【期中备考】第二章 有理数的运算 解答题45题2026-2027学年浙教版数学七年级上册

【期中备考】第二章 有理数的运算 解答题45题 一、解答题 1．（2025七上·杭州期中）一般用[x]表示不大于x的最大整数， 如[1.8]=1. 现规定，如；.可借助数轴上两点之间的距离理解的意义，如图，表示2 的A 与表示[2]的点 B 重合，所以=0；表示-3.1的点C与表示[-3.1]的点D距离为0.9， 所以{-3.1}=CD=0.9. （1） 分别求{1.6}与{-1.6}的值； （2） 当a>0时， ①的值为 ②已知{-a}=0.3， 求{a+1}+{a+2}+…+{a+10}的值； （3） 当a>0时， {4a}={a}， 请直接写出{a}的值. 2．（2025七上·瑞安期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利。某学习小组调查了一名外卖小哥一天的送餐情况。规定每天送餐超过50单 (送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 送餐量(单位：单) -3 +4 - 5 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单? （2）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入. 3．（2025七上·余姚期中）计算： （1） （2） 4．（2025七上·余姚期中）在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来： ，，， 5．（2025七上·杭州期中）近几年来，我国新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶总费用比汽油车节省多少元？ 6．（2025七上·杭州期中）计算： （1）； （2）． 7．（2025七上·杭州期中）计算： （1）； （2）． 8．（2025七上·龙湾期中）计算： （1）； （2）（结果精确到）． 9．（2025七上·西湖期中）定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，再除以11所得的商记为 ．例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和33除以11的商为，所以． （1）下列两位数：51，77，30中，“互异数”为______； （2）计算：的值； （3）若一个“互异数”y的十位数字是k，个位数字是，且，求互异数． 10．（2025七上·西湖期中）如图是陈阿姨手机记账软件显示的“双十一”期间（至）收支信息，阅读信息并解决问题（手机软件中用“+”表示收入，用“”表示支出）． 本周收支变化：元 [本周收入] 收入：元 2025.10.21 红包：元 2025.10.22 收入：元 2025.10.23 退款：元 2025.10.24 合计：元 本周支出： 餐饮：元 2025.10.21 红包：元 2025.10.22 网购：元 2025.10.23 网购：元 2025.10.24 付款：元 2025.10.25 （1）陈阿姨本周买了一件衣服但因为尺寸不合适又马上退款了，这件衣服的价格可能是______元． （2）“双十一”闪购当天，陈阿姨收到了家人发来的一些红包，也发出了一些红包．陈阿姨当天收发红包是赚了还是亏了？具体多少金额？ （3）本周支出一共有五项，手机如果向下滑动就能看到最后的一项合计金额．聪明的你能否通过目前显示的信息得出最后的合计金额呢？（精确到个位） 11．（2025七上·西湖期中）计算： （1） （2） （3） 12．（2025七上·义乌期中）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行到达村，继续向东骑行到达村，然后向西骑行到村，最后回到邮局． （1）以邮局为起点，以向东方向为正方向，用个单位长度表示，请在如图直线表示出、、三个村庄的位置； （2）村与村的距离是 ； （3）若摩托车每耗油升，这趟路共耗油多少升？ 13．（2025七上·义乌期中）计算： （1）； （2）； （3）． 14．（2025七上·海宁期中）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题： ，，，… （1）计算_____； （2）探究（用含的式子表示）； （3）类比第（1）题，计算． 15．（2025七上·海宁期中）计算： （1） （2） 16．（2025七上·瑞安期中）计算： （1）； （2）； （3）． 17．（2025七上·德清期中）计算： （1）； （2）； （3）． 18．（2025七上·滨江期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19．（2025七上·义乌期中）计算 （1） （2） （3） 20．（2025七上·西湖期中）计算： （1）； （2）； （3）． 21．（2025七上·温州期中）学校组织七年级学生参加地铁1号线志愿者服务活动，如图是某市地铁1号线站点线路图的一部分。当天小星从科技城站出发开展志愿者服务，期间乘坐地铁往返于各站点，到M 站下车时，结束本次志愿者服务活动。如果规定往瑶溪方向为正，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站)：-4，-5，+2，+6，-8，+3，+7，-5。 （1）请通过计算说明M 站是哪一站； （2）若相邻两站之间的距离均为1.8km，求小星完成此次志愿者服务乘坐地铁行进的总路程。 22．（2025七上·杭州期中） 在数轴上表示下列各数：-|-1.5|， 0， ，(-1) 2，并用“<”连接起来. 23．（2025七上·缙云期中）数学活动课上，老师列出了如下式子： （1）第5个式子为　 　，第n个式子为　 　. （2）利用（1）中规律计算 （3）拓展：计算 24．（2025七上·缙云期中）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售.原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）. 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 -2 -5 +6 -8 +22 -7 （1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱? （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有? （3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费6元/箱，那么该果农本周总共收入多少元? 25．（2025七上·缙云期中）计算题： （1）24-8-4+8； （2） （3）； （4） 26．（2025七上·杭州期中）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的中山路上连续接送 5 批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位： km)： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km -4km -3km 10km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米? （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升? （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元? 27．（2025七上·余姚期中）在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来： -22， - （-1）， - |-2|， 3 28．（2025七上·杭州期中） 计算： （1） （2） （3） 29．（2025七上·杭州期中）计算： （1） - 20+ (-14) （2） 12-18 （3） （4） 30．（2025七上·新昌期中） 计算： （1） （2） 31．（2025七上·新昌期中） 计算： （1）-8+4-(-2) （2） 32．（2025·义乌期中）计算： （1）﹣20﹣（﹣11）； （2）． 33．（2025七上·余姚期中）计算： （1）（+8）-（-9） （2） 34．（2025七上·金华期中）计算： （1）3-5+2. （2） 35．（2025七上·诸暨期中）计算 （1） （2） 36．（2025七上·杭州期中）某出租车司机当天在东西走向的解放路上运营，如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位： km） 如下： +8， +4， - 10， - 2， +6， - 5， - 2， +7。 （1）将第几名乘客送到目的地时，该出租车司机刚好回到出发点? （2）若汽车每千米耗油0.4升，这天该汽车共耗油多少升? 37．（2025七上·杭州期中） （1） 计算 （2） 解方程： 38．（2025七上·义乌期中） 计算 （1）-20+23-（-7）； （2）（）×24 39．（2025七上·舟山期中） 计算： （1） 5-(-2)+(-3) （2） 40．（2025七上·杭州期中）计算： （1）|-7|×（-42）-8÷（-2）； （2）. 41．（2025七上·金华期中）对于任意实数a，b，定义一种新运算(⊕： 例如： （1） 填空： (-2)⊕3=　 　； （2） 求2⊕[(-1)⊕(-3)]的平方根； （3）我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，试问实数a，b的这种新运算⊕是否也满足交换律?请说明理由. 42．（2025七上·金华期中）计算： （1） 16+(-25)； （2） （3） 43．（2025七上·诸暨期中） 计算： （1） 12-(-18)+(-7)-15 （2） 44．（2025七上·余姚期中）计算： （1）-1+|-2|-3 （2） （3） （4） 45．（2025七上·绍兴期中）计算： （1）； （2）。 答案解析部分 1．【答案】（1）解：{1.6}=1.6-[1.6]=1.6-1=0.6， {-1.6}=(-1.6)-[-1.6]=(-1.6)-(-2)=0.4 （2）解：①0或1 ②∵{-a}=0.3， ∴{a}=1-[-a]=1-0.3=0.7， ∴{a+1}={a+2}=...={a+10}={a}=0.7， ∴{a+1}+{a+2}+...+{a+10}=0.7×10=7 （3）{a}=0或或 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；数轴上两点之间的距离 【解析】【解答】解：(2)①∵a>0， ∴当a为整数时，[a]=a，[-a]=-a. ∴{a}=a-[a]=0， {-a}=-a-[-a]=0， ∴{a}+{-a}=0 当a不是整数时，由题意得{a}+{-a}=1， 故答案为：0或1. （3）∵a>0时，{4a}={a}， ∴4a与a的小数部分相同 ∴a的小数部分只能是0或使得乘4后小数部分不变的值， 即a的小数部分为0或或， ∴{a}=0或或 【分析】(1)根据"{a}=x-[a]"([x]是x的整数部分)，直接代入计算{1.6}和{-1.6}； (2)①分a是整数、非整数的情况，结合{a}+{-a}的取值规律，得出结果； ②由{-a}求出{a}，再利用"{a+n}={a}{n是整数)"计算10个小数部分的和； (3)根据"{4a}={a}"，分析a的小数部分需满足"乘4后小数部分不变"的条件，得出可能值. 2．【答案】（1）解：14 - (-8) =22元，即最多一天比最少的一天多22元. （2）解：-3+4+(-5)+14+(-8)+6+12=20单 (50×7+20) ×4.2=1554元 外卖小哥这一周的收入为1554元. 【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用 【解析】【分析】(1)用最大的数减去最小的数即可； (2)先求出外卖小哥整周比标准多的单数，再用总数乘4.2即可得收入. 3．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的减法法则 【解析】【分析】（1）将减法变成加法，然后利用有理数加法的运算法则计算即可得到结果； （2）计算时运用有理数乘法的分配律展开计算，即可得到最终结果. （1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 4．【答案】解：∵，，， ∴将这些数在数轴上表示如下图所示： ∴ 【知识点】有理数的乘方法则；有理数的大小比较-数轴比较法 【解析】【分析】这先对题目中给出的各个数分别进行计算化简，再把化简后的结果表示在数轴上，最后借助数轴的性质来比较这些数的大小，完成求解. 5．【答案】（1）解：， ， ， ∴， 答：这七天平均每天行驶了； （2）解：七天总路程为， 汽油车费用为（元）， 新能源车费用为（元）， （元）， 答：这天的行驶费用比原来节省元． 【知识点】有理数混合运算的实际应用 【解析】【分析】（1）根据题意先求出表中数据的平均数，再加上50列式进行计算，即可得出答案； （2）分别得出汽油车与新能源汽车的总费用，再列式进行计算，即可得出答案． （1）解： ， ∴， 答：这七天平均每天行驶了． （2）解：七天总路程：， 汽油车费用：（元）， 新能源车费用：（元）， （元）； 答：这天的行驶费用比原来节省元． 6．【答案】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式． 【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方） 【解析】【分析】（1）先根据有理数乘法运算律进行计算，再计算加减法，即可得出答案； （2）先根据有理数的乘方，立方根，算术平方根的定义进行计算，再计算加减法，即可得出答案． （1）解：原式 ； （2）解：原式． 7．【答案】（1）解：原式； （2）解：原式． 【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算 【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算，即可得出答案； （2）根据有理数的乘除混合运算法则进行计算，即可得出答案． （1）解：原式； （2）解：原式． 8．【答案】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式， ， ， ． 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方） 【解析】【分析】（1）先算绝对值和乘方，再计算加减法，即可得出答案； （2）先计算开方和乘法，再计算加减法，然后把代入进行计算，即可得出答案． （1）解：原式 ； （2）原式 ． 9．【答案】（1）51 （2）解：， 则， 那么； （3）解：一个“互异数”y的十位数字是k，个位数字是， ， ， ， 整理得：， 解得：， 则， 即互异数y为． 【知识点】有理数的除法法则；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；有理数的加法法则 【解析】【解答】(1)解：51中个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，它是“互异数”， 77中个位数字与十位数字相同，30中个位数字为0，它们不是“互异数”， 故答案为：51； 【分析】 （1）按照题目给出的“互异数”定义，对相关数逐一判断即可； （2）结合“互异数”的定义，再根据题目给出的的计算规则列出算式计算即可； （3）根据题目条件，列出只含未知数k的一元一次方程，求解方程就能得到结果 （1）解：51中个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，它是“互异数”， 77中个位数字与十位数字相同，30中个位数字为0，它们不是“互异数”， 故答案为：51； （2）解：， 则， 那么； （3）解：一个“互异数”y的十位数字是k，个位数字是， ， ， ， 整理得：， 解得：， 则， 即互异数y为． 10．【答案】（1） （2）解： 本周陈阿姨收红包收入：， 发红包支出：， 元， 答：陈阿姨当天收发红包是赚了，赚了元； （3）解： ∵已知本周收支变化为元， ∴支出比收入多30元， ∵本周收入合计元， ∴本周支出合计为：元． 【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用 【解析】【解答】 （1）由图可知，退款收入元， 故这件衣服的价格可能是元． 故答案为：； 【分析】 结合给出的收支信息，可以直接完成对应问题的解答； 计算时，用陈阿姨收到红包的总收入减去发出红包的总支出，若计算结果为负数，说明最终是亏钱；若计算结果为正数，说明最终是赚钱，依此即可得到结论； 题目已知本周的收支变化为元，由此可以得出本周总支出比总收入多30元，据此即可解答对应问题。 （1）由图可知，退款收入元， 故这件衣服的价格可能是元． 故答案为：； （2）本周陈阿姨收红包收入：， 发红包支出：， 元， 答：陈阿姨当天收发红包是赚了，赚了元； （3）∵已知本周收支变化为元， ∴支出比收入多30元， ∵本周收入合计元， ∴本周支出合计为：元． 11．【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；实数的混合运算（含开方） 【解析】【分析】（1）先将原式中的减法运算转化为加法运算，再按照有理数的加法运算法则计算最终结果； （2）先将原式中的除法运算转化为乘法运算，再按照有理数的乘法运算法则计算最终结果； （3）先分别根据有理数乘方的运算法则、绝对值的化简规则、算术平方根的定义计算出各项的值，再按照有理数的加减运算法则计算最终结果． （1） ； （2） ； （3） ． 12．【答案】（1）解：表示出、、三个村庄的位置如图所示； （2） （3）解：共耗油量：（升）． 【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；有理数的加法实际应用 【解析】【解答】 （2）解：村与村的距离是； 故答案为：； 【分析】 （1）按照题目要求，以邮局为原点，选取向北作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上标注出、、三个村庄的对应位置； （2）通过计算求出、两点之间的距离； （3）先根据题目描述计算出邮递员此次行驶的总路程，再将总路程乘以每千米的耗油量，就可以得到总的耗油量，完成解答. （1）解：表示出、、三个村庄的位置如图所示； （2）解：村与村的距离是； 故答案为：； （3）解：共耗油量：（升）． 13．【答案】（1）解： （2）解： ； （3）解： ． 【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；求算术平方根；开立方（求立方根） 【解析】【分析】 （1）对式子进行加减运算即可得到结果； （2）先借助乘法分配律展开计算，最后再进行加减运算就能得到答案； （3）先分别计算出式子中的乘方、立方根以及算术平方根，再进行加减运算即可求解。 （1）解：； （2）解： ； （3）解： ． 14．【答案】（1） （2）解： ； （3）解： ． 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律 【解析】【解答】 （1）解： ； 【分析】 （1）通过裂项相消的方法来计算得到最终结果； （2）同样借助裂项相消法，化简后即可算出结果； （3）还是利用裂项相消法，对原式化简后就能得到答案. （1）解： ； （2） ； （3） ． 15．【答案】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根 【解析】【分析】 （1）先完成除法运算，再计算加法，就能得到最终结果； （2）先分别化简绝对值、算出乘方的结果、化简算术平方根，最后再进行加减运算，就可以求出答案. （1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 16．【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】（1）按照有理数加减运算法则，从左到右依次计算即可得到结果； （2）利用乘法分配律展开计算，简化运算过程； （3）根据有理数混合运算的运算顺序，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法. （1）解： ； （2） ； （3） ． 17．【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根；开立方（求立方根） 【解析】【分析】（1）根据立方根定义，算术平方根定义进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，进行计算即可． （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；求算术平方根；开立方（求立方根） 【解析】【分析】（1）进行实数的加减混合运算，可将减法统一为加法，再按照实数加法法则算出结果； （2）同级乘除运算遵循从左至右的运算顺序，依次完成除法、乘法计算； （3）分别运用算术平方根和立方根的定义化简式子，再整理得到结果； （4）遵循先括号，再乘除的运算顺序，先算出括号里面的平方、算术平方根，之后再计算乘法，得出最终结果. （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 19．【答案】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；开立方（求立方根） 【解析】【分析】 （1）有理数加减运算，可把减法转化为加法，再按照加法法则算出结果；（2）有理数混合运算遵循运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号内，逐步运算； （3）先依据立方根定义化简，再优先计算乘方，之后按照混合运算顺序完成其余计算． （1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 20．【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根；开立方（求立方根） 【解析】【分析】 （1）按照有理数运算顺序，优先计算乘法，乘法运算结束后，再依次进行加减运算得出结果；（2）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；含有括号的算式，要先计算括号内部的内容，由内向外逐步计算； （3）先分别完成乘方、开方的化简计算，再按照顺序进行加减运算，求出最终结果 ． （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 21．【答案】（1）解：由题意，得-4-5+2+6-8+3+7-5=-4， ∴M站在惠民路方向距离科技城站4个站，即M站为动车南站. （2）解：由题意，得(|-4|+|-5|+|+2|+|+6|+|-8|+|+3|+|+7|+|-5|)×1.8 =(4+5+2+6+8+3+7+5)×1.8 =40×1.8 =72(km). 答：小星完成此次志愿者服务乘坐地铁行进的总路程是72 km. 【知识点】有理数混合运算的实际应用 【解析】【分析】（1）根据“当天小星从科技城出发”，可得起点在科技城，且规定“往瑶溪方向为正”，则“-4”表示往惠民路方向乘坐4站，“+2”表示往瑶溪方向乘坐2站，依此将所有记录的数相加，根据得到的和可知在距起点站哪个方向和几个站； （2）将所记录数据的绝对值相加，得到乘坐的总站数，再乘以两站之间的平均距离即可求出． 22．【答案】解：∵ -|-1.5| =-1.5，， (-1) 2 =1， ∴在数轴上表示，如图： -|-1.5| <0< (-1) 2 < 【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法 【解析】【分析】分别计算出-|-1.5|，，(-1) 2 的结果，再在数轴上表示出来，根据数轴上的表示情况，比较大小即可. 23．【答案】（1）； （2）解：由（1）知，原式= （3）解：因为，，… 所以原式= = = = = 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律 【解析】【解答】（1）解：根据所给式子可得第5个式子为， …， ∴ 第n个式子为， 故答案为：；； 【分析】（1）观察一系列等式得到一般性规律，写出第5个式子与第n个式子即可； （2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果； （3）原式仿照（1）中规律化为计算即可得到结果. 24．【答案】（1）解：10×5+4-2-5+6-8=45(箱)， 答：根据记录的数据可知前五天共卖出45箱； （2）4-2-5+6-8+22-7=10>0， 答：达到了计划数量. （3）解：由题意得：（70+10）×（80-6）=5920（元）， 答：总收入5920元. 【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用 【解析】【分析】(1)将前五天的销售量相加即得结论； (2)将表格中记录的数据相加得出结果，与0作比较解答即可； (3)利用本周的总收入减去总运费解答即可. 25．【答案】（1）解： 原式=(24+8)-(8+4) =32-12 =20； （2）解：原式=-2+15=13； （3）解：原式=-1-4×5×(-5)=99； （4）原式= =-45-50+44+35 =-16. 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方） 【解析】【分析】(1)根据有理数的加减计算法则求解即可； (2)先运算立方根、平方根，然后相加解答即可； (3)先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法解答； (4)利用乘法分配律去括号，再计算乘法，最后计算加减法即可. 26．【答案】（1）解：5+2+(-4)+(-3)+10=10(km) 答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处. （2）解：(5+2+|-4|+|-3|+10)×0.2=24×0.2=4.8(升)， 答：在这个过程中共耗油4.8升. （3）解：[10+ (5-3)×1.8]+10+[10+(4-3)×1.8]+10+[10+(10-3)×1.8]=68(元)， 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元. 【知识点】有理数混合运算的实际应用 【解析】【分析】(1)将5批行驶路程相加，根据结果正负判断方向，绝对值为距离； (2)计算各批路程绝对值之和，乘以每千米耗油量得总耗油量； (3)分别计算每批车费(不超过3km收10元，超过部分每千米1.8元)，再求和得总车费. 27．【答案】解：，，. 在数轴上表示如下： . 【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法 【解析】【分析】对含有乘方、绝对值、相反数的数进行化简，明确每个数的具体值；接着将化简后的数在数轴上找到对应位置；最后依据数轴上数的大小规律（左边的数小于右边的数），用“<”连接各数. 28．【答案】（1）解：原式=-1-(9÷3)+2 =-1-3+2 =-2 （2）解：原式=7-2+5 =5+5 =10 （3）解：原式 =0 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；绝对值的概念与意义；求算术平方根；开立方（求立方根） 【解析】【分析】(1)先算乘方，再算括号里面的，然后算加减即可； (2)利用算术平方根及立方根的定义计算后再算加减即可； (3)先算乘法及绝对值，再算加减即可. 29．【答案】（1）解：原式=-20-14 =-34 （2）解：原式=12+(-18) =-6 （3）解：原式 =-18+2 =-16 （4）解：原式 【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的减法法则；有理数的加法法则 【解析】【分析】(1)同号两数相加，取相同符号并求和的绝对值； (2)有理数减法转化为加法计算； (3)利用乘法分配律将括号内的数分别与-24相乘再计算； (4)先算乘法，再算加法. 30．【答案】（1）解：原式=-2+5-8 =3-8 =-5 （2）解：原式 =-1-(-8)×4 =-1+32 =31 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；开平方（求平方根）；开立方（求立方根） 【解析】【分析】(1)先算开方运算，乘方，再依次计算即可； (2)先算乘方，再算加减即可. 31．【答案】（1）解：原式=-8+4+2 =-2 （2）解：原式 =-10 【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算 【解析】【分析】(1)根据有理数加减法则即可求出答案； (2)先利用乘法分配律将-42与括号内的每一项分别相乘，再计算各项乘积，最后进行加减运算得出结果. 32．【答案】（1）解：原式=-20+11 =﹣9 （2）解：原式=-10×3× =-30× =﹣18 【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘除混合运算 【解析】【分析】(1)将减法改成加法，再进行计算即可； (2)先将除法改成乘法，再进行乘法运算即可. 33．【答案】（1）解： （+8）-（-9） =8+9 =17. （2）解： . 【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的减法法则 【解析】【分析】（1）根据有理数的减法法则计算； （2）运用乘法分配律计算. 34．【答案】（1）解： 3-5+2 =-2+2 =0 （2）解： 【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘方，将除法转换成乘法，再算乘法、最后算加法. 35．【答案】（1）解； . （2）解： . 【知识点】有理数的加、减混合运算；实数的混合运算（含开方） 【解析】【分析】（1）减去一个负数，等于加上这个负数的相反数；加上一个负数，等于减去这个负数的相反数； （2）先计算乘方、绝对值运算、开立方运算并且把除法转换成乘法，然后加减乘除混合运算法则计算即可. 36．【答案】（1）解：将第1名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第2名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第3名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第4名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第5名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第6名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第7名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第8名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， ∴将第4名乘客送到目的地后，出租车司机刚好回到出发点 （2）解： 千米， 升， ∴这天汽车共耗油升 【知识点】有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用 【解析】【分析】（1）根据正负数的实际应用，分别求出把每名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地的距离即可得到答案； （2）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的油耗即可得到答案． 37．【答案】（1）解： （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得： 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；解含分数系数的一元一次方程 【解析】【分析】（1）根据有理数的运算法则进行计算，计算时注意运算顺序； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为求解即可． 38．【答案】（1）解：-20+23-(-7) =-20+23+7 =-20+(23+7) =-20+30 =10 （2）解： =-18+20-21 =-19 【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算 【解析】【分析】（1）先去括号，然后利用加法交换律和结合律计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可. 39．【答案】（1）解：原式＝5+2﹣3 ＝7﹣3 ＝4 （2）解：原式= = 【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】（1）先根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和括号和的形式，再进行简便计算即可； （2）按照混合运算法则，先算乘方，再把绝对值符号去掉，然后算乘法，最后算加减即可 40．【答案】（1）解：原式=7×（-16）+4 =-112+4 =-108 （2）解：原式=-1-4÷4 =-1-1 =-2 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方） 【解析】【分析】（1）先处理绝对值及乘方，再按混合运算得先后顺序计算即可，注意（-42）与（-4）2的区别. （2）先计算负数的奇数次幂、立方根及算术平方根，再按混合运算得顺序计算即可. 41．【答案】（1）17 （2）解： ， 的平方根为. （3）解：满足交换律 ∵， ， ∴， ∴实数a，b的这种新运算满足交换律． 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；开平方（求平方根） 【解析】【解答】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； 【分析】 （1）运用运算公式，计算即可； （2）先求得，再计算平方根，即可求解． （3）是否满足关键是利用公式计算一下和的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等． 42．【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式； （3）解：原式 ． 【知识点】有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法法则 【解析】【分析】（1）先去括号，然后利用有理数的减法法则解答即可； （2）从左到右依次运算即可； （3）先运算乘方、乘法分配律，然后运算括号内的加减，最后运算括号外的减法解答即可. 43．【答案】（1）解： ； （2）解： ． 【知识点】有理数的加、减混合运算；实数的混合运算（含开方） 【解析】【分析】（1）先写成省略括号和加号的形式，再同号两数先相加； （2）先计算乘方、开方，再进行乘除运算，最后进行加减运算． 44．【答案】（1）解：原式=-1+2-3=-2 （2）解：原式； （3）解：原式 （4）解：原式=-4+16÷8=-4+2=-2 【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的除法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方） 【解析】【分析】（1）先去绝对值，然后根据加减混合运算法则解答即可； （2）先计算算术平方根、立方根，然后加减解答即可； （3）先把除法化为乘法，然后利用乘法分配律计算即可； （4）先运算乘方，然后运算除法，再运算加法解答即可. 45．【答案】（1）解：原式＝－9＋20－8 ＝3 （2）解：原式＝－9－8＋7－2 ＝－12 【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方） 【解析】【分析】(1)根据有理数乘法运算律进行求解即可； (2)根据有理数的乘方运算，立方根，算术平方根可进行求解. 学科网（北京）股份有限公司 $