精品解析：江苏省徐州市第三十六中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷

八年级（上）阶段检测数学学科 （本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 4，5，7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据“三角形任意两边之和大于第三边”即可逐个判断． 【详解】A：，故2，3，6不能组成三角形； B：，故3，3，6不能组成三角形； C：，故2，5，8不能组成三角形； D：，故4，5，7能组成三角形． 故选：D． 2. 若是一个数的算术平方根，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义. 根据算术平方根的定义即可列出不等式求出a的范围. 【详解】解：∵非负数有算术平方根，且该数的算术平方根大于或等于0， ∴ ∴ 故选D 3. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作一个角等于已知角的作法，理解作法的依据是关键；根据作法过程即可作出判断． 【详解】解：由作法知：，， ∴， ∴， 即； 故选：B． 4. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，如果CD=3，那么AB的长是（ ） A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2CD，得到答案． 【详解】∵∠C=90°，点D为斜边AB上的中点， ∴AB=2CD，又CD=3， ∴AB=6， 故选C. 【点睛】考查直角三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键. 5. 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC． 【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵△BDC的周长=DB+BC+CD， ∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10． 故选C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键． 6. 下列各组数不是勾股数的一组是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 7，24，25 D. 8，15，16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股数，根据勾股数的定义，三个正整数满足两数的平方和等于第三个数的平方，这三个数构成一组勾股数，进行判断即可，熟记常见的勾股数，可以快速解题． 【详解】解：A、，是勾股数，不符合题意； B、，是勾股数，不符合题意； C、，是勾股数，不符合题意； D、，不是勾股数，符合题意； 故选D． 7. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用； 游戏公平需要凳子到三顶点距离相等，此点为三角形外心，即三边垂直平分线的交点． 【详解】解：∵凳子到A、B、C距离相等， ∴凳子应放于的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 8. 如图所示，在长方形的对称轴上找点，使得、均为等腰三角形，则满足条件的点有 （　　　） A. 1个 B. 3个 C. 5个 D. 无数多个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定与性质，注意分类讨论是解题的关键．利用分类讨论的思想，当，，时分别找到点P即可． 【详解】解：如图，l为长方形的对称轴，即l为的垂直平分线， ∴当P在l上时满足， 作的中垂线交l于，满足； 作与l交于、两点，满足，； 作与l交于、两点，满足，； ∴满足题意的点P共5个， 故选：C． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 10. 比较大小：_____4.（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，实数的大小比较，熟练地掌握无理数的估算是解决问题的关键． 根据无理数的估算，进行大小比较即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 11. 近似值9.6万精确到___________位． 【答案】千 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据精确到哪一位，需要看这个数的最后一位数字所在的位数解答即可． 【详解】解：9.6万，千位数字为6，所以9.6万精确到千位， 故答案为：千． 12. 如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是____ 【答案】64 【解析】 【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由勾股定理得，AC2+CD2=AD2， 则字母B所代表的正方形的面积=CD2=AC2-AD2=100-36=64， 故答案为：64． 【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 13. 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解． 分是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：①是等腰三角形的底角， ②当是等腰三角形的顶角时， 它的底角的度数为：，符合要求； 故答案为：或． 14. 若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为______cm. 【答案】6 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质先求出BD，然后在Rt△ABD中，可根据勾股定理进行求解． 【详解】解：如图： 由题意得：AB=AC=10cm，BC=16cm， 作AD⊥BC于点D，则有DB=BC=8cm， 在Rt△ABD中，AD==6cm． 故答案为6． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理的知识，关键是掌握等腰三角形底边上的高平分底边，及利用勾股定理求直角三角形的边长． 15. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，找出图中的全等三角形是解题的关键． 利用网格得出，，再利用全等三角形的性质以及三角形外角的性质即可得出答案． 【详解】解：如图， 由图可得，，， ， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：45． 16. 如图，在中，，，面积是20，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若D为边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接，，由于，点D为边的中点，故，根据三角形的面积公式求出，根据的垂直平分线可知，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，， ∵在中，，D为边的中点，， ∴，， ∴， 解得， ∵的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短时，． 故答案为：． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 解决下面问题： （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）4； （2）． 【解析】 【分析】（1）分别化简乘方，立方根，负整数指数幂，零次幂，再运算加减，即可作答． （2）先把原式整理再开方，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、零次幂，立方根，乘方，运用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 18. 如图，方格中每个小正方形的边长都为1． （1）图①中正方形的面积为 ，边长为 ； （2）在图②的数轴上，用尺规准确地找出表示实数的点P的位置． 【答案】（1）17， （2） 点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，实数与数轴以及尺规作图: （1）由勾股定理可求正方形的边长，即可求正方形的面积； （2）连接，由勾股定理求出，再以点O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点P，即可得解． 【小问1详解】 解：由勾股定理得：， ∴正方形的面积为， 故答案为：17，； 【小问2详解】 解：如图②，连接， 由勾股定理得：， 以点O为圆心，为半径画弧，交数轴于点P， 点P即为所求． 19. 已知：如图，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型． 由，得到，由得到，然后得到，则，即可证明结论． 【详解】略 20. 已知：如图，在中，，是的高，，与交于点．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵ ∴是等腰三角形， ∵是的高， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 即是等腰三角形． 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质．根据等腰三角形的三线合一得到，由得到，则，即可证明是等腰三角形． 【详解】略 21. 已知是的算术平方根，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查立方根，平方根以及算术平方根的定义； （1）根据算术平方根的定义求出，再根据立方根的定义求出，即可解答； （2）将，代入求出的值，再根据立方根的定义解答． 【小问1详解】 解：是的算术平方根， ， 解得：， 的立方根是， ∴，即 解得：； 【小问2详解】 ，， ， 的立方根是． 22. 尺规作图： 如图，某地要在A区修建一个加油站，要求是加油站到C和D两个小镇的距离相等且到公路和的距离也相等，请你在图中确定加油站Q的位置．（保留作图痕迹，不必写作法） 【答案】 作线段的垂直平分线，的角平分线，直线与交于点Q，点Q即为加油站的位置． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图——作已知线段的垂直平分线、作已知角的平分线及线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，熟知基本尺规作图及相关性质定理是正确解答此题的关键． 根据题意，加油站Q的位置应该是线段的垂直平分线与的角平分线的交点，据此作图即可． 【详解】解：理由：点在线段的垂直平分线， 点到线段两端点的距离相等，即到C和D两个小镇的距离相等； 点在的角平分线上， 点到两边的距离相等，即到公路和的距离也相等， 点即示所求加油站的位置． 23. 如图（1），，，垂足分别为A、B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动．它们运动的时间为 (当点P运动结束时，点Q运动随之结束)． （1）若P、Q的运动速度相同，当时．判断此时线段和线段的位置关系，并说明理由； （2）如图（2），若“，”改为“”．点Q的运动速度为，其它条件不变．当点P、Q运动到何处时有与全等？求出相应的x的值． 【答案】（1） 解：， 理由： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）1或 【解析】 【分析】（1）利用，，可根据“SAS”证明；则，然后证明，从而得到； （2）讨论：①若，则，，即，；②若，则，，即，，然后分别求出x即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①若，则，，可得：，，解得：，； ②若，则，，可得：，，解得：，． 综上所述，当与全等时x的值为1或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 24. 【探究与发现】如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为___________． A． B． C． D． 【变式与应用】如图2，是的中线，若，则的取值范围是___________． A． B． C． D． 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【问题拓展】如图3，，连接是的中点，试说明：； 【答案】[探究与发现] B ； [变式与应用] C； [问题拓展] 证明：延长到M，使，即，连接，如图3所示： ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ， ∵， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形中的倍长中线模型，掌握通过延长中线构造全等三角形的方法是解题的关键． [探究与发现]延长至点E，使，利用“边角边”可证； [变式与应用]延长到H，使，同（1）可证，再利用三角形三边关系求解； [问题拓展] 延长到M，使，即，连接，依次证明，，即可证明结论． 【详解】[探究与发现]解：延长至点，使，连接，如图1所示： ∵是的中线， ， 在和中， ， ∴， 故选：B； [变式与应用] 解：延长到，使，连接，如图2所示： ∴， 同（1）证明：， ∴， ∵，， ∴， 在中，由三角形三边之间的关系得：， ∴， ∴， ∴， 故选：C； [问题拓展]略 25. 已知等腰直角三角形，其中，．在上方作射线交于点D，使，E为射线上的一个动点，连接． （1）如图1，若，，求线段的长． （2）如图2，过点C作，且，连接与射线交于点G．求证：． （3）在图2的基础上，连接．点E在射线上运动的过程中，当所在直线与的边所在直线垂直时，请直接写出的度数． 【答案】（1）1 （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，求得，根据垂直的定义得到，再根据30度的直角三角形即可得到结论； （2）根据垂直的定义得到，根据全等三角形的性质得到，即可得到结论； （3）分情况讨论，当时；当时，点D与点E重合；当时；三种情况分别计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴在直角三角形中，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当时，如图， 又∵， ∴， ∴， ∵由（1）可知， ∴， 又∵，且， ∴， ∴； ②当时，如图，此时两点重合， ； ③当时，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴综上，的度数为或或． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形基本性质，全等三角形证明及及性质，三角形内角和定理，平行线的证明及性质等，是三角形的综合题，能够进行分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）阶段检测数学学科 （本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 4，5，7 2. 若是一个数的算术平方根，则（　　） A. B. C. D. 3. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，如果CD=3，那么AB的长是（ ） A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 12 5. 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 下列各组数不是勾股数的一组是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 7，24，25 D. 8，15，16 7. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 8. 如图所示，在长方形的对称轴上找点，使得、均为等腰三角形，则满足条件的点有 （　　　） A. 1个 B. 3个 C. 5个 D. 无数多个 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 4的平方根是_______． 10. 比较大小：_____4.（填“”、“”或“”） 11. 近似值9.6万精确到___________位． 12. 如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是____ 13. 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为_____． 14. 若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为______cm. 15. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度． 16. 如图，在中，，，面积是20，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若D为边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为________． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 解决下面问题： （1）计算：； （2）求的值：． 18. 如图，方格中每个小正方形的边长都为1． （1）图①中正方形的面积为 ，边长为 ； （2）在图②的数轴上，用尺规准确地找出表示实数的点P的位置． 19. 已知：如图，，求证：． 20. 已知：如图，在中，，是的高，，与交于点．求证：是等腰三角形． 21. 已知是的算术平方根，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的立方根． 22. 尺规作图： 如图，某地要在A区修建一个加油站，要求是加油站到C和D两个小镇的距离相等且到公路和的距离也相等，请你在图中确定加油站Q的位置．（保留作图痕迹，不必写作法） 23. 如图（1），，，垂足分别为A、B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动．它们运动的时间为 (当点P运动结束时，点Q运动随之结束)． （1）若P、Q的运动速度相同，当时．判断此时线段和线段的位置关系，并说明理由； （2）如图（2），若“，”改为“”．点Q的运动速度为，其它条件不变．当点P、Q运动到何处时有与全等？求出相应的x的值． 24. 【探究与发现】如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为___________． A． B． C． D． 【变式与应用】如图2，是的中线，若，则的取值范围是___________． A． B． C． D． 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【问题拓展】如图3，，连接是的中点，试说明：； 25. 已知等腰直角三角形，其中，．在上方作射线交于点D，使，E为射线上的一个动点，连接． （1）如图1，若，，求线段的长． （2）如图2，过点C作，且，连接与射线交于点G．求证：． （3）在图2的基础上，连接．点E在射线上运动的过程中，当所在直线与的边所在直线垂直时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $