河北献县第五中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段学情分析数学试题（25～26章）

九年级数学学情分析（RJ） ·九上25~26章· 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用公式法解一元二次方程时，首先要确定，，的值，正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 抛物线的对称轴为（ ） A. B. C. D. 4. 设是方程的一个实数根，则的值为（ ） A. 2026 B. 2028 C. 2030 D. 2032 5. 将抛物线向左平移5个单位长度，得到新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 将方程用配方法化为的形式，则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 9 D. 13 7. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 对称轴是直线 C. 与轴的交点的横坐标是和 D. 当时，随的增大而增大 8. 我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了学习和读书的重要性．为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆300人次，第三个月进馆432人次，设进馆人次的月平均增长率为x，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个根是另一个根的倍，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，观察函数的图象，可以发现方程在0，1之间有根．取0，1的平均数0.5，当时，，进一步可知这个根在0.5和1之间，则与方程另一根更接近的是（ ） A. B. C. D. 11. 某同学尝试借助人工智能辅助学习，对话如图所示，该人工智能程序经过思考后给出的正确答案是（ ） A. 存在，这个数是 B. 存在，这个数是2 C. 存在，这个数是 D. 不存在 12. 已知，是二次函数图象上的两点，当时，均有；当时，的最小值是8，则的值为（ ） A. B. C. 或1 D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 抛物线与轴的交点坐标是___________． 14. 已知矩形的两条邻边长是方程的两个根，则矩形的周长是___________． 15. 二次函数的图象如图所示，在平面直角坐标系中，点所在的象限是第___________象限． 16. 在综合实践活动课上，小磊同学经过思考将宽为的矩形卡纸剪成如图1所示的四块图形，若用这四块图形恰好能够拼成如图2所示的正方形，且正方形的边长比矩形的宽多1，则该矩形卡纸的宽______cm． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知二次函数的图像经过点． （1）求的值； （2）将化成的形式． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 已知关于的一元二次方程（为常数）有两个实数根和，且． （1）求的取值范围； （2）若两个实数根和满足，求的整数值． 20. 如图，砗磲是地球上最大的双壳类动物，被称为“贝王”，其幼年生长较快，随年龄增加生长速率持续放缓．某海洋研究院对南海地区的砗磲样本进行分析，得到某砗磲样本平均日生长速率（单位：微米/天）与年龄（单位：岁）近似满足关系：，其中． （1）若该砗磲样本的年龄为18岁，求它的平均日生长速率； （2）现测得该砗磲样本的平均日生长速率为20微米/天，求它的年龄． 21. 在学习了二次函数的相关知识后，某同学开展了一项综合实践活动，下面是他尚未完成的活动报告． 主题 探究生活中的抛物线 研究内容 如图1是一座拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，水面的宽度为，桥洞顶部与水面的最大竖直距离是，其中为桥洞与水面的接触点，为抛物线的顶点，夏季暴雨频繁，现要根据降水量计算水面宽度． 研究方法 根据拱桥桥洞上沿所在的抛物线建立适当的平面直角坐标系，有图2-图4三个不同的方案（其中方案一点均在轴上，且关于轴对称，方案二点与原点重合，且点在轴上，方案三顶点与原点重合）． 方案一 方案二 方案三 方案设计 实践成果 ．．．．．． （1）根据方案设计，你选择的方案是___________（填“方案一”“方案二”或“方案三”）．则点的坐标为___________； （2）根据（1）所选的方案，求出拱桥桥洞上沿所在抛物线的解析式； （3）因夏季暴雨水位上升，求出此时水面的宽度（结果保留根号）． 22. 河北赵县素有“中国雪花梨之乡”的美誉，雪花梨的种植面积约25万亩，年产值超40亿元，水果商从赵县购进一批优质雪花梨进行销售，进价为每千克10元．市场调研发现：售价为每千克18元时，每日可售出60千克；售价每降低1元，每日的销售量增加30千克．设每千克雪花梨的售价降低元（）． （1）用含的式子表示：现在每千克雪花梨的售价为（___________）元，每日的销售量为（___________）千克； （2）若该水果商每日销售这种雪花梨获利630元，为了尽快减少库存，求此时雪花梨的售价； （3）结合水果商的营销方案：这种雪花梨每千克的利润不少于1元，且每日销售量超过200千克，直接写出符合条件的整数的个数． 23. 在平面直角坐标系中，二次函数（其中）的图象与轴交于点． （1）若抛物线经过点，求二次函数的解析式及顶点坐标； （2）若点的坐标为，当取得最小值时，求的值； （3）当时，函数的最大值为，直接写出的值． 24. 如图，在矩形中，，点从点出发沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当其中一点到达终点后，运动立即停止．设点，运动的时间为秒（）． （1）用含的式子表示：___________，___________； （2）当的长为时，求的值； （3）淇淇说：“在运动的过程中，的面积不可能是25．”你是否同意淇淇的说法？说明理由； （4）取的中点，在运动的过程中，当为直角三角形时，直接写出的值． 九年级数学学情分析（RJ） ·九上25~26章· 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】二 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】（1） （2）的整数值为， 【20题答案】 【答案】（1） （2）30岁 【21题答案】 【答案】（1）方案一，；方案二，；方案三， （2）选方案一，解析式为；选方案二，解析式为；选方案三，解析式为； （3） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）雪花梨的售价为13元 （3）符合条件的整数有3个 【23题答案】 【答案】（1）当时，二次函数解析式为，顶点坐标为；当时，二次函数解析式为，顶点坐标为 （2）的值为 （3）的值为或 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）不能；理由如下： 设运动秒钟后的面积为，则，，，， ， 即， ， ， 方程无实数根， 的面积不能为； （4）6或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $