25.3公式法同步分层课时练2 2026-2027学年人教版数学九年级上册

2026年人教版九年级上数学25.3公式法同步分层课时练2 一．选择题（共4小题） ⁎1．一元二次方程x2+6x﹣7＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 ⁎2．已知关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4 ⁑3．若关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣5x+5＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　） A． B．1 C．﹣1 D． ⁂4．关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．a B．a且a≠0 C．a D．a且a≠0 二．填空题（共3小题） ⁎5．将方程x（x﹣3）＝1化成一般形式为______________ ，用公式法解此方程时，b2﹣4ac＝_______ ，x1＝____________________ ，x2＝____________________ ． ⁎6．请写出一个常数c的值，使得关于x的方程x2+2x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是 ______________ ． ⁑7．已知a，b，4分别是一个等腰三角形三边的长，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k＝________ ． 三．解答题（共3小题） ⁎8．分别写出一个k的值，使得关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0． （1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根． ⁑9．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． ⁂10．对于一元二次方程ax2+2cx+b＝0（a≠0），若满足a2+b2＝c2，则我们把这样的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． （1）当a＝3，b＝4，c＞0时，求相应的“勾系一元二次方程”的根； （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”x2+2cx+b＝0必有实数根． 2026年人教版九年级上数学25.3公式法同步分层课时练2 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．【解答】解：∵a＝1，b＝6，c＝﹣7， ∴Δ＝b2﹣4ac＝62﹣4×1×（﹣7）＝64＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 2．【解答】解：由条件可知：Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝0， 即4+4m＝0， 解得m＝﹣1． 故选：A． 3．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣5x+5＝0有两个不相等的实数根， ∴， 解得：k且k≠1， ∴k的值可以是． 故选：D． 4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根， ∴a≠0且Δ＝b2﹣4ac≥0，即a≠0且1﹣4a≥0， 解得，a且a≠0． 故选：B． 二．填空题（共3小题） 5．【解答】解：方程x（x﹣3）＝1化成一般形式为x2﹣3x﹣1＝0，∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1， ∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13， ∴x， ∴x1，x2． 故答案为：x2﹣3x﹣1＝0，13，，． 6．【解答】解：a＝1，b＝﹣2． ∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×c＞0， ∴c＜1． 故答案为：0（答案不唯一）． 7．【解答】解：∵a、b、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长， ∴当a＝4或b＝4时，即x＝4， ∴方程为42﹣6×4+k+2＝0， 解得：k＝6， 当a＝b时，即Δ＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0， 解得：k＝7， 综上所述，k的值等于6或7， 故答案为：6或7． 三．解答题（共3小题） 8．【解答】解：关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0， ∵a＝k﹣1，b＝﹣2k，c＝k﹣3， ∴Δ＝（﹣2k）2﹣4×（k﹣1）（k﹣3）＝4k2﹣4（k2﹣4k+3）＝16k﹣12， （1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0且k﹣1≠0，即16k﹣12＞0且k﹣1≠0， 解得k且k≠1， ∴k＝2符合题意； （2）∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝0且k﹣1≠0，即16k﹣12＝0且k﹣1≠0， 解得k； （3）∵方程没有实数根， ∴Δ＜0且k﹣1≠0，即16k﹣12＜0且k﹣1≠0， 解得k， ∴k＝﹣1符合题意． 9．【解答】（1）证明：Δ＝（k+2）2﹣8k＝（k﹣2）2≥0， 则k取任何实数值，方程总有实数根； （2）解：∵Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根， ∴a2＝b2+c2， 则9＝（b+c）2﹣2bc， 9＝（k+2）2﹣2×2k， 解得：k， 由b+c＝2+k＝2（不可能取负数）， 故△ABC的周长C＝5； 10．【解答】（1）解：∵c2＝a2+b2＝32+42＝25． ∵c＞0， ∴c＝5（负舍）， ∴原方程为：3x2+10x+4＝0． ∵Δ＝102﹣4×3×4＝52＞0， ∴， ∴，． （2）证明：由条件可得：c2＝1+b2， ∴， ∵， ∴， ∴关于x的勾系一元二次方程x2+2cx+b＝0必有实数根． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $