5.3 课时1 正比例函数图象及性质课件 2026-2027学年苏科版 数学八年级上册

5.3 课时1 正比例函数图象 1.函数有几个变量？分别是什么？ 2.函数有几种表示方法？ 3.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ y=-3x；y=x+3；y=4x；y=x2. (1)根据函数表达式y=x填写表格； x … -2 -1 0 1 2 … y …           … 活动1. 独立完成下列操作，并回答问题. 探究一：正比例函数图象. (2)以表中各对x，y的值为点的坐标，其中x的值作为横坐标， y的值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点； (3)观察所描点的位置特征，猜想这些点的排列规律； (4)再多取一些x的值作为横坐标，对应的y的值作为纵坐标， 描出相应的点，这些点也满足上面的规律吗？ (1)根据函数表达式y=x填写表格； x … -2 -1 0 1 2 … y …           … 活动1. 杜黎完成下列操作，并回答问题. 探究一：正比例函数图象. (2)以表中各对x，y的值为点的坐标，其中x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点； (3)观察所描点的位置特征，猜想这些点的排列规律； 这些点在一条直线上. (4)再多取一些x的值作为横坐标，对应的y的值作为纵坐标，描出相应的点，这些点也满足上面的规律吗？ (1)根据函数表达式y=x填写表格； 活动1. 独立完成下列操作，并回答问题. 探究一：正比例函数图象. (2)以表中各对x，y的值为点的坐标，其中x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点； (3)观察所描点的位置特征，猜想这些点的排列规律； (4)再多取一些x的值作为横坐标，对应的y的值作为纵坐标， 描出相应的点，这些点也满足上面的规律吗？ (5)顺次连接这些点，函数y=x的图象有什么特征？ 可以发现函数y=x的图象是一条直线，这条直线经过原点. 思考：画函数图象的一般步骤是什么？ 列表、描点、连线 活动2：在平面直角坐标系中，画正比例函数y=-2x的图象.: 解：列表， x … -2 -1 0 1 2 … y … 4 2 0 -2 -4 … 描点：以表中各对x，y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 连线：顺次连接描出的各点，得到函数的图象(如图). 根据图象可以发现，函数y=-2x的图象是一条经过原点的直线. 思考：分析所画图象，说说你有什么发现？ 一般地，正比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象是一条经过 的_____. kx 原点 直线 注意点：由于两点可以确定一条直线，所以，在画正比例函数的图象时， 只需描出图象上除原点以外的另一个点，就可以画出函数的图象. 1.在同一平面直角坐标系中，画出下列正比例函数的图象： (1)y=2x； 解：列表， x … 0 1 … y … 0 2 … 描点、连线后如图. (2)y=-x； 解：列表， x … 0 1 … y … 0 -1 … 描点、连线后如图. (3). 解：列表， x … 0 2 … y … 0 -1 … 描点、连线后如图. 1.函数y=-x的图象一定经过下列四个点中的( ) A. B. C. D. 解析：因为y=-x，当x=1时，y=-1≠2，所以A不符合题意； 当x=-1时，y=1≠-2，所以B不符合题意； 当x=2时，y=-2≠4，所以C不符合题意； 当x=-2时，y=2，所以D符合题意. D 当堂检测 2.已知点P在正比例函数y=2x的图象上，那么点P的坐标是( ) A. B. C. D. 解析：把P代入y=2x，得m=2， ∴点P的坐标是. A 3.正比例函数的图象一定经过的点的坐标为　　 　.  解析：∵正比例函数的一般形式为y=kx， ∴当x=0时，y=0， ∴正比例函数的图象一定经过原点. 4.若点(2，2)在正比例函数y=kx的图象上，则k的值是　　.  1 解析：把点(2，2)代入正比例函数y=kx得 2k=2，解得k=1. 5.在同一平面直角坐标系中画出函数的图象. 解：列表， 描点、连线后如图. x 0 1 0 0 0 3 课时2 正比例函数图象的性质 1.斜率正负与图象位置有什么关系？ 2.斜率正负与图象增减有什么关系？ 当时，函数图象经过第一、三象限， 且随的增大而增大； 当时，函数图象经过第二、四象限， 且随的增大而减小. 活动1. 观察图中正比例函数的图象，回答下列问题 探究一：正比例函数图象的性质. 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)具有以下图象特征和性质. 函数表达式 y=kx______ y=kx_____ 函数图象     图象经过的象限 ________ ________ 函数变化趋势 y随x的增大而_____ y随x的增大而_____ 一、三 二、四 增大 减小 1.正比例函数y=x，y=-x的图象如图所示，判断直线l1，l2分别是哪个函数的图象，并根据图象说明函数y=x，y=-x的变化趋势. 解：直线l1是函数y=x的图象， 函数值y随自变量x的增大而增大； 直线l2是函数y=-x的图象，函数值y随自变量x的增大而减小. 活动2.在同一平面直角坐标系中，画出下列正比例函数的图象并回答问题：. (1)哪些函数的函数值y随自变量x的增大而增大？ 解：正比例函数的图象如图所示. 函数y=4x，y=x的函数值y随自变量x的增大而增大. (2)观察函数、与的图象，它们有怎样的位置关系？为什么？ 关于x轴对称，关于y轴也对称. 正比例函数的图象特征和性质. 函数表达式 函数图象     图象经过的象限 一、三 二、四 函数变化趋势 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是( ) A. B.- C.1 D.2 解析:∵正比例函数图象经过第二、四象限， ∴k<0， ∴k的值可以为-. B 当堂检测 2.已知正比例函数y=-2x，则它经过的象限是( ) A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 解析　∵k=-2<0， ∴正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限. A 3.如果正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是　　. k>0 解析：∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限， ∴k>0. 4.若正比例函数y=kx的图象经过点则y的值随x的增大而_____ (选填“增大”或“减小”).  减小 解析：∵正比例函数y=kx的图象经过点(4，-3)， ∴-3=4k， 解得k=- 又∵k=-<0， ∴y的值随x的增大而减小. 5.在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x与y=-x的图象，并指出随着x值的增大，y的值分别如何变化. 解：列表 x 0 2 y 0 1 列表 x 0 3 y 0 -1 在同一直角坐标系作图如图. 对于函数y=x，y的值随着x值的增大而增大； 对于函数y=-x，y的值随着x值的增大而减小. $