江苏扬州市宝应县国际学校联盟2026-2027学年八年级上学期第一次阶段自测数学试卷

八年级数学月度作业2026.9 （总分150分 时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 2，3，6 C. 6，6，12 D. 4，6，8 2. 如图，∠ABD=∠CBD，AB=CB，据此可以证明BAD≌BCD，依据是（ ） A. AAS B. ASA C. SAS D. HL 3. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 4. 如图，、、、在同一直线上，，，添加下列哪个条件，可以证明（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，的平分线交于，若，则点到的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 三角形的三条角平分线相交于同一点 7. 如图，在ABC中，AB＝AC，BC＝4，ABC的面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为（ ） A. 21 B. 7 C. 4 D. 2 8. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列五个结论：其中一定正确的结论有（ ）个． ①；②；③；④点到各边的距离相等；⑤设，，则．（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 已知一个等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是__________． 10. 已知△ABC≌△DEF，若∠A=30°，∠B=50°，则∠F= ______ °． 11. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的____________块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形． 12. 如图，在中，通过观察尺规作图的痕迹，的大小为______度． 13. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．若测得，则工件内槽宽为_______． 14. 如图，已知，E为的中点，若，则_______． 15. 如图，在中，以点为圆心、适当长度为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心、大于的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，过点作交于点．若周长为，，则的周长为______． 16. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为__________． 17. 如图，在中，点D、E、F分别为边的中点，已知，则阴影部分的面积为___． 18. 如图，已知，射线上一点，以为边在下方作等边，点为射线上一点，若，则______． 三、解答题（共96分） 19. 已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若，，且c是奇数，试判断的形状； （2）化简：． 20. 只用无刻度的直尺，利用网格作图，正方形网格边长为1．（保留作图痕迹） （1）在图①中找一点，使点到和距离相等且； （2）在图②中，，在上找一点，使得平分． 21. 如图，，点E在上，已知，，，， 求： （1）的长度； （2）的度数． 22. 已知，如图，，,，求证：． 23. 如图，在中，，分别垂直平分和，交于M，N两点． （1）若的周长为，求的长； （2）若，求的度数． 24. 如图，中， ，且与相交于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：垂直平分． 25. 如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； 26. 图1是一个平分角的仪器，其中，． （1）如图2，将该仪器放置在上，使点O与顶点A重合，点D，E分别在边，上，连接并延长，交于点P．求证：平分． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积为60，求的长． 27. 综合与探究 【教材呈现】用全等三角形研究“筝形”． 研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法． 在人教版八年级上册数学教材 的数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，． 我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 请结合教材内容，解决下面问题： （1）【性质探究】通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形的性质进行探究．在①；②；③垂直平分；④平分和；⑤中一定正确的有 ．（填序号）． （2）【性质应用】如图2，在筝形中，，点P是对角线上一点，过点 P分别作的垂线，垂足分别为点 M，N．求证：四边形 是筝形． （3）【拓展应用】如图3，在中，，点 D、E分别是线段 上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出的度数． 28. （1）观察理解： 如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E，求证：△AEC≌△CDB． （2）理解应用： 如图2，过△ABC边AB、AC分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I．利用（1）中的结论证明：I是EG的中点． （3）类比探究： ①将图1中△AEC绕着点C旋转180°得到图3，则线段ED、EA和BD的关系_______； ②如图4，直角梯形ABCD中，，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰DC绕D点逆时针旋转90°至DE，△AED的面积为 ． 八年级数学月度作业2026.9 （总分150分 时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】10 【10题答案】 【答案】100度 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】35 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##24厘米 【17题答案】 【答案】15 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（共96分） 【19题答案】 【答案】（1）等腰三角形 （2） 【20题答案】 【答案】（1）如图，点即为所求； （2）如图，点即为所求． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴ ， 在和中， ， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）的长为 （2）的度数为 【24题答案】 【答案】（1）证明：，， ， ，， ． ． ． （2）证明：∵， ， ， ∴点A在的垂直平分线上． ， 点在的垂直平分线上， 垂直平分． 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． （2）是直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形． ∴， ∴，， ∴是直角三角形． 【26题答案】 【答案】（1）证明：在和中， ， , , 平分； （2）12 【27题答案】 【答案】（1）③④⑤ （2） 证明：在筝形中，， 同（1）得：， ∴， 依题意知：， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴四边形是筝形． （3）或 【28题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）①ED=EA－BD；②1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $