第二十六章 二次函数 单元测试卷 2026--2027学年人教版九年级数学上册

第二十六章 二次函数 单元测试卷（2026~2027学年） 第二十六章 二次函数 单元测试卷 人教版（2024）九上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）下列函数中，y关于x的二次函数是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（x﹣1） C．y= D．y＝（x﹣1）2﹣x2 【答案】B 【解答】解：A、当a＝0时，y＝bx+c不是二次函数；B、y＝x（x﹣1）＝x2﹣x是二次函数；C、y=不是二次函数；D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1为一次函数．故选：B． （来源：2024•秦都区校级一模） 2．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（　　） A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5） 【答案】C 【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣3）2+5，∴抛物线的顶点坐标为（3，5）．故选：C． （来源：2020•长丰县一模） 3．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b（ab≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；B、由抛物线可知a＜0，由直线可知a＞0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，但抛物线顶点不在直线上，故本选项错误．故选：C． （来源：2025•大庆二模） 4．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（﹣2，0）、（4，0）两点，则下列判断中，错误的是（　　） A．图象的对称轴是直线x＝1 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣2和4 D．当﹣2＜x＜4时，y＜0 【答案】D 【解答】解：A、对称轴为直线x＝1，正确，故本选项不符合题意；B、当x＞1时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；C、一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣2和4，正确，故本选项不符合题意；D、应为当﹣2＜x＜4时，y＞0，故本选项符合题意．故选：D． （来源：2022秋•长阳县校级期中） 5．（3分）某农户想要用栅栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏围成，若栅栏的总长为20m，设长方形靠墙的一边长为xm，面积为ym2，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　） A．y＝20x B．y＝20﹣2x C．y= D．y＝x（20﹣2x） 【答案】D 【解答】解：由题意得：长方形靠墙的一边长为xm，则平行墙的边长为（20﹣2x）m，∴面积y＝x（20﹣2x），故选：D． （来源：2024•槐荫区二模） 6．（3分）矩形ABCD中，AB＝5cm，AD＝7cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AD、边DC向终点C运动；动点Q从点A同时出发，以1cm/s的速度沿边AB、边BC向终点C运动．设运动的时间为ts．当t＝3s时，点P，Q的位置如图所示．给出下面三个结论：①当t＝6s时，四边形APCQ是平行四边形；②△APQ的最大面积为cm2；③当△APQ的面积为10cm2时，t＝2s或t＝10s．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【解答】解：由题意，∵AB＝5cm，AD＝7cm，∴可分下面三种情形 （来源：2026•天津） 7．（3分）已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（　　） A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3 C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+3 【答案】A 【解答】解：由图可知，二次函数的顶点为（1，3），与x轴的交点坐标为（2，0），设二次函数解析式为y＝a（x﹣1）2+3，将（2，0）代入，得a+3＝0解得a＝﹣3，所以这个二次函数的解析式为y＝﹣3（x﹣1）2+3．故选：A． （来源：2024秋•安州区月考） 8．（3分）抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（m﹣1，y1），N（m+1，y2）为图形G上两点，若y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1或m＞0 B．-＜m＜ C．0≤m＜ D．﹣1＜m＜1 【答案】D 【解答】解：在y＝﹣x2+2mx﹣m2+2中，令x＝m﹣1，得y＝﹣（m﹣1）2+2m（m﹣1）﹣m2+2＝1，令x＝m+1，得y＝﹣（m+1）2+2m（m+1）﹣m2+2＝1，∴（m﹣1，1）和（m+1，1）是关于抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2对称轴对称的两点，①若m﹣1≥0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y轴右侧（包括（m﹣1，1）在y轴上），则点（m﹣1，1）经过翻折得M（m﹣1，y1），点（m+1，1）经过翻折得N（m+1，y2），如图：由对称性可知，y1＝y2，∴此时不满足y1＜y2；②当m+1≤0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y轴左侧（包括（m+1，1）在y轴上），则点（m﹣1，1）即为M（m﹣1，y1），点（m+1，1）即为N（m+1，y2），∴y1＝y2，∴此时不满足y1＜y2；③当m﹣1＜0＜m+1，即（m﹣1，1）在y轴左侧，（m+1，1）在y轴右侧时，如图：此时M（m﹣1，1），（m+1，1）翻折后得N，满足y1＜y2；由m﹣1＜0＜m+1得：﹣1＜m＜1，故选：D． （来源：2022•济南） 9．（3分）若y＝﹣4t2+12t+6，则y的取值范围是 ． 【答案】y≤15 【解答】解：由题意，∵y＝﹣4t2+12t+6＝﹣4（t2﹣3t+）+15＝﹣4（t-）2+15，∴当t=时，y取最大值为15．∴y≤15．故答案为：y≤15． （来源：2025春•秦淮区校级期末） 10．（3分）函数y＝（m+2）x|m|+1是关于x的二次函数，则m＝ ． 【答案】2 【解答】解：由题意得：|m|＝2，且m+2≠0，解得：m＝2，故答案为：2． （来源：2021秋•易门县期中） 11．（3分）已知y=(a-3)xa2-2a-1-2是二次函数，则a＝ ． 【答案】见解析 【解答】解：根据题意可得a2﹣2a﹣1＝2解得a＝3或﹣1又∵a﹣3≠0∴a≠3，∴a＝﹣1． （来源：2026•白银区校级模拟） 12．（3分）如图，要在空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形园地，矩形的一边靠教学楼25米的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形垂直的一边为x米，面积为y平方米．写出y与x的函数关系式 ，自变量x的取值范围是 ． 【答案】y＝﹣2x2+40x，7.5≤x＜20 【解答】解：由题意，设矩形垂直于教学楼的一边为x米，则矩形的长为（40﹣2x）米，则矩形的面积y＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，即y与x的函数关系式为y＝﹣2x2+40x；∴，解得：7.5≤x＜20；故答案为：y＝﹣2x2+40x，7.5≤x＜20． （来源：2024•杭州模拟） 13．（3分）如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2；②y=x2；③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） ． 【答案】见解析 【解答】解：①y＝3x2，②y=x2，③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y=x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②． （来源：2021秋•霍林郭勒市期末） 14．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，直线x＝1为对称轴，以下结论①a＜0，②b＞0，③2a+b＝0，④3a+c＜0正确的有（填序号） ． 【答案】①②③④ 【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴b＝﹣2a＞0，所以②正确；即b+2a＝0，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点（2，0）与点（3，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与点（﹣1，0）之间，∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，把b＝﹣2a代入得3a+c＜0，所以④正确．故答案为①②③④． （来源：2020•莘县一模） 15．（3分）如图，将抛物线y＝2（x+1）2+1绕原点O顺时针旋转45°得到新曲线，新曲线与直线y＝x交于点M，则点M的坐标为 ． 【答案】（322，322） 【解答】解：直线y＝x绕原点O逆时针旋转45°得到x＝0，设抛物线y＝2（x+1）2+1与y轴的交点为M′，∵抛物线y＝2（x+1）2+1，∴x＝0时，y＝3，∴M′（0，3），设点M（m，m），由题意得：OM＝OM′＝3，∴m2+m2＝32，∴m=，∴点M的坐标为（，）．故答案为：（，）． （来源：2024•德州模拟） 16．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a＜1；⑤b＞c．其中正确结论有 （填写所有正确结论的序号）． 【答案】①③⑤ 【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴的交点在（0，﹣1）的下方，对称轴在y轴右侧，a＞0，∴最小值：＜-1，∵a＞0，∴4ac﹣b2＜﹣4a；∴③正确；④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④错误⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确．综上所述，正确的有①③⑤，故答案为：①③⑤． （来源：2024•东区校级一模） 17．（6分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3经过点M（﹣2，3）． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当﹣3≤x≤0时，直接写出y的取值范围． 【答案】见解析 【解答】解：（1）把M（﹣2，3）代入y＝﹣x2+mx+3得：﹣4﹣2m+3＝3，解得m＝﹣2，∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；（2）∵y＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线开口向下，有最大值4，∵当x＝0时，y＝3，当x＝﹣3时，y＝0，∴当﹣3≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤4． （来源：2024•金水区校级二模） 18．（6分）已知函数y＝（n2﹣1）x2+（n2﹣2n﹣3）x﹣n﹣1． （1）当n为何值时，y是x的一次函数？（2）当n为何值时，y是x的二次函数？ 【答案】见解析 【解答】解：（1）由题意得，，解得n＝1，∴当n＝1时，y是x的一次函数；（2）由题意得，n2﹣1≠0，∴n≠±1，∴当n≠±1时，y是x的二次函数． （来源：2024秋•崆峒区校级月考） 19．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数y=x2-1的图． （1）补充表格中的y值； （2）在坐标系中画出y=x2-1图象． 【答案】见解析 【解答】解：（1）当x=-4，y=×(-4)2-1=3；当x=-2，y=×(-2)2-1=0；当x=0，y=×02-1=-1；当x=2，y=×22-1=0；当x=4，y=×42-1=3；（2）将（1）中的每对x，y的对应值在平面直角坐标系中描出，再连线即可得到函数图象，如图： （来源：2025春•丰城市校级期中） 20．（6分）已知二次函数y＝3x2﹣4ax+4，其中a为常数． （1）若a=，求此函数图象的顶点坐标； （2）当1≤x≤4时，y随x的增大而减小；当8≤x≤12时，y随x的增大而增大，求a的取值范围． 【答案】见解析 【解答】解：（1）∵a=，二次函数y＝3x2﹣4ax+4，∴y＝3x2﹣6x+4＝3（x﹣1）2+1，∴此函数图象的顶点坐标是（1，1）；（2）∵二次函数y＝3x2﹣4ax+4，∴该函数的对称轴为直线x=-=，图象开口向上，∵当1≤x≤4时，y随x的增大而减小；当8≤x≤12时，y随x的增大而增大，∴4≤≤8，解得6≤a≤12． （来源：2026•攀枝花） 21．（6分）一个二次函数y＝（k﹣1）xk2-3k+4+2x﹣1． （1）求k值． （2）求当x＝0.5时y的值？ 【答案】见解析 【解答】解：（1）由题意得：k2﹣3k+4＝2，则k2﹣3k+2＝0，（k﹣1）（k﹣2）＝0，解得：k1＝1，k2＝2，∵k﹣1≠0，∴k＝2；（2）把k＝2代入y＝（k﹣1）xk2-3k+4+2x﹣1得：y＝x2+2x﹣1，当x＝0.5时，y＝（）2+2×-1=． （来源：2021秋•碑林区校级月考） 22．（6分）已知抛物线y＝a（x﹣1）2+h，经过点（0，﹣3）和（3，0）． （1）求a、h的值； （2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式． 【答案】见解析 【解答】解：（1）解：将点（0，﹣3）和（3，0）代入抛物线y＝a（x﹣1）2+h得：．解得：，∴a＝1，h＝﹣4；（2）∵原函数的表达式为：y＝（x﹣1）2﹣4，向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得平移后的新函数表达式为：y＝（x﹣1﹣1）2﹣4+2＝x2﹣4x+2即y＝x2﹣4x+2． （来源：2022秋•霍邱县期末） 23．（8分）已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（﹣2，5），对称轴为直线x=-． （1）求二次函数的表达式； （2）若点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y＝x2+bx+c的图象上，求m的值； （3）当﹣2≤x≤n时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 【答案】见解析 【解答】解：（1）由题意，∵二次函数为y＝x2+bx+c，∴抛物线的对称轴为直线x=-=-．∴b＝1．∴抛物线为y＝x2+x+c．又图象经过点A（﹣2，5），∴4﹣2+c＝5．∴c＝3．∴抛物线为y＝x2+x+3．（2）由题意，∵点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m个单位长度（m＞0），∴平移后的点为（1﹣m，9）．又（1﹣m，9）在y＝x2+x+3，∴9＝（1﹣m）2+（1﹣m）+3．∴m＝4或m＝﹣1（舍去）．∴m＝4．（3）由题意，当 n＜- 时，∴最大值与最小值的差为5-[(n+)2+]=．∴n1=n2=-，不符合题意，舍去．当-≤n≤1 时，∴最大值与最小值的差为5-=，符合题意．当n＞1时，最大值与最小值的差为 (n+)2+-=，解得 n1＝1 或 n2＝﹣2，不符合题意．综上所述，n的取值范围为-≤n≤1． （来源：2024•浙江） 24．（8分）如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB＝20m，当水位上升3m时，水面宽CD＝10m． （1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； （2）有一条船以5km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.3m，为保证安全，当水位达到距拱桥最高点2m时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 【答案】见解析 【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a不等于0），∵A（0，0），B（20，0）在抛物线上，当水位上升3m时，水面宽CD＝10m．∴C横坐标为×20-×10＝5，纵坐标为3，即C（5，3），把A、B、C代入解析式得： 解得：，∴抛物线的解析式为y=-x2+x，（2）由题意，得：AB水位距离拱桥最高点为：y=-×102+×10＝4（米），船行驶到桥下的时间为：35÷5＝7（小时），水位上升的高度为：0.3×7＝2.1（米）．∵4﹣2.1＝1.9＜2，∴如果该船的速度不变，那么它不能安全通过此桥． （来源：2026•邗江区校级二模） 25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）顶点为A（1，﹣4a）． （1）请用含a的式子表示b，c； （2）过点P（t，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y＝2ax+2a于点N，若点M、N重合，规定MN＝0；①若a＝1，MN＝16，求t的值，②当点P从点B（a，0）运动到点C（4a，0）的过程中（不包含点B与点C），MN的长存在最大值，求a的取值范围． 【答案】见解析 【解答】解：（1）抛物线顶点为A（1，﹣4a），顶点横坐标：-=1⇒b=-2a顶点纵坐标：=-4a⇒c-a=-4a⇒c=-3a所以：b＝﹣2a，c＝﹣3a；（2）①当a＝1时，此时抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，直线为y＝2x+2，点M（t，t2﹣2t﹣3），点N（t，2t+2），所以：MN＝|（t2﹣2t﹣3）﹣（2t+2）|＝|t2﹣4t﹣5|，由MN＝16得：|t2﹣4t﹣5|＝16，即：t2﹣4t﹣5＝16或t2﹣4t﹣5＝﹣16，对于t2﹣4t﹣21＝0，解得t＝7或t＝﹣3．对于t2﹣4t+11＝0，判别式16﹣44＜0，无实数解．所以：t＝7或t＝﹣3；②P（t，0）从B（a，0）运动到C（4a，0）（不包含端点），t在a与4a之间，M在抛物线上：M（t，at2﹣2at﹣3a），N在直线上：N（t，2at+2a），MN＝|（at2﹣2at﹣3a）﹣（2at+2a）|＝|a|•|t2﹣4t﹣5|，令y＝t2﹣4t﹣5，则MN＝|a|•|y|，y＝（t﹣2）2﹣9，对称轴t＝2，当t＝2时，y＝﹣9，|y|＝9，当t＝﹣1或t＝5时，y＝0，当t＜﹣1或t＞5时，y＞0，|y|＝y且随t远离对称轴而增大，当﹣1＜t＜5时，y＜0，此时|y|＝﹣y＝﹣t2+4t+5＝﹣（t﹣2）2+9，在t＝2处取最大值9．要使MN在开区间（a，4a）内存在最大值，必须t＝2在区间内部，且端点处的MN值不超过t＝2处的MN值，条件一：t＝2在（a，4a）内，即a＜2＜4a⟹＜a＜2，条件二：在t＝a和t＝4a处，MN的值不能超过t＝2处的值9|a|，即|a|•|a2﹣4a﹣5|≤|a|•9，也就是|a2﹣4a﹣5|≤9，同理|（4a）2﹣4（4a）﹣5|＝|16a2﹣16a﹣5|≤9，解|a2﹣4a﹣5|≤9：即﹣9≤a2﹣4a﹣5≤9．左边：a2﹣4a﹣5≥﹣9，a2﹣4a+4≥0，（a﹣2）2≥0，恒成立，右边：a2﹣4a﹣5≤9，a2﹣4a﹣14≤0，解方程a2﹣4a﹣14＝0，a==2±3，∴2-3≤a≤2+3．此范围已包含条件一中的＜a＜2，解|16a2﹣16a﹣5|≤9，即﹣9≤16a2﹣16a﹣5≤9，左边：16a2﹣16a﹣5≥﹣9，16a2﹣16a+4≥0，4（4a2﹣4a+1）≥0，4（2a﹣1）2≥0，恒成立，右边：16a2﹣16a﹣5≤9，16a2﹣16a﹣14≤0，即8a2﹣8a﹣7≤0，解方程8a2﹣8a﹣7＝0，a===，∴≤a≤．条件一：＜a＜2，条件二：≤a≤，∴＜a≤． （来源：2026春•海淀区校级期末） 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的表达式； （2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标； （3）试探究：在抛物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a＝2，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B'，连接DB'交y轴于M，如图1，则B'（﹣3，0），，∵MB＝MB′，∴MB+MD＝MB′+MD＝DB′，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，∴此时△BDM的周长最小，设直线DB′的解析式为y＝kx+b，将B'（﹣3，0），D（1，4）代入解析式得：，解得，∴直线DB′的解析式为y＝x+3，当x＝0时，y＝x+3＝3，∴点M的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，，∵抛物线与y轴交于点C，∴当时，y＝3，∴点C（0，3），设直线AC的解析式为：y＝px+q，把C（0，3），A（﹣1，0）代入得：，解得，∴直线AC的解析式为y＝3x+3，∵AC⊥PC，∴设直线PC解析式为：y=-x+d，把C（0，3）代入得：d＝3，∴直线PC解析式为y=-x+3，解方程组，解得或，则此时点P坐标为(，)；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，则直线AP的解析式可设为y=-x+e，把A（﹣1，0）代入得+e=0，解得e=-，∴直线AP的解析式为：y=x-，解方程组，解得或，则此时点P坐标为(，-)，综上所述，符合条件的点P的坐标为：(，-)或(，)． （来源：2026春•张店区校级月考） 27．（10分）已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C(0，)． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图1，D为第一象限抛物线上一点，连接AD交BC于点T，若∠DTB＝3∠ABC，求点D的横坐标； （3）平移抛物线使它的顶点在原点，如图2，过点P的两直线PE，PF（均不与y轴平行）分别与抛物线有唯一公共点E，F，PE交y轴于点G，连接FG交抛物线于另一点Q，若PQ∥y轴，试探究线段EG与PG的数量关系． 【答案】见解析 【解答】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是直线x＝1，∴-=1，解得：b＝1，∵抛物线y=-x2+bx+c经过点C（0，），∴c=，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+；（2）当y＝0时，-x2+x+=0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵∠DTB＝∠DAB+∠ABC，∠DTB＝3∠ABC，∴∠DAB＝2∠ABC，在OB上取点H，连接CH，使CH＝BH，过点D作DG⊥x轴于G，如图1，则∠DGA＝∠COH＝90°，设OH＝a，则BH＝CH＝3﹣a，在Rt△CHO中，OH2+OC2＝CH2，∴a2+（）2＝（3﹣a）2，解得：a=，∴OH=，∵CH＝BH，∴∠HCB＝∠ABC，∴∠CHO＝∠HCB+∠ABC＝2∠ABC，∴∠DAB＝∠CHO，即∠DAG＝∠CHO，∴△DAG∽△CHO，∴=，设D（t，-t2+t+），则DG=-t2+t+，AG＝t+1，∴=，解得：t＝﹣1（舍去）或t=，∴点D的横坐标为；（3）∵平移抛物线使它的顶点在原点，∴新抛物线的解析式为y=-x2，设E、F的横坐标分别为m，n，直线PE的解析式为y＝kx+e，联立得：，整理得：x2+kx+e＝0，∵直线PE与抛物线有唯一公共点E，∴m+m＝﹣2k，m2＝2e，∴k＝﹣m，e=m2，∴直线PE的解析式为y＝﹣mx+m2，当x＝0时，y=m2，∴G（0，m2），同理可得：直线PF的解析式为y＝﹣nx+n2，联立得：，解得：x=（m+n），即点P的横坐标为（m+n），∵PQ∥y轴，∴点Q的横坐标为（m+n），∴Q（，-），又F（n，-n2），∴直线FQ的解析式为y=-x+，当x＝0时，y==，∴G（0，），∴m2=，整理得：2m2﹣mn﹣n2＝0，∴（2m+n）（m﹣n）＝0，∵m≠n，∴2m+n＝0，∴n＝﹣2m，点P的横坐标为（m﹣2m）=-m，如图2，过点P、E分别作y轴的垂线，垂足分别为M、N，则PM=-m，EN＝﹣m，∵PM∥EN，∴△PGM∽△EGN，∴===，∴EG＝2PG． （来源：2026•让胡路区校级模拟） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第二十六章 二次函数 单元测试卷（2026~2027学年） 第二十六章 二次函数 单元测试卷 人教版（2024）九上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下列函数中，y关于x的二次函数是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（x﹣1） C．y= D．y＝（x﹣1）2﹣x2 2．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（　　） A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5） 3．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b（ab≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（﹣2，0）、（4，0）两点，则下列判断中，错误的是（　　） A．图象的对称轴是直线x＝1 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣2和4 D．当﹣2＜x＜4时，y＜0 5．（3分）某农户想要用栅栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏围成，若栅栏的总长为20m，设长方形靠墙的一边长为xm，面积为ym2，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　） A．y＝20x B．y＝20﹣2x C．y= D．y＝x（20﹣2x） 6．（3分）矩形ABCD中，AB＝5cm，AD＝7cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AD、边DC向终点C运动；动点Q从点A同时出发，以1cm/s的速度沿边AB、边BC向终点C运动．设运动的时间为ts．当t＝3s时，点P，Q的位置如图所示．给出下面三个结论：①当t＝6s时，四边形APCQ是平行四边形；②△APQ的最大面积为cm2；③当△APQ的面积为10cm2时，t＝2s或t＝10s． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．（3分）已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（　　） A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3 C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+3 8．（3分）抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（m﹣1，y1），N（m+1，y2）为图形G上两点，若y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1或m＞0 B．-＜m＜ C．0≤m＜ D．﹣1＜m＜1 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）若y＝﹣4t2+12t+6，则y的取值范围是 　　　　 ． 10．（3分）函数y＝（m+2）x|m|+1是关于x的二次函数，则m＝　　　　 ． 11．（3分）已知y=(a-3)xa2-2a-1-2是二次函数，则a＝　　　　 ． 12．（3分）如图，要在空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形园地，矩形的一边靠教学楼25米的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形垂直的一边为x米，面积为y平方米．写出y与x的函数关系式 　　　　 ，自变量x的取值范围是 　　　　 ． 13．（3分）如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2；②y=x2；③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）　　　　 ． 14．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，直线x＝1为对称轴，以下结论：①a＜0，②b＞0，③2a+b＝0，④3a+c＜0正确的有（填序号）　　　　 ． 15．（3分）如图，将抛物线y＝2（x+1）2+1绕原点O顺时针旋转45°得到新曲线，新曲线与直线y＝x交于点M，则点M的坐标为 　　　　 ． 16．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a＜1；⑤b＞c．其中正确结论有 　　　　 （填写所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3经过点M（﹣2，3）． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当﹣3≤x≤0时，直接写出y的取值范围． 18．（6分）已知函数y＝（n2﹣1）x2+（n2﹣2n﹣3）x﹣n﹣1． （1）当n为何值时，y是x的一次函数？（2）当n为何值时，y是x的二次函数？ 19．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数y=x2-1的图． （1）补充表格中的y值； （2）在坐标系中画出y=x2-1图象． 20．（6分）已知二次函数y＝3x2﹣4ax+4，其中a为常数． （1）若a=，求此函数图象的顶点坐标； （2）当1≤x≤4时，y随x的增大而减小；当8≤x≤12时，y随x的增大而增大，求a的取值范围． 21．（6分）一个二次函数y＝（k﹣1）xk2-3k+4+2x﹣1． （1）求k值． （2）求当x＝0.5时y的值？ 22．（6分）已知抛物线y＝a（x﹣1）2+h，经过点（0，﹣3）和（3，0）． （1）求a、h的值； （2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式． 23．（8分）已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）图象经过点A（﹣2，5），对称轴为直线x=-． （1）求二次函数的表达式； （2）若点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y＝x2+bx+c的图象上，求m的值； （3）当﹣2≤x≤n时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 24．（8分）如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB＝20m，当水位上升3m时，水面宽CD＝10m． （1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； （2）有一条船以5km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.3m，为保证安全，当水位达到距拱桥最高点2m时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）顶点为A（1，﹣4a）． （1）请用含a的式子表示b，c； （2）过点P（t，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y＝2ax+2a于点N，若点M、N重合，规定MN＝0； ①若a＝1，MN＝16，求t的值， ②当点P从点B（a，0）运动到点C（4a，0）的过程中（不包含点B与点C），MN的长存在最大值，求a的取值范围． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点． （1）求抛物线的表达式； （2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标； （3）试探究：在抛物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 27．（10分）已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C(0，)． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图1，D为第一象限抛物线上一点，连接AD交BC于点T，若∠DTB＝3∠ABC，求点D的横坐标； （3）平移抛物线使它的顶点在原点，如图2，过点P的两直线PE，PF（均不与y轴平行）分别与抛物线有唯一公共点E，F，PE交y轴于点G，连接FG交抛物线于另一点Q，若PQ∥y轴，试探究线段EG与PG的数量关系． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第二十六章 二次函数 单元测试卷（2026~2027学年） 第二十六章 二次函数 单元测试卷 人教版（2024）九上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下列函数中，y关于x的二次函数是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（x﹣1） C．y= D．y＝（x﹣1）2﹣x2 2．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（　　） A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5） 3．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b（ab≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（﹣2，0）、（4，0）两点，则下列判断中，错误的是（　　） A．图象的对称轴是直线x＝1 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣2和4 D．当﹣2＜x＜4时，y＜0 5．（3分）某农户想要用栅栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏围成，若栅栏的总长为20m，设长方形靠墙的一边长为xm，面积为ym2，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　） A．y＝20x B．y＝20﹣2x C．y= D．y＝x（20﹣2x） 6．（3分）矩形ABCD中，AB＝5cm，AD＝7cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AD、边DC向终点C运动；动点Q从点A同时出发，以1cm/s的速度沿边AB、边BC向终点C运动．设运动的时间为ts．当t＝3s时，点P，Q的位置如图所示．给出下面三个结论：①当t＝6s时，四边形APCQ是平行四边形；②△APQ的最大面积为cm2；③当△APQ的面积为10cm2时，t＝2s或t＝10s． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．（3分）已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（　　） A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3 C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+3 8．（3分）抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（m﹣1，y1），N（m+1，y2）为图形G上两点，若y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1或m＞0 B．-＜m＜ C．0≤m＜ D．﹣1＜m＜1 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）若y＝﹣4t2+12t+6，则y的取值范围是 　　　　 ． 10．（3分）函数y＝（m+2）x|m|+1是关于x的二次函数，则m＝　　　　 ． 11．（3分）已知y=(a-3)xa2-2a-1-2是二次函数，则a＝　　　　 ． 12．（3分）如图，要在空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形园地，矩形的一边靠教学楼25米的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形垂直的一边为x米，面积为y平方米．写出y与x的函数关系式 　　　　 ，自变量x的取值范围是 　　　　 ． 13．（3分）如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2；②y=x2；③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）　　　　 ． 14．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，直线x＝1为对称轴，以下结论：①a＜0，②b＞0，③2a+b＝0，④3a+c＜0正确的有（填序号）　　　　 ． 15．（3分）如图，将抛物线y＝2（x+1）2+1绕原点O顺时针旋转45°得到新曲线，新曲线与直线y＝x交于点M，则点M的坐标为 　　　　 ． 16．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a＜1；⑤b＞c．其中正确结论有 　　　　 （填写所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3经过点M（﹣2，3）． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当﹣3≤x≤0时，直接写出y的取值范围． 18．（6分）已知函数y＝（n2﹣1）x2+（n2﹣2n﹣3）x﹣n﹣1． （1）当n为何值时，y是x的一次函数？（2）当n为何值时，y是x的二次函数？ 19．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数y=x2-1的图． （1）补充表格中的y值； （2）在坐标系中画出y=x2-1图象． 20．（6分）已知二次函数y＝3x2﹣4ax+4，其中a为常数． （1）若a=，求此函数图象的顶点坐标； （2）当1≤x≤4时，y随x的增大而减小；当8≤x≤12时，y随x的增大而增大，求a的取值范围． 21．（6分）一个二次函数y＝（k﹣1）xk2-3k+4+2x﹣1． （1）求k值． （2）求当x＝0.5时y的值？ 22．（6分）已知抛物线y＝a（x﹣1）2+h，经过点（0，﹣3）和（3，0）． （1）求a、h的值； （2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式． 23．（8分）已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）图象经过点A（﹣2，5），对称轴为直线x=-． （1）求二次函数的表达式； （2）若点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y＝x2+bx+c的图象上，求m的值； （3）当﹣2≤x≤n时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 24．（8分）如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB＝20m，当水位上升3m时，水面宽CD＝10m． （1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； （2）有一条船以5km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.3m，为保证安全，当水位达到距拱桥最高点2m时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）顶点为A（1，﹣4a）． （1）请用含a的式子表示b，c； （2）过点P（t，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y＝2ax+2a于点N，若点M、N重合，规定MN＝0； ①若a＝1，MN＝16，求t的值， ②当点P从点B（a，0）运动到点C（4a，0）的过程中（不包含点B与点C），MN的长存在最大值，求a的取值范围． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点． （1）求抛物线的表达式； （2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标； （3）试探究：在抛物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 27．（10分）已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C(0，)． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图1，D为第一象限抛物线上一点，连接AD交BC于点T，若∠DTB＝3∠ABC，求点D的横坐标； （3）平移抛物线使它的顶点在原点，如图2，过点P的两直线PE，PF（均不与y轴平行）分别与抛物线有唯一公共点E，F，PE交y轴于点G，连接FG交抛物线于另一点Q，若PQ∥y轴，试探究线段EG与PG的数量关系． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第二十六章 二次函数 单元测试卷（2026~2027学年） 第二十六章 二次函数 单元测试卷 人教版（2024）九上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）下列函数中，y关于x的二次函数是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（x﹣1） C．y= D．y＝（x﹣1）2﹣x2 【答案】B 【解答】解：A、当a＝0时，y＝bx+c不是二次函数；B、y＝x（x﹣1）＝x2﹣x是二次函数；C、y=不是二次函数；D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1为一次函数．故选：B． （来源：2024•秦都区校级一模） 2．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（　　） A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5） 【答案】C 【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣3）2+5，∴抛物线的顶点坐标为（3，5）．故选：C． （来源：2020•长丰县一模） 3．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b（ab≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；B、由抛物线可知a＜0，由直线可知a＞0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，但抛物线顶点不在直线上，故本选项错误．故选：C． （来源：2025•大庆二模） 4．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（﹣2，0）、（4，0）两点，则下列判断中，错误的是（　　） A．图象的对称轴是直线x＝1 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣2和4 D．当﹣2＜x＜4时，y＜0 【答案】D 【解答】解：A、对称轴为直线x＝1，正确，故本选项不符合题意；B、当x＞1时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；C、一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣2和4，正确，故本选项不符合题意；D、应为当﹣2＜x＜4时，y＞0，故本选项符合题意．故选：D． （来源：2022秋•长阳县校级期中） 5．（3分）某农户想要用栅栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏围成，若栅栏的总长为20m，设长方形靠墙的一边长为xm，面积为ym2，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　） A．y＝20x B．y＝20﹣2x C．y= D．y＝x（20﹣2x） 【答案】D 【解答】解：由题意得：长方形靠墙的一边长为xm，则平行墙的边长为（20﹣2x）m，∴面积y＝x（20﹣2x），故选：D． （来源：2024•槐荫区二模） 6．（3分）矩形ABCD中，AB＝5cm，AD＝7cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AD、边DC向终点C运动；动点Q从点A同时出发，以1cm/s的速度沿边AB、边BC向终点C运动．设运动的时间为ts．当t＝3s时，点P，Q的位置如图所示．给出下面三个结论：①当t＝6s时，四边形APCQ是平行四边形；②△APQ的最大面积为cm2；③当△APQ的面积为10cm2时，t＝2s或t＝10s．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【解答】解：由题意，∵AB＝5cm，AD＝7cm，∴可分下面三种情形 （来源：2026•天津） 7．（3分）已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（　　） A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3 C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+3 【答案】A 【解答】解：由图可知，二次函数的顶点为（1，3），与x轴的交点坐标为（2，0），设二次函数解析式为y＝a（x﹣1）2+3，将（2，0）代入，得a+3＝0解得a＝﹣3，所以这个二次函数的解析式为y＝﹣3（x﹣1）2+3．故选：A． （来源：2024秋•安州区月考） 8．（3分）抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（m﹣1，y1），N（m+1，y2）为图形G上两点，若y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1或m＞0 B．-＜m＜ C．0≤m＜ D．﹣1＜m＜1 【答案】D 【解答】解：在y＝﹣x2+2mx﹣m2+2中，令x＝m﹣1，得y＝﹣（m﹣1）2+2m（m﹣1）﹣m2+2＝1，令x＝m+1，得y＝﹣（m+1）2+2m（m+1）﹣m2+2＝1，∴（m﹣1，1）和（m+1，1）是关于抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2对称轴对称的两点，①若m﹣1≥0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y轴右侧（包括（m﹣1，1）在y轴上），则点（m﹣1，1）经过翻折得M（m﹣1，y1），点（m+1，1）经过翻折得N（m+1，y2），如图：由对称性可知，y1＝y2，∴此时不满足y1＜y2；②当m+1≤0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y轴左侧（包括（m+1，1）在y轴上），则点（m﹣1，1）即为M（m﹣1，y1），点（m+1，1）即为N（m+1，y2），∴y1＝y2，∴此时不满足y1＜y2；③当m﹣1＜0＜m+1，即（m﹣1，1）在y轴左侧，（m+1，1）在y轴右侧时，如图：此时M（m﹣1，1），（m+1，1）翻折后得N，满足y1＜y2；由m﹣1＜0＜m+1得：﹣1＜m＜1，故选：D． （来源：2022•济南） 9．（3分）若y＝﹣4t2+12t+6，则y的取值范围是 ． 【答案】y≤15 【解答】解：由题意，∵y＝﹣4t2+12t+6＝﹣4（t2﹣3t+）+15＝﹣4（t-）2+15，∴当t=时，y取最大值为15．∴y≤15．故答案为：y≤15． （来源：2025春•秦淮区校级期末） 10．（3分）函数y＝（m+2）x|m|+1是关于x的二次函数，则m＝ ． 【答案】2 【解答】解：由题意得：|m|＝2，且m+2≠0，解得：m＝2，故答案为：2． （来源：2021秋•易门县期中） 11．（3分）已知y=(a-3)xa2-2a-1-2是二次函数，则a＝ ． 【答案】见解析 【解答】解：根据题意可得a2﹣2a﹣1＝2解得a＝3或﹣1又∵a﹣3≠0∴a≠3，∴a＝﹣1． （来源：2026•白银区校级模拟） 12．（3分）如图，要在空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形园地，矩形的一边靠教学楼25米的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形垂直的一边为x米，面积为y平方米．写出y与x的函数关系式 ，自变量x的取值范围是 ． 【答案】y＝﹣2x2+40x，7.5≤x＜20 【解答】解：由题意，设矩形垂直于教学楼的一边为x米，则矩形的长为（40﹣2x）米，则矩形的面积y＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，即y与x的函数关系式为y＝﹣2x2+40x；∴，解得：7.5≤x＜20；故答案为：y＝﹣2x2+40x，7.5≤x＜20． （来源：2024•杭州模拟） 13．（3分）如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2；②y=x2；③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） ． 【答案】见解析 【解答】解：①y＝3x2，②y=x2，③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y=x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②． （来源：2021秋•霍林郭勒市期末） 14．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，直线x＝1为对称轴，以下结论①a＜0，②b＞0，③2a+b＝0，④3a+c＜0正确的有（填序号） ． 【答案】①②③④ 【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴b＝﹣2a＞0，所以②正确；即b+2a＝0，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点（2，0）与点（3，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与点（﹣1，0）之间，∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，把b＝﹣2a代入得3a+c＜0，所以④正确．故答案为①②③④． （来源：2020•莘县一模） 15．（3分）如图，将抛物线y＝2（x+1）2+1绕原点O顺时针旋转45°得到新曲线，新曲线与直线y＝x交于点M，则点M的坐标为 ． 【答案】（322，322） 【解答】解：直线y＝x绕原点O逆时针旋转45°得到x＝0，设抛物线y＝2（x+1）2+1与y轴的交点为M′，∵抛物线y＝2（x+1）2+1，∴x＝0时，y＝3，∴M′（0，3），设点M（m，m），由题意得：OM＝OM′＝3，∴m2+m2＝32，∴m=，∴点M的坐标为（，）．故答案为：（，）． （来源：2024•德州模拟） 16．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a＜1；⑤b＞c．其中正确结论有 （填写所有正确结论的序号）． 【答案】①③⑤ 【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴的交点在（0，﹣1）的下方，对称轴在y轴右侧，a＞0，∴最小值：＜-1，∵a＞0，∴4ac﹣b2＜﹣4a；∴③正确；④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④错误⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确．综上所述，正确的有①③⑤，故答案为：①③⑤． （来源：2024•东区校级一模） 17．（6分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3经过点M（﹣2，3）． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当﹣3≤x≤0时，直接写出y的取值范围． 【答案】见解析 【解答】解：（1）把M（﹣2，3）代入y＝﹣x2+mx+3得：﹣4﹣2m+3＝3，解得m＝﹣2，∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；（2）∵y＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线开口向下，有最大值4，∵当x＝0时，y＝3，当x＝﹣3时，y＝0，∴当﹣3≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤4． （来源：2024•金水区校级二模） 18．（6分）已知函数y＝（n2﹣1）x2+（n2﹣2n﹣3）x﹣n﹣1． （1）当n为何值时，y是x的一次函数？（2）当n为何值时，y是x的二次函数？ 【答案】见解析 【解答】解：（1）由题意得，，解得n＝1，∴当n＝1时，y是x的一次函数；（2）由题意得，n2﹣1≠0，∴n≠±1，∴当n≠±1时，y是x的二次函数． （来源：2024秋•崆峒区校级月考） 19．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数y=x2-1的图． （1）补充表格中的y值； （2）在坐标系中画出y=x2-1图象． 【答案】见解析 【解答】解：（1）当x=-4，y=×(-4)2-1=3；当x=-2，y=×(-2)2-1=0；当x=0，y=×02-1=-1；当x=2，y=×22-1=0；当x=4，y=×42-1=3；（2）将（1）中的每对x，y的对应值在平面直角坐标系中描出，再连线即可得到函数图象，如图： （来源：2025春•丰城市校级期中） 20．（6分）已知二次函数y＝3x2﹣4ax+4，其中a为常数． （1）若a=，求此函数图象的顶点坐标； （2）当1≤x≤4时，y随x的增大而减小；当8≤x≤12时，y随x的增大而增大，求a的取值范围． 【答案】见解析 【解答】解：（1）∵a=，二次函数y＝3x2﹣4ax+4，∴y＝3x2﹣6x+4＝3（x﹣1）2+1，∴此函数图象的顶点坐标是（1，1）；（2）∵二次函数y＝3x2﹣4ax+4，∴该函数的对称轴为直线x=-=，图象开口向上，∵当1≤x≤4时，y随x的增大而减小；当8≤x≤12时，y随x的增大而增大，∴4≤≤8，解得6≤a≤12． （来源：2026•攀枝花） 21．（6分）一个二次函数y＝（k﹣1）xk2-3k+4+2x﹣1． （1）求k值． （2）求当x＝0.5时y的值？ 【答案】见解析 【解答】解：（1）由题意得：k2﹣3k+4＝2，则k2﹣3k+2＝0，（k﹣1）（k﹣2）＝0，解得：k1＝1，k2＝2，∵k﹣1≠0，∴k＝2；（2）把k＝2代入y＝（k﹣1）xk2-3k+4+2x﹣1得：y＝x2+2x﹣1，当x＝0.5时，y＝（）2+2×-1=． （来源：2021秋•碑林区校级月考） 22．（6分）已知抛物线y＝a（x﹣1）2+h，经过点（0，﹣3）和（3，0）． （1）求a、h的值； （2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式． 【答案】见解析 【解答】解：（1）解：将点（0，﹣3）和（3，0）代入抛物线y＝a（x﹣1）2+h得：．解得：，∴a＝1，h＝﹣4；（2）∵原函数的表达式为：y＝（x﹣1）2﹣4，向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得平移后的新函数表达式为：y＝（x﹣1﹣1）2﹣4+2＝x2﹣4x+2即y＝x2﹣4x+2． （来源：2022秋•霍邱县期末） 23．（8分）已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（﹣2，5），对称轴为直线x=-． （1）求二次函数的表达式； （2）若点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y＝x2+bx+c的图象上，求m的值； （3）当﹣2≤x≤n时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 【答案】见解析 【解答】解：（1）由题意，∵二次函数为y＝x2+bx+c，∴抛物线的对称轴为直线x=-=-．∴b＝1．∴抛物线为y＝x2+x+c．又图象经过点A（﹣2，5），∴4﹣2+c＝5．∴c＝3．∴抛物线为y＝x2+x+3．（2）由题意，∵点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m个单位长度（m＞0），∴平移后的点为（1﹣m，9）．又（1﹣m，9）在y＝x2+x+3，∴9＝（1﹣m）2+（1﹣m）+3．∴m＝4或m＝﹣1（舍去）．∴m＝4．（3）由题意，当 n＜- 时，∴最大值与最小值的差为5-[(n+)2+]=．∴n1=n2=-，不符合题意，舍去．当-≤n≤1 时，∴最大值与最小值的差为5-=，符合题意．当n＞1时，最大值与最小值的差为 (n+)2+-=，解得 n1＝1 或 n2＝﹣2，不符合题意．综上所述，n的取值范围为-≤n≤1． （来源：2024•浙江） 24．（8分）如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB＝20m，当水位上升3m时，水面宽CD＝10m． （1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； （2）有一条船以5km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.3m，为保证安全，当水位达到距拱桥最高点2m时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 【答案】见解析 【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a不等于0），∵A（0，0），B（20，0）在抛物线上，当水位上升3m时，水面宽CD＝10m．∴C横坐标为×20-×10＝5，纵坐标为3，即C（5，3），把A、B、C代入解析式得： 解得：，∴抛物线的解析式为y=-x2+x，（2）由题意，得：AB水位距离拱桥最高点为：y=-×102+×10＝4（米），船行驶到桥下的时间为：35÷5＝7（小时），水位上升的高度为：0.3×7＝2.1（米）．∵4﹣2.1＝1.9＜2，∴如果该船的速度不变，那么它不能安全通过此桥． （来源：2026•邗江区校级二模） 25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）顶点为A（1，﹣4a）． （1）请用含a的式子表示b，c； （2）过点P（t，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y＝2ax+2a于点N，若点M、N重合，规定MN＝0；①若a＝1，MN＝16，求t的值，②当点P从点B（a，0）运动到点C（4a，0）的过程中（不包含点B与点C），MN的长存在最大值，求a的取值范围． 【答案】见解析 【解答】解：（1）抛物线顶点为A（1，﹣4a），顶点横坐标：-=1⇒b=-2a顶点纵坐标：=-4a⇒c-a=-4a⇒c=-3a所以：b＝﹣2a，c＝﹣3a；（2）①当a＝1时，此时抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，直线为y＝2x+2，点M（t，t2﹣2t﹣3），点N（t，2t+2），所以：MN＝|（t2﹣2t﹣3）﹣（2t+2）|＝|t2﹣4t﹣5|，由MN＝16得：|t2﹣4t﹣5|＝16，即：t2﹣4t﹣5＝16或t2﹣4t﹣5＝﹣16，对于t2﹣4t﹣21＝0，解得t＝7或t＝﹣3．对于t2﹣4t+11＝0，判别式16﹣44＜0，无实数解．所以：t＝7或t＝﹣3；②P（t，0）从B（a，0）运动到C（4a，0）（不包含端点），t在a与4a之间，M在抛物线上：M（t，at2﹣2at﹣3a），N在直线上：N（t，2at+2a），MN＝|（at2﹣2at﹣3a）﹣（2at+2a）|＝|a|•|t2﹣4t﹣5|，令y＝t2﹣4t﹣5，则MN＝|a|•|y|，y＝（t﹣2）2﹣9，对称轴t＝2，当t＝2时，y＝﹣9，|y|＝9，当t＝﹣1或t＝5时，y＝0，当t＜﹣1或t＞5时，y＞0，|y|＝y且随t远离对称轴而增大，当﹣1＜t＜5时，y＜0，此时|y|＝﹣y＝﹣t2+4t+5＝﹣（t﹣2）2+9，在t＝2处取最大值9．要使MN在开区间（a，4a）内存在最大值，必须t＝2在区间内部，且端点处的MN值不超过t＝2处的MN值，条件一：t＝2在（a，4a）内，即a＜2＜4a⟹＜a＜2，条件二：在t＝a和t＝4a处，MN的值不能超过t＝2处的值9|a|，即|a|•|a2﹣4a﹣5|≤|a|•9，也就是|a2﹣4a﹣5|≤9，同理|（4a）2﹣4（4a）﹣5|＝|16a2﹣16a﹣5|≤9，解|a2﹣4a﹣5|≤9：即﹣9≤a2﹣4a﹣5≤9．左边：a2﹣4a﹣5≥﹣9，a2﹣4a+4≥0，（a﹣2）2≥0，恒成立，右边：a2﹣4a﹣5≤9，a2﹣4a﹣14≤0，解方程a2﹣4a﹣14＝0，a==2±3，∴2-3≤a≤2+3．此范围已包含条件一中的＜a＜2，解|16a2﹣16a﹣5|≤9，即﹣9≤16a2﹣16a﹣5≤9，左边：16a2﹣16a﹣5≥﹣9，16a2﹣16a+4≥0，4（4a2﹣4a+1）≥0，4（2a﹣1）2≥0，恒成立，右边：16a2﹣16a﹣5≤9，16a2﹣16a﹣14≤0，即8a2﹣8a﹣7≤0，解方程8a2﹣8a﹣7＝0，a===，∴≤a≤．条件一：＜a＜2，条件二：≤a≤，∴＜a≤． （来源：2026春•海淀区校级期末） 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的表达式； （2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标； （3）试探究：在抛物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a＝2，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B'，连接DB'交y轴于M，如图1，则B'（﹣3，0），，∵MB＝MB′，∴MB+MD＝MB′+MD＝DB′，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，∴此时△BDM的周长最小，设直线DB′的解析式为y＝kx+b，将B'（﹣3，0），D（1，4）代入解析式得：，解得，∴直线DB′的解析式为y＝x+3，当x＝0时，y＝x+3＝3，∴点M的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，，∵抛物线与y轴交于点C，∴当时，y＝3，∴点C（0，3），设直线AC的解析式为：y＝px+q，把C（0，3），A（﹣1，0）代入得：，解得，∴直线AC的解析式为y＝3x+3，∵AC⊥PC，∴设直线PC解析式为：y=-x+d，把C（0，3）代入得：d＝3，∴直线PC解析式为y=-x+3，解方程组，解得或，则此时点P坐标为(，)；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，则直线AP的解析式可设为y=-x+e，把A（﹣1，0）代入得+e=0，解得e=-，∴直线AP的解析式为：y=x-，解方程组，解得或，则此时点P坐标为(，-)，综上所述，符合条件的点P的坐标为：(，-)或(，)． （来源：2026春•张店区校级月考） 27．（10分）已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C(0，)． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图1，D为第一象限抛物线上一点，连接AD交BC于点T，若∠DTB＝3∠ABC，求点D的横坐标； （3）平移抛物线使它的顶点在原点，如图2，过点P的两直线PE，PF（均不与y轴平行）分别与抛物线有唯一公共点E，F，PE交y轴于点G，连接FG交抛物线于另一点Q，若PQ∥y轴，试探究线段EG与PG的数量关系． 【答案】见解析 【解答】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是直线x＝1，∴-=1，解得：b＝1，∵抛物线y=-x2+bx+c经过点C（0，），∴c=，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+；（2）当y＝0时，-x2+x+=0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵∠DTB＝∠DAB+∠ABC，∠DTB＝3∠ABC，∴∠DAB＝2∠ABC，在OB上取点H，连接CH，使CH＝BH，过点D作DG⊥x轴于G，如图1，则∠DGA＝∠COH＝90°，设OH＝a，则BH＝CH＝3﹣a，在Rt△CHO中，OH2+OC2＝CH2，∴a2+（）2＝（3﹣a）2，解得：a=，∴OH=，∵CH＝BH，∴∠HCB＝∠ABC，∴∠CHO＝∠HCB+∠ABC＝2∠ABC，∴∠DAB＝∠CHO，即∠DAG＝∠CHO，∴△DAG∽△CHO，∴=，设D（t，-t2+t+），则DG=-t2+t+，AG＝t+1，∴=，解得：t＝﹣1（舍去）或t=，∴点D的横坐标为；（3）∵平移抛物线使它的顶点在原点，∴新抛物线的解析式为y=-x2，设E、F的横坐标分别为m，n，直线PE的解析式为y＝kx+e，联立得：，整理得：x2+kx+e＝0，∵直线PE与抛物线有唯一公共点E，∴m+m＝﹣2k，m2＝2e，∴k＝﹣m，e=m2，∴直线PE的解析式为y＝﹣mx+m2，当x＝0时，y=m2，∴G（0，m2），同理可得：直线PF的解析式为y＝﹣nx+n2，联立得：，解得：x=（m+n），即点P的横坐标为（m+n），∵PQ∥y轴，∴点Q的横坐标为（m+n），∴Q（，-），又F（n，-n2），∴直线FQ的解析式为y=-x+，当x＝0时，y==，∴G（0，），∴m2=，整理得：2m2﹣mn﹣n2＝0，∴（2m+n）（m﹣n）＝0，∵m≠n，∴2m+n＝0，∴n＝﹣2m，点P的横坐标为（m﹣2m）=-m，如图2，过点P、E分别作y轴的垂线，垂足分别为M、N，则PM=-m，EN＝﹣m，∵PM∥EN，∴△PGM∽△EGN，∴===，∴EG＝2PG． （来源：2026•让胡路区校级模拟） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第二十六章 二次函数 单元测试卷（2026~2027学年） 第二十六章 二次函数 单元测试卷 人教版（2024）九上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第二十六章 二次函数 单元测试卷（2026~2027学年） 第二十六章 二次函数 单元测试卷 人教版（2024）九上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) 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