精品解析：天津市河北工业大学附属实验学校2026-2027学年高二上学期9月月考数学试题

河北工业大学附属实验学校高二年级数学学科阶段性练习 （2026年9月） 一、选择题（每个小题5分，共50分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则直线不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知，且，则a的值为（ ） A. 4 B. 或2 C. D. 或4 6. 直线和圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不确定. 7. 若直线与直线互相平行，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 外离 C. 外切 D. 内含 9. 已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 10. 已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每个小题5分，共20分） 11. 经过点，且与直线垂直的直线的方程为______． 12. 若两平行直线和之间的距离为，则c的值是_________． 13. 已知，则以线段AB为直径的圆的标准方程是___________. 14. 已知过点的直线L被圆所截得的弦长为，则直线L的一般式方程为___________. 三、解答题（每个小题15分，共30分） 15. 已知直线过点. （1）若直线与直线平行，求直线的方程； （2）若直线在轴的截距是直线在轴上截距的倍，求直线的方程； 16. 求下列圆的方程： （1）在平面直角坐标系中，求经过三点、、的圆的方程； （2）圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，求圆的标准方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北工业大学附属实验学校高二年级数学学科阶段性练习 （2026年9月） 一、选择题（每个小题5分，共50分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设直线倾斜角为， 直线的斜率，则． 2. 已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算的中点坐标，线段的垂直平分线的斜率求解. 【详解】中点为，直线的斜率为， 则线段的垂直平分线的斜率为：， 线段的垂直平分线的方程是：，即. 3. 直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先设直线方程为：，根据题意求出，即可得出结果. 【详解】设所求直线方程为：， 由题意得，且解得 故，即. 故选：A. 【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线的斜截式方程即可，属于常考题型. 4. 若，，则直线不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案． 【详解】解：由题意可知  ，故直线的方程可化为  ， 由  ，  可得  ， 由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第三象限． 故选：C． 5. 已知，且，则a的值为（ ） A. 4 B. 或2 C. D. 或4 【答案】D 【解析】 【分析】由两点间距离公式即可解得. 【详解】易知， ∴或. 故选：D. 6. 直线和圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不确定. 【答案】C 【解析】 【详解】圆化为标准方程， 故圆心坐标为，半径， 则圆心到直线的距离 ， 故直线与圆相切. 7. 若直线与直线互相平行，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先根据两直线平行的系数等价关系列方程求解的值可得. 【详解】因为直线与直线互相平行， 所以，，解得. 因此. 8. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 外离 C. 外切 D. 内含 【答案】B 【解析】 【详解】圆的圆心为，半径为； 圆的圆心为，半径为， 则，，得， 所以两个圆的位置关系是外离. 9. 已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设过点的直线的斜率为，则直线方程，即，由于和圆相切，故，得，由于直线与直线，因此，解得，故答案为C. 考点：1、直线与圆的位置关系；2、两条直线垂直的应用. 10. 已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出圆心到直线的距离，然后结合图象，即可得出结论. 【详解】由题意， 在圆中，圆心，半径为， 到直线的距离为的点有且仅有 个， ∵圆心到直线的距离为：， 故由图可知， 当时， 圆上有且仅有一个点（点）到直线的距离等于； 当时， 圆上有且仅有三个点（点）到直线的距离等于； 当则的取值范围为时， 圆上有且仅有两个点到直线的距离等于. 故选：B. 二、填空题（每个小题5分，共20分） 11. 经过点，且与直线垂直的直线的方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】先由垂直关系求出所求直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程 【详解】解：因为所求直线与直线垂直， 所以所求直线的斜率为， 因为所求直线过点， 所以所求直线方程为，即， 故答案为： 12. 若两平行直线和之间的距离为，则c的值是_________． 【答案】2或##或2 【解析】 【分析】由直线平行可得，再根据平行线间的距离公式即可求出. 【详解】由两直线平行知，，解得， 即直线可化为， 又两平行线之间的距离为，所以，解得c＝2或－6. 故答案为：2或－6. 13. 已知，则以线段AB为直径的圆的标准方程是___________. 【答案】 【解析】 【详解】点的中点为，则以线段AB为直径的圆的圆心为，半径为，圆的方程为. 14. 已知过点的直线L被圆所截得的弦长为，则直线L的一般式方程为___________. 【答案】或 【解析】 【详解】将圆变形得， 则圆心坐标为，半径，又弦长为， 所以圆心到直线的距离为， 当直线斜率不存在时，直线方程为，此时圆心到直线的距离为3， 则弦长为，不符合题意，舍去. 当直线斜率存在时，设过点的直线斜率为， 则直线的点斜式方程为， 整理为一般式:. 根据点到直线的距离公式，可得， 化简整理得， 解得或. 当时，直线方程为. 当时，直线方程为，整理得. 综上，直线L的一般式方程为或. 三、解答题（每个小题15分，共30分） 15. 已知直线过点. （1）若直线与直线平行，求直线的方程； （2）若直线在轴的截距是直线在轴上截距的倍，求直线的方程； 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行斜率相等，由点斜式可求出直线方程. （2）结合截距倍数关系求解，分别讨论截距为0和截距不为0的两种情况. 【小问1详解】 因为直线与直线平行，所以直线的斜率为， 又直线过点， 所以直线的方程为 整理可得; 【小问2详解】 ①当直线在轴、轴上的截距均为时，满足条件， 设直线方程为，代入点得，即直线方程为. ②当直线在轴、轴上的截距均不为时， 设轴上截距为，则轴上的截距为，直线方程为 代入点得: 解得 代入方程整理得 综上，直线的方程为或. 16. 求下列圆的方程： （1）在平面直角坐标系中，求经过三点、、的圆的方程； （2）圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，求圆的标准方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设圆的一般方程，将点的坐标代入即可求解； （2）由题意设圆心坐标为，根据题意可知且，根据弦长列方程即可求解. 【小问1详解】 设圆的方程为（其中）， 由题意得，解得， 所以圆的方程为. 【小问2详解】 由题意设圆心坐标为， 因为圆与轴的正半轴相切，则且圆的半径， 又圆截轴所得弦的长为， 则，解得， 所以圆的圆心为，半径为， 所以圆的标准方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $