4.1认识三角形（第1课时三角形的有关概念及三边关系）（教学课件）数学新教材湘教版八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的有关概念、按边分类及三边关系，通过观察图片找三角形导入，衔接小学初步认知，以“议一议—总结归纳—典例分析”为支架，引导学生从直观感知到抽象概念，构建知识脉络。 亮点在于融入数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识），如“两点之间线段最短”推导三边关系培养推理能力，分类总结用层次结构表呈现增强几何直观。例题涵盖等腰三角形周长等实际问题，助学生用数学语言表达，既提升学生探究能力，又为教师提供清晰教学路径。

湘教版2024·八年级上册 4.1 认识三角形 第1课时 三角形的有关概念及三边关系 第4章 三角形 导入新课 观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来. 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握三角形的概念，会用符号表示三角形．（重点） 理解三角形按边的数量关系分类；（重点） 掌握三角形三边关系并运用它解决相关问题。（难点） 新知探究 议一议 观察图4.1-1，在图中找出几个三角形.构成这些三角形的三条线段在同一条直线上吗?这三条线段是怎样连接的? 新知探究 总结归纳 ★三角形的概念： 定义： 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形. A B C ←顶点 边 ↑ 顶点 ↑ 顶点 角 角 角 边 边 ★三角形的相关概念： 顶点 内角 边 ★三角形的表示方法： 三角形可用符号______来表示. △ 图中的三角形ABC可记作________. △ABC 点A，B，C ∠A，∠B，∠C 线段AB，BC，CA 观察与思考 新知探究 腰 三边各不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 底边 顶角 底角 三边均不相等 有两条边相等 三条边均相等 观察下列三个三角形，思考：每个三角形的三条边从数量上是相等还是不相等？ 不等边三角形 新知探究 总结归纳 ★三角形按边分类： 三角形 三边各不相等的三角形 等腰三角形 腰和底边不相等的三角形 腰和底边不相等的三角形（等边三角形） 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形. 不等边三角形 新知探究 思 考 在小学阶段，通过画三角形等操作过程，探索得知:三角形中任意两边的长度之和大于第三边的长度，这一结论对任何三角形都成立吗?为什么? A B C 思考：在图中，连接点B、点C两点的线有几条？ 有两条：一条线段BC,一条折线BAC. 根据“两点之间，线段最短”得 AB+AC > BC 同理得：AB+BC > AC， AC+BC > AB. 三角形的任意两边之和大于第三边 三角形的任意两边之差小于第三边 典例分析 例1 如图，D是△ABC的边AC上一点，且AD=BD，试判断AC与BC的大小关系. 解 因为AC=AD+DC， 又AD=BD, 则AC=BD+DC. 在△BDC中， BD+DC>BC(三角形的任意两边之和大于第三边)， 所以AC>BC. 新知探究 做一做 若等腰三角形的一边长是5 cm，另一边长是8 cm，那么这个等腰三角形的周长是多少cm? 思考：等腰三角形有几条边？它们的名称分别是什么？题中的5cm和8cm是哪条边的长度？ 分类讨论 解：(1)当5cm为等腰三角形的腰长时，则三条线段的长度分别是5cm,5cm,8cm,能构成三角形，所以等腰三角形的周长为18cm. (2)当5cm为等腰三角形的底长时，则三条线段的长度分别是8cm,8cm,5cm,能构成三角形，所以等腰三角形的周长为21cm. 一定要考虑三边关系 新知应用 基础巩固题 1.下列图形属于三角形的是( ) . B A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 2.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 不能 能 能 不能 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形. 三角形的任意两边之和大于第三边 3+48 3+58 新知应用 基础巩固题 3. 五条线段的长分别为1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，以其中三条线段为边长可以构成____个三角形. 3 4.如图所示的三角形中，是等腰三角形的有________.（填序号） ①②④ 三角形的任意两边之和大于第三边 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形. 新知应用 基础巩固题 5.如图. （1）图中共有___个三角形，它们分别__________ ________________________________________； （2）以AD为边的三角形有_______________________； （3）∠AED是的______，______内角. 6 △ABD、 △ADE、 △AEC、 △ABE、 △ADC、 △ABC △ABD、 △ADE △ABE △ADE、 △ADC 新知应用 基础巩固题 6. 如图，完成下面的填空: (1)以CD为边的三角形有 ， (2)∠EFB是 的内角; (3)在△BCE中，BE所对的角是 , ∠CBE所对的边是 ; (4)以∠A为内角的三角形有 。 △FCD、 △BCD △BEF ∠ECB EC △ABC △AEC △ABD 新知应用 基础巩固题 7. 已知三角形的两边长为6，7，则第三边长的取值范围是多少? 三角形的任意两边之和大于第三边 三角形的任意两边之差小于第三边 I两边之差第三边两边之和 第三边长的取值范围是1和13之间。 1第三边13 新知应用 能力提升题 8.若等腰三角形两边的长分别为 和 ，则第三边的长是___ ． 7 分析：当 为腰长时， ，不满足三角形三边之间的关系，不能组成三角形，舍去.当 为腰长时， ，能组成三角形. 10.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为______________. 9.如果等腰三角形的一边长是6cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________. 22cm 20cm或22cm 一定要考虑三边关系 新知应用 能力提升题 11. 三边 ， ， 满足 ，则 是 _______三角形. 等边 解：因为 ， 所以 ，且 . 所以 ， . 所以 . 故 为等边三角形. 小锦囊 若两个非负数的和为0，则这两个数都为0. 新知应用 能力提升题 12.已知 ， ， 是三角形的三边长，化简： . 解：因为 ， ， 分别是三角形的三边长， 所以 ， ， ， . 所以原式 . 三角形的任意两边之和大于第三边 课堂小结 三角形的相关概念及三边关系 三角形 按边分类 三边各不相等的三角形 等腰三角形 三角形的三边关系 任意两边之和大于第三边 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形，用符号“△”来表示 三角形的顶点、内角、边 等边三角形 腰和底边不相等的三角形 感谢聆听! $$