精品解析：江苏省清江中学2025-2026学年高一上学期10月学情检测数学试题

江苏省清江中学高一年级2025-2026学年第一学期 10月学情检测数学试题 （考试时间：120分钟 总分150分） 一､选择题（共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将集合进行一元二次不等式化简然后与集合取交集即可. 【详解】，，则， 故选：D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案. 【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 注意到要否定结论，所以原命题的否定是：，. 故选：A 3. 已知集合，若，则实数a＝（ ） A. －1 B. －2 C. －3 D. －1或－2 【答案】B 【解析】 【分析】根据，便有或，对于每种情况求出的值，代入集合中，看是否满足集合元素的互异性，从而得出实数的值． 【详解】， 或． ①当时，，此时，与集合的互异性矛盾，舍去； ②当时，或，时，满足条件，时，，与集合的互异性矛盾，舍去， 综上可知． 故选：． 4. 集合A={x|x2+ax+a=0}{1}，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由可知或，分类讨论即可. 【详解】因为A={x|x2+ax+a=0}{1}， 所以或， 当时，，解得， 当时，则有，. 此时方程为，解得或， 此时，不符合. 综上：. 故选：B 5. 设x，，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据必要不充分条件概念求解即可. 【详解】不能推出且，能推出， 所以是且的必要不充分条件. 故选：B 6. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据4和6的最小公倍数为12，得，而，易得两集合之间关系. 【详解】,且,, ，又， 则集合中的元素应为12的正整数倍,集合中的元素为24的整数倍,故,.可知,当元素满足为24的整数倍时, 必满足为12的正整数倍,则 故A,B错误，对D选项，若，则此元素既不在集合中，也不在集合中，故D错误， 故选：C. 7. 已知实数为常数，且，函数，甲同学：的解集为；乙同学：的解集为；丙同学：的最值为负数.在这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，则的范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由三个同学的论述得到甲同学：，乙同学：，丙同学：， 可判断乙同学论述错误，即可得到的范围. 【详解】甲同学：即，若解集为， 则，得； 乙同学：因为的解集为， 所以，得； 丙同学：，其对称轴为 由的最值为负数得， 得， 得， 又这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，所以甲丙同学正确，乙同学错误， 故， 故选：C 8. 已知正实数满足.则的最小值为（ ） A. 3 B. 9 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】对不等式变形后利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】a，b均为正实数， ， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：B 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由可得，再由充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】因为集合，集合， 所以等价于即， 对比选项，、均为的充分不必要条件. 故选：BD. 【点睛】本题考查了由集合的运算结果求参数及充分不必要条件的判断，属于基础题. 10. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据已知条件结合不等式性质判断各个选项即可 【详解】A选项：∵，且， ∴，可得，即，A正确； B选项，，B错误； C选项，即，，由可得，C正确； D选项，因为当，所以，D错误. 故选：AC. 11. 已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】 由题意推导出，解原不等式可得，结合已知条件得出，可得出，由此可得出合适的选项. 【详解】由，由于该不等式的解集中的整数恰有个，有，，故. 由不等式解得， 要使该不等式的解集中的整数恰有个，且，那么，得， 又，所以，则. 故选：BC. 【点睛】求解二次不等式的整数解的个数问题，一般要先解原不等式，并结合已知条件确定解集端点所满足的不等式，进而求解. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式的解集为_________. 【答案】 【解析】 【分析】解不等式求得的取值范围，进而求得的取值范围. 【详解】由得，所以. 所以，所以的取值范围是. 故答案为： 13. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别把不等式表示为集合的形式，由题意可得，从而得到关于的不等式组，解不等式组即可求解. 【详解】因为， 且， 所以由题意可得， 所以，，且等号不同时成立， 所以解得，即实数m的取值范围是． 故答案为：. 14. 设是4个有理数，使得，则________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据题目所给条件列方程，整理求得. 【详解】依题意，集合， 即， 则. 所以. 故答案为： 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 15. 已知全集，集合． （1）若b＝4时，存在集合M使得AMB，求出所有这样的集合M； （2）集合A，B能否满足？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由． 【答案】（1）； （2）能，. 【解析】 【分析】（1）当时，由，得到，求得，结合条件即可求解； （2）由，得到，分和，两种情况讨论，结合集合的包含关系，即可求解. 【小问1详解】 解：当时，可得， 因为，所以， 又由， 又因为AMB， 所以这样的集合M共有如下6个：. 【小问2详解】 解：能； 由，可得， 若时，此时满足是的一个子集，此时，解得； 若时，由（1）知， 当时，，此时，此时不是的一个子集； 当时，，此时，此时是的一个子集； 当时，，此时，此时是的一个子集， 综上可得，当或时，满足， 此时实数的取值范围为. 16. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，得，从而，，由此能求出实数的取值范围； （2）分和两种情况讨论，进而可求出实数的取值范围． 【小问1详解】 ∵，∴， ∴，， 解得， ∴实数的取值范围是； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，则，解得，符合题意； 当时，则或，解得 综上，实数m的取值范围是． 17. 已知函数. （1）若不等式的解集是空集，求m的取值范围； （2）当时，解不等式. 【答案】（1） （2）时，解集为或；时，解集为；时，解集为 【解析】 【分析】（1）对二次项系数分类讨论，与，当时， ，求解不等式组即可得解； （2）分，和三种情况解不等式. 【小问1详解】 ①，即时，解集不是空集，舍去， ②时，即时，， 即，∴， 解得， ∴的取值范围是； 【小问2详解】 ∵化简得：， ①时，即时，解集为， ②时，即时，， ，解集为或， ③时，即时，解集为， ∵，∴， ∴， ∴解集为. 综上，时，解集为或； 时，解集为； 时，解集为 18. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并根据车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，如下图所示．当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）． 阶段 0．准备 1．人的反应 2．系统反应 3．制动 时间 秒 秒 距离 米 米 （1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间； （2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒？ 【答案】（1）2秒 （2）20米/秒 【解析】 【分析】（1）根据条件可写出函数关系式，再结合基本（均值）不等式求函数的最小值. （2）把问题转化为恒成立问题，从而可求的取值范围. 【小问1详解】 由题意得， 所以 当时，， ． 当且仅当时即时，等号成立. 答：此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为秒. 【小问2详解】 根据题意要求对于任意，恒成立， 即对于任意，，即恒成立， 由，得． 所以，即， 解得．所以． 答：汽车的行驶速度应限制在米/秒. 19. 已知二次函数，一次函数，其中. （1）若且. ①证明：函数必有两个不同的零点； ②设函数的图象与的图象有两个交点，且交点横坐标分别为，求的取值范围； （2）若恒成立，求当取最大值时，不等式的解集. 【答案】（1）①若且，则， ， 函数必有两个不同的零点. ② （2）或 【解析】 【分析】（1）①由且，则，然后由判别式证明即可； ②由韦达定理将两个零点转化为的关系，化为完全平方式求解即可； （2）由恒成立，转化为恒成立，由表示出和，当取最大值时，解出，得到，然后求解即可. 【小问1详解】 ①略 ②因为函数的图象与的图象有两个交点，交点横坐标分别为， 所以，即为二次函数的两个零点， 所以， 由，得，由， 由，解得， ， 所以. 【小问2详解】 不等式恒成立，即恒成立， 令，则，所以， 因为对任意恒成立， 所以恒成立， 所以 ， 所以，此时， 所以，当时取等号， 此时， 成立，即成立， 此时， 从而不等式，即， 即，从而不等式的解集为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省清江中学高一年级2025-2026学年第一学期 10月学情检测数学试题 （考试时间：120分钟 总分150分） 一､选择题（共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，若，则实数a＝（ ） A. －1 B. －2 C. －3 D. －1或－2 4. 集合A={x|x2+ax+a=0}{1}，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 设x，，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数为常数，且，函数，甲同学：的解集为；乙同学：的解集为；丙同学：的最值为负数.在这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，则的范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数满足.则的最小值为（ ） A. 3 B. 9 C. 4 D. 8 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则可能为（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式的解集为_________. 13. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______． 14. 设是4个有理数，使得，则________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 15. 已知全集，集合． （1）若b＝4时，存在集合M使得AMB，求出所有这样的集合M； （2）集合A，B能否满足？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由． 16. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知函数. （1）若不等式的解集是空集，求m的取值范围； （2）当时，解不等式. 18. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并根据车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，如下图所示．当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）． 阶段 0．准备 1．人的反应 2．系统反应 3．制动 时间 秒 秒 距离 米 米 （1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间； （2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒？ 19. 已知二次函数，一次函数，其中. （1）若且. ①证明：函数必有两个不同的零点； ②设函数的图象与的图象有两个交点，且交点横坐标分别为，求的取值范围； （2）若恒成立，求当取最大值时，不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $