公式，表示出即可； （2）根据点B的运动方向和速度，用t表示出它对应的数，结合（1）中的点C表示的数，表示出B、C两点的距离，根据已知“点C与点B之间距离为2个单位长度”列出方程解答即可； （3）由（1）和（2）得AC、BC的长，根据已知条件分类讨论解答即可. 29．【答案】（1）解：|c|>b； （2）解：由数轴上，a，b，c的对应点的位置， 可得a<-2<0<b<a， ∴a-c>0，b-a<0， ∴|a-c|-|b-a|=a-c-[-(b-a)]=a-c+(b-a)=b-c （3）解： . ∵ b与-2的距离和c与-2的距离相等， ∴b-(-2)=-2-c， 整理得b+c=-4， 又∵a+b+c=0， ∴a=4， ∴ 【知识点】利用整式的加减运算化简求值；数轴上两点之间的距离；有理数的大小比较-数轴比较法 【解析】【分析】（1）根据绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值；|c|是c的绝对值，观察数轴上c的对应点和b的对应点的位置可知，c的对应点与0点的距离大于b的对应点与0点的距离； （2）根据数轴上的数右边的数总比左边的数大，可得a，b，c的大小关系，再根据绝对值的定义化简即可； （3）根据整式的加减运算法则，先将进行化简，再根据已知条件，求出相关字母或代数式的值代入计算即可. 30．【答案】解：∵ -|-1.5| =-1.5，， (-1) 2 =1， ∴在数轴上表示，如图： -|-1.5| <0< (-1) 2 < 【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法 【解析】【分析】分别计算出-|-1.5|，，(-1) 2 的结果，再在数轴上表示出来，根据数轴上的表示情况，比较大小即可. 31．【答案】（1）解： ∵点A在点B的左边，ab<0， 又∵ 答： a的值为-15， b的值为35； （2）①-15+3t；35-2t； ②根据题意得：-15+3t=35-2t， 解得：t=10， 答：经过10秒它们相遇，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，点C对应的数是15. 【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；求有理数的绝对值的方法；数轴的点常规运动模型 【解析】【解答】（2）①当运动时间为t秒时，电子蚂蚁P在数轴上的位置对应的数为-15+3t，电子蚂蚁Q在数轴上的位置对应的数为35-2t， 故答案为：-15+3t；35-2t； 【分析】(1)由点A在点B的左边且(ab<0，可得出a<0，b>0，再结合 即可求出a， b的值； (2)①当运动时间为t秒时，得到电子蚂蚁P和Q在数轴上所在位置对应的数； ②根据两只电子蚂蚁相遇时它们在数轴上的位置对应的数相等，可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值，再将其代入-15+3t中，即可求出结论. 32．【答案】（1）解：10×5+4-2-5+6-8=45(箱)， 答：根据记录的数据可知前五天共卖出45箱； （2）4-2-5+6-8+22-7=10>0， 答：达到了计划数量. （3）解：由题意得：（70+10）×（80-6）=5920（元）， 答：总收入5920元. 【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用 【解析】【分析】(1)将前五天的销售量相加即得结论； (2)将表格中记录的数据相加得出结果，与0作比较解答即可； (3)利用本周的总收入减去总运费解答即可. 33．【答案】（1）30 （2）解：∵|ac|=-ac，a=20，数轴上一点C距A点24个单位长度， ∴c<0 ∴c=-4 ∴BC=-4-(-10)=6 ∵PB=2PC ∴当P在BC之间时，点P表示-6 当P在C点右侧时，点P表示2 （3）解：由题意可得， 第一次点P表示-1， 第二次点P表示2， 第三次点P表示-3， ..... ∴第n次点P表示(-1)n·n， ∵点A表示20，则第20次点P表示的数与点A重合， ∴点B表示-10，第10次点P表示的数是10，故点P不与点B重合. 【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；用代数式表示图形变化规律 【解析】【解答】解：(1)∵ ∴，a-20=0 解得a=20，b=-10， ∴a-b=30 即A、B之间的距离为30， 故答案为：30. 【分析】(1)根据，可以求得a、b的值，从而可以解答本题； (2)根据题意可以得到c的值，然后利用分类讨论的方法即可求得点P对应的数； (3)根据题意可以发现题目中点P对应的数的变化规律，从而可以解答本题. 34．【答案】（1）-2；-3； （2）解：∵b<a<0<c， ∴a<0，b-a<0，c>0 ∴ =-a+a-b-c =-b-c 当b=-3，时， 原式 【知识点】整式的加减运算；相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数；立方根的概念与表示；判断数轴上未知数的数量关系 【解析】【解答】(1)根据数轴可得b<a<0<c ∵a是4的一个平方根， ∴a=±2 根据数轴可得a<0 ∴a=-2， -27的立方根为-3，则b=-3， ∵c是的相反数 ∴， 故答案是：-2，-3，. 【分析】(1)根据数轴可得b<a<0<c，根据平方根，立方根，相反数的意义，即可解答； (2)根据数轴可得a<0，b-a<0，c>0，化简各式，再代入数据计算即可求解. 35．【答案】（1）40；-15 （2）解：①设t秒后B追上A，则有，解得. 即经过秒B追上A； ②分三种情况讨论中点关系 情况1：A是B和C的中点 根据中点公式，A表示的数等于B和C表示数的平均数，即： 化简右边： 方程变为： 移项得：，解得. 情况2：B是A和C的中点 同理，B表示的数等于A和C表示数的平均数，即： 化简右边： 方程变为： 移项得：，解得. 情况3：C是A和B的中点 C表示的数等于A和B表示数的平均数，即： 化简右边： 方程变为： 移项得：，解得. 综上所述， 经过1秒或10秒或100秒，A、B、C三点中，其中一个点是另外两个点所构成线段的中点 【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的的中点与n等分点模型；分类讨论 【解析】【解答】解：（1）. . 故答案为：40；-15. 【分析】(1)用数轴上两点距离公式计算AB；用中点公式计算BC中点表示的数； (2)①设时间为t，表示t秒后B、A的位置，根据追及位置相等列方程； ②分A、B、C分别为另外两点中点的三种情况，用中点公式列方程求解.​​​​​​​ 36．【答案】解：，，. 在数轴上表示如下： . 【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法 【解析】【分析】对含有乘方、绝对值、相反数的数进行化简，明确每个数的具体值；接着将化简后的数在数轴上找到对应位置；最后依据数轴上数的大小规律（左边的数小于右边的数），用“<”连接各数. 37．【答案】（1）10；2 （2）解：①因为点C表示的数为2，所以当P从A点移动到C点时，走过的距离是2-（-2）=4.∴，解得. ∴. ∴点Q所表示的数是9. ②当点P在点Q的左侧时，有，解得； 当点P在点Q的右侧是，有，解得. 所以当t为0.6或1.8时，P、Q之间的距离是6. 【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型 【解析】【解答】解：（1）∵，， ∴点B表示的数为10，点C表示的数为2. 故答案为：10；2. 【分析】（1）利用数轴上点的位置关系（右侧点数值更大）和距离公式确定点B、C的数； （2）先根据运动速度和时间表示出点P、Q的位置，再结合条件列方程求解：①通过P到达C时的位置求时间t ，进而得Q的位置；②利用两点间距离公式列绝对值方程求解 t . 38．【答案】（1）3 （2）解：①3 ②折痕点为1，折痕点距离A、B的距离均为. ∵A在B的左侧，即A表示的数小于B表示的数， ∴A点表示的数为，B点表示的数为. （3）解：由条件计算每段线段的长度：第一段：，第二段：，第三段：.分类讨论如下：①左段、中段、右段.左端点为-1，左段终点为；中段起点，中段终点为.折痕为中段的中点，即；②左段、中段、右段.左端点为-1，左段终点为；中段起点，中段终点.折痕为中段的中点，即；③左段、中段、右段.左端点为-1，左段终点为；中段起点，中段终点.折痕为中段的中点，即.综上所述， 折痕处对应的点所表示的数可能是、或. 【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型 【解析】【解答】解：（1）由题意可知，折叠后-1与1重合，即折痕为（原点），因此，-3表示的点与3表示的点重合. 故答案为：3. （2）①折叠后-1表示的点与3表示的点重合，折痕为. 所以，即6表示的点与数3表示的点重合. 【分析】（1）通过1与-1重合确定折痕（中点），再找-3的对称点； （2）先由-1与3重合确定折痕，再利用对称性和距离公式解决①（找6的对称点）、②（求A、B表示的数）； （3）结合线段总长（9单位）与长度比（1：1：2），分情况讨论折叠后三条线段的组成，进而确定折痕位置. 学科网（北京）股份有限公司 $