江苏泰州市姜堰区励才实验学校2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试卷

励才实验学校第一次学情了解（数学） 一、选择题（共18分） 1. 若三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长度可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 15 2. “的算术平方根”用符号表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ）． A. B. C. D. 4. 直角中，，则另一个锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，作一个角的平分线，其尺规作图的原理是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 6. 如图，在四边形中，，，点关于的对称点恰好落在上，连接，为的中线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共30分） 7. 16的算术平方根是___________． 8. 5的平方根是__________． 9. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个数为_____________． 10. 如图，在中，，D为的中点，，则的长是 _____． 11. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的两点，连接，，且，，，则的长为______． 12. 如图，，若，则的度数是______． 13. 若，则的值为______． 14. 如图，将一张长方形纸片沿着线段折叠，已知B到的距离为，若重叠部分的的面积是，则线段的长为______． 15. 等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为________． 16. 如图，在中，，，点D为斜边上一动点，点B关于直线的对称点为点E，连接，，当时，则的长为______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中x的值． （1）； （2）． 19. 如图，在中，，于点D，，求证：为等边三角形． 20. 经实验，一个物体从高处自由下落时，下落距离（米）和下落时间（秒）可以用公式来估计． （1）一个物体从米高的塔顶自由下落，落到地面需要几秒？ （2）一个物体从高空某处落到地面用了2秒，问物体下落前离地面高多少米？ 21. 如图，于点E，于点F，求证：． 22. 如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接，，． （1）若的周长为，线段的长为______； （2）判断点O是否在的垂直平分线上，并说明理由； （3）若，求的度数． 23. 已知某个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是2． （1）求a与b的值； （2）求的平方根． 24. 如图，在中，，点D，E分别在边AB，AC上，，连结CD，BE． （1）若，则______°，______°，______°． （2）探究与的和是否为定值，如果是请求出这个定值，如果不是说明理由． 25. 已知：如图，，是的中点． （1）求证：； （2）若为中点，求证：； （3）探究与的关系，并说明理由；当，时，求的长． 26. 如图1，在等腰中，，，点是边上一点（不与点、重合），连接，将沿翻折得，连接． （1）①用含的代数式表示______； ②当点落在边上时，若，则______°； （2）当时，在图2中，用无刻度的直尺和圆规作出点D的位置； （3）如图3，当点落在边上，且为等腰三角形时，求的值； （4）当点在边上运动时，存在点落在边上，则的取值范围是______． 励才实验学校第一次学情了解（数学） 一、选择题（共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（共30分） 【7题答案】 【答案】4 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】##25度 【13题答案】 【答案】 4 【14题答案】 【答案】 5 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】或 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 证明：∵，于点D， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形． 【20题答案】 【答案】（1）5秒 （2）米 【21题答案】 【答案】 证明：如解图，连接， 在和中，， ∴， ∴，即平分， ∵， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 点O在的垂直平分线上， 理由：∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴， ∴点O在的垂直平分线上； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1），， （2）， 理由如下：， ． 同理：， ∴， ∵． ． 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵，是的中点， ∴分别是斜边上的中线， ∴， ∴； （2）证明：由（1）得， 又∵为中点， ∴； （3）， 理由：∵，是的中点， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴ ： 的长为． 【26题答案】 【答案】（1）①，②； （2）点的位置如下图所示， （3）或； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $