25.3实际问题与一元二次方程同步分层课时练1 2026-2027学年人教版九年级上册数学

2026年人教版九年级上数学25.3实际问题与一元二次方程同步分层课时练1

一．选择题（共4小题）

1．如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　）

A．（45﹣2x）（25﹣2x）＝625 B．（45﹣x）（25﹣x）＝625 

C．（45﹣x）（25﹣2x）＝625 D．（45﹣2x）（25﹣x）＝625

2．《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（　　）

A．32+82＝x2 B．（x﹣8）2+32＝x2 

C．x2+82＝（x+3）2 D．（x﹣3）2+82＝x2

3．某小区为实现“人车分离”，在小区入门处搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的围墙（长为45m），其他边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m长的出口（出口处不用栅栏）、若车棚的占地面积为384m2，则车棚的长BC为（　　）

A．48m B．24m C．20m D．16m

4．如图是小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（　　）

新对话 有没有这样一个数？先计算这个数的平

方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同． 深度思考中… 开启新对话 给DeepSeek发送消息 88深度思考（R1）联网搜索+

A．1 B． C．﹣1 D．1或﹣1

二．解答题（共4小题）

5．我们在八年级学过多边形的对角线．

（1）若一个多边形有20条对角线，求它的边数；

（2）是否存在一个多边形，它有25条对角线？若存在，求出它的边数；若不存在，说明理由．

6．如图，某校生物兴趣小组在该校空地上围了一块矩形试验田ABCD，用来种植蔬菜．试验田一面靠墙，墙的最大可利用长度为35米，另外三面用51米长的篱笆围成，并在CD边上开有一扇宽为1米的小门（篱笆全部用完，门不用篱笆），设AD的长为x米，解答下列问题：

（1）AB的长为____________ 米；（用含有x的代数式表示）

（2）围成的矩形试验田ABCD的面积能为240平方米吗？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由．

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．

（1）运动开始后，当t为何值时，PQ的长度等于5cm？

（2）连接PC，当t为何值时，△PQC的面积等于8cm2？

8．综合与实践

【项目背景】研究商品的销售利润与售价之间的关系

【素材呈现】

素材1：某商场以每件40元的成本价新进一批小家电，准备采用降价销售的方式尽快售出小家电，获取合理的利润；

素材2：在销售过程中发现，这种小家电的售价定为60元/件时，每天可卖出100件，在此基础上，这种小家电的价格每降低2元，该商场每天可多卖出5件；

素材3：假设该小家电的价格定为x元（40≤x≤60）．

【问题解决】

（1）用含x的代数式表示该商场每天售出小家电的数量是____________________ 件；

（2）已知该商场销售这种小家电每天的利润是1250元，求这种小家电的价格；

（3）该商场销售这种小家电每天的利润能否达到2500元？若能，求出这种小家电的价格；若不能，请说明理由．