精品解析：江苏省清江中学珠海路校区2026-2027学年高一上学期阶段性限时训练数学试题

清江中学珠海路校区高一上学期阶段性限时训练 数学试题 2026.9 满分：120分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名和考号填写清楚． 2．选择题答案按要求填涂；非选择题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 3．本试卷共四大题，16小题，满分120分． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：“，”，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，，已知，则取得（ ） A. 最大值为3 B. 最小值为3 C. 最大值为9 D. 最小值为9 6. 关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为，则（ ） A. 2 B. 8 C. 10 D. 2或10 7. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 下列集合中是空集的为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的为（ ） A. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 B. 若，则的最小值为2 C. 若正实数满足，则的最小值为6 D. 若，且，则的最大值为7 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 11. 集合，，若，则由实数组成的集合为____ 12. 用表示非空集合A中的元素的个数，定义，若，，若，则a的所有可能取值构成集合M，则__________. 四、解答题：本题共4小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13. 已知全集,集合,集合为小于6的质数. （1）求; （2）求. 14. 已知，，且． （1）求的最小值； （2）求的最小值． 15. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求的取值范围； （3）若，且“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 16. 如图，某大学将一矩形ABCD操场扩建成一个更大的矩形DEFG操场，要求A在DE上，C在DG上，且B在EG上．若米．米，设米（）． （1）要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围； （2）当DG的长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清江中学珠海路校区高一上学期阶段性限时训练 数学试题 2026.9 满分：120分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名和考号填写清楚． 2．选择题答案按要求填涂；非选择题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 3．本试卷共四大题，16小题，满分120分． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为，， 所以. 2. 已知集合，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由，得或 ，所以， 又，故. 3. 已知命题：“，”，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题否定的基本形式即可得出结论. 【详解】易知“，”的否定为“，” 故选：D 4. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式性质，取特殊值，根据充分条件、必要条件的判断即可. 【详解】充分性：取，则，但是，故充分性不成立， 必要性：由可知，则， 所以即，所以必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 5. 若，，已知，则取得（ ） A. 最大值为3 B. 最小值为3 C. 最大值为9 D. 最小值为9 【答案】A 【解析】 【详解】由重要不等式可得，当且仅当时等号成立， 即当或时，取得最大值为． 6. 关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为，则（ ） A. 2 B. 8 C. 10 D. 2或10 【答案】A 【解析】 【分析】利用根与系数的关系直接求解. 【详解】设，是的两个实数根，则，， 故，解得或． 当时，符合题意； 当时，，不符合题意； 综上，． 故选：A． 7. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先由条件求出，的数量关系，代入一元二次不等式消元，求解即得. 【详解】因为不等式的解集为， 所以且，所以， 所以不等式即为， 即，解得， 所以不等式的解集为. 8. 若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意可知，解出不等式即可得到答案． 【详解】因为不等式对恒成立，所以，解得． 故选：C． 二、多项选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 下列集合中是空集的为（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【详解】对于A：集合中含有元素0，属于非空集合，不符合要求，故A错误； 对于B：对任意实数，，因此，不存在满足的元素，该集合为空集，符合要求，故B正确； 对于C：集合中含有元素，是含1个元素的单元素集合，不是空集，不符合要求，故C错误； 对于D：对任意实数，，因此根号内的，实数范围内负数没有算术平方根， 不存在符合条件的实数，该集合为空集，符合要求，故D正确. 10. 下列说法中正确的为（ ） A. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 B. 若，则的最小值为2 C. 若正实数满足，则的最小值为6 D. 若，且，则的最大值为7 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，根据必要不充分判定可判断；对于B，根据基本不等式可判断，取“=”，但此时无解，可判断；对于C，将转化为已知条件，根据基本不等式即可判断；对于D，设，解出，将使用的表达式表示出来，再利用基本不等式即可判断. 【详解】对于A选项，中，中，所以， 不能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 对于B选项，，当且仅当时取“=”，但此时无解，故B错误； 对于C选项，因为，所以 则， 当且仅当时，即时，取“=”，故C正确； 对于D选项，设，则， 则， 其中， 当且仅当时，等号成立，故，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 11. 集合，，若，则由实数组成的集合为____ 【答案】. 【解析】 【分析】由集合的包含关系可得或或，再求出对应的a值，即可得结果. 【详解】集合，，且， 或或， ．则实数组成的集合为. 故答案为：. 12. 用表示非空集合A中的元素的个数，定义，若，，若，则a的所有可能取值构成集合M，则__________. 【答案】5 【解析】 【分析】由新定义可知，或，根据集合的元素个数，讨论方程解的情况，即可求解． 【详解】因为， 又方程有两个不同的实数根，所以， 若，则或. 当时，方程只有实数根0， 所以且，得； 当时，方程有3个实数根， 时，方程有2个不等的实数根，分别为和， 0不是方程的实数根， 若是方程的实数根，则， 若，的实数根分别为0，和， 即，满足条件， 若，的实数根分别为0，和， 即，满足条件， 若不是方程的实数根， 所以方程有2个相等的实数根，即，得， 当时，，满足条件， 当时，，满足条件， 所以， 故答案为：5 四、解答题：本题共4小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13. 已知全集,集合,集合为小于6的质数. （1）求; （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别求出集合A,B再求并集即可 （2）求出A的补集再与集合B求交集即可 【小问1详解】 由得或 所以 又,所以 【小问2详解】 ,所以 所以 14. 已知，，且． （1）求的最小值； （2）求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知条件结合基本不等式可求得的最小值； （2）由已知等式得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式求解即可. 【小问1详解】 因为，，所以，即，可得， 当时，即当时取等，. 【小问2详解】 由得，， 因此， 当且仅当时，即当时取等，故取得最小值. 15. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求的取值范围； （3）若，且“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】（1）或； （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）先应用分式不等式计算得出集合B，再应用交集定义求解； （2）分是否是空集分别列式计算求参； （3）根据充分不必要条件定义得出是的真子集，结合（2）即可求解. 【小问1详解】 由题意知或， 若，则， 所以或； 【小问2详解】 当，即时，，此时，符合题意； 当，即时， 因为，所以， 解得， 综上，的取值范围是； 【小问3详解】 ，又“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 因为，由（2）知，所以， 解得，所以的取值范围是． 16. 如图，某大学将一矩形ABCD操场扩建成一个更大的矩形DEFG操场，要求A在DE上，C在DG上，且B在EG上．若米．米，设米（）． （1）要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围； （2）当DG的长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面积． 【答案】（1） （2）当DG的长度为40米时，矩形DEFG的面积最小为2400平方米 【解析】 【分析】（1）根据相似关系列出等式即可求解；（2）根据均值不等式即可求解. 【小问1详解】 因为，，所以， 又，所以，即，所以， 所以， 解得或，即x的取值范围是； 【小问2详解】 由（1）知 ， 当且仅当时等号成立． 故当DG的长度为40米时，矩形DEFG的．积最小为2400平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $