精品解析：江苏省扬州市宝应县安宜实验学校2025-2026学年八年级上学期12月第二次纠错训练数学试题

八年级数学作业 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各点中，位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的三条边分别长为，，，则是（ ） A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形 C. 以为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 4. 如图，如果，且点在上，那么下列说法错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 关于直线，下列说法正确的是（ ） A. 点在直线l上 B. y随x的增大而增大 C. 把直线l向下平移1个单位长度得到直线，则 D. 直线l经过第一、二、三象限 6. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 7. 一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，直线分别与、轴交于、两点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点的坐标为；③直线的解析式为；④点的坐标为．正确的有（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 已知是关于x的正比例函数，则m=_____________． 10. 已知点在 x 轴上， 则_______ 11. 已知，是直线上的两个点，则，的大小关系是______． 12. 如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是______． 13. 将一次函数的图象沿轴向上平移8个单位长度，所得直线的函数解析式为________． 14. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的方程组的解为__________． 15. 若点P在第四象限，到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为_______． 16. 一次函数中变量与的部分对应值如下表所示． 给出下面四个结论： ①； ②一次函数的图象不经过第三象限； ③关于的方程的解是； ④关于的方程的解集是； 上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 17. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______． 18. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，点是轴上一点，，分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点的坐标为________． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 求下列各式中的x． （1） （2） 20. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求出a，b的值； （2）求的平方根和的立方根． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，且． （1）点B的坐标为________，点C的坐标为________； （2）的面积为________； （3）画出关于y轴对称的； （4）已知点P为x轴上一点，若使得的周长最小，P点坐标为________． 22. 已知与成正比例，且时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）点在这个函数的图象上吗？ 23. 如图，中，是边上的高线，是边上的中线，． （1）已知，求的度数． （2）若，求证：． 24. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从移动到，同时小船从移动到，且绳长始终保持不变．、、三点在一条直线上，．回答下列问题： （1）根据题意可知： （填“＞”、“＜”、“＝”）． （2）若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离（结果保留根号）． 25. 如图，直线的函数表达式为交轴于点．直线的函数表达式为，且分别交轴、直线于点、，已知点坐标为． （1）求、的值； （2）求的面积； （3）结合函数图象，直接写出不等式的解集． 26. 定义：一次函数和一次函数称为“逆反函数”，如和为“逆反函数”． （1）点在的“逆反函数”图象上，则_________； （2）图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点的坐标． 27. 某手机专卖店销售一台A型手机的销售利润为100元，销售一台B型手机的销售利润为150元，该专卖店计划一次购进两种型号的手机共20台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，设购进A型手机x台，这20台手机的销售总利润为y元. （1）求y关于x的函数表达式； （2）该专卖店购进A型手机、B型手机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？ 28. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线：与x轴交于点A；直线与x轴交于点C，与y轴交于点，与直线交于点． （1）点A的坐标为 ； （2）求直线的表达式； （3）直线上是否存在动点P，使得的面积等于面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学作业 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，根据算术平方根和立方根的定义，逐项判断正误即可． 【详解】A、，原式子错误，不符合题意； B、，原式子错误，不符合题意； C、，原式子正确，符合题意； D、，原式子错误，不符合题意； 故选C． 2. 下列各点中，位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中象限的定义，第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负，因此，只需检查各选项点的坐标符号，即可判断． 【详解】解：依题意，位于第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负， 观察四个选项，唯有符合横坐标为正，纵坐标为负， 故选：D 3. 已知的三条边分别长为，，，则是（ ） A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形 C. 以为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的判定，根据勾股定理逆定理，若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形，且第三边为斜边，据此解答即可． 【详解】解：∵，且b为最长边， ∴，， ∴， ∴是以b为斜边的直角三角形。 故选：B． 4. 如图，如果，且点在上，那么下列说法错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，准确识图，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键． 对于选项，根据△△得，由此可对选项进行判断； 对于选项，根据△△得，，，进而得，则，再根据三角形内角和定理得，则，再根据得，由此可对选项进行判断； 对于选项，从现有条件不能推导出，由此可对结论进行判断； 对于选项，根据全等三角形的性质对选项进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：对于选项， △△， ， 故选项正确，不符合题意； 对于选项， △△， ，，， ， ， ， 在△中，， ， ， ， ， 故选项正确，不符合题意； 对于选项， 从现有条件不能推导出， 故结论不正确，符合题意； 对于选项， ， ， 故选项正确，不符合题意． 故选：． 5. 关于直线，下列说法正确的是（ ） A. 点在直线l上 B. y随x的增大而增大 C. 把直线l向下平移1个单位长度得到直线，则 D. 直线l经过第一、二、三象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解决本题的关键． 根据一次函数的图象和性质进行判断即可． 【详解】解：A：∵当时，， ∴点不在直线l上，该选项错误，不符合题意； B：∵， ∴y随x的增大而增大，该选项正确，符合题意； C：∵向下平移1个单位，新直线方程为， ∴应为，不是，该选项错误，不符合题意； D：由可得，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限， ∴该选项错误，不符合题意． 故选B． 6. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 本题要判定，已知，，得，具备了一组边一对角对应相等，根据判定方法对选项一一分析，即可选出正确答案． 【详解】解：∵，， ∴， 即， A、添加，根据有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，故不能判断，该选项符合题意； B、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； C、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； D、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意． 故选：A． 7. 一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 此题主要考查了一次函数图象．由一次函数图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号是关键． 【详解】解：A、由一次函数图象可知，则；由正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； B、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； C、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； 故选：A 8. 如图，直线分别与、轴交于、两点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点的坐标为；③直线的解析式为；④点的坐标为．正确的有（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题是一次函数的综合题、考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，面积法，勾股定理等知识，灵活应用这些性质解决问题是关键．根据直线的解析式求出点、点的坐标，由勾股定理求出的长即可判断①；由折叠的性质可得：，，，由勾股定理可求出的长，进而求出点的坐标，可判断②；利用待定系数法可求的解析式，可判断③；由面积公式可求的长，从而得出点的纵坐标，将其代入直线的解析式中即可求出点的坐标，可判断④． 【详解】解：直线分别与、轴交于点、， 点，点， ，， ，故①正确； 线段沿翻折，点落在边上的点处， ，，， ， ， ， ， 点，故②不正确； 设直线的解析式为：， ， ， 直线的解析式为：，故③正确； 如图，过点作于， ， ， ， ， 当时，， ， 点的坐标为，故④正确． 故选：D． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 已知是关于x的正比例函数，则m=_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，即可求出m的值． 【详解】解：∵是关于的正比例函数， ∴，且， ∴，且， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，熟记正比例函数的次数为1，且一次项系数不等于0，是解题的关键． 10. 已知点在 x 轴上， 则_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的特点，熟练掌握坐标轴上点的特点，是解题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0的特征，建立方程求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴其纵坐标， 解得． 故答案为：． 11. 已知，是直线上的两个点，则，的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的增减性，在一次函数中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 根据一次函数的性质，当时，函数值随自变量的增大而减小即可判断． 【详解】解：∵直线中， ∴随的增大而减小． 又∵点的横坐标，点的横坐标，由于， 所以． 故答案为：． 12. 如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴与实数，涉及到勾股定理，首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据A点表示，可得点E表示的实数． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， 在，由勾股定理可得： ∴， ∵A点表示， ∴点E表示的实数是． 故答案为：． 13. 将一次函数的图象沿轴向上平移8个单位长度，所得直线的函数解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移．熟练掌握一次函数平移的“上加下减”是解题的关键，利用一次函数的平移法则解决即可． 【详解】解：将一次函数的图象沿y轴向上平移8个单位长度，新函数解析式为， 即 ． 故答案为： ． 14. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的方程组的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握函数图象法是解题关键．结合函数图象，根据两个一次函数的交点坐标即可得出答案． 【详解】解：由函数图象可知，一次函数与的交点坐标为， 所以关于的方程组的解是， 故答案为：． 15. 若点P在第四象限，到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离和象限内点的坐标特征． 根据点到坐标轴的距离和象限内点的坐标特征，点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，由此可确定点的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为4， ∴点的纵坐标的绝对值为4，即． ∵点到轴的距离为3， ∴点的横坐标的绝对值为3，即． ∵点在第四象限， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点的横坐标为3，纵坐标为， ∴点的坐标为． 故答案为：． 16. 一次函数中变量与的部分对应值如下表所示． 给出下面四个结论： ①； ②一次函数的图象不经过第三象限； ③关于的方程的解是； ④关于的方程的解集是； 上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 【答案】##④② 【解析】 【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．根据：当时，，当时，，求出；根据解析式可知函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限；因为当时，，可知方程的解是；当时，，可知方程的解是． 【详解】解：由表格数据可知：当时，，当时，， 可得：， ，； 故错误； 由可知，一次函数的解析式为， 其中，直线与轴交点坐标是， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故正确； 由表格中的数据可知：当时，， 关于的方程的解是， 故错误； 由表格中的数据可知，当时，， 关于的方程的解是， 故正确． 故答案为：． 17. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据两条直线的交点求不等式的解集． 根据函数图象，结合点的横坐标，即可得不等式的解集． 【详解】解：∵函数和的图象相交于点， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 18. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，点是轴上一点，，分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解，轴对称的性质，两点之间线段最短，解题关键是作定点的两个对称点，根据两点之间线段最短求解．作点关于直线的对称点，关于轴的对称点，则，通过轴对称的性质可求出，待定系数法可求出 的直线方程，结合轴对称的性质可得当 ，，， 在同一直线上时，三角形周长最小，与 联立可求出的坐标即可． 【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接 ，作点关于轴的对称点，则，， 由题意知，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，， 令，得， 令，即，解得， ，，， ，， 是等腰直角三角形， ，关于直线对称， ，， ，即 轴， ， 的周长， 根据两点之间线段最短可得，当 ，，， 在同一直线上时，三角形周长最小， 设直线的解析式为， 则 ，解得 ， 直线 的解析式为， 联立，解得， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 求下列各式中的x． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得； 【小问2详解】 ， ， 解得． 20. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求出a，b的值； （2）求的平方根和的立方根． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到，求出的值，立方根的定义，得到，求出的值即可； （2）根据平方根和立方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，，， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴的平方根为，的立方根为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，且． （1）点B的坐标为________，点C的坐标为________； （2）的面积为________； （3）画出关于y轴对称的； （4）已知点P为x轴上一点，若使得的周长最小，P点坐标为________． 【答案】（1）， （2） （3） 如图，即为所求． （4） 【解析】 【分析】本题考查了点坐标、画轴对称图形、轴对称的性质、勾股定理等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． （1）根据点的位置，写出它们的坐标即可得； （2）利用一个正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可得； （3）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得； （4）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵的顶点均在格点上，且， ∴，， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：的面积为， 故答案为：． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点， ∵，， ∴， 由轴对称的性质得：， ∴的周长为， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，则的周长最小， ∴与轴的交点即为所求， 由图可知，点的坐标为． 故答案为：． 22. 已知与成正比例，且时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）点在这个函数的图象上吗？ 【答案】（1） （2）点不在这个函数的图象上 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式，求函数值． （1）根据题意，设，将，代入解析式求解即可； （2）将代入（1）中的解析式，求出函数值进行判断即可． 待定系数法求出函数解析式，是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意，设，将，代入得： ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 23. 如图，中，是边上的高线，是边上的中线，． （1）已知，求的度数． （2）若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：连结，如图所示： ∵，是边上的中线， ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴．（等腰三角形三线合一） 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线定理，等腰三角形的性质与判定及三角形的高线与中线，熟练掌握直角三角形斜边中线定理，等腰三角形的性质与判定及三角形的高线与中线是解题的关键； （1）由题意易得，然后问题可求解； （2）连结，由题意易得，则有，然后根据等腰三角形的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：∵是边上的高线， ∴，即， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 24. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从移动到，同时小船从移动到，且绳长始终保持不变．、、三点在一条直线上，．回答下列问题： （1）根据题意可知： （填“＞”、“＜”、“＝”）． （2）若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离（结果保留根号）． 【答案】（1）=；（2）小男孩需向右移动的距离为米． 【解析】 【分析】（1）根据男孩拽绳子前后始终保持不变即可得； （2）由勾股定理分别求出AC，BC的长，然后根据（1）中结论求解即可． 【详解】解：（1）∵AC的长度是男孩拽之前的绳长，是男孩拽之后的绳长，绳长始终未变， ∴， 故答案为：=； （2）∵A、B、F三点共线， ∴在中， ， ∵， ∴在中， ， 由（1）可得：， ∴， ∴小男孩需移动的距离为米． 【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键． 25. 如图，直线的函数表达式为交轴于点．直线的函数表达式为，且分别交轴、直线于点、，已知点坐标为． （1）求、的值； （2）求的面积； （3）结合函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2）6 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，一次函数与不等式（组）的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）利用一次函数图象上点的坐标特征求解； （2）先求出A，C，D三点的坐标，再由求面积； （3）结合图象，利用一次函数与不等式的关系求解． 【小问1详解】 对于直线： ， 当时，，解得，故； 当时，，即，故； 将点代入，可得，解得， ，． 【小问2详解】 由（1）知，，，直线的函数表达式为， 由解得，故， ， ． 【小问3详解】 直线与直线的交点为， 当时直线的图象在的上方， 当时，即， 不等式的解集． 26. 定义：一次函数和一次函数称为“逆反函数”，如和为“逆反函数”． （1）点在的“逆反函数”图象上，则_________； （2）图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象和性质，解二元一次方程组，明确新定义，求得“逆反函数”是解题的关键． （）根据定义得到“逆反函数”为，把点代入即可求得； （）根据题意得到关于的方程组，解方程组即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，的“逆反函数”图象为， ∵点在的“逆反函数”图象上， ∴，解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得的“逆反函数”图象为， ∵图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ∴，解得：， ∴点的坐标． 27. 某手机专卖店销售一台A型手机的销售利润为100元，销售一台B型手机的销售利润为150元，该专卖店计划一次购进两种型号的手机共20台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，设购进A型手机x台，这20台手机的销售总利润为y元. （1）求y关于x的函数表达式； （2）该专卖店购进A型手机、B型手机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1） （2）该专卖店购进A型手机5台、B型手机15台时，才能使销售总利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）根据题意列出一次函数即可； （2）根据函数解析式得到y随x的增大而减小，求出即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， 即y关于x的函数表达式为； 【小问2详解】 解：B型手机的进货量不超过A型手机的3倍， ，解得， ，， y随x的增大而减小， 当时，y取得最大值，此时，， 答：该专卖店购进A型手机5台、B型手机15台时，才能使销售总利润最大，最大利润为2750元． 28. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线：与x轴交于点A；直线与x轴交于点C，与y轴交于点，与直线交于点． （1）点A的坐标为 ； （2）求直线的表达式； （3）直线上是否存在动点P，使得的面积等于面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与面积的综合问题，用待定系数法求一次函数的解析式，求一次函数与x轴的交点坐标，熟练掌握一次函数与面积的综合问题是解题的关键． （1）令，得到方程，求解方程即得答案； （2）用待定系数法求一次函数的解析式即可； （3）设点，当点P在射线上时，根据，得到，再根据三角形面积公式列方程求出点P的纵坐标，即可进一步得到答案；当点P在射线上时，可得，再根据三角形面积公式列方程求出点P的纵坐标，即可进一步得到答案． 【小问1详解】 解：令，则， 解得， 点A的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设直线的表达式为， 将，的坐标代入，得， 解得， 直线的表达式为； 【小问3详解】 解：设点， 当点P在射线上时，即点在处， ， ， ， 解得， ， 解得， ； 当点P在射线上时，即点在处， ， ， ， 解得， ， 解得， ； 综上所述，存在动点P，使得的面积等于面积的倍，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $