2026-2027学年苏科版七年级数学上册第一次月考学情自测重难点常考题型综合训练卷

2026-2027学年苏科版七年级数学上学期第一次月考学情自测重难点常考题型综合训练卷 （测试范围：第1、2章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．的倒数是（     ） A． B． C． D． 2．在，，，，，这几个数中，负数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达1600亿元，将长春市建设成为“中国光电城”．数据1600亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．2与 C．与 D．与 5．比较下列各组数的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．一袋面粉的包装袋上标有“净含量：千克”字样，下面不可能是这袋面粉的质量的是（　　） A．49.8千克 B．49.9千克 C．50.2千克 D．50.5千克 7．如图，数轴上 A、B 两点分别对应有理数a、b，则结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 8．张丽用计算器计算“”时，发现数字键“9”坏了，按照下列算式输入不能得到正确结果的是（   ） A． B． C． D． 9．已知，a、b是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示a，正确的是（     ） A． B． C． D． 10．如图，正五边形，有一颗跳棋放在图中的A号位置上，现按顺时针方向，第一次跳三步到D号位置上，第二次跳三步跳到B号位置上，每次跳三步，一直进行下去．第56次跳到（     ）号位置上． A．A B．B C．C D．D 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．如果x为有理数，，__________． 12．数轴上将点A移动5个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是_____． 13．比较大小：______． 14．在五个数，，，，中任取三个数相乘，其中最小的积等于______． 15．已知，，且，则________． 16．已知，若，则x的最大值与最小值的乘积为__________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，，，，． 整数集合         ……． 负整数集合           ……． 正分数集合           ……． 18．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 19．计算： (1)； (2)． 20．出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 21．已知，． (1)当m、n异号时，求的值； (2)求的最大值． 22．对于有理数a、b，定义一种新的运算：，例如：． (1)计算的值． (2)计算的值． 23．【知识储备】点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 (1)数轴上表示5与的两点之间的距离为__________； 【进阶感知】已知数轴上某个点表示的数为． (2)若，则__________； (3)若，则__________； (4)的最小值是__________； 【深入探究】 (5)的最小值是__________； (6)若有理数满足，则的最小值为__________． 24．如图，一把长度为5个单位的直尺放置在如图所示的数轴上（点在点左侧），点、、表示的数分别是、、，若、同时满足：． (1)______，______，_______． (2)设直尺以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点从点出发，以个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为秒． ①若、、三点恰好在同一时刻重合，求的值； ②当时，、、三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的的值． 参考答案 1．C 【详解】解：∵ 乘积为的两个数互为倒数，又 ， ∴ 的倒数是． 2．C 【详解】解：化简，，，， ∴负数有，，，共个， 故选：C． 3．B 【详解】解：1600亿． 4．A 【详解】解：A．，与3只有符号不同，互为相反数，符合题意； B．2与不构成相反数关系； C．，与是同一个数，不构成相反数关系； D．，与是同一个数，不构成相反数关系． 5．D 【详解】解：A．，错误，不合题意； B．，错误，不合题意； C．，错误，不合题意； dD．，即，正确，符合题意； 故选：D． 6．D 【详解】∵，， ∴这袋面粉的千克数在之间，不可能是50.5， 故选：D 7．C 【详解】解：由数轴得，， ∴，，， 故选项A、B、D中结论正确，不符合题意，选项C中结论错误，符合题意． 8．B 【详解】解：原式：， 选项A：， ； 选项B：， ； 选项C：， ； 选项D：，， ； 故选：B． 9．C 【详解】解：，b是不为0的有理数，且，，， 为负数，在原点的左侧，b为正数，在原点的右侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离， 故选：C． 10．D 【详解】解：由所给跳动方式可知， 第1次跳到D号位置上，第2次跳到B号位置上，第3次跳到E号位置上，第4次跳到C号位置上，第5次跳到A号位置上，…， 由此可知，从第1次跳动开始，每跳动5次，跳棋所在位置按D，B，E，C，A循环． 因为， 所以第56次跳到D号位置上． 11． 【详解】解：∵绝对值的定义是，数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值，表示对应的点到原点的距离为， ∴数轴上到原点距离为的点共有两个，分别是原点右侧的和原点左侧的， ∵和都是有理数，满足题设条件， ∴． 12．±5 【详解】∵|5|=5，|﹣5|=5，则点A所表示的数是±5． 故答案为：±5． 13． 【详解】解：∵，，，， ∴． 14． 【详解】解：最小的积：， 故答案为：． 15．或 【详解】解：∵ ， ∴ 或 ， ∵ ， ∴ 或 ， ∵ ，当时，，，不满足条件，舍去； 当时，，，两种情况都满足条件， 当，时，， 当，时，， 因此的值为或． 16． 【详解】解：∵当时，；当时，，同理、的结果也只能是或， ∵， ∴中负因数的个数为奇数，即共两种情况：1个负数或3个负数， 分情况计算：当，，（3个负数）时，； 当有1个负数，2个正数时，分三种情况：若，，，则； 若，，，则； 若，，，则； ∴的所有可能值为，，，， ∴的最大值为，最小值为，两者乘积为． 17．【详解】解：，， 整数集合：   ，，， ……； 负整数集合： ……； 正分数集合： ， ……． 18．在数轴上表示为： ∴． 19．【详解】（1）解： ． （2） ． 20．【详解】（1）解：由题意可得：（千米）， 答：出租车在公司的东方，距离公司3千米． （2）解：总路程（千米）， 油费（元）， 答：共需要33元油费． （3）解：超过千米的行程有9，，，，，，，，共次行程， 超过部分（千米）， 不超千米的行程有：，，共2次行程， 所以出租车的收入为：（元）， （元）， 答：司机这天下午运营是盈利，盈利了元． 21．【详解】（1）解：∵，， ∴或；或， ∵m、n异号， ∴或， ∴或． （2）解：∵，， ∴或；或， ∴， ， ， ， ∴的最大值是5． 22．【详解】（1）解：； （2）解： ． 23．【详解】（1）解：数轴上表示5与的两点之间的距离为 （2）解：根据题意得：在数轴上表示x与1的距离为2， ∴或， （3）解：， ∴或， 解得：或； （4）解：根据题意得：在数轴上表示x到1的距离与x到7的两点之间的距离之和， 当x在1和7之间时，的值最小，最小值是； （5）解：根据题意得：当时，取得最小值，最小值是： ； （6）解：当a在1和3之间时，取得最小值，最小值为， 当b在和之间时，取得最小值，最小值为， 此时，满足条件， 此时当时，取得最小值，最小值为． 24．【详解】（1）解： 则 解得 由题意得，而点表示的数是 ∴点表示的数； （2）解：①， 当、重合时，依题意有，解得， 依题意有，解得． ②当时，， 当是、中点时，依题意有，解得； 当与重合时，依题意有，解得； 当是、中点时，依题意有，解得； 当与重合时，； 当是、中点时，依题意有，解得． 综上所述，或7或7.5或8或9． 学科网（北京）股份有限公司 $