25.3实际问题与一元二次方程同步分层课时练3 2026-2027学年人教版九年级上册数学

2026年人教版九年级上数学25.3实际问题与一元二次方程同步分层课时练3

一．选择题（共2小题）

1．某高铁交通路线从甲站出发，最终到达乙站，若共设计了56种往返车票（往返车票不同），这条线路共有多少个站点？若设这条线路共有x个站点，则可列方程为（　　）

A．x（x﹣1）＝56 B． 

C．x（x+1）＝56 D．

2．我县某校为增强学生的身体素质，特在全校开展“青春杯”足球赛，赛制为单循环形式（各年级自行组队，且每两个队之间赛一场），已知计划安排10场比赛，设应邀参加的足球队有x个，则可列方程为（　　）

A．x（x﹣1）＝10 B．x（x+1）＝10 

C． D．

二．填空题（共2小题）

3．在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛72场，则参加小组赛的球队有_____ 支．

4．随着通信事业的日益发达，信息传播越来越快捷，如果有一个人收到一条信息后，转发了此信息，收到转发的信息的人中有会将其再转发给其他没有收到此信息的人，经过两轮转发后，共有169人收到此信息，那么平均每人每轮转发给_______ 个人．

三．解答题（共3小题）

5．某学校九年级举办了一场乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（每两位参赛选手之间都赛1场）．

乐乐和淇淇针对这次比赛有如下对话：

乐乐：本次比赛一共进行了40场．

淇淇：你所说的并不正确，按照这个赛制，不应该是40场．

假设有x人报名参加比赛．

（1）根据题意，乐乐列出的方程应该是：____________________ .请利用乐乐所列的方程分析淇淇的说法是否正确；

（2）乐乐补充道：本次比赛的确一共进行了40场，只是在比赛过程中遇到了特殊情况，有1人身体不

适，只参加了4场比赛后就中途退赛．请直接写出此时x的值．

6．丹东草莓是丹东市的特产之一．请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题．

信息及素材
素材一	在专业种植技术人员的正确指导下，果农对草莓种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2023年草莓平均每株产量是10千克，2025年达到了16.9千克，每年的增长率基本相同．
素材二	草莓一般用长方体包装盒包装后进行售卖．

（1）任务1：依题意列方程，求草莓产量的年平均增长率；

（2）任务2：现有长80cm，宽75cm的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2）．为了放下适当数量的草莓，需要设计底面积为3300cm2的纸盒，设此时纸盒的高为acm，则可列方程为____________________ ．

7．【初步感知】我们知道：一个实数的平方是非负数，可以表示为a2≥0（a是实数）．根据这个性质，我们可以有很多的发现：如由（m﹣n）2≥0可得：m2﹣2mn+n2≥0，可得：m2+n2≥2mn，并且当m＝n时，m2+n2＝2mn．

【学以致用】

（1）请证明：；

（2）将称之为基本不等式，利用基本不等式我们可以求一些函数的最小值．例：已知x＞0，求函数的最小值．

解：令a＝x，，则有，得，当且仅当，

即x＝2时，函数取到最小值，最小值为4．

①已知x＞0，则函数取到最小值，最小值为________________ ；

②直接写出函数的最小值_________________ ；（请用含k的代数式表示）

【拓展提高】

（3）运用基本不等式，我们也可以求一些函数的最大值．

①试求函数的最大值．

②某校计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地，其中一边靠墙（如图，已知墙的长度足够长），另外三边用长为40m的篱笆围成．设这个矩形劳动实践基地垂直于墙的一边的长为xm，矩形面积为ym2．请写出y与x函数关系式，并求出该花圃面积的最大值．