4.1 课时1 三角形的有关概念及三边关系课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

4.1 认识三角形 课时1 三角形的有关概念及三边关系 观察下图，找一找图中包含哪些几何图形？请把它们勾画出来. 你还能举出一些实例吗？ 探究1：理解三角形及其相关概念 有3条线段，3个角 边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边. 顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点. 角：∠A,∠B,∠C 叫作三角形的内角，简称三角形的角. 问题1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形. 问题2：三角形中有几条线段? 有几个角? A B C 记法：三角形 ABC 用符号表示为________. 边的表示：三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用小写字母分别 表示为________. △ABC c，b，a 边c 边b 边a 顶点 C 角 角 角 顶点 A 顶点 B 如图，在中，边所对的角是_______， 所对的边是___； 在中，边所对的角是_______， 所对的边是____； 以 为内角的三角形有________________________. ，， 问题1：观察下列三角形，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 探究2：对三角形按边进行分类 腰 三边各不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 底边 顶角 底角 问题2：你能找出下列三角形的三边长的特点吗？ 有两条边相等 三条边均相等 三边均不相等 三角形按边分类 三边各不相等的三角形 等腰三角形 思考：按照三角形的三边长的特点，可以把三角形分为哪几类？ 腰和底不相等的等腰三角形 等边三角形（三边都相等的三角形） 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形—腰和底边相等的等腰三角形． 如图是三角形按边的相等关系进行的分类，则图中 ， 分别表示的 三角形是( ) B A.等边三角形、等腰三角形 B.等腰三角形、等边三角形 C.锐角三角形、等腰三角形 D.等腰三角形、锐角三角形 探究3：三角形的三边关系 活动：如图，在 A 点的小狗，为了尽快吃到 B 点的香肠，它选择了 A B 的路线，而不选择 A C B 的路线，这是为什么呢？ AC + CB ＞ AB（两点之间线段最短） C A B ② ① ① 你能得出什么结论？ 三角形的任意两边之和大于第三边 A B C 利用不等式的基本性质，对上面的不等式进行移项变形，还可以得到： 三角形的任意两边之差小于第三边 AB－BC＜AC AC－BC＜AB BC－AB＜AC 例1 下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11 cm； （3）5 cm、6 cm、10 cm. 总结：判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可. 解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm． （2）不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm． （3）能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm． 例2 如图，D 是△ABC 的边 AC 上一点，AD = BD，试判断 AC 与 BC 的大小. 在△BDC 中，BD + DC > BC (三角形的任意两边之和大于第三边). 又 AD = BD， 则 AC = BD + DC. 所以 AC > BC. 解：因为 AC = AD + DC， 三角形的概念及三边关系 定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形.(三角形的顶点、内角、边) 三角形按边分类 三角形的三边关系 三边各不相等的三角形 等腰三角形 任意两边之和大于第三边 等边三角形 腰和底边不相等的三角形 1.如图.（1）图中共有___个三角形，它们分别__________ ________________________________________； （2）以AD为边的三角形有_______________________； （3）∠AED是______，______的内角. 6 △ABD、 △ADE、 △AEC、 △ABE、 △ADC、 △ABC △ABD、 △ADE、 △ADC △ADE △ABE 随堂小练 4.如图，， ，找出图中的等腰三角形和 等边三角形. 解：等腰三角形有，，， ， 等边三角形有 . 2. 一个三角形的三边长分别为 4，7，x，那么x 的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 A 3.若，，是的三边长，且，，满足 ， 则 的形状为( ) B A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.无法判断 5.一个等腰三角形的周长为 . （1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长； 解：（1）设底边长为，则腰长为 ， 所以，所以，所以 ， 所以等腰三角形的三边长分别为,, . （2）已知其中一边的长为 ，求其他两边的长. （2）①若底边长为，则腰长为 ，能构成三 角形，所以其他两边的长分别为，； ②若腰长为 ，则底边长为 ，不能构成三角形. 因此其他两边的长分别为， . $