25.2.1 第1课时 直接开平方法 课时作业 2026-2027学年数学人教版九年级上册

25．2.1　配方法 第1课时　直接开平方法　 · 学习目标 · 1．理解直接开平方法的依据（平方根的意义），能解形如 x2＝p 或 (mx＋n)2＝p (p≥0) 的一元二次方程． 2．体会“降次”思想，会把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解． 3．能根据方程特点选择直接开平方法求解． · 预习导学 · 知识点　用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(m≠0，p≥0)的一元二次方程 1．一般地，对于方程x2＝p， (1)当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个________的实数根________； (2)当p＝0时，方程有两个________的实数根________； (3)当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程________． 2．根据________的意义，把一元二次方程“降次”，转化为两个________． •练习1　方程(x＋3)2＝4的根是(　　). A．x1＝－1，x2＝－5 B．x1＝1，x2＝－5 C．x1＝x2＝－1 D．x1＝－1，x2＝5 •练习2　如果 x＝2是关于x的一元二次方程x2＝c的一个根，那么该方程的另一个根是________． · 课时作业 · 基础巩固 1．方程x2＝16的解是(　　). A．x＝±4　　　　　 B．x＝4 C．x＝－4 D．x＝16 2．解下列一元二次方程可以直接开平方的是(　　). A．x2＋6x＝0 B．(x－5)2＝16 C.x2＋5x－6＝0 D．(x－2)x＋3x－8＝0 3．下列方程中，有两个相等的实数根的是(　　). A．(x－2)2＝－1 B．(x－2)2＝0 C．(x－2)2＝1 D．(x－2)2＝2 4．若关于x的一元二次方程(x＋3)2＝c有实数根，则c的值可以为________(写出一个即可). 5．若关于x的方程(x＋5)2＝m－1有实数根，则m的取值范围是________． 6．解下列方程： (1)x2－1＝8； (2)3x2－48＝0； (3)(x－2)2－4＝0； (4)2(x－1)2－16＝0； (5)y2－4y＋4＝9. 能力达标 7．关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a，m，b均为常数，且a≠0)，则方程a(x＋m＋3)2＋b＝0的解是(　　). A．x1＝－1，x2＝－4 B．x1＝－2，x2＝1 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝－5，x2＝－2 8．关于x的一元二次方程x2＝a的两个根分别是2m－1与m－5，则m＝________． 9．已知方程(x2＋y2－1)2＝9，则x2＋y2＝________． 10．下面是小明解方程(x－1)2＝4(x－9)2的过程． 解：x－1＝2(x－9)，……………………第一步 x－1＝2x－18，…………………………第二步 解得x＝17. ………………………………第三步 (1)以上解方程的过程中从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________________； (2)请将这个方程正确的求解过程填写在下面的框图中． (2)x－1＝2(x－9)　x＝17　x－1＝－2(x－9)　x＝ 挑战创新 11．对于实数p，q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如：max{1，2}＝2. (1)max{－，－}＝________； (2)若max{(x－1)2，x2}＝4，其中x<，求x的值． 12．定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n.例如：(－3)☆5＝(－3)2×5＋5＝50.根据以上定义解决下列问题： (1)若x☆4＝40，求x的值； (2)若(x－5)☆1＝17，求x的值． 参考答案 知识点 （1）不相等；x1＝，x2＝－ （2）相等；x1＝x2＝0 （3）无实数根 2.平方根；一元一次方程 练习 练习1：A 练习2：x＝－2 基础巩固 1.A 2.B 3.B 4.1(答案不唯一) 5.m≥1 6.(1)x1＝3，x2＝－3. (2)x1＝4，x2＝－4. (3)x1＝0，x2＝4. (4)x1＝1－2，x2＝1＋2. (5)y1＝5，y2＝－1. 能力达标 7.D 8.2 9.4 10.(1)一　开平方时忽略平方根有两个 挑战创新 11.(1)－ (2)(x－1)2－x2＝x2－2x＋1－x2＝－2x＋1. 因为x<，所以－2x＋1>0， 所以(x－1)2>x2. 由max{(x－1)2，x2}＝4，得(x－1)2＝4，解得x1＝－1，x2＝3(不合题意，舍去). 故x的值为－1. 12.(1)因为m☆n＝m2n＋n，x☆4＝40，所以4x2＋4＝40，整理，得x2＝9， 解得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3. (2)因为m☆n＝m2n＋n，(x－5)☆1＝17，所以(x－5)2＋1＝17，移项，得(x－5)2＝16，开方，得x－5＝±4，解得x1＝1，x2＝9. 学科网（北京）股份有限公司 $