河北邯郸市馆陶县实验中学、魏僧寨中学 2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

2026-2027学年九年级数学上学期第一次月考试卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~26章． 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定，把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置．） 1. 将一元二次方程化成一般式，则一次项系数和常数项分别是（ ） A. 3，5 B. 3， C. ，5 D. 2. 一辆汽车的行驶距离关于行驶时间的函数关系式是．若汽车行驶，则行驶时间是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 定义新运算：☆，例如：☆，则关于的方程☆（k是任意实数）的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 用配方法解一元二次方程，以下变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 7. 抛物线过三点，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 郑州某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3月的总营业额为万元．设平均每月营业额的增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两人在解一道一元二次方程的题时，甲在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为和，乙在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为2和9，则原来的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线，与的部分对应值如表所示，下列说法错误的是（ ）． A. B. 当时，随的增大而减小 C. 顶点坐标为 D. 开口向下 11. 已知函数与函数的图象如图所示．若，则自变量x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 12. 如图是抛物线，其顶点为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论正确的有（ ） ①若抛物线与轴的另一个交点为，则； ②；③若时，随的增大而增大，则；④若时，． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题，共84分） 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置．） 13. 写出一个根为1和2022的一元二次方程：____________． 14. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点坐标是________． 15. 当时，二次函数的最大值为__________． 16. 抛物线的顶点坐标为，且与x轴交于两点，已知两点相距4个单位，该抛物线的表达式为________． 17. 小若利用欧几里得的一元二次方程图解法解方程的过程如下：将方程配方得，以和为两直角边作（如图），再在斜边及其延长线上截取，发现方程的解，．若，则的值为__________． 18. 已知二次函数及直线，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 关于的一元二次方程的两个实数根分别为，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 21. 随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台．为了增大利润，商场决定采取适当的降价措施． （1）商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ （2）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由． 22. 某公园雕塑的顶端点A处安装有喷水装置，喷出的水呈抛物线形．测得雕塑的高度为，当喷出的水柱与的水平距离为时，达到最大高度．以点O为原点，所在直线为y轴建立平面直角坐标系（如图）． （1）求水柱所在抛物线的函数表达式； （2）求水柱落地点与雕塑的水平距离． 23. 已知二次函数图象上部分点横坐标、纵坐标的对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 0 0 … （1）画出函数图象． （2）求出二次函数的解析式． （3）当时，的取值范围为___________． 24. 定义：平面直角坐标系中，点、若满足，其中为常数，且，则称点与点互为“阶点”，例如点与点互为“阶点”． （1）若抛物线的顶点与点互为“阶点”，求的值； （2）对于动点（），若抛物线上只存在一个点与点互为“阶点”，求的值． 25. 阅读材料，并解决问题． 【文化欣赏】 三国时期的数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中记载了一种图解一元二次方程的方法．以解方程为例：将原方程整理可得：，可视为一个矩形的面积为35，构造如图1所示的图形，此时大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加中间小正方形的面积的和．所以，由此得原方程的一个正根为． 【类比迁移】 （1）小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变形为，即（ ）； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形； 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程 ，解得原方程的一个正根为 ； 【拓展应用】 （2）一般地，对于形如（，）的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，请用上面的方法求此方程的正根； 【思维提升】 （3）小明用此方法解关于的方程，其中，他以和作为矩形的两邻边构造出如图2同样的图形，已知小正方形的面积为4，则的值为_________． 26. 如图，已知抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点P是线段上的一个动点（不与点B、C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接，当线段长度最大时，判断四边形的形状并说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，D是的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，与x轴交于点G，且．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由． 2026-2027学年九年级数学上学期第一次月考试卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~26章． 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定，把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 第II卷（非选择题，共84分） 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置．） 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）每台电暖器应降价15元或20元 （2）不能．理由如下： 设每台电暖器降价元．根据题意，得 ， 整理，得． ∵， ∴该方程无实数根． ∴该商场平均每天盈利不能达到2500元． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）． 【23题答案】 【答案】（1）画出函数图象如图所示： （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 【25题答案】 【答案】（1）；； （2）此方程的正根为1 （3）6 【26题答案】 【答案】（1） （2）解：四边形为平行四边形 理由如下 设直线的解析式为，根据题意，得 ， 解得， ∴直线的解析式为：， 设点P的坐标为，则点Q的坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∴当时，的长度最大，且最大值为，此时，，． ， ， ∵， ∴四边形为平行四边形 （3）存在，点F的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $