2026-2027学年人教版七年级数学上册10月份学情自测重难点常考题型测试卷（A）卷

2026-2027学年人教版七年级数学上册10月份学情自测重难点常考题型测试卷（A）卷 测试范围：第一章有理数、第二章有理数的运算 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．2026的倒数是（     ） A． B．2026 C． D． 2．某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各数，，0，π，0.0123中，有理数的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若元表示收入5元，则支出7元可记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．2026年四川“春假”与清明小长假叠加，形成了一个较长的春日假期，全省A级旅游景区接待游客总量为14991000人次，将14991000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 7．若a、b是有理数，那么下列结论一定正确的是：（        ） A．若a＜b，则|a|＜|b| B．若|a|＞|b|，则a＞b C．若a+b=0，则|a|＝|b| D．若a≠b，则|a|≠|b| 8．数轴上的点距原点5个单位长度，将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数是（    ） A．8 B．2 C．或2 D．8或 9．如图，数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 10．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是，则图②表示的计算过程是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．的绝对值是____________． 12．大于而小于的整数共有_____个． 13．若，则的值为___________． 14．已知点A在数轴上表示的数是，将点A先向左平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是______． 15．在物理学中，规定在标准大气压下冰水混合物的温度为，绝对零度约为．写出一个比绝对零度高且比冰水混合物温度低的温度值（单位：）是________． 16．如图，点在同一条数轴上，其中点表示的数分别为，1，若，则点表示的数为___________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算 (1)7﹣（﹣4）+（﹣5）； (2)（﹣32）÷4×（﹣8）； (3)； (4)． 18．已知：，且，求的值． 19．把下面的有理数填在相应的大括号里： 15，，0，，，，，， (1)非负数：{                                  } (2)负数：{                                    } (3)正整数：{                                  } (4)负分数：{                                 } 20．如图，已知数轴上从左到右有A，B，C，D四个点分别表示不同的数，其中点A，D对应的数分别为，，点C为原点，点B到点A与点D的距离相等． (1)点B表示的数为_________； (2)在数轴上标出点B的位置，并按从小到大的顺序用“”连接这四个数． 21．某共享单车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 (1)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆； (3)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元；少生产一辆扣30元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ (4)若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 22．已知，． (1)当m、n异号时，求的值； (2)求的最大值． 23．阅读下面材料，回答问题． 在数学中，数轴是表示有理数的重要工具．数轴上的一个点表示一个数，这个数就叫做这个点的坐标．数轴上任意两点之间的距离，等于它们坐标之差的绝对值． 例如，数轴上表示3的点与表示的点之间的距离为． 另外，如果数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，那么线段的中点表示的数为． (1)数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是多少？ (2)数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为5，求线段的中点表示的数． (3)临沧市某中学七年级学生小明在数轴上做游戏：他从表示的点出发，先向右移动6个单位长度，再向左移动2个单位长度，最后到达的点表示的数是多少？ 24．如图，数轴上，O点与C点对应点的数分别是0、，将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合． (1)直尺的长为___________个单位长度； (2)若直尺在数轴上，且满足B点与C点的距离等于B点与O点距离的3倍时，此时A点对应的数为___________； (3)当A点对应的数为时，作为起始位置，直尺以2单位/秒的速度沿数轴匀速向右运动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒． ①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，则m的值为___________ ②当时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值． 参考答案 1．D 【详解】解：的倒数为． 2．C 【详解】解：∵， ∴最接近标准质量的是选项C． 3．A 【详解】解：在，，0，π，0.0123中，有理数有，，0，0.0123，共4个， 故选：A． 4．A 【详解】解：数轴三要素：原点、正方向、单位长度，则： A选项，满足三要素，符合题意； B选项，单位长度不一致，不符合题意； C选项，没有原点，不符合题意； D选项，没有正方向，不符合题意． 故选：A． 5．A 【详解】解：若元表示收入5元，则支出7元可记作元； 故选A． 6．C 【详解】解：根据科学记数法的定义，需满足，等于原数的整数位数减； ∵是位整数，∴，， ∴； 7．C 【详解】A、若a＜b，则|a|＜|b|不一定成立，比如-1＜0，但，故错误； B、若|a|＞|b|，则a＞b不一定成立，比如，但，故错误； C、若a+b=0，则a、b互为相反数，所以|a|＝|b|，故正确； D、若a≠b，则|a|≠|b|不一定成立，比如，但，故错误； 故选C． 8．D 【详解】解：由数轴上的点距原点5个单位长度，则有点表示的数为5或-5，然后再将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数为8或-2； 故选D． 9．D 【详解】解：∵，，， ∴，，，故A，B，C正确． ∵，， ∴，故D错误． 10．C 【详解】解：由题意可知，图②表示的计算过程是． 11． 【详解】解：． 12． 【详解】解：大于而小于的整数有：，共个， 故答案为：． 13． 【详解】解：∵任意实数的绝对值都是非负数， ∴，， ∵， ∴，， 解得，， ∴． 14．1 【详解】∵点A在数轴上表示的数是，将点A先向左平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点B， ∴点B表示的数是：， 故答案为：1． 15．（答案不唯一） 【详解】解：设所求温度为， 根据题意可得， 则在该取值范围内任取一个数即可，例如取． 16．0或4 【详解】解：∵点、表示的数为、， ∴． 当点在线段上时： ∵，且， ∴，解得， ∴点表示的数为； 当点在线段的延长线上时： ∵，且， ∴，即， ∴点表示的数为； 当点在线段的延长线上时： 此时，与矛盾，故此情况不成立； 综上，点表示的数为或， 故答案为：或． 17．【详解】（1）解： 7﹣（﹣4）+（﹣5） ＝7+4﹣5 ＝11﹣5 ＝6； （2）（﹣32）÷4×（﹣8） ＝﹣8×（﹣8） ＝64； （3） ＝ ＝﹣9+4+18 ＝13； （4） ＝﹣16﹣×（5﹣9） ＝﹣16﹣×（﹣4） ＝﹣16+2 ＝﹣14． 18．【详解】解：已知， 则； 且，即符号相反， 当时，； 当时，． 故的值为或1． 19．【详解】（1）解：非负数：． （2）解：负数：． （3）解：正整数：． （4）解：负分数：． 20．(1) (2)； 21．【详解】（1）解：该厂本周实际生产自行车数量为： （辆）， 故答案为：； （2）解：根据表格得：产量最多的一天为周六，最少的一天为周日， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车：辆， 故答案为：27； （3）解：（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是126460元； （4）解：实行每周计件工资制的工资为， 所以按周计件制的一周工资较高． 22．【详解】（1）解：∵，， ∴或；或， ∵m、n异号， ∴或， ∴或． （2）解：∵，， ∴或；或， ∴， ， ， ， ∴的最大值是5． 23．【详解】（1）解：由题意可知，数轴上表示和2的两点之间的距离是； （2）解：由题意可知，数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为5，线段的中点表示的数为． （3）解：从表示的点出发，先向右移动6个单位长度，再向左移动2个单位长度，最后到达的点表示的数是：． 24．【详解】（1）由题意可知，B点初始位置与C点的距离=直尺AB的长度=A点初始位置与O点的距离 ∴， ∴可将分成三等分，其中一份为直尺的长度，即， ∴单位长度． （2）设B点表示的数为b， 则： 由题意可知： 即： 可得：或 解得：或 ，， 所以A点表示的数为或； （3）①A点对应的数为时，B点对应的数为 所以， 当B和C重合时，t值为秒 此时P点运动的距离为，P点对应的数为： 又因为此时P点与C点也重合，即： 解得：； ②当时， B点对应的数为，C点对应的数为60，P点对应的数为 i．时，，整理得： 即：，无解 或，解得 所以，m值为3； ii．时，，整理得： 即：，解得 或，解得 所以，m值为4或 iii．时，，整理得： 即：，解得 或，解得 所以，m值为2或 综上：m值为2，，3，，4． 学科网（北京）股份有限公司 $