精品解析：贵州遵义市新蒲新区滨湖中学2026-2027学年上学期七年级第一次学情自测数学试题

2026–2027学年度第一学期第一学月综合素质评价单 七年级数学 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不得使用计算器． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，负数是（ ） A. 0.6 B. 0 C. D. 3 2. 我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（ ） A. 收入20元 B. 支出20元 C. 收入80元 D. 支出80元 3. 计算的结果等于（ ） A. B. 7 C. D. 3 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 符号相反的两个数互为相反数 B. 绝对值等于本身的数是0和1 C. 不是所有有理数都可以在数轴上表示 D. 可以写成分数形式的数称为有理数 5. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知每袋玉米的标准质量为，若高于标准质量记作，则应记作（ ） A. B. C. D. 8. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 定义一种新的运算：如果，则有，那么的值是（ ） A. 2 B. C. D. 10. 定义：表示有理数到最近整数的距离，如，，．下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，点到点和点的距离相等，则点表示的数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 12. 观察下列各式： ①； ②； ③； ④； 根据规律，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共有4小题，每小题4分，共16分） 13. 写出一个负整数：______． 14. 若+=，则的值是______． 15. 若，则的值为______． 16. 正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为，则翻转2026次后，数轴上的数所对应的点是___________． 三、解答题（本题共有9小题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）（简便运算）． 18. 已知有理数：，，，0，． （1）把上面的有理数在如图所示数轴上表示出来； （2）用“<”把上述各数连接起来． 19. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）比较有理数a，b，c，0的大小：______； （2）判断符号：________0；_______0；______0；（填“”或“”）； （3）化简：． 20. 李叔叔家原来有一块边长12米的正方形菜地，今年他将这块菜地进行了扩建（如图中的涂色部分）． （1）原来这块菜地的面积是多少平方米？ （2）李叔叔今年扩建了多少平方米的菜地？ 21. 出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的深南大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行驶里程如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）他将最后一名乘客送到目的地时，到下午出车地点的距离是多少千米？ （2）若汽车每千米耗油量升，这天下午共耗油多少升？ 22. 对于三个有理数，，，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数，例如：，． （1）直接写出_______；_______； （2）已知，求的值． 23. 小明爸爸上个星期五买进某公司股票1000股，每股27元，如表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．[注：正负数表示与前一交易日比较的涨跌情况，如星期一收盘时每股（元），另外股票周六、周日休盘不交易] 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是___________元； （2）本周内每股最多是在星期___________收盘时，每股___________元；最低是在星期___________收盘时，每股___________元； （3）若买进股票需付成交额的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果在星期五收盘前将股票全部卖出，小明爸爸盈亏多少元？请通过计算说明． 24. 为响应“垃圾分类·绿色社区”环保倡议，幸福社区在笔直的主干道旁设置了垃圾分类宣传站和多个志愿督导点位．组织者以垃圾分类宣传总站为原点，沿道路向东为正方向建立数轴，方便志愿者调度．活动开始时，三名环保志愿者分别在不同督导点待命：小阳在原点东侧、对应数为的督导点位，小悦在原点西侧、对应数为的督导点位，小晨留在宣传总站准备发放宣传手册． （1）活动刚开始时，小阳和小悦所在督导点相距多少个单位长度？ （2）接到调度通知后，小阳以每秒个单位长度的速度向西巡查，小悦以每秒个单位长度的速度向东巡查，两人同时出发．设巡查时间为秒，请用含的式子表示秒后小阳和小悦之间的距离． （3）在（2）的条件下，小晨和两人同时出发，以每秒个单位长度的速度向东骑行送宣传物资．请问当出发时间为多少秒时，小晨所在位置到小阳、小悦两人位置的距离相等？ 25. 阅读下列材料，并回答问题． 我们知道的几何意义是指数轴上表示数的点与原点的距离；的几何意义是数轴上，两数对应点之间的距离．如：，数轴上表示和5两点间的距离． （1）知识应用：在数轴上表示到_______的距离； （2）知识迁移：数轴上表示x和的两点之间的距离是_______；（用含的式子表示） （3）拓展延伸： ①当_______时，的最小值为_______； ②若，求的值； ③当_______时，的值最小，且最小值是_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026–2027学年度第一学期第一学月综合素质评价单 七年级数学 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不得使用计算器． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，负数是（ ） A. 0.6 B. 0 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ，， ∴ 是负数． 2. 我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（ ） A. 收入20元 B. 支出20元 C. 收入80元 D. 支出80元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴元表示支出80元， 故选：D． 3. 计算的结果等于（ ） A. B. 7 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】算式中两个加数分别为和，均为负数，属于同号两数相加的运算．同号两数相加，取与加数相同的符号，再将两个加数的绝对值相加． 【详解】解：． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 符号相反的两个数互为相反数 B. 绝对值等于本身的数是0和1 C. 不是所有有理数都可以在数轴上表示 D. 可以写成分数形式的数称为有理数 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值和有理数的定义，结合有理数与数轴的关系逐一判断即可． 【详解】解：A、 只有符号不同的两个数互为相反数，符号相反的两个数不一定互为相反数，如和，原说法错误； B、绝对值等于本身的数是和正数，原说法错误； C、 所有有理数都可以在数轴上表示，原说法错误； D、可以写成分数形式的数称为有理数，该选项正确． 5. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小关系，根据数轴得到被被墨水遮盖的数在之间，进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，被墨水遮盖的数在之间， ∵， ∴被墨水遮盖的数可能是； 故选A． 6. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A：，错误，不符合题意； B：，错误，不符合题意； C：，正确，符合题意； D：，错误，不符合题意． 7. 已知每袋玉米的标准质量为，若高于标准质量记作，则应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算实际质量与标准质量的差值，结合正负数的表示规则判断． 【详解】解：． ∵高于标准质量记为正，低于标准质量记为负， ∴应记作． 8. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定  的取值范围、 的取值范围及绝对值大小． 【详解】由数轴可知 ，， ， 故 A 选项错误． ，， ， 故 B 选项错误． ， .  ， ， 故 C 选项正确． ， ， ， 故 D 选项错误． 9. 定义一种新的运算：如果，则有，那么的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，绝对值的意义，根据新定义运算法则求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， 故选：B． 10. 定义：表示有理数到最近整数的距离，如，，．下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】表示有理数到最近整数的距离，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．到和的距离均为，故，正确，不符合题意； B．最近的整数是，距离为，故，正确，不符合题意； C．最近的整数是，距离为，故，正确，不符合题意； D．最近的整数是，距离为，故，错误，符合题意． 11. 数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，点到点和点的距离相等，则点表示的数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由点到原点距离的两种情况切入，结合平移、中点条件求解． 【详解】解：点到原点的距离为， 点表示的数为或． 点向左移动个单位到达点， 点表示的数为或． 点到点和点的距离相等， 点是线段的中点， 点表示的数为或． 12. 观察下列各式： ①； ②； ③； ④； 根据规律，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从已知等式归纳首项与末项、平方底数的数量关系，代入首项进行计算，即可求解． 【详解】解：根据①； ②； ③； ④； 可得出，； 即首项为的连续整数相加，若末项为，则和为． 故首项时，若末项为，则和为， 即，只有C选项运算正确． 二、填空题（本题共有4小题，每小题4分，共16分） 13. 写出一个负整数：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据有理数的分类可进行求解． 【详解】解：写出一个负整数可以为（答案不唯一）； 故答案为． 【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 14. 若+=，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性、平方的非负性解得a、b的值，再求和． 【详解】解：+=， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查有理数的加法，涉及绝对值的非负性、平方的非负性等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 15. 若，则的值为______． 【答案】或5 【解析】 【分析】本题主要考查的是绝对值，熟知互为相反数的两个数绝对值相等是解题的关键．先去绝对值符号，再求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 故答案为：或5． 16. 正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为，则翻转2026次后，数轴上的数所对应的点是___________． 【答案】点 【解析】 【分析】先分析翻转一周的过程中，每个点对应的数，再分析翻转第二周后，每个点对应的数．两者一对比，总结出规律，然后推广到题干要求的数字． 【详解】解：正方形在数轴上翻转一周的过程中，点B所对应的数为，点C所对应的数为，点D所对应的数为，点A所对应的数为．再翻转一次，点B所对应的数为，故每四次一循环． ∵，， ∴与所对应的点相同，即数所对应的点是点A． 三、解答题（本题共有9小题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）（简便运算）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ． 18. 已知有理数：，，，0，． （1）把上面的有理数在如图所示数轴上表示出来； （2）用“<”把上述各数连接起来． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在数轴的对应位置描点即可； （2）利用数轴上左边的数小于右边的数的性质解答即可. 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：根据（1）作图可知：． 19. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）比较有理数a，b，c，0的大小：______； （2）判断符号：________0；_______0；______0；（填“”或“”）； （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，化简绝对值，整式的加减运算： （1）根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可； （2）根据数的大小关系，判断式子的符号即可； （3）根据式子的符号和绝对值的意义进行化简，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：； 【小问2详解】 ∵，， ∴，，； 故答案为：； 【小问3详解】 ∵，，，， ∴原式． 20. 李叔叔家原来有一块边长12米的正方形菜地，今年他将这块菜地进行了扩建（如图中的涂色部分）． （1）原来这块菜地的面积是多少平方米？ （2）李叔叔今年扩建了多少平方米的菜地？ 【答案】（1）原来这块菜地的面积是平方米 （2）李叔叔今年扩建了平方米的菜地 【解析】 【小问1详解】 解：（平方米）， 答：原来这块菜地的面积是平方米； 【小问2详解】 解：， ， ， （平方米）． 答：李叔叔今年扩建了平方米的菜地． 21. 出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的深南大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行驶里程如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）他将最后一名乘客送到目的地时，到下午出车地点的距离是多少千米？ （2）若汽车每千米耗油量升，这天下午共耗油多少升？ 【答案】（1） 到下午出车地点的距离是千米 （2） 这天下午共耗油升 【解析】 【分析】（1）将所有行驶里程相加，所得结果的绝对值即为到出车地点的距离； （2）先计算所有行驶里程的绝对值之和得到总路程，再乘每千米耗油量即可得到总耗油量． 【小问1详解】 解： ， 答：到下午出车地点的距离为（千米）； 【小问2详解】 解：各行驶里程的绝对值之和： （千米）， ∴这天下午共耗油（升）． 22. 对于三个有理数，，，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数，例如：，． （1）直接写出_______；_______； （2）已知，求的值． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：根据规定可知；； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：，，成立； 当时，， 解得：，，成立； ∴或． 23. 小明爸爸上个星期五买进某公司股票1000股，每股27元，如表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．[注：正负数表示与前一交易日比较的涨跌情况，如星期一收盘时每股（元），另外股票周六、周日休盘不交易] 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是___________元； （2）本周内每股最多是在星期___________收盘时，每股___________元；最低是在星期___________收盘时，每股___________元； （3）若买进股票需付成交额的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果在星期五收盘前将股票全部卖出，小明爸爸盈亏多少元？请通过计算说明． 【答案】（1）28 （2）五；30；二； （3）盈利 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义、有理数的加法运算是解题关键． （1）利用正数与负数的意义可得到星期三收盘时每股的价格； （2）分别计算出这周每天的股价，然后比较即可； （3）先计算以30元每股卖出所得的净收入，再计算买进股票所需费用，然后求出它们的差即可． 【小问1详解】 解：星期三收盘时每股的价格为：（元）， 故答案为：28； 【小问2详解】 解：星期一收盘时每股的价格为：（元）， 星期二收盘时每股的价格为：（元）， 星期三收盘时每股的价格为：（元）， 星期四收盘时每股的价格为：（元）， 星期五收盘时每股的价格为：（元）， ∵ ∴本周内每股最多是在星期五收盘时，每股30元；最低是在星期二收盘时，每股元 【小问3详解】 解：依题意，小明爸爸在星期五收盘前将全部股票卖出净收入 （元）， 依题意，小明爸爸买入总成本（元）， 则（元）， ∴小明爸爸盈利了元． 24. 为响应“垃圾分类·绿色社区”环保倡议，幸福社区在笔直的主干道旁设置了垃圾分类宣传站和多个志愿督导点位．组织者以垃圾分类宣传总站为原点，沿道路向东为正方向建立数轴，方便志愿者调度．活动开始时，三名环保志愿者分别在不同督导点待命：小阳在原点东侧、对应数为的督导点位，小悦在原点西侧、对应数为的督导点位，小晨留在宣传总站准备发放宣传手册． （1）活动刚开始时，小阳和小悦所在督导点相距多少个单位长度？ （2）接到调度通知后，小阳以每秒个单位长度的速度向西巡查，小悦以每秒个单位长度的速度向东巡查，两人同时出发．设巡查时间为秒，请用含的式子表示秒后小阳和小悦之间的距离． （3）在（2）的条件下，小晨和两人同时出发，以每秒个单位长度的速度向东骑行送宣传物资．请问当出发时间为多少秒时，小晨所在位置到小阳、小悦两人位置的距离相等？ 【答案】（1） 个单位长度 （2） 当时为，当时为 （3） 秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间距离的计算方法，代入数值直接求解； （2）先根据运动方向和速度表示出秒后两人的位置，再结合距离公式列式； （3）先表示小晨的位置，将距离相等的条件转化为绝对值方程，分情况去绝对值求解． 【小问1详解】 解：小阳所在位置对应数为，小悦所在位置对应数为， ． ∴小阳和小悦所在督导点相距个单位长度． 【小问2详解】 解：秒后，小阳向西移动，对应位置为； 小悦向东移动，对应位置为； 两人间的距离为， 令，解得 当时，距离为； 当时，距离为． 【小问3详解】 解：秒后，小晨向东移动，对应位置为， 由题意得，小晨到小阳的距离等于小晨到小悦的距离，即 ， 化简得， ∵， ∴， ∴方程可化为， 分两种情况讨论： ① 当，即时， ， 解得，符合取值范围； ② 当，即时， ， 解得，符合取值范围； 综上所述，当出发时间为秒或秒时，小晨所在位置到小阳、小悦两人位置的距离相等． 25. 阅读下列材料，并回答问题． 我们知道的几何意义是指数轴上表示数的点与原点的距离；的几何意义是数轴上，两数对应点之间的距离．如：，数轴上表示和5两点间的距离． （1）知识应用：在数轴上表示到_______的距离； （2）知识迁移：数轴上表示x和的两点之间的距离是_______；（用含的式子表示） （3）拓展延伸： ①当_______时，的最小值为_______； ②若，求的值； ③当_______时，的值最小，且最小值是_______． 【答案】（1）6 （2） （3）①6，0；②或7；③2，4 【解析】 【分析】根据题目给出的绝对值的几何意义（的几何意义是数轴上，两数对应点之间的距离），逐小问推导即可． 【小问1详解】 解：根据的几何意义，对应，，因此它表示数轴上x到6的距离． 【小问2详解】 数轴上x和两点的距离，代入的公式，可得距离为，化简后为． 【小问3详解】 ①表示数轴上x到6的距离，距离的最小值是0，当且仅当x和6重合时取到，因此当时，的最小值为0． ②对分区间讨论： 当时，原式可化为， 计算得，解得； 当时，原式可化为，8不可能等于10，此区间无解； 当时，原式可化为， 计算得，解得； 因此x的值为或7． ③的几何意义是：数轴上点x到、2、3三个点的距离之和．当x取中间点2时，距离和最小，代入计算得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $